2025屆青海省西寧市海湖中學高一上數(shù)學期末教學質量檢測試題含解析

2025屆青海省西寧市海湖中學高一上數(shù)學期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．使得成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．對空間中兩條不相交的直線和，必定存在平面，使得（）A. B.C. D.4．在空間坐標系中，點關于軸的對稱點為（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.6．已知，設函數(shù)，的最大值為A，最小值為B，那么A＋B的值為（）A.4042 B.2021C.2020 D.20247．若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調遞減，且f（3）=0，則不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是A. B.C D.，8．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A B.C. D.9．當點在圓上變動時，它與定點的連線的中點的軌跡方程是（）A. B.C. D.10．如圖是正方體或四面體，分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的一個圖是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設集合，，則______12．函數(shù)的最小值為__________13．用二分法求方程x2＝2的正實根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達到精確度至少需要計算的次數(shù)是______________14．如圖所示，弧田是由圓弧和其所對弦圍成的圖形，若弧田的弧長為，弧所在的圓的半徑為4，則弧田的面積是___________.15．在中，，，且在上，則線段的長為______16．在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關于軸對稱.若，____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，直四棱柱中，上下底面為等腰梯形，．，，為線段的中點（1）證明：平面平面；18．已知函數(shù).（1）求其最小正周期和對稱軸方程；（2）當時，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間和值域.19．已知長方體AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，連接B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F.（1）求證A1C⊥平面EBD；（2）求二面角B1—BE—A1的正切值.20．進入六月，青海湖特有物種湟魚自湖中逆流而上，進行產卵.經研究發(fā)現(xiàn)湟魚的游速可以表示為函數(shù)，單位是，是表示魚的耗氧量的單位數(shù)（1）當一條湟魚的耗氧量是500個單位時，求它的游速是多少？（2）某條湟魚想把游速提高，求它的耗氧量的單位數(shù)是原來的多少倍？21．已知平面向量滿足:，|.（1）若，求的值；（2）設向量的夾角為，若存在，使得，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由不等式、正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質，結合充分、必要性的定義判斷選項條件與已知條件的關系.【詳解】A：不一定有不成立，而有成立，故為必要不充分條件；B：不一定成立，而也不一定有，故為既不充分也不必要條件；C：必有成立，當不一定有成立，故為充分不必要條件；D：必有成立，同時必有，故為充要條件.故選：C.2、D【解析】作出函數(shù)的圖象，結合圖象即可求出的取值范圍.【詳解】作函數(shù)和的圖象，如圖所示，可知的取值范圍是，故選D．3、C【解析】討論兩種情況，利用排除法可得結果.【詳解】和是異面直線時，選項A、B不成立，排除A、B；和平行時，選項D不成立，排除D,故選C.【點睛】本題主要考查空間線面關系的判斷，考查了空間想象能力以及排除法的應用，屬于基礎題.4、C【解析】兩點關于軸對稱，則縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，豎坐標互為相反數(shù)，由此可直接得出結果.【詳解】解：兩點關于軸對稱，則縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，豎坐標互為相反數(shù)，所以點關于軸的對稱點的坐標是.故選：C.5、D【解析】根據(jù)常見函數(shù)的單調性和奇偶性可直接判斷出答案.【詳解】是奇函數(shù)，不滿足題意；的定義域為，是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意；是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意；是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增，滿足題意；故選：D6、D【解析】由已知得，令，則，由的單調性可求出最大值和最小值的和為，即可求解.【詳解】函數(shù)令，∴，又∵在，時單調遞減函數(shù)；∴最大值和最小值的和為，函數(shù)的最大值為，最小值為；則；故選：7、B【解析】由偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，且，所以在區(qū)間上單調遞增，且，即函數(shù)對應的圖象如圖所示，則不等式等價為或，解得或，故選B考點：不等關系式的求解【方法點晴】本題主要考查了與函數(shù)有關的不等式的求解，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調性，以及函數(shù)的圖象與性質、不等式的求解等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能，以及推理與運算能力，試題比較基礎，屬于基礎題，本題的解得中利用函數(shù)的奇偶性和單調性，正確作出函數(shù)的圖象是解答的關鍵8、B【解析】根據(jù)零點的存在性定理，依次判斷四個選項的區(qū)間中是否存在零點【詳解】，，，由零點的存在性定理，函數(shù)在區(qū)間內有零點，選擇B【點睛】用零點的存在性定理只能判斷函數(shù)有零點，若要判斷有幾個零點需結合函數(shù)的單調性判斷9、D【解析】設中點的坐標為，則，利用在已知的圓上可得的中點的軌跡方程.【詳解】設中點的坐標為，則，因為點在圓上，故，整理得到.故選：D.【點睛】求動點的軌跡方程，一般有直接法和間接法，（1）直接法，就是設出動點的坐標，已知條件可用動點的坐標表示，化簡后可得動點的軌跡方程，化簡過程中注意變量的范圍要求.（2）間接法，有如下幾種方法：①幾何法：看動點是否滿足一些幾何性質，如圓錐曲線的定義等；②動點轉移：設出動點的坐標，其余的點可以前者來表示，代入后者所在的曲線方程即可得到欲求的動點軌跡方程；③參數(shù)法：動點的橫縱坐標都可以用某一個參數(shù)來表示，消去該參數(shù)即可動點的軌跡方程.10、D【解析】A，B，C選項都有，所以四點共面，D選項四點不共面.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】聯(lián)立方程組，求出交點坐標，即可得到答案【詳解】解方程組，得或.故答案為：12、【解析】所以，當，即時，取得最小值.所以答案應填：.考點：1、對數(shù)的運算；2、二次函數(shù)的最值.13、7【解析】設至少需要計算n次，則n滿足，即，由于，故要達到精確度要求至少需要計算7次14、【解析】根據(jù)題意得，進而根據(jù)扇形面積公式計算即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，只需計算圖中陰影部分的面積，設，因為弧田的弧長為，弧所在的圓的半徑為4，所以，所以陰影部分的面積為所以弧田的面積是.故答案為：15、1【解析】∵，∴，∴，∵且在上，∴線段為的角平分線，∴，以A為原點，如圖建立平面直角坐標系，則，D∴故答案為116、【解析】因為角與角關于軸對稱，所以，，所以，所以答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）點為中點.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得，利用勾股定理證明即可證得平面平面.(2)取的中點，證明和，利用面面平行的判定定理即可推理作答.【小問1詳解】因為為直四棱柱，則平面，而平面，于是得，在中，，，由余弦定理得，，因此，，即，又，平面，則平面，又平面，所以平面平面.【小問2詳解】當點為中點時，平面平面，連接，如圖，在等腰梯形中，，即，而，則四邊形為平行四邊形，即有，因平面，平面，則有平面，因為，，則四邊形為平行四邊形，有，而平面，平面，因此，平面，又，所以平面平面.18、（1）最小正周期為，對稱軸方程；（2）單調遞減區(qū)間為，值域為.【解析】（1）利用倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，結合正弦函數(shù)的性質計算作答.（2）確定函數(shù)的相位范圍，再借助正弦函數(shù)的性質計算作答.【小問1詳解】依題意，，則，由解得：，所以，函數(shù)的最小正周期為，對稱軸方程為.【小問2詳解】由（1）知，因，則，而正弦函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，由解得，由解得，因此，在上單調遞減，在上單調遞增，，而，即，所以函數(shù)單調遞減區(qū)間是，值域為.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先證明平面，則，再證明平面，則，從而即可證明A1C⊥平面EBD；（2）由平面，又，則，進而可得是二面角平面角，在中，求出，即可在中求出，從而即可得答案.【小問1詳解】證明：平面，，又，，平面，，又平面，，且，，平面，，又，A1C⊥平面EBD；【小問2詳解】解：平面，又，是二面角的平面角，在中，，在中，，.20、（1）約為1.17m/s；（2）4.【解析】（1）將代入函數(shù)解析式解得即可；（2）根據(jù)現(xiàn)在和以前的游速之差為1列出等式，進而解得即可.【小問1詳解