江西省上高縣二中2025屆數學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江西省上高縣二中2025屆數學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設為的邊的中點，為內一點，且滿足，則（）A. B.C. D.2．已知函數在[2，8]上單調遞減，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，則下列結論正確的是Ax+y∈AB.x-y∈AC.xy∈AD.4．已知為第二象限角，則的值是（）A.3 B.C.1 D.5．我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如．在不超過20的素數中，隨機選取2個不同的數，其和等于20的概率是（）【注：如果一個大于1的整數除了1和自身外無其它正因數，則稱這個整數為素數．】A. B.C. D.6．若，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.17．若偶函數在上單調遞減，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.8．已知是兩條直線，是兩個平面，則下列命題中正確的是A. B.C. D.9．設，給出下列四個結論：①；②；③；④.其中所有的正確結論的序號是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④10．設集合，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則ab＝_____________.12．若，且，則的值為__________13．在上，滿足的取值范圍是______.14．若冪函數的圖象過點，則___________.15．若，則__________16．直線與直線關于點對稱，則直線方程為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：（1）94（2）lg5+lg2?18．某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：（1）請將上表數據補充完整；函數的解析式為（直接寫出結果即可）；（2）根據表格中的數據作出一個周期的圖象；（3）求函數在區(qū)間上最大值和最小值19．已知函數.（1）當時，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.20．已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范圍.21．如果一個函數的值域與其定義域相同，則稱該函數為“同域函數”.已知函數的定義域為且.（Ⅰ）若，，求的定義域；（Ⅱ）當時，若為“同域函數”，求實數的值；（Ⅲ）若存在實數且，使得為“同域函數”，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據，確定點的位置；再根據面積公式，即可求得結果.【詳解】如圖取得點，使得四邊形為平行四邊形，，故選：C.【點睛】本題考查平面向量的基本定理，以及三角形的面積公式，屬綜合中檔題.2、C【解析】利用二次函數的單調性可得答案.【詳解】因為函數的對稱軸為所以要使函數在[2，8]上單調遞減，則有，即故選：C3、C【解析】∵集合A={t2+s2∣∣t,s∈Z}，∴1∈A，2∈A，1+2=3?A，故A“x+y∈A”錯誤；又∵1?2=?1?A，故B“x?y∈A”錯誤；又∵,故D“∈A”錯誤；對于C,由，設，且.則.且，所以.故選C.4、C【解析】由為第二象限角，可得，再結合，化簡即可.【詳解】由題意，，因為為第二象限角，所以，所以.故選：C.5、A【解析】隨機選取兩個不同的數共有種，而其和等于20有2種，由此能求出隨機選取兩個不同的數，其和等于20的概率【詳解】在不超過20的素數中有2，3，5，7，11，13，17，19共8個，隨機選取兩個不同的數共有種，隨機選取兩個不同的數，其和等于20有2種，分別為（3,17）和（7,13），故可得隨機選取兩個不同的數，其和等于20的概率，故選：6、D【解析】利用“乘1法”即得.【詳解】因為，所以，∴，當且僅當時，即時取等號，所以的最小值為1.故選：D.7、A【解析】根據奇偶性，可得在上單調遞增，且，根據的奇偶性及單調性，可得，根據一元二次不等式的解法，即可得答案.【詳解】由題意得在上單調遞增，且，因為，所以，解得，所以不等式的解集是.故選：A8、D【解析】A不正確，因為n可能在平面內；B兩條直線可以不平行；C當m在平面內時，n此時也可以在平面內．故選項不對D正確，垂直于同一條直線的兩個平面是平行的故答案為D9、B【解析】因為，所以①為增函數，故=1，故錯誤②函數為減函數，故，所以正確③函數為增函數，故，故，故正確④函數為增函數，，故，故錯誤點睛：結合指數函數、對數函數、冪函數單調性可以逐一分析得出四個結論的真假性.10、D【解析】詳解】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點：1、一元二次不等式；2、集合的運算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】將化成對數形式，再根據對數換底公式可求ab的值.【詳解】，.故答案為：1.12、【解析】∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合題意,舍去)，∴，故答案為?1.13、【解析】結合正弦函數圖象可知時，結合的范圍可得到結果.【詳解】本題正確結果：【點睛】本題考查根據三角函數值的范圍求解角所處的范圍，關鍵是能夠熟練應用正弦函數圖象得到對應的自變量的取值集合.14、27【解析】代入已知點坐標求出冪函數解析式即可求,【詳解】設代入，即，所以，所以.故答案為：27.15、【解析】先求出的值,然后再運用對數的運算法則求解出和的值,最后求解答案.【詳解】若,則,所以.故答案為:【點睛】本題考查了對數的運算法則,熟練掌握對數的各運算法則是解題關鍵,并能靈活運用法則來解題,并且要計算正確,本題較為基礎.16、【解析】由題意可知，直線應與直線平行，可設直線方程為，由于兩條至直線關于點對稱，可通過計算點分別到兩條直線的距離，通過距離相等，即可求解出，完成方程的求解.【詳解】解：由題意可設直線的方程為，則，解得或舍去，故直線的方程為故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）12【解析】（1）根據指數冪的運算法則逐一進行化簡；（2）根據對數冪的運算法則進行化簡；【詳解】解：（1）原式=3（2）原式=lg【點睛】指數冪運算的一般原則（1）有括號的先算括號里的，無括號的先做指數運算；（2）先乘除后加減，負指數冪化成正指數冪的倒數；（3）底數是負數，先確定符號；底數是小數，先化成分數；底數是帶分數的，先化成假分數；（4）若是根式，應化為分數指數冪，盡可能用冪形式表示，運用指數冪的運算性質來解答.18、（1）見解析；（2）詳見解析；（3）當時，；當時，【解析】（1）由表中數據可以得到的值與函數周期，從而求出，進而求出，即可得到函數的解析式，利用函數解析式可將表中數據補充完整；（2）結合三角函數性質與表格中的數據可以作出一個周期的圖象；（3）結合正弦函數單調性，可以求出函數的最值【詳解】（1）根據表中已知數據，解得，，，數據補全如下表：函數表達式為.（2）根據表格中的數據作出一個周期的圖象見下圖：（3）令，，則，則，，可轉化為，，因為正弦函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間（上單調遞增，所以，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間（上單調遞增，故的最小值為，最大值為，由于時，；時，，故當時，；當時，.【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質，屬于中檔題19、（1）；（2）.【解析】（1）根據對數函數的定義域及單調性求解即可；（2）由題意原問題轉化為在上恒成立，分與兩種情況分類討論，求出最值解不等式即可.【詳解】(1)時，函數定義域為解得不等式的解集為(2)設，由題意知，解得，在上恒成立在上恒成立令，的圖象是開口向下，對稱軸方程為的拋物線.①時，上恒成立等價于解得，這與矛盾.②當時，在上恒成立等價于解得或又綜上所述，實數的取值范圍是【點睛】關鍵點點睛：由題意轉化為在上恒成立，分類討論去掉對數符號，轉化為二次函數在上最大值或最小值，是解題的關鍵所在，屬于中檔題.20、【解析】由，解得．根據非空集合，S是P的子集，可得，解得范圍【詳解】由，解得．，非空集合．又S是P的子集，，解得的取值范圍是，【點睛】本題考查了不等式的解法和充分條件的應用，考查了推理能力與計算能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平21、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）當，時，解出不等式組即可；（Ⅱ）當時，，分、兩種情況討論即可；（Ⅲ）分、且、且三種情況討論即可.【詳解】（Ⅰ）當，時，由題意知：，解得：.∴的定義域為；（Ⅱ）當時，，（1）當，即時，的定義域為，值域為，∴時，不是“同域函數”.（2）當，即時，