2025屆安徽省淮北一中高二數學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆安徽省淮北一中高二數學第一學期期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數，則不等式的解集是（）A. B.C. D.2．設，直線，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．4位同學報名參加四個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A.24種 B.81種C.64種 D.256種4．已知兩直線與，則與間的距離為（）A. B.C. D.5．如圖所示，某空間幾何體的三視圖是3個全等的等腰直角三角形，且直角邊長為2，則該空間幾何體的體積為（）A. B.C. D.6．設等差數列的前項和為，已知，，則的公差為（）A.2 B.3C.4 D.57．已知直線過點，且其方向向量，則直線的方程為（）A. B.C. D.8．“”是直線與直線平行的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，則有（）A.， B.，C.， D.，10．在下列函數中，求導錯誤的是（）A.， B.，C.， D.，11．已知雙曲線C：的漸近線方程是，則m＝（）A.3 B.6C.9 D.12．以下說法：①將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變；②設有一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均增加5個單位③線性回歸方程必過④設具有相關關系的兩個變量的相關系數為，那么越接近于0，之間的線性相關程度越高；⑤在一個列聯表中，由計算得的值，那么的值越大，判斷兩個變量間有關聯的把握就越大。其中錯誤的個數是（）A.0 B.1C.2 D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數列中，，，設（1）求證：數列是等比數列；（2）求數列的前項和；（3）若，為數列的前項和，求不超過的最大的整數14．已知，且，則_____________15．如圖，正方體的棱長為1，C、D分別是兩條棱的中點，A、B、M是頂點，那么點M到截面ABCD的距離是____________.16．已知圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐的側面積為_____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在復數集C內方程有六個根分別為（1）解出這六個根；（2）在復平面內，這六個根對應的點分別為A，B，C，D，E，F；求多邊形ABCDEF的面積18．（12分）設數列的前項和為，且.（1）求數列的通項公式；（2）記，求數列的前項和為.19．（12分）已知函數（1）求函數在點處的切線方程；（2）求函數的單調區(qū)間及極值20．（12分）《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規(guī)定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，其中第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數據：參考公式：，月份12345違章駕駛員人數1201051009580（1）請利用所給數據求違章人數y與月份x之間的回歸直線方程；（2）預測該路口10月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數；21．（12分）在平面直角坐標系中，設點，直線，點P在直線l上移動，R是線段PF與y軸的交點，也是PF的中點．，（1）求動點Q的軌跡的方程E；（2）過點F作兩條互相垂直的曲線E的弦AB、CD，設AB、CD的中點分別為M，N．求直線MN過定點R的坐標22．（10分）等差數列{an}的前n項和記為Sn，且.（1）求數列{an}的通項公式an（2）記數列的前n項和為Tn，若，求n的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用導數判斷函數單調遞增，然后進行求解.【詳解】對函數進行求導：，因為，，所以，因為，所以f(x)是奇函數,所以在R上單調遞增，又因為，所以的解集為.故選：A2、A【解析】由可求得實數的值，再利用充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.【詳解】若，則，解得或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3、D【解析】利用分步乘法計數原理進行計算.【詳解】每位同學均有四種選擇，故不同的報名方法有種.故選：D4、B【解析】把直線的方程化簡，再利用平行線間距離公式直接計算得解.【詳解】直線的方程化為：，顯然，，所以與間的距離為.故選：B5、A【解析】在該空間幾何體的直觀圖中去求其體積即可.【詳解】依托棱長為2的正方體得到該空間幾何體的直觀圖為三棱錐則故選：A6、B【解析】由以及等差數列的性質，可得的值，再結合即可求出公差.【詳解】解：，得，，又，兩式相減得，則.故選：B.7、D【解析】根據題意和直線的點方向式方程即可得出結果.【詳解】因為直線過點，且方向向量為，由直線的點方向式方程，可得直線的方程為：，整理，得.故選：D8、C【解析】先根據直線平行的充要條件求出a，然后可得.【詳解】若，則，，顯然平行；若直線，則且，即.故“”是直線與直線平行的充要條件.故選：C9、B【解析】將直線方程的一般形式化為截距式，由此可得其在x軸和y軸上的截距.【詳解】直線方程化成截距式為，所以，故選：B.10、B【解析】分別求得每個函數的導數即可判斷.詳解】；；；.故求導錯誤的是B.故選：B.11、C【解析】根據雙曲線的漸近線求得的值.【詳解】依題意可知，雙曲線的漸近線為，所以.故選：C12、C【詳解】方差反映一組數據的波動大小，將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變，故①正確；一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均減少5個單位，故②不正確；線性回歸方程必過樣本中心點，故③正確；根據線性回歸分析中相關系數的定義：在線性回歸分析中，相關系數為r，越接近于1，相關程度越大，故④不正確；對于觀察值來說，越大，“x與y有關系”的可信程度越大，故⑤正確.故選：C【點睛】本題主要考查用樣本估計總體、線性回歸方程、獨立性檢驗的基本思想.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）證明見解析；（2）；（3）2021【解析】(1)將兩邊都加，證明是常數即可；(2)求出的通項，利用錯位相減法求解即可；(3)先求出，再求出的表達式，利用裂項相消法即可得解.【詳解】（1）將兩邊都加，得，而，即有，又，則，，所以數列是首項為，公比為的等比數列；（2）由（1）知，，則，，，因此，，所以；（3）由（2）知，于是得，則，因此，，所以不超過的最大的整數是202114、2【解析】由共線向量得，解方程即可.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：215、【解析】由題意建立空間直角坐標系，然后結合點面距離公式即可求得點M到截面ABCD的距離.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，可得A（0，0，0），B（1，1，0），D（0，，1），M（0，1，0），∴（0，1，0），（1，1，0），（0，，1），設（x，y，z）為平面ABCD的法向量，則，取y＝﹣2，可得x＝2，z＝1，∴（2，﹣2，1），∴M到截面ABCD的距離d故答案為.【點睛】本題主要考查空間直角坐標系及其應用，點面距離的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16、【解析】由已知求得母線長，代入圓錐側面積公式求解【詳解】由已知可得r=1，h=，則圓錐的母線長l=,∴圓錐的側面積S=πrl=2π故答案為2π【點睛】本題考查圓錐側面積的求法,側面積公式S=πrl.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）原式可因式分解為，令，設可求解出的兩個虛根，同理可求解的兩個虛根，即得解；（2）六個點構成的圖形為正六邊形，邊長為1，計算即可【小問1詳解】由題意，當時，設故，所以解得：，即當時，設故所以解得：，即故：【小問2詳解】六個根對應的點分別為A，B，C，D，E，F，其中在復平面中描出這六個點如圖所示：六個點構成的圖形為正六邊形，邊長為1故18、（1）；（2）.【解析】（1）利用可求得結果；（2）由（1）可得，利用裂項相消法可求得結果.【小問1詳解】當時，；當時，，；經檢驗：滿足；綜上所述：.【小問2詳解】由（1）得：，.19、（1）+1；（2）單調增區(qū)間，單調減區(qū)間是和，極大值為，極小值為【解析】（1）根據導數的幾何意義可求出切線斜率，求出后利用點斜式即可得解；（2）求出函數導數后，解一元二次不等式分別求出、時的取值范圍即可得解.【詳解】（1）因為，所以，∴切線方程為，即+1；（2），所以當或時，，當時，，所以函數單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是和，極大值為，極小值為20、（1）；（2）37【解析】（1）將題干數據代入公式求出與，進而求出回歸直線方程；（2）再第一問的基礎上代入求出結果.【小問1詳解】，，則，，所以回歸直線方程；【小問2詳解】令得：，故該路口10月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數為37.21、（1）（2）【解析】（1）由圖中的幾何關系可知,故可知動點Q的軌跡E是以F為焦點，l為準線的拋物線，但不能和原點重合，即可直接寫出拋物線的方程；（2）設出直線AB的方程，把點、的坐標代入拋物線方程，兩式作差后，再利用中點坐標公式求出點M的坐標，同理求出點的坐標，即可求出直線MN的方程，最后可求出直線MN過哪一定點.【小問1詳解】∵直線的方程為，點R是線段FP的中點且，∴RQ是線段FP的垂直平分線,∵,∴是點Q到直線l的距離,∵點Q在線段FP的垂直平分線，∴,則動點Q的軌跡E是以F為焦點，l為準線的拋物線，但不能和原點重合，即動點Q軌跡的方程為.【小問2詳解】設，，由題意直線AB斜率存在且不為0，設直線AB的方程為，由已知得，兩式作差可得，即，則，代入可得，即點M的坐標為，同理