2025屆甘肅省慶陽市第六中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆甘肅省慶陽市第六中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)，在上單調(diào)遞增.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．下列說法中正確的是（）A.存在只有4個面的棱柱 B.棱柱的側(cè)面都是四邊形C.正三棱錐的所有棱長都相等 D.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形3．若xlog34=1，則4x+4–x=A.1 B.2C. D.4．設(shè)兩條直線方程分別為，，已知，是方程的兩個實根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是A. B.C. D.5．若，，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知集合，

，則（

）A. B.C. D.7．已知函數(shù)在上存在零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8．設(shè)全集，集合，，則等于A. B.{4}C.{2,4} D.{2,4,6}9．在正方體中，為棱的中點，則A. B.C. D.10．已知，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點的△ABC，其邊AB上的高所在的直線方程是________.12．若將函數(shù)的圖像向左平移個單位后所得圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值為___________.13．已知，是相互獨立事件，且，，則______14．設(shè)常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個不同的解，則實數(shù)的取值集合為________，_______15．已知，且的終邊上一點P的坐標(biāo)為，則=______16．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（其中且）是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若對任意的，都有不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．求函數(shù)的定義域，并指出它的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間19．已知，，，且.（1）求的值；（2）求的值.20．設(shè)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).（1）求；（2）若，求使不等式對一切恒成立的實數(shù)k的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象過點，是否存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.21．已知函數(shù).（Ⅰ）用“五點法”作出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象簡圖；（Ⅱ）請描述如何由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念以及冪函數(shù)的單調(diào)性求出，在根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到，再結(jié)合偶函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，解得或，當(dāng)時，，此時滿足在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減，不合題意.所以.因為，，，且，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，又因為為偶函數(shù)，所以，所以.故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：掌握冪函數(shù)的概念和性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵.2、B【解析】對于A、B：由棱柱的定義直接判斷；對于C：由正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，即可判斷；對于D：由球的表面不能展開成平面圖形即可判斷【詳解】對于A：棱柱最少有5個面，則A錯誤；對于B：棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，則B正確；對于C：正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，則C錯誤；對于D：球的表面不能展開成平面圖形，則D錯誤故選：B3、D【解析】條件可化為x=log43，運用對數(shù)恒等式，即可【詳解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故選D【點睛】本題考查對數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目4、B【解析】兩條直線之間的距離為,選B點睛:求函數(shù)最值，一般通過條件將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，根據(jù)定義域以及函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最值5、B【解析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式可得，，進而判斷角的終邊所在象限.【詳解】由題設(shè)，，，所以角的終邊在第二象限.故選：B6、D【解析】因，，故，應(yīng)選答案D7、A【解析】根據(jù)零點存在定理及函數(shù)單調(diào)性可知,,解不等式組即可求得的取值范圍.【詳解】因為在上單調(diào)遞增,根據(jù)零點存在定理可得,解得.故選:A【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷,零點存在定理的應(yīng)用,根據(jù)零點所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】由并集與補集的概念運算【詳解】故選：C9、C【解析】畫出圖形，結(jié)合圖形根據(jù)空間中的垂直的判定對給出的四個選項分別進行分析、判斷后可得正確的結(jié)論【詳解】畫出正方體，如圖所示對于選項A，連，若，又，所以平面，所以可得，顯然不成立，所以A不正確對于選項B，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以B不正確對于選項C，連，則．連，則得，所以平面，從而得，所以．所以C正確對于選項D，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以D不正確故選C【名師點睛】本題考查線線垂直的判定，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，然后結(jié)合圖形并利用排除法求解，考查數(shù)形結(jié)合和判斷能力，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】由可得，將整理為，再利用基本不等式即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2x＋y－14＝0【解析】求出直線AB的斜率，即可得出高的斜率，由點斜式即可求出.【詳解】由A，B兩點得，則邊AB上的高所在直線的斜率為－2，故所求直線方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案為：2x＋y－14＝0.12、【解析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換及余弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因，將的圖像向左平移個單位，得到，又關(guān)于軸對稱，所以，，所以，所以當(dāng)時取最小值；故答案為：13、【解析】由相互獨立事件的性質(zhì)和定義求解即可【詳解】因為，是相互獨立事件，所以，也是相互獨立事件，因為，，所以，故答案為：14、①.②.【解析】利用輔助角公式可將問題轉(zhuǎn)化為在上直線與三角函數(shù)圖象的恰有三個交點，利用數(shù)形結(jié)合可確定的取值；由的取值可求得的取值集合，從而確定的值，進而得到結(jié)果.【詳解】，方程的解即為在上直線與三角函數(shù)圖象的交點，由圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)時，直線與三角函數(shù)圖象恰有三個交點，即實數(shù)的取值集合為；，或，即或，此時，，，.故答案為：；.【點睛】思路點睛：本題考查與三角函數(shù)有關(guān)的方程根的個數(shù)問題，解決方程根的個數(shù)的基本思路是將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點個數(shù)問題，從而利用數(shù)形結(jié)合的方式來進行求解.15、【解析】先求解，判斷的終邊在第四象限，計算，結(jié)合，即得解【詳解】由題意，故點，故終邊在第四象限且，又故故答案為：16、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性求解．【詳解】依題意可知，得，所以，故當(dāng)時，取得最小值.故答案為：．【點睛】本題考查三角函數(shù)的對稱性．正弦函數(shù)的對稱軸方程是，對稱中心是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)恒成立，計算可得的值；（2）將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，則轉(zhuǎn)化為，利用對勾函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值即可.【小問1詳解】因為函數(shù)（其中且）是奇函數(shù)，，即恒成立，即恒成立，所以恒成立，整理得恒成立，，解得或，當(dāng)時，顯然不成立，當(dāng)時，，由，可得或，，滿足是奇函數(shù)，所以；【小問2詳解】對任意的，都有不等式恒成立，恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，令，，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以在上的最大值為，，即實數(shù)取值范圍是18、答案見解析【解析】由題，解不等式得定義域，再根據(jù)，利用整體代換法求解函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足，解得∴函數(shù)定義域為.∵，∴，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.19、（1）.（2）【解析】（1）由已知根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得,根據(jù)代入即可求得求得結(jié)果.（2）由(1)利用二倍角公式,可求得,進而可得的值,根據(jù)角的范圍,即可確定結(jié)果.【詳解】（1）∵，且∴∴又∵∴（2）∴∴或∵∴又∵∴∵，且∴又∵∴∴【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角公式,兩角和與差的三角函數(shù),考查已知三角函數(shù)值求角,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)是定義域為R的奇函數(shù)，由求解；（2），得到b的范圍，從而得到函數(shù)的單調(diào)性，將對一切恒成立，轉(zhuǎn)化為對一切恒成立求解；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象過點，求得b，得到，令，利用復(fù)合函數(shù)求最值的方法求解.【小問1詳解】解：函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，所以，解得，此時，滿足；【小問2詳解】因為，所以，解得，所以在R上是減函數(shù)，等價于，所以，即，又因為不等式對一切恒成立，所以對一切恒成立，所以，解得，所以實數(shù)k的取值范圍是；【小問3詳解】因為函數(shù)的圖象過點，所以，解得，則，令，則，當(dāng)時,是減函數(shù)，，因為函數(shù)在上的最大值為2，所以，即，解得，不成立；當(dāng)時，是增函數(shù)，，因為函數(shù)在上最大值為2，所以，即，解得或（舍去），所以存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為2.21、（Ⅰ）圖象見解析；（Ⅱ）答案不唯一，見解析.【解析】（Ⅰ）分別令取、、、、，列表、描點、連線可作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象簡圖；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換原則可得出函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象的變換過程.【詳解】（Ⅰ）列表如下：函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象簡圖如下圖所示：（Ⅱ）總共有種變換方式，如下所示：方法一：先將函數(shù)的圖象向左平移個單位，將所得圖象上每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再將所得圖象上每個點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法二：先將函數(shù)的圖象向左平移個單位，將所得圖象上每個點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，再將所得圖象上每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法三：先將函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，將所得圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每個點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法四：先將函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，將所得圖象上每個點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍