貴州省畢節(jié)市織金一中2025屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

貴州省畢節(jié)市織金一中2025屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知兩個正實數，滿足，則的最小值是（）A. B.C.8 D.32．命題“，”的否定為（）A.， B.，C， D.，3．某工廠生產過程中產生的廢氣必須經過過濾后才能排放，已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量p（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的關系為（式中的e為自然對數的底數，為污染物的初始含量）．過濾1小時后，檢測發(fā)現(xiàn)污染物的含量減少了，要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾的小時數為（）（參考數據：）A.40 B.38C.44 D.424．冪函數在上是減函數．則實數的值為A.2或 B.C.2 D.或15．農業(yè)農村部于2021年2月3日發(fā)布信息：全國按照主動預防、內外結合、分類施策、有效處置的總體要求，全面排查蝗災隱患.為了做好蝗蟲防控工作，完善應急預案演練，專家假設蝗蟲的日增長率為6%，最初有只，則大約經過（）天能達到最初的1200倍.（參考數據：，，，）A.122 B.124C.130 D.1366．箱子中放有一雙紅色和一雙黑色的襪子，現(xiàn)從箱子中同時取出兩只襪子，則取出的兩只襪子正好可以配成一雙的概率為（）A. B.C. D.7．已知三個變量隨變量變化數據如下表：則反映隨變化情況擬合較好的一組函數模型是A. B.C. D.8．已知函數，則函數的零點個數是A.1 B.2C.3 D.49．設全集，集合，則（）A. B.C. D.10．已知函數的圖象關于直線對稱，則=A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數（，且）的圖象經過點，則___________.12．若，則實數的值為______.13．已知函數，分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且滿足，則函數的解析式為____________________；若函數有唯一零點，則實數的值為____________________14．在△ABC中，點滿足，過點的直線與，所在直線分別交于點，，若，，，則的最小值為___________.15．冪函數的圖像經過點，則_______16．函數的單調增區(qū)間是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，（1）求，；（2）若，，求實數m的取值范圍.18．設函數的定義域為，函數的定義域為（1）求；（2）若，求實數的取值范圍19．函數f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示（1）求A，ω，φ的值；（2）求圖中a，b的值及函數f（x）的遞增區(qū)間；（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值20．設S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}(1)若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？(2)對S中的任意兩個x1、x2，則x1＋x2、x1·x2是否屬于S？21．化簡或求下列各式的值（1）；（2）（lg5）2+lg5?lg20+

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據題中條件，得到，展開后根據基本不等式，即可得出結果.【詳解】因為正實數滿足，則，當且僅當，即時，等號成立.故選：【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.2、B【解析】根據特稱命題的否定為全稱命題可得.【詳解】根據特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“，”的否定為“，”故選：B.3、A【解析】由題意，可求解，解不等式即得解【詳解】根據題設，得，∴，所以；由，得，兩邊取10為底對數，并整理得，∴，因此，至少還需過濾40小時故選：A4、B【解析】由題意利用冪函數的定義和性質可得，由此解得的值【詳解】解：由于冪函數在時是減函數，故有，解得，故選：【點睛】本題主要考查冪函數的定義和性質應用，屬于基礎題5、A【解析】設經過天后蝗蟲數量達到原來的倍，列出方程，結合對數的運算性質即可求解【詳解】由題意可知，蝗蟲最初有只且日增長率為6%；設經過n天后蝗蟲數量達到原來的1200倍，則，∴，∴，∵，∴大約經過122天能達到最初的1200倍.故選：A.6、B【解析】先求出試驗的樣本空間，再求有利事件個數，最后用概率公式計算即可.【詳解】兩只紅色襪子分別設為，，兩只黑色襪子分別設為，，這個試驗的樣本空間可記為，共包含6個樣本點，記為“取出的兩只襪子正好可以配成一雙”，則，包含的樣本點個數為2，所以.故選：B7、B【解析】根據冪函數、指數函數、對數函數增長速度的不同可得結果.【詳解】從題表格可以看出，三個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，呈指數函數變化，變量的增長速度最慢，對數型函數變化，故選B【點睛】本題主要考查冪函數、指數函數、對數函數模型的應用，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力，屬于簡單題.8、A【解析】設，則函數等價為，由，轉化為，利用數形結合或者分段函數進行求解，即可得到答案【詳解】由題意，如圖所示，設，則函數等價為，由，得，若，則，即，不滿足條件若，則，則，滿足條件，當時，令，解得（舍去）；當時，令，解得，即是函數的零點，所以函數的零點個數只有1個，故選A【點睛】本題主要考查了函數零點問題的應用，其中解答中利用換元法結合分段函數的表達式以及數形結合是解決本題的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.9、A【解析】根據補集定義計算【詳解】因為集合，又因為全集，所以，.故選：A.【點睛】本題考查補集運算，屬于簡單題10、C【解析】因為函數的圖象關于直線對稱，所以，即，因此，選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】把點的坐標代入函數的解析式，即可求出的值.【詳解】因為函數的圖象經過點，所以，解得.故答案為：.12、【解析】由指數式與對數式的互化公式求解即可【詳解】因為，所以，故答案為：13、(1).(2).或【解析】把方程中的換成，然后利用奇偶性可得另一方程，聯(lián)立可解得；令，可得為偶函數，從而可得關于對稱，由函數有唯一零點，可得，從而可求得的值【詳解】解：因為函數，分別是定義在上的偶函數和奇函數，所以，因為，①所以，即，②①②聯(lián)立，可解得令，則，所以為偶函數，所以關于對稱，因為有唯一的零點，所以的零點只能為，即，解得或故答案為：；或【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數奇偶性的應用，考查函數的零點，解題的關鍵是令，可得為偶函數，從而可得關于對稱，由函數有唯一零點，可得，從而可求得的值，考查數學轉化思想和計算能力，屬于中檔題14、3【解析】先利用條件找到，然后對減元，化為，利用基本不等式求最小值.【詳解】，，，三點共線，.則當且僅當，即時等號成立.故答案為：3.【點睛】（1）在向量運算中:①構造向量加、減法的三角形法則和平行四邊形法則；②樹立“基底”意識，利用基向量進行線性運算；（2）基本不等式求最值要注意應用條件：“一正二定三相等”.15、【解析】本題首先可以根據函數是冪函數設函數解析式為，然后帶入點即可求出的值，最后得出結果?！驹斀狻恳驗楹瘮凳莾绾瘮担钥稍O冪函數，帶入點可得，解得，故冪函數，即，答案為。【點睛】本題考查函數解析式的求法，考查對冪函數的性質的理解，可設冪函數解析式為，考查計算能力，是簡單題。16、【解析】先求出函數定義域，再換元，利用復合函數單調性的求法求解【詳解】由，得，所以函數的定義域為，令，則，因為在上遞增，在上遞減，而在上為增函數，所以在上遞增，在上遞減，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），或（2）【解析】（1）首先解指數不等式求出集合，再根據交集、并集、補集的定義計算可得；（2）依題意可得，即可得到不等式，解得即可；小問1詳解】解：由，即，解得，所以，又，所以，或，所以或；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，解得，即；18、（1）；（2）.【解析】（1）由題知，即得；（2）根據，得，即求.【小問1詳解】由題知，解得：，∴.【小問2詳解】由題知，若，則，，實數的取值范圍是.19、（1）；（2），遞增區(qū)間為；（3）或.【解析】（1）利用函數圖像可直接得出周期T和A，再利用，求出，然后利用待定系數法直接得出的值（2）通過第一問求得的值可得到的函數解析式，令，再根據a的位置確定出a的值；令得到的函數值即為b的值；利用正弦函數單調增區(qū)間即可求出函數的單調增區(qū)間（3）令結合即可求得的取值【詳解】解：（1）由圖象知A=2，=-（-）=，得T=π，即=2，得ω=1，又f（-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，得sin（-+φ）=-1，即-+φ=-+2kπ，即ω=+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴當k=0時，φ=，即A=2，ω=1，φ=；（2）a=--=--=-，b=f（0）=2sin=2×=1，∵f（x）=2sin（2x+），∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，即函數f（x）的遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈Z；（3）∵f（α）=2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，∵α∈[0，π]，∴2α+∈[，]，∴2α+=或，∴α=或α=【點睛】關于三角函數圖像需記?。簝蓪ΨQ軸之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸心之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸和對稱中心之間的距離為個周期關于正弦函數單調區(qū)間要掌握：當時，函數單調遞增；當時，函數單調遞減20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由a＝a＋0×即可判斷；（2）不妨設x1＝m＋n，x2＝p＋q，經過運算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)，x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，即可判斷.試題解析：(1)a是集合S的元素，因為a＝a＋0×∈S(2)不妨設x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z則x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z∴x1·x2∈S綜上，x1＋x2、x1·x2都屬于S點睛：集合是高考中必考的知識點，一般考查集合的表示、集合的運算比