江蘇省南京市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

江蘇省南京市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數(shù)，且，下列說法錯誤的是（）A.為偶函數(shù) B.C.若在上單調(diào)遞減，則的最大值為9 D.當(dāng)時，在上有3個零點2．已知a>b，則下列式子中一定成立的是（）A. B.|a|>|b|C. D.3．已知一個水平放置的平面四邊形的直觀圖是邊長為1的正方形，則原圖形的周長為（）A.6 B.8C. D.4．若是三角形的一個內(nèi)角，且，則的值是（）A. B.C.或 D.不存在5．用長度為24米的材料圍成一矩形場地，中間加兩道隔墻（如圖），要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為A.3米 B.4米C.6米 D.12米6．一種藥在病人血液中量低于時病人就有危險，現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時80%的比例衰減，那么應(yīng)再向病人的血液中補充這種藥不能超過的最長時間為（）A.1.5小時 B.2小時C.2.5小時 D.3小時7．已知函數(shù)，若方程有8個相異實根，則實數(shù)b的取值范圍為（）A. B.C. D.8．下列命題中正確的個數(shù)是（）①兩條直線，沒有公共點，那么，是異面直線②若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則③空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補④若直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點A. B.C. D.9．若函數(shù)f(x)滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)”，則f(x)解析式可以是()A.f(x)＝(x－1)2 B.f(x)＝exC.f(x)＝ D.f(x)＝ln(x＋1)10．已知函數(shù)f(x)=若f（f（0））=4a，則實數(shù)a等于A. B.C.2 D.9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，且，則上的最小值是_________.12．若函數(shù)滿足，則______13．若角的終邊經(jīng)過點，則___________.14．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為____________15．已知集合，.若，則___________.16．已知函數(shù)，其所有的零點依次記為，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（Ⅰ）用“五點法”作出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象簡圖；（Ⅱ）請描述如何由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象.18．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.19．已知集合，，，全集為實數(shù)集（）求和（）若，求實數(shù)的范圍20．已知向量，，，求：（1）,；（2）21．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先求得，然后結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、零點對選項進行分析，從而確定正確選項.【詳解】，，所以，為偶函數(shù)，A選項正確.，B選項正確.，若在上單調(diào)遞減，則，，由于，所以，所以的最大值為，的最大值為，C選項錯誤.當(dāng)時，，，當(dāng)時，，所以D選項正確.故選：C2、D【解析】利用特殊值法以及的單調(diào)性即可判斷選項的正誤.【詳解】對于A，若則，故錯誤；對于B，若則，故錯誤；對于C，若則，故錯誤；對于D，由在上單調(diào)增，即，故正確.故選：D3、B【解析】由斜二測畫法的規(guī)則，把直觀圖還原為原平面圖形，再求原圖形的周長【詳解】解：由斜二測畫法的規(guī)則知，與軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對角線在軸上，可求得其長度為，所以在平面圖中其在軸上，且其長度變?yōu)樵瓉?倍，是，其原來的圖形如圖所示；所以原圖形的周長是：故選：【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖應(yīng)用問題，能夠快速的在直觀圖和原圖之間進行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題4、B【解析】由誘導(dǎo)公式化為，平方求出，結(jié)合已知進一步判斷角范圍，判斷符號，求出，然后開方，進而求出的值，與聯(lián)立，求出，即可求解.【詳解】，平方得，，是三角形的一個內(nèi)角，，，，.故選:B【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，要注意，三者關(guān)系，知一求三，屬于中檔題.5、A【解析】主要考查二次函數(shù)模型的應(yīng)用解：設(shè)隔墻長度為，則矩形另一邊長為=12－2，矩形面積為=（12－2）=，0<<6，所以=3時，矩形面積最大，故選A6、D【解析】設(shè)時間為，依題意有，解指數(shù)不等式即可；【詳解】解：設(shè)時間為，有，即，解得.故選：D7、B【解析】畫出的圖象，根據(jù)方程有個相異的實根列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示，由題意知，當(dāng)時，；當(dāng)時，.令，則原方程化為.∵方程有8個相異實根，∴關(guān)于t的方程在上有兩個不等實根.令，，∴，解得.故選：B8、C【解析】①由兩直線的位置關(guān)系判斷；②由直線與平面的位置關(guān)系判斷；③由空間角定理判斷；④由直線與平面平行的定義判斷.【詳解】①兩條直線，沒有公共點，那么，平行或異面直線，故錯誤；②若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則或相交，故錯誤；③由空間角定理知，正確；④由直線與平面平行的定義知，正確；故選：C9、C【解析】根據(jù)條件知，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減對于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，排除A；對于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除B；對于C，f(x)＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，C正確；對于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除D.10、C【解析】，選C.點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將的最小值轉(zhuǎn)化為求的最小值，然后展開后利用基本不等式求得其最小值【詳解】解：因為，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即，時等號成立；故答案為：12、【解析】根據(jù)題意，令，結(jié)合指數(shù)冪的運算，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，令，可得.故答案為：.13、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，則，所以，，所以，故答案為：.14、【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到的解析式【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得到，再將圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，可得到.故.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)給定條件可得，由此列式計算作答.【詳解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案為：16、16【解析】由零點定義,可得關(guān)于的方程.去絕對值分類討論化簡.將對數(shù)式化為指數(shù)式,再去絕對值可得四個方程.結(jié)合韋達(dá)定理,求得各自方程兩根的乘積,即可得所有根的積.【詳解】函數(shù)的零點即所以去絕對值可得或即或去絕對值可得或,或當(dāng),兩邊同時乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得當(dāng),兩邊同時乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得當(dāng),兩邊同時乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得當(dāng),兩邊同時乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得綜上可得所有零點的乘積為故答案為:【點睛】本題考查了函數(shù)零點定義,含絕對值方程的解法,分類討論思想的應(yīng)用,由韋達(dá)定理研究方程根的關(guān)系,屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）圖象見解析；（Ⅱ）答案不唯一，見解析.【解析】（Ⅰ）分別令取、、、、，列表、描點、連線可作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象簡圖；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換原則可得出函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象的變換過程.【詳解】（Ⅰ）列表如下：函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象簡圖如下圖所示：（Ⅱ）總共有種變換方式，如下所示：方法一：先將函數(shù)的圖象向左平移個單位，將所得圖象上每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再將所得圖象上每個點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法二：先將函數(shù)的圖象向左平移個單位，將所得圖象上每個點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，再將所得圖象上每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法三：先將函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，將所得圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每個點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法四：先將函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，將所得圖象上每個點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，再將所得圖象向左平移個單位，可得到函數(shù)的圖象；方法五：先將函數(shù)的圖象上每個點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，將所得圖象上每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再將所得圖象向左平移個單位，可得到函數(shù)的圖象；方法六：先將函數(shù)的圖象上每個點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，將所得圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象.【點睛】本題考查利用五點作圖法作出正弦型函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖，同時也考查了三角函數(shù)圖象變換，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）時函數(shù)取得最小值，時函數(shù)取得最大值；【解析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）由的取值范圍，求出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【小問1詳解】解：因為，即，所以函數(shù)的最小正周期，令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；【小問2詳解】解：因為，所以，所以當(dāng)，即時函數(shù)取得最小值，即，當(dāng)，即時函數(shù)取得最大值，即；19、(1)，.(2)