2025屆云南省宣威市第四中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆云南省宣威市第四中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．一直線過點(diǎn)，則此直線的傾斜角為（）A.45° B.135°C.－45° D.－135°2．已知函數(shù)，若，則等于（）A. B.1C.ln2 D.e3．如圖，在四面體中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，則（）A. B.C. D.4．方程表示的曲線是A.兩條直線 B.兩條射線C.兩條線段 D.一條直線和一條射線5．已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，其公比為q，前n項(xiàng)和為，滿足，且是與的等差中項(xiàng)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C D.6．在等比數(shù)列中，，且，則t＝（）A.-2 B.－1C.1 D.27．高中生在假期參加志愿者活動(dòng)，既能服務(wù)社會(huì)又能鍛煉能力．某同學(xué)計(jì)劃在福利院、社區(qū)、圖書館和醫(yī)院中任選兩個(gè)單位參加志愿者活動(dòng)，則參加圖書館活動(dòng)的概率為（）A. B.C. D.8．若直線與互相平行，且過點(diǎn)，則直線的方程為（）A. B.C. D.9．已知直線：和直線：，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P到直線和直線的距離之和的最小值是（）A. B.C. D.10．已知是空間的一個(gè)基底，若，，若，則（）A. B.C.3 D.11．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.2 B.3C.4 D.512．下列說法中正確的是（）A.棱柱的側(cè)面可以是三角形B.棱臺(tái)的所有側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)C.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形D.正棱錐的各條棱長都相等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的焦點(diǎn)，過F且斜率為1的直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的方程為_________14．?dāng)?shù)據(jù)：1，1，3，4，6的方差是______.15．萊昂哈德·歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共線．后來人們稱這條直線為該三角形的歐拉線．已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，則的垂心坐標(biāo)為______，的歐拉線方程為______16．若x，y滿足約束條件，則的最大值為_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）近年來，我國電子商務(wù)蓬勃發(fā)展.2016年“618”期間，某網(wǎng)購平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)516億元人民幣，與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)該網(wǎng)購平臺(tái)的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)系統(tǒng).從該評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購者對(duì)商品的滿意率為0.6，對(duì)服務(wù)的滿意率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都滿意的交易為80次.（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對(duì)商品滿意與對(duì)服務(wù)滿意之間有關(guān)系”?對(duì)服務(wù)滿意對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品滿意80對(duì)商品不滿意10合計(jì)200（2）若將頻率視為概率，某人在該網(wǎng)購平臺(tái)上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)都滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828的觀測(cè)值：（其中）.18．（12分）已知等差數(shù)列的公差，前3項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）給出以下三個(gè)條件：①；②，，成等比數(shù)列；③．請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并完成作答．若選擇多個(gè)條件分別作答，以第一個(gè)作答計(jì)分已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，______（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和20．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為21．（12分）設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求a的取值范圍；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求a的取值范圍.22．（10分）已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)斜率公式求得直線的斜率，得到，即可求解.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，由斜率公式，可得，即，因?yàn)?，所以，即此直線的傾斜角為.故選：A.2、D【解析】求導(dǎo)，由得出.【詳解】，故選：D3、B【解析】利用插點(diǎn)的方法，將歸結(jié)到題目中基向量中去，注意中線向量的運(yùn)用.【詳解】.故選：B.4、D【解析】由，得2x+3y?1=0或.即2x+3y?1=0(x?3)為一條射線，或x=4為一條直線.∴方程表示的曲線是一條直線和一條射線.故選D.點(diǎn)睛：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C（看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡）上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：（1）曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線在求解方程時(shí)要注意變量范圍.5、D【解析】根據(jù)題意求得，即可判斷AB，再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可判斷C；再根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式即可判斷D.【詳解】解：因?yàn)楦黜?xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，，所以，又因是與的等差中項(xiàng)，所以，即，解得或（舍去），故B錯(cuò)誤；所以，故A錯(cuò)誤；所以，故C錯(cuò)誤；所以，故D正確.故選：D.6、A【解析】先求出，利用等比中項(xiàng)求出t.【詳解】在等比數(shù)列中，，且，所以所以，即，解得：.當(dāng)時(shí)，，不符合等比數(shù)列的定義，應(yīng)舍去，故.故選：A.7、D【解析】對(duì)4個(gè)單位分別編號(hào)，利用列舉法求出概率作答.【詳解】記福利院、社區(qū)、圖書館和醫(yī)院分別為A，B，C，D，從4個(gè)單位中任選兩個(gè)的試驗(yàn)有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6個(gè)基本事件，它們等可能，其中有參加圖書館活動(dòng)的事件有AC，BC，CD，共3個(gè)基本事件，所以參加圖書館活動(dòng)的概率.故選：D8、D【解析】由題意設(shè)直線的方程為，然后將點(diǎn)代入直線中，可求出的值，從而可得直線的方程【詳解】因?yàn)橹本€與互相平行，所以設(shè)直線的方程為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，得，所以直線的方程為，故選：D9、A【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義，可得點(diǎn)P到直線和直線的距離之和，當(dāng)B，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解【詳解】∵拋物線，∴拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，∴點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離PA等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離PF，即，∴點(diǎn)P到直線和直線的距離之和，∴當(dāng)B，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，∵，∴，∴點(diǎn)P到直線和直線的距離之和的最小值為故選：A10、C【解析】由，可得存在實(shí)數(shù)，使，然后將代入化簡(jiǎn)可求得結(jié)果【詳解】，，因，所以存在實(shí)數(shù)，使，所以，所以，所以，得，，所以，故選：C11、C【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析求解.【詳解】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分區(qū)域，由得，它表示斜率為縱截距為的直線系，當(dāng)直線平移到點(diǎn)時(shí)，縱截距最大，最大.聯(lián)立直線方程得得.所以.故選：C12、B【解析】根據(jù)棱柱、棱臺(tái)、球、正棱錐結(jié)構(gòu)特征依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，A不正確；棱臺(tái)是由對(duì)應(yīng)的棱錐截得的，B正確；不是所有幾何體的表面都能展開成平面圖形，例如球不能展開成平面圖形，C不正確；正棱錐的各條棱長并不是都相等，應(yīng)該為正棱錐的側(cè)棱長都相等，所以D不正確.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)可知直線與雙曲線平行，由漸近線斜率可列出的齊次方程，利用齊次方程求解.【詳解】直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且焦點(diǎn)，直線與雙曲線漸近線平行，，即，，即，.則雙曲線的方程為故答案為：14、##3.6【解析】先計(jì)算平均數(shù)，再計(jì)算方差.【詳解】該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為故答案為：15、①.##(0,1.5)②.【解析】由高線聯(lián)立可得垂心，由垂心與重心可得歐拉線方程.【詳解】由，可知邊上的高所在的直線為，又，因此邊上的高所在的直線的斜率為，所以邊上的高所在的直線為：，即，所以，所以的垂心坐標(biāo)為，由重心坐標(biāo)公式可得的重心坐標(biāo)為，所以的歐拉線方程為：，化簡(jiǎn)得.故答案為：；16、3【解析】根據(jù)題意，畫出可行域，找出最優(yōu)解，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，不等式組所表示的可行域如圖陰影部分，由圖易知，取最大值的最優(yōu)解為，故.故答案為：3三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）列聯(lián)表見解析，能有；（2）分布列見解析，.【解析】（1）利用數(shù)據(jù)直接填寫聯(lián)列表即可，求出，即可回答是否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對(duì)商品滿意與對(duì)服務(wù)滿意之間有關(guān)系；（2）由題意可得的可能值為0，1，2，3，分別可求其概率，可得分布列，進(jìn)而可得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）服務(wù)滿意對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品滿意8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200，因?yàn)?，所以能有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對(duì)商品滿意與對(duì)服務(wù)滿意之間有關(guān)系”（2）每次購物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)都滿意的概率為，且的取值可以是0，1，2，3.；；；.的分布列為：0123所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立檢驗(yàn)以及離散性隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）由，且成等比數(shù)列列式求解出和，然后寫出；（2）由，用錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】（1）∵，∴①又∵成等比數(shù)列，∴，②∵，由①②解得：，，∴（2）∵，，∴兩式相減，得∴【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的計(jì)算，錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）若選①，則根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，結(jié)合，求得公差，可得答案;若選②，則根據(jù)，，成等比數(shù)列，列出方程，結(jié)合，求得公差，可得答案;若選③，則根據(jù)，列出方程，結(jié)合，求得公差，可得答案;（2）由（1）可得的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法，求得答案.【小問1詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d選擇①，由題意得，又，則，所以；選擇②，由，，成等比數(shù)列，得，即，解得，或（舍去），所以；選擇③，由，得，解得，所以【小問2詳解】由題意知，∴①②①－②得∴，即.20、（1）證明見解析;（2）.【解析】（1）由已知得，當(dāng)時(shí)，兩式作差整理得，根據(jù)等比數(shù)列的定義可得證；（2）由（1）求得，，再運(yùn)用錯(cuò)位相減法可求得答案.【小問1詳解】證明：因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)……②，則①-②可得，所以，因?yàn)?，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列【小問2詳解】解：由（1）知，即，因?yàn)樗?，則……①，①得……②，①-②得，所以.21、（1）（2）【解析】（1）由“”是“”的充分條件，可得，從而可得關(guān)于的不等式組，解不等式組可得答案；（2）“”是“”的必要條件，可得，然后分和兩種情況求解即可【小問1詳解】由題意得到A＝[1，5]，由“x∈A”是“x∈B”的充分條件可得A?B，則，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【小問2詳解】由“x∈A”是“x∈B”的必要條件可得B?A，當(dāng)時(shí)，2-a＞1+2a，即a＜時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，