山西省忻州市第二中學2025屆高一上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

山西省忻州市第二中學2025屆高一上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角2．設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則3．已知，若實數(shù)滿足，且，實數(shù)滿足，那么下列不等式中，一定成立的是A. B.C. D.4．已知二次函數(shù)值域為，則的最小值為（）A.16 B.12C.10 D.85．對于函數(shù)，若存在，使，則稱點是曲線“優(yōu)美點”.已知，則曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)為A.1 B.2C.4 D.66．已知函數(shù)，且，，，則的值A.恒為正 B.恒為負C.恒為0 D.無法確定7．若，則下列關系式一定成立的是（）A. B.C. D.8．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度9．“”是“為第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)．且當時，，則的值為A. B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算______12．若，則__________13．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確是__________（將所有符合題意的序號填在橫線上）①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；②滿足條件的正整數(shù)的最大值為3；③.14．向量在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則__________15．在空間直角坐標系中，點A到坐標原點距離為2，寫出點A的一個坐標：____________16．已知一組樣本數(shù)據(jù)5、6、a、6、8的極差為5，若，則其方差為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，向量，，記函數(shù)，且函數(shù)的圖象相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關于的方程在上有三個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.18．已知關于一元二次不等式的解集為.（1）求函數(shù)的最小值；（2）求關于的一元二次不等式的解集.19．已知函數(shù)，在同一周期內(nèi)，當時，取得最大值3；當時，取得最小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當時，函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.20．已知函數(shù)（1）若的定義域為R，求a的取值范圍；（2）若對恒成立，求a的取值范圍21．設全集為，，.（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由已知可得即可判斷.【詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.2、B【解析】利用可能平行判斷，利用線面平行的性質(zhì)判斷，利用或與異面判斷，與可能平行、相交、異面，判斷.【詳解】，，則可能平行，錯；，，由線面平行的性質(zhì)可得，正確；，，則，與異面；錯，，，與可能平行、相交、異面，錯，.故選B.【點睛】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、線面面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.3、B【解析】∵在上是增函數(shù)，且，中一項為負，兩項為正數(shù)；或者三項均為負數(shù)；即：；或由于實數(shù)x0是函數(shù)的一個零點，當時，當時，故選B4、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的值域求出a和c的關系，再利用基本不等式即可求的最小值.【詳解】由題意知，，∴且，∴，當且僅當，即，時取等號.故選：D.5、C【解析】曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)，就是的函數(shù)關于原點對稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點個數(shù)，求出的函數(shù)關于原點對稱的函數(shù)解析式，與聯(lián)立，解方程可得交點個數(shù)【詳解】曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)，就是的函數(shù)關于原點對稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點個數(shù)，由可得，關于原點對稱的函數(shù)，，聯(lián)立和，解得或，則存在點和為“優(yōu)美點”，曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)為4，故選C【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查轉(zhuǎn)化思想和方程思想，屬于難題．遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.6、A【解析】根據(jù)題意可得函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．然后由，可得，結(jié)合單調(diào)性可得，所以，以上三式兩邊分別相加后可得結(jié)論【詳解】由題意得，當時，，于是同理當時，可得，又，所以函數(shù)是上的奇函數(shù)又根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判定方法可得在上為增函數(shù)由，可得，所以，所以，以上三式兩邊分別相加可得，故選A.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷及應用，考查函數(shù)性質(zhì)的應用，具有一定的綜合性和難度，解題的關鍵是結(jié)合題意得到函數(shù)的性質(zhì)，然后根據(jù)單調(diào)性得到不等式，再根據(jù)不等式的知識得到所求7、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，由此可判斷函數(shù)值的大小，即得答案.【詳解】由可知：，為偶函數(shù)，又,知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故選：A.8、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換即可得到答案.【詳解】選項A：把函數(shù)上所有的點向左平移個單位長度可得的圖象，選項A正確；選項B：把函數(shù)上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象，選項B錯誤；選項C：把函數(shù)上所有的點向左平移個單位長度可得的圖象，選項C錯誤；選項D：把函數(shù)上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象，選項D錯誤；故選：A.9、B【解析】利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)解三角形不等式，再根據(jù)集合的包含關系判斷充分條件、必要條件即可；【詳解】解：由，即，所以，，解得，，即，又第二象限角為，因為真包含于，所以“”是“為第二象限角”的必要不充分條件；故選：B10、B【解析】化簡，先求出的值，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【詳解】∵，∴，是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，∴，即，故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，考查了對數(shù)的運算以及函數(shù)奇偶性的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、11【解析】進行分數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)式的運算即可【詳解】原式故答案為11【點睛】本題考查對數(shù)式和分數(shù)指數(shù)冪的運算，熟記運算性質(zhì)，準確計算是關鍵，是基礎題.12、【解析】先求出的值,然后再運用對數(shù)的運算法則求解出和的值,最后求解答案.【詳解】若,則,所以.故答案為:【點睛】本題考查了對數(shù)的運算法則,熟練掌握對數(shù)的各運算法則是解題關鍵,并能靈活運用法則來解題,并且要計算正確,本題較為基礎.13、①②③【解析】!由題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則由可得為奇函數(shù)，則①函數(shù)在區(qū)間(,0)上是增函數(shù)，正確；由可得，即有滿足條件的正整數(shù)的最大值為3，故②正確；由于由題意可得對稱軸，即有.，故③正確故答案為①②③【點睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重點是對稱性和單調(diào)性的運用，考查運算能力，屬于中檔題14、3【解析】由題意可知故答案為315、（2，0，0）（答案不唯一）【解析】利用空間兩點間的距離求解.【詳解】解：設，因為點A到坐標原點的距離為2，所以，故答案為：（2，0，0）（答案不唯一）16、2【解析】根據(jù)極差的定義可求得a的值，再根據(jù)方差公式可求得結(jié)果.【詳解】因為該組數(shù)據(jù)的極差為5，，所以，解得.因為，所以該組數(shù)據(jù)的方差為故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）【解析】（1）化簡的解析式，并根據(jù)圖象相鄰兩對稱軸間的距離求得.（2）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)零點分布的知識，列不等式組來求得的取值范圍.【小問1詳解】，由于函數(shù)的圖象相鄰兩對稱軸間的距離為，所以，所以.【小問2詳解】，或，，，所以直線是的對稱軸.依題意，關于的方程在上有三個不相等的實數(shù)根，設，則，設，則的兩個不相等的實數(shù)根滿足①或②，對于①，，此時，由解得，不符合.對于②，，即.所以的取值范圍是.18、（1）（2）【解析】（1）由題意可得，解不等式求出的取值范圍，再利用基本不等式求的最小值；（2）不等式化為，比較和的大小，即可得出不等式的解集.【小問1詳解】因為關于一元二次不等式的解集為，所以，化簡可得：，解得：，所以，所以，當且僅當即，的最小值為.【小問2詳解】不等式，可化為，因為，所以，所以該不等式的解集為.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)在同一周期的最值，確定最小正周期和，再由最大值求出，即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間列出不等式求解，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)自變量的范圍，先確定的范圍及單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)有兩個零點，推出函數(shù)與直線有兩不同交點，進而可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為函數(shù)，在同一周期內(nèi)，當時，取得最大值3；當時，取得最小值，，，則，所以；又，所以，解得，又，所以，因此；（2）由，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）由，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；所以，，，又有兩個零點，等價于方程有兩不等實根，即函數(shù)與直線有兩不同交點，因此，只需，解得，即實數(shù)的取值范圍是【點睛】思路點睛：已知含三角函數(shù)的函數(shù)在給定區(qū)間的零點個數(shù)求參數(shù)時，一般需要分離參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)與參數(shù)對應的直線交點問題求解，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，確定其在給定區(qū)間的單調(diào)性與最值等，即可求解（有時需要利用數(shù)形結(jié)合的方