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文檔簡介
河南省重點高中2025屆高二上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)等差數(shù)列的公差為d,且,則()A.12 B.4C.6 D.82.某工廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后,在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個數(shù)據(jù)看不清,已知回歸直線方程為=6.3x+6.8,下列說法正確的是()x23456y1925★4044A.看不清的數(shù)據(jù)★的值為33B.回歸系數(shù)6.3的含義是產(chǎn)量每增加1噸,相應(yīng)的生產(chǎn)能耗實際增加6.3噸C.據(jù)此模型預(yù)測產(chǎn)量為8噸時,相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為50.9噸D.回歸直線=6.3x+6.8恰好經(jīng)過樣本點(4,★)3.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點,則()A.14 B.9C.4 D.24.若數(shù)列是等差數(shù)列,其前n項和為,若,且,則等于()A. B.C. D.5.一個盒子里有3個分別標有號碼為1,2,3小球,每次取出一個,記下它的標號后再放回盒子中,共取2次,則在兩次取得小球中,標號最大值是3的概率為()A. B.C. D.6.拋擲兩枚硬幣,若記出現(xiàn)“兩個正面”“兩個反面”“一正一反”的概率分別為,,,則下列判斷中錯誤的是().A. B.C. D.7.已知正數(shù)x,y滿足,則取得最小值時()A. B.C.1 D.8.一質(zhì)點從出發(fā),做勻速直線運動,每秒的速度為秒后質(zhì)點所處的位置為()A. B.C. D.9.已知函數(shù)在處取得極值,則()A. B.C. D.10.已知函數(shù),其導函數(shù)的圖象如圖所示,則()A.在上為減函數(shù) B.在處取極小值C.在上為減函數(shù) D.在處取極大值11.設(shè)a,b,c非零實數(shù),且,則()A. B.C. D.12.設(shè)aR,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若恒成立,則______.14.點P是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點,則的取值范圍是__.15.已知拋物線,則的準線方程為______.16.已知從某班學生中任選兩人參加農(nóng)場勞動,選中兩人都是男生的概率是,選中兩人都是女生的概率是,則選中兩人中恰有一人是女生的概率為______三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)隨著生活條件的改善,人們健身意識的增強,健身器械比較暢銷,某商家為了解某種健身器械如何定價可以獲得最大利潤,現(xiàn)對這種健身器械進行試銷售.統(tǒng)計后得到其單價x(單位:百元)與銷量y(單位:個)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:單價x(百元/個)3035404550日銷售量y(個)1401301109080(1)已知銷量y與單價x具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)若每個健身器械的成本為25百元,試銷售結(jié)束后,請利用(1)中所求的線性回歸方程確定單價為多少百元時,銷售利潤最大?(結(jié)果保留到整數(shù)),附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.參考數(shù)據(jù):.18.(12分)已知橢圓E:的離心率,且右焦點到直線的距離為.(1)求橢圓的標準方程;(2)四邊形的頂點在橢圓上,且對角線,過原點,若,證明:四邊形的面積為定值.19.(12分)在①成等差數(shù)列;②成等比數(shù)列;③這三個條件中任選一個,補充在下面的問題中,并對其求解.問題:已知為數(shù)列的前項和,,且___________.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)記,求數(shù)列前項和.注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.20.(12分)年月日,中國選手楊倩在東京奧運會女子米氣步槍決賽由本得冠軍,為中國代表團攬入本屆奧運會第一枚金牌.受奧運精神的鼓舞,某射擊俱樂部組織名射擊愛好者進行一系列的測試,并記錄他們的射擊得分(單位:分),將所得數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中的值,并估計該名射擊愛好者的射擊平均得分(求平均值時同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(2)若采用分層抽樣的方法,從得分高于分的射擊愛好者中隨機抽取人調(diào)查射擊技能情況,再從這人中隨機選取人進行射擊訓練,求這人中至少有人的分數(shù)高于分的概率.21.(12分)已知數(shù)列的前項和為,滿足_______請在①;②,;③三個條件中任選一個,補充在上面的橫線上,完成上述問題.注:若選擇不同的條件分別解答,則按第一個解答計分(1)求數(shù)列的通項公式;(2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和22.(10分)如圖,分別是橢圓C:的左,右焦點,點P在橢圓C上,軸,點A是橢圓與x軸正半軸的交點,點B是橢圓與y軸正半軸的交點,且,.(1)求橢圓C的方程;(2)已知M,N是橢圓C上的兩點,若點,,試探究點M,,N是否一定共線?說明理由.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用等差數(shù)列的通項公式的基本量計算求出公差.【詳解】,所以.故選:B2、D【解析】根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)和應(yīng)用,對每個選項進行逐一分析,即可判斷和選擇.【詳解】對A:因為,將代入,故,∴,故A錯誤;對,回歸系數(shù)6.3的含義是產(chǎn)量每增加1噸,相應(yīng)的生產(chǎn)能耗大約增加6.3噸,故錯誤;對,當時,,故錯誤;對,因為,故必經(jīng)過,故正確.故選:.3、C【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合橢圓、雙曲線方程的特點直接列式計算作答.【詳解】設(shè)橢圓半焦距為c,則,而橢圓與雙曲線有共同的焦點,則在雙曲線中,,即有,解得,所以.故選:C4、B【解析】由等差數(shù)列的通項公式和前項和公式求出的首項和公差,即可求出.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,則解得:,所以.故選:B.5、C【解析】求出兩次取球都沒有取到3的概率,再利用對立事件的概率公式計算作答.【詳解】依題意,每次取到標號為3的球的事件為A,則,且每次取球是相互獨立的,在兩次取得小球中,標號最大值是3的事件M,其對立事件是兩次都沒有取到標號為3的球的事件,,則有,所以在兩次取得小球中,標號最大值是3的概率為.故選:C6、A【解析】把拋擲兩枚硬幣的情況均列舉出來,利用古典概型的計算公式,把,,算出來,判斷四個選項的正誤.【詳解】兩枚硬幣,記為與,則拋擲兩枚硬幣,一共會出現(xiàn)的情況有四種,A正B正,A正B反,A反B正,A反B反,則,,,所以A錯誤,BCD正確故選:A7、B【解析】根據(jù)基本不等式進行求解即可.【詳解】因為正數(shù)x,y,所以,當且僅當時取等號,即時,取等號,而,所以解得,故選:B8、A【解析】利用空間向量的線性運算即可求解.【詳解】2秒后質(zhì)點所處的位置為.故選:A【點睛】本題考查了空間向量的線性運算,考查了基本知識掌握的情況以及學生的綜合素養(yǎng),屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)極值點處導函數(shù)為零可求解.【詳解】因為,則,由題意可知.經(jīng)檢驗滿足題意故選:B10、C【解析】首先利用導函數(shù)的圖像求和的解,進而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點.【詳解】由導函數(shù)的圖象可知:當時,或;當時,或,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為和,故在處取得極大值,在處取得極小值,在處取得極大值.故選:C.11、C【解析】對于A、B、D:取特殊值否定結(jié)論;對于C:利用作差法證明.【詳解】對于A:取符合已知條件,但是不成立.故A錯誤;對于B:取符合已知條件,但是,所以不成立.故B錯誤;對于C:因為,所以.故C正確;對于D:取符合已知條件,但是,所以不成立.故D錯誤;故選:C.12、A【解析】運用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時a的值,而后運用充分必要條件的知識來解決即可解:∵當a=1時,直線l1:x+2y﹣1=0與直線l2:x+2y+4=0,兩條直線的斜率都是﹣,截距不相等,得到兩條直線平行,故前者是后者的充分條件,∵當兩條直線平行時,得到,解得a=﹣2,a=1,∴后者不能推出前者,∴前者是后者的充分不必要條件故選A考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷;直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】利用導數(shù)研究的最小值為,再構(gòu)造研究其最值,即可確定參數(shù)a的值.【詳解】令,則且,當時,遞減;當時,遞增;所以,即在上恒成立,令,則,當時,遞增;當時,遞減;所以,綜上,.故答案為:114、[﹣,0]【解析】建立空間直角坐標系,設(shè)出點P的坐標為(x,y,z),則由題意可得0≤x≤1,0≤y≤1,z=1,計算?x2﹣x,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的值域即可【詳解】解:以點D為原點,以DA所在的直線為x軸,以DC所在的直線為y軸,以DD1所在的直線為z軸,建立空間直角坐標系,如圖所示;則點A(1,0,0),C1(0,1,1),設(shè)點P的坐標為(x,y,z),由題意可得0≤x≤1,0≤y≤1,z=1;∴(1﹣x,﹣y,﹣1),(﹣x,1﹣y,0),∴?x(1﹣x)﹣y(1﹣y)+0=x2﹣x+y2﹣y,由二次函數(shù)的性質(zhì)可得,當x=y(tǒng)時,?取得最小值為;當x=0或1,且y=0或1時,?取得最大值為0,則?的取值范圍是[,0]故答案為:[,0]【點睛】本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用與向量的數(shù)量積運算問題,是綜合性題目15、##【解析】根據(jù)拋物線的方程求出的值即得解.【詳解】解:因為拋物線,所以,所以的準線方程為.故答案為:16、【解析】記“選中兩人都是男生”為事件,“選中兩人都是女生”為事件,“選中兩人中恰有一人是女生”為事件,根據(jù)為互斥事件,與為對立事件,從而可求出答案.【詳解】記“選中兩人都是男生”為事件,“選中兩人都是女生”為事件,“選中兩人中恰有一人是女生”為事件,易知為互斥事件,與為對立事件,又,所以.故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)確定單價為50百元時,銷售利潤最大.【解析】(1)根據(jù)參考公式和數(shù)據(jù)求出,進而求出線性回歸方程;(2)設(shè)出定價,結(jié)合(1)求出利潤,進而通過二次函數(shù)的性質(zhì)求得答案.【小問1詳解】由題意,,則,,結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得,,所以線性回歸方程為.【小問2詳解】設(shè)定價為x百元,利潤為,則,由題意,則(百元)時,最大.故確定單價為50百元時,銷售利潤最大.18、(1);(2)證明見解析.【解析】(1)根據(jù)已知條件列出關(guān)于a、b、c的方程組求解即可;(2)設(shè),代入,利用韋達定理,通過,結(jié)合,轉(zhuǎn)化求解即可【小問1詳解】【小問2詳解】設(shè),設(shè),代入,得,∵,∴,,∵,得,即,解得,∵,且,又,,整理得,∴為定值19、(1)(2)【解析】(1)由可知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,若選①:結(jié)合等差數(shù)列等差中項的性質(zhì)計算求解;若選②:利用等比數(shù)列等比中項的性質(zhì)計算求解,若選③:利用直接計算;(2)根據(jù)對數(shù)的運算,可知數(shù)列為等差數(shù)列,直接求和即可.【小問1詳解】由,當時,,即,即,所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,若選①:由,即,,所以數(shù)列的通項公式為;若選②:由,所以,所以數(shù)列的通項公式為;若選③:由,即,所以數(shù)列的通項公式為;【小問2詳解】由(1)得,所以數(shù)列為等差數(shù)列,所以.20、(1),平均分為;(2).【解析】(1)利用頻率直方圖中所有矩形面積之和為可求得的值,將每個矩形底邊的中點值乘以對應(yīng)矩形的面積,將所得結(jié)果全部相加可得平均成績;(2)分析可知所抽取的人中,成績在內(nèi)的有人,分別記為、、、,成績在內(nèi)的有人,分別記為、,列舉出所有的基本事件,并確定所求事件所包含的基本事件,利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問1詳解】解:根據(jù)頻率分布直方圖得到,解得.這組樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)為.【小問2詳解】解:根據(jù)頻率分布直方圖得到,分數(shù)在、內(nèi)的頻率分別為、,所以采用分層抽樣的方法從樣本中抽取的人,成績在內(nèi)的有人,分別記為、、、,成績在內(nèi)的有人,分別記為、,記“人中至少有人的分數(shù)高于分”為事件.則所有的基本事件有、、、、、、、、、、、、、、,共種.事件包含的基本事件有、、、、、、、、,共種,所以.21、(1)條件選擇見解析,;(2).【解析】(1)選①,可得出,由可求得數(shù)列的通項公式;選②,分析可知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,根據(jù)已知條件求出的值,利用等差數(shù)列的求和公式可求得數(shù)列的通項公式;選③,在等式中令可求得的值,即可得出數(shù)列的通項公式;(2)求得,利用裂項相消法可求得.【小問1詳解】解:選①,因為,則,則,當時,,也滿足,所以,
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