2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)3指數(shù)函數(shù)3.3.1-2指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案北師大版必修第一冊(cè)

第三章指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)第3節(jié)指數(shù)函數(shù)3.3.1指數(shù)函數(shù)的概念3.3.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）指數(shù)函數(shù)是繼探討了函數(shù)的概念和性質(zhì)之后在中學(xué)階段探討的又一個(gè)基本初等函數(shù)，通過(guò)指數(shù)函數(shù)及圖象與性質(zhì)的探討，可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與相識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)學(xué)問(wèn)和探討函數(shù)的方法，凸顯了函數(shù)圖象在探討函數(shù)性質(zhì)時(shí)的重要作用，同時(shí)培育學(xué)生的函數(shù)應(yīng)用意識(shí)，為今后學(xué)習(xí)其它的初等函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。(1)學(xué)問(wèn)目標(biāo)：駕馭指數(shù)函數(shù)的定義；通過(guò)指數(shù)函數(shù)的圖象，歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)在不等式、方程問(wèn)題中的應(yīng)用。(2)核心素養(yǎng)目標(biāo)：通過(guò)指數(shù)函數(shù)概念、圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生駕馭探討函數(shù)的一般方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理實(shí)力。(1)指數(shù)函數(shù)的概念；(2)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；(3)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較實(shí)數(shù)大小、解不等式等方面的應(yīng)用。多媒體課件一、引入曾經(jīng)有人斷言，一張A4紙，不行能將其對(duì)折超過(guò)8次，是不是這樣呢？讓我們來(lái)計(jì)算一下，一張標(biāo)準(zhǔn)A4紙，規(guī)格為長(zhǎng)29.7cm，寬21cm，厚度大約0.01cm，折疊8次，紙的長(zhǎng)度變?yōu)?9.7×(12)思索探討：假設(shè)一張厚度0.01cm的A4紙可以無(wú)限折疊下去，那么折疊30次的高度大約是多少？折疊50次呢？提示：折疊30次，厚度為0.01×230≈1.07×107cm=107km，大約是12個(gè)珠穆朗瑪峰的高度了；折疊50次，厚度為二、新學(xué)問(wèn)1、形如y=ax（a>0且a≠1其中x是自變量，且x∈R.例如：y=2x；留意：=1\*GB3①指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+∞)；=2\*GB3②當(dāng)x=0時(shí)，y=a0=1，即指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)(=3\*GB3③若a=1，指數(shù)函數(shù)y=ax即為y=1，圖象為經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)2、指數(shù)函數(shù)y=1）作出指數(shù)函數(shù)y=2列表、描點(diǎn)、連線得函數(shù)y=2x…---0123…y=…1111248…y=2xy=y=3x同理可作出指數(shù)函數(shù)y=y=2xy=留意：一般的，指數(shù)函數(shù)y=ax=1\*GB3①定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+∞)，圖象過(guò)定點(diǎn)(0,1)；=2\*GB3②函數(shù)在R上是增函數(shù)，當(dāng)x→+∞時(shí)y→+∞，當(dāng)x→-∞時(shí)y→0；=3\*GB3③對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax和y=bx（a>b>1），當(dāng)x<0時(shí)0<ax<bx<1例1.比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大?。海?）50.8,5解：由指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a>1(1)0.8>0.7，∴5(2)-0.15<-0.1，∴7例2.（1）求使不等式4x>32成立的實(shí)數(shù)（2）已知方程9x-1=243，求實(shí)數(shù)解：（1）不等式4x>32，即22x>25，由函數(shù)y=2x（2）方程9x-1=243，即32x-2=32）作出指數(shù)函數(shù)y=(列表、描點(diǎn)、連線得函數(shù)y=(x…---0123…y=…8421111…y=(1y=y=(13y=y=(12y=留意：一般的，指數(shù)函數(shù)y=ax=1\*GB3①定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+∞)，圖象過(guò)定點(diǎn)(0,1)；=2\*GB3②函數(shù)在R上是減函數(shù)，當(dāng)x→+∞時(shí)y→0，當(dāng)x→-∞時(shí)y→+∞；=3\*GB3③對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax和y=bx（0<a<b<1），當(dāng)x<0時(shí)ax>bx>1例3.比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大小：（1）(15)解：由指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)0<(1)-1.8>-2.8(2)-0.3<1.3，∴(思索探討（綜合練習(xí)）(1)解不等式23(2)已知函數(shù)fx=ka-x（k,a為常數(shù)，a>0且=1\*GB3① 求函數(shù)fx的解析式；=2\*GB3②若函數(shù)gx=fx-1f提示：(1)不等式23-∵函數(shù)y=2x為增函數(shù)，∴不等式的解集為(2,+∞)(2)=1\*GB3①圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0,1,B(3,8)，得ka0=1函數(shù)fx的解析式為=2\*GB3②gx=22x>0，2x所以gx三、課堂練習(xí)教材P84，練習(xí)1、2、3.四、課后作業(yè)教材P89，習(xí)題3-3：A組第3、4、5、6，B組