2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.2系統(tǒng)抽樣作業(yè)含解析新人教A版必修3

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(十)系統(tǒng)抽樣(建議用時(shí)：60分鐘)一、選擇題1．下列問題中，最適合用系統(tǒng)抽樣法抽樣的是()A．從某廠生產(chǎn)的30個(gè)零件中隨機(jī)抽取6個(gè)入樣B．一個(gè)城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家．為了駕馭各超市的營(yíng)業(yè)狀況，要從中抽取一個(gè)容量為21的樣本C．從參與競(jìng)賽的1500名初中生中隨機(jī)抽取100人分析試題作答狀況D．從參與期末考試的2400名中學(xué)生中隨機(jī)抽取10人了解某些狀況C[A總體容量較小，樣本容量也較小，可采納抽簽法；B總體中的個(gè)體有明顯的層次，不相宜用系統(tǒng)抽樣法；C總體容量較大，樣本容量也較大，可用系統(tǒng)抽樣法；D總體容量較大，樣本容量較小，可用隨機(jī)數(shù)表法．故選C.]2．有50件產(chǎn)品，編號(hào)從1到50，現(xiàn)在從中抽取5件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個(gè)樣本編號(hào)為7，則第三個(gè)樣本編號(hào)是()A．12B．17C．27D．37C[樣本間隔為50÷5＝10，第一個(gè)編號(hào)為7，則第三個(gè)樣本編號(hào)是7＋2×10＝27.故選C.]3．在2024年春節(jié)前夕，為了春節(jié)食品市場(chǎng)平安，確保人們過一個(gè)健康平安的春節(jié)，某市質(zhì)檢部門對(duì)轄區(qū)內(nèi)的某大型超市中的一品牌袋裝食品進(jìn)行抽檢，將超市中該袋裝食品編號(hào)為1,2,3，…，500，從中用系統(tǒng)抽樣(等距抽樣)的方法抽取20袋進(jìn)行檢測(cè)，假如編號(hào)為69的食品被抽到，則下列4個(gè)編號(hào)的食品中被抽到的是()A．9號(hào)B．159號(hào)C．354號(hào)D．469號(hào)D[由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知，從編號(hào)為1,2，…，500的食品中抽取20袋，須要將它們分成20組，每組25個(gè)．因?yàn)槌榈降木幪?hào)為69，則全部被抽到的食品編號(hào)滿意19＋25(k－1)(k∈N＋)，所以所給四個(gè)編號(hào)符合條件的是k＝19時(shí)，19＋25×(19－1)＝469號(hào)．]4．總體容量為524，若采納系統(tǒng)抽樣，下列的抽取間隔不須要剔除個(gè)體的是()A．3B．4C．5D．6B[因?yàn)橹挥衑q\f(524,4)＝131，沒有余數(shù)，所以當(dāng)間隔為4時(shí)，不須要剔除個(gè)體．]5．隨著“銀發(fā)浪潮”的涌來，養(yǎng)老是當(dāng)下普遍關(guān)注的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題，某市創(chuàng)新性的采納“公建民營(yíng)”的模式，建立標(biāo)準(zhǔn)的“日間照料中心”，既吸引社會(huì)力氣廣泛參與養(yǎng)老建設(shè)，也便利規(guī)范化管理，安排從中抽取5個(gè)中心進(jìn)行評(píng)估，現(xiàn)將全部中心隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)(等距)抽樣的方法抽取，已知抽取到的號(hào)碼有4號(hào)、16號(hào)和22號(hào)，則下面號(hào)碼中可能被抽到的號(hào)碼是()A．9B．12C．15D．28D[用系統(tǒng)(等距)抽樣的方法抽取，已知抽取到的號(hào)碼有4號(hào)、16號(hào)和22號(hào)，假設(shè)號(hào)碼為9，則間距為9－4＝5，抽取的號(hào)碼為：4,9,14,19,24，不合題意；假設(shè)抽取的為12，則4,12,16,22，間距分別為8,4,6，再插入一個(gè)數(shù)也不會(huì)等間距，故不合題意；假如插入的為15，則15,16相鄰，不行能成立，故舍去；假設(shè)號(hào)碼為28，則這五個(gè)數(shù)為：4,10,16,22,28.滿意題意．]二、填空題6．為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教化廳督察組對(duì)某所中學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查．抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是________．20[由系統(tǒng)抽樣原理知，抽樣間隔k＝eq\f(52,4)＝13，故抽取樣本的編號(hào)分別為7、7＋13、7＋13×2、7＋13×3.故還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是20.]7．玉林市有一學(xué)校為了從254名學(xué)生中選取部分學(xué)生參與某次南寧研學(xué)活動(dòng)，確定采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為42的樣本，那么從總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目為________．2[學(xué)生總數(shù)不能被容量整除，依據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法，應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除個(gè)體，保證整除．因?yàn)?54＝42×6＋2，故應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除個(gè)體的數(shù)目是2.]8．已知標(biāo)有1～20號(hào)的小球20個(gè)，若我們的目的是估計(jì)總體號(hào)碼的平均值，即20個(gè)小球號(hào)碼的平均數(shù)．試驗(yàn)者從中抽取4個(gè)小球，以這4個(gè)小球號(hào)碼的平均數(shù)估計(jì)總體號(hào)碼的平均值，按下面方法抽樣(按小號(hào)到大號(hào)排序)：(1)以編號(hào)2為起點(diǎn)，系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)球，則這4個(gè)球的編號(hào)的平均值為________；(2)以編號(hào)3為起點(diǎn)，系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)球，則這4個(gè)球的編號(hào)的平均值為________．(1)9.5(2)10.5[20個(gè)小球分4組，每組5個(gè)．(1)若以2號(hào)為起點(diǎn)，則另外三個(gè)球的編號(hào)依次為7,12,17,4球編號(hào)的平均值為eq\f(2＋7＋12＋17,4)＝9.5.(2)若以3號(hào)為起點(diǎn)，則另外三球編號(hào)為8,13,18，平均值為eq\f(3＋8＋13＋18,4)＝10.5.]三、解答題9.在下列問題中，各采納什么抽樣方法抽取樣本較為合適？(1)從8臺(tái)彩電中抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；(2)一個(gè)禮堂有32排座位，每排有40個(gè)座位(座位號(hào)為1～40)．一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，會(huì)后為聽取看法留下32名聽眾進(jìn)行座談．[解](1)總體容量為8，樣本容量為2，因此適合利用抽簽法進(jìn)行樣本的抽取．(2)總體容量為32×40＝1280，樣本容量為32，由于座位數(shù)已經(jīng)分為32排，因此選擇系統(tǒng)抽樣更合適．10．某工廠有工人1021人，其中高級(jí)工程師20人，現(xiàn)抽取一般工人40人，高級(jí)工程師4人組成代表隊(duì)去參與某項(xiàng)活動(dòng)，應(yīng)怎樣抽樣？[解](1)將1001名一般工人用隨機(jī)方式編號(hào)．(2)從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法)，將剩下的1000名職工重新編號(hào)(分別為0001,0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含eq\f(1000,40)＝25個(gè)個(gè)體．(3)在第一段0001,0002，…，0025這25個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)(如0003)作為起始號(hào)碼．(4)將編號(hào)為0003,0028,0053，…，0978的個(gè)體抽出．(5)將20名高級(jí)工程師用隨機(jī)方式編號(hào)為1,2，…，20.(6)將這20個(gè)號(hào)碼分別寫在大小、形態(tài)相同的小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽．(7)將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透亮的容器中，充分?jǐn)嚢鑴蚍Q．(8)從容器中逐個(gè)抽取4個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)．(9)從總體中將與所抽號(hào)簽的編號(hào)相一樣的個(gè)體取出．以上得到的個(gè)體便是代表隊(duì)成員．1．從2019名學(xué)生中選取50名學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若采納下面方法選?。合扔煤?jiǎn)潔隨機(jī)抽樣從2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2019人中，每個(gè)人入選的機(jī)會(huì)()A．都相等，且為eq\f(50,2019) B．不全相等C．均不相等 D．都相等，且為eq\f(1,40)A[因?yàn)樵谙到y(tǒng)抽樣中，若所給的總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個(gè)個(gè)體，本題要先剔除19人，然后再分組，在剔除過程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會(huì)相等，所以每個(gè)個(gè)體被抽到包括兩個(gè)過程，一是不被剔除，二是被選中，這兩個(gè)過程是相互獨(dú)立的，所以，每個(gè)人入選的機(jī)會(huì)都相等，且為eq\f(50,2024).]2．將參與夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600.采納系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9B[依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組，每組有12名學(xué)生，第k(k∈N*)組抽中的號(hào)碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤eq\f(103,4)，因此第Ⅰ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300＜3＋12(k－1)≤495，得eq\f(103,4)＜k≤42，因此第Ⅱ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17.從而第Ⅲ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是50－42＝8.]3．某單位有職工72人，現(xiàn)需用系統(tǒng)抽樣法從中抽取一個(gè)樣本，若樣本容量為n，則不須要剔除個(gè)體，若樣本容量為n＋1，則需剔除2個(gè)個(gè)體，則n＝________.4或6或9[由題意知n為72的約數(shù)，n＋1為70的約數(shù)，其中72的約數(shù)有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72，其中70能被(n＋1)整除的有1,4,6,9，其中n＝1不符合題意，故n＝4或6或9.]4．一個(gè)總體中的80個(gè)個(gè)體的編號(hào)為0,1,2，…，79，并依次將其分為8個(gè)組，組號(hào)為0,1，…，7，用錯(cuò)位系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為8的樣本，即規(guī)定先在第0組隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，記為i，依次錯(cuò)位地得到后面各組的號(hào)碼，即在第k組中抽取個(gè)位數(shù)字為i＋k(當(dāng)i＋k<10時(shí))或i＋k－10(當(dāng)i＋k≥10時(shí))的號(hào)碼．當(dāng)i＝6時(shí)，所抽到的8個(gè)號(hào)碼是________．6,17,28,39,40,51,62,73[由題意得，在第1組抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字是6＋1＝7，故應(yīng)選17；在第2組抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字是6＋2＝8，故應(yīng)選28；依此類推，應(yīng)選39,40,51,62,73.]5．為了調(diào)查某路口一個(gè)月的車流量狀況，交警采納系統(tǒng)抽樣的方法，樣本距為7，從每周中隨機(jī)抽取一天，他正好抽取的是星期日，經(jīng)過調(diào)查后做出報(bào)告．你認(rèn)為交警這