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第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)全章綜合測試卷-基礎(chǔ)篇【人教A版2019】考試時(shí)間:90分鐘;滿分:150分姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________考卷信息:本卷試題共22題,單選8題,多選4題,填空4題,解答6題,滿分150分,限時(shí)90分鐘,本卷題型針對(duì)性較高,覆蓋面廣,選題有深度,可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況!一.選擇題(共8小題,滿分40分,每小題5分)1.(5分)(2022秋?開福區(qū)校級(jí)月考)函數(shù)f(x)=1A.[﹣2,2] B.[0,2] C.(0,2] D.[﹣2,0)∪(0,2]2.(5分)(2022?民勤縣校級(jí)開學(xué))下列四組函數(shù)中,表示相等函數(shù)的一組是()A.y1=xB.y1=|x|,y2C.y1=x2?1x?1,D.y1=3.(5分)(2021秋?香坊區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)f(x)={x+1?x+3(x≤1)A.52 B.32 C.12 4.(5分)(2021秋?新鄉(xiāng)期末)已知冪函數(shù)f(x)=(3m2﹣11)xm在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則f(4)=()A.2 B.16 C.12 D.5.(5分)(2021秋?涼山州期末)如圖,①②③④對(duì)應(yīng)四個(gè)冪函數(shù)的圖像,其中①對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)是()A.y=x3 B.y=x2 C.y=x D.y=6.(5分)(2022?深州市模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x≤0時(shí),f(x)=3x2﹣2x+m,則f(x)在[1,2]上的最大值為()A.1 B.8 C.﹣5 D.﹣167.(5分)(2022秋?項(xiàng)城市校級(jí)月考)已知函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù),當(dāng)1<x1<x2時(shí),[f(x1)﹣f(x2)](x1﹣x2)>0恒成立,設(shè)a=f(?12),b=f(2),c=f(3),則a,bA.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a D.a(chǎn)<b<c8.(5分)(2022秋?東城區(qū)校級(jí)月考)通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述所用的時(shí)間.若用f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力(f(x)越大,表示學(xué)生的接受能力越強(qiáng)),x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位:min),長期的實(shí)驗(yàn)和分析表明,f(x)與x有以下關(guān)系:f(x)=?0.1A.講授開始時(shí),學(xué)生的興趣遞增;中間有段時(shí)間,學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài);隨后學(xué)生的注意力開始分散 B.講課開始后第5分鐘比講課開始后第20分鐘,學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一點(diǎn) C.講課開始后第10分鐘到第16分鐘,學(xué)生的接受能力最強(qiáng) D.需要13分鐘講解的復(fù)雜問題,老師可以在學(xué)生的注意力至少達(dá)到55以上的情況下完成二.多選題(共4小題,滿分20分,每小題5分)9.(5分)(2021秋?黃梅縣校級(jí)期末)下列函數(shù)中,值域?yàn)閇1,+∞)的是()A.f(x)=x2+1 BC.f(x)=x+1?2x?1 D.f(x)=x10.(5分)(2022春?營口期末)已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2),則下列命題正確的有()A.函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù) B.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽 C.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0.+∞) D.若x2>x1>0,則f(11.(5分)(2022?瑤海區(qū)校級(jí)開學(xué))下列說法不正確的是()A.函數(shù)f(x)=1xB.若g(x)是奇函數(shù),則一定有g(shù)(0)=0 C.已知函數(shù)f(x)=?x2?ax?5(x≤1)ax(x>1)在(﹣∞,+D.若f(x)的定義域?yàn)閇﹣2,2],則f(2x﹣1)的定義域?yàn)閇?12.(5分)(2022春?新興區(qū)校級(jí)期末)已知y=f(x)是周期為4的奇函數(shù),且當(dāng)0≤x≤2時(shí),f(x)=x,0≤x≤12?x,1<x≤2,設(shè)g(x)=f(A.g(2022)=1 B.函數(shù)y=g(x)為周期函數(shù) C.函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(6,7)上單調(diào)遞減 D.函數(shù)y=g(x)的圖象既有對(duì)稱軸又有對(duì)稱中心三.填空題(共4小題,滿分20分,每小題5分)13.(5分)(2022?南京模擬)函數(shù)f(x)=?x2+4x+12+114.(5分)(2022秋?富陽市校級(jí)期中)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬元,并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品,成本增加10萬元,又知總收入k是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù),k(Q)=40Q?120Q2,則總利潤L(Q)的最大值是15.(5分)(2022?渝水區(qū)校級(jí)開學(xué))已知冪函數(shù)f(x)=(m2﹣4m+4)xm﹣2在(0,+∞)上單調(diào)遞減,若正數(shù)a,b滿足2a+3b=m,求3a+2b的最小值16.(5分)(2022春?鶴峰縣月考)已知定義域?yàn)閇﹣2,2]的函數(shù)f(x)在[﹣2,0]上單調(diào)遞增,且f(x)+f(﹣x)=0,若f(?1)=?12,則不等式f(2x?四.解答題(共6小題,滿分70分)17.(10分)(2021秋?泰安期中)判斷下列各組函數(shù)是否為相等函數(shù):(1)f(x)=f(x)=(x+3)(x?5)x+3,g(x)=x﹣(2)f(x)=2x+1(x∈Z),g(x)=2x+1(x∈R);(3)f(x)=|x+1|,g(x)=x+118.(12分)(2022?桂林開學(xué))已知函數(shù)f(x)=x3+2x,x∈R.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)用定義證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性.19.(12分)(2021秋?房山區(qū)期末)已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)若函數(shù)f(x)滿足條件f(2﹣a)>f(a﹣1),試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.(12分)(2021秋?虎丘區(qū)校級(jí)月考)已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x,g(x)=a|x﹣2|,F(xiàn)(x)=f(x)+g(x).(1)a=2,求F(x)在x∈[0,3]上的值域;(2)a>2,求F(x)在x∈[0,3]上的值域.21.(12分)(2021秋?越秀區(qū)校級(jí)期中)某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是7500元,每生產(chǎn)一臺(tái)該儀器需要增加投入100元,已知總收入滿足函數(shù):H(x)=400x?x2(Ⅰ)將利潤表示為月產(chǎn)量x的函數(shù);(Ⅱ)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),車間所獲利潤最大?最大利潤是多少元?22.(12分)(2022?句容市校級(jí)開學(xué))函數(shù)f(x)=ax?b9?x2是定義在(﹣3,(1)確定f(x)的解析式;(2)證明f(x)在(﹣3,3)上的單調(diào)性;(3)解關(guān)于t的不等式f(t﹣1)+f(t)<0.第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)全章綜合測試卷-基礎(chǔ)篇參考答案與試題解析一.選擇題(共8小題,滿分40分,每小題5分)1.(5分)(2022秋?開福區(qū)校級(jí)月考)函數(shù)f(x)=1A.[﹣2,2] B.[0,2] C.(0,2] D.[﹣2,0)∪(0,2]【解題思路】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解.【解答過程】解:由題意,x>04?x2≥0,解得∴函數(shù)f(x)=1x+4?x故選:C.2.(5分)(2022?民勤縣校級(jí)開學(xué))下列四組函數(shù)中,表示相等函數(shù)的一組是()A.y1=xB.y1=|x|,y2C.y1=x2?1x?1,D.y1=【解題思路】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同,判斷它們是同一函數(shù)即可.【解答過程】解:對(duì)于選項(xiàng)A,第一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,第二個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)閇0,+∞),故錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,第一個(gè)函數(shù)與第二個(gè)函數(shù)的定義域都為R,對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同,故正確;對(duì)于選項(xiàng)C,第一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠1},第二個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,故錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,第一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)閇1,+∞),第二個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]∪[1,+∞),故錯(cuò)誤;故選:B.3.(5分)(2021秋?香坊區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)f(x)={x+1?x+3(x≤1)A.52 B.32 C.12 【解題思路】由已知中函數(shù)f(x)={x+1?x+3(x≤1)(x>【解答過程】解:∵已知函數(shù)f(x)={x+1∴f(5f[f(52)]=f(故選:B.4.(5分)(2021秋?新鄉(xiāng)期末)已知冪函數(shù)f(x)=(3m2﹣11)xm在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則f(4)=()A.2 B.16 C.12 D.【解題思路】由題意,利用冪函數(shù)的定義,用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式,可得要求函數(shù)的值.【解答過程】解:由題意得,3m2﹣11=1,且m<0,解得m=﹣2,所以f(x)=x﹣2,故f(4)=4﹣2=1故選:D.5.(5分)(2021秋?涼山州期末)如圖,①②③④對(duì)應(yīng)四個(gè)冪函數(shù)的圖像,其中①對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)是()A.y=x3 B.y=x2 C.y=x D.y=【解題思路】由題意,根據(jù)①對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)圖象是上凸型的,故有冪指數(shù)α∈(0,1),從而得出結(jié)論.【解答過程】解:由于①對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)圖象是上凸型的,故有冪指數(shù)α∈(0,1),故選:D.6.(5分)(2022?深州市模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x≤0時(shí),f(x)=3x2﹣2x+m,則f(x)在[1,2]上的最大值為()A.1 B.8 C.﹣5 D.﹣16【解題思路】根據(jù)題意,由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f(0)=m=0,可得x≤0時(shí),f(x)的解析式,由此可得f(x)在區(qū)間[﹣2,﹣1]上的單調(diào)性,結(jié)合奇偶性可得f(x)在[1,2]上為減函數(shù),據(jù)此分析可得答案.【解答過程】解:根據(jù)題意,f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x≤0時(shí),f(x)=3x2﹣2x+m,則有f(0)=m=0,即m=0,則f(x)=3x2﹣2x,(x≤0),在區(qū)間[﹣2,﹣1]上,f(x)為減函數(shù),則f(x)在[1,2]上為減函數(shù),則f(x)在[1,2]上的最大值f(1)=﹣f(﹣1)=﹣5,故選:C.7.(5分)(2022秋?項(xiàng)城市校級(jí)月考)已知函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù),當(dāng)1<x1<x2時(shí),[f(x1)﹣f(x2)](x1﹣x2)>0恒成立,設(shè)a=f(?12),b=f(2),c=f(3),則a,bA.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a D.a(chǎn)<b<c【解題思路】由題意得f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱且在[1,+∞)上單調(diào)遞增,結(jié)合對(duì)稱性及單調(diào)性即可比較函數(shù)值大小.【解答過程】解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x+1)是偶函數(shù),所以f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱,又當(dāng)1<x1<x2時(shí),[f(x1)﹣f(x2)](x1﹣x2)>0恒成立,即f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,a=f(?12)=f(52),b=f(2),c=f所以c>a>b.故選:A.8.(5分)(2022秋?東城區(qū)校級(jí)月考)通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述所用的時(shí)間.若用f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力(f(x)越大,表示學(xué)生的接受能力越強(qiáng)),x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位:min),長期的實(shí)驗(yàn)和分析表明,f(x)與x有以下關(guān)系:f(x)=?0.1A.講授開始時(shí),學(xué)生的興趣遞增;中間有段時(shí)間,學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài);隨后學(xué)生的注意力開始分散 B.講課開始后第5分鐘比講課開始后第20分鐘,學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一點(diǎn) C.講課開始后第10分鐘到第16分鐘,學(xué)生的接受能力最強(qiáng) D.需要13分鐘講解的復(fù)雜問題,老師可以在學(xué)生的注意力至少達(dá)到55以上的情況下完成【解題思路】分段研究函數(shù)f(x)的單調(diào)性,由此可判斷選項(xiàng)A,求出f(5)和f(20),比較大小即可判斷選項(xiàng)B,由函數(shù)的單調(diào)性以及最值,即可判斷選項(xiàng)C,計(jì)算學(xué)生注意力至少達(dá)到55以上的持續(xù)時(shí)間,與13分鐘比較即可判斷選項(xiàng)D.【解答過程】解:由題意,:f(x)=?0.1當(dāng)0<x≤10時(shí),f(x)=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1(x﹣13)2+59.9,故函數(shù)f(x)在(0,10]上單調(diào)遞增,最大值為f(10)=59.9;當(dāng)10<x≤16時(shí),f(x)=59,故f(x)為常數(shù)函數(shù),當(dāng)16<x≤30時(shí),f(x)=﹣3x+107,故f(x)單調(diào)遞減,所以f(x)<f(16)=59,則講授開始時(shí),學(xué)生的興趣遞增;中間有段時(shí)間,學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài);隨后學(xué)生的注意力開始分散,故選項(xiàng)A正確;因?yàn)閒(5)=﹣0.1×(5﹣13)2+59.9=59.9﹣6.4=53.5,f(20)=﹣3×20+107=47<53.5,所以講課開始后第5分鐘比講課開始第20分鐘,學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一點(diǎn),故選項(xiàng)B正確;由選項(xiàng)A的分析可知,講課開始后第10分鐘到第16分鐘,學(xué)生的接受能力最強(qiáng),故選項(xiàng)C正確;當(dāng)0<x≤10時(shí),令f(x)=55,則﹣0.1×(x﹣13)2=﹣4.9,所以(x﹣13)2=49,解得x=20或x=6,又0<x≤10,故x=6,當(dāng)16<x≤30時(shí),令f(x)=55,則﹣3x+107=55,解得x=1713因此學(xué)生達(dá)到(或超過)55的接受能力的時(shí)間為1713?6=111所以需要13分鐘講解的復(fù)雜問題,老師不可以在學(xué)生的注意力至少達(dá)到55以上的情況下完成,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:D.二.多選題(共4小題,滿分20分,每小題5分)9.(5分)(2021秋?黃梅縣校級(jí)期末)下列函數(shù)中,值域?yàn)閇1,+∞)的是()A.f(x)=x2+1 BC.f(x)=x+1?2x?1 D.f(x)=x【解題思路】結(jié)合二次函數(shù),冪函數(shù),反比例函數(shù)的性質(zhì)先求出各選項(xiàng)中函數(shù)的值域,然后檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.【解答過程】解:A:f(x)=x2B:f(x)=2x+1x+1=2C:令t=2x?1,則x=1+t22所以y=1+1+t22?t=12(t2根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)可得f(x)=1+x3的值域?yàn)镽,不符合題意.故選:AC.10.(5分)(2022春?營口期末)已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2),則下列命題正確的有()A.函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù) B.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽 C.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0.+∞) D.若x2>x1>0,則f(【解題思路】求出函數(shù)的解析式,根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)分別判斷即可.【解答過程】解:設(shè)f(x)=xα,則4α=2,解得α=1故f(x)=x,函數(shù)的定義域是[0,+∞),函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù),故A正確,B且f(x)=x在[0,+∞)為增函數(shù),故C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x是凸函數(shù),所以對(duì)定義域內(nèi)任意x2>x1>0,都有f(x1故選:AC.11.(5分)(2022?瑤海區(qū)校級(jí)開學(xué))下列說法不正確的是()A.函數(shù)f(x)=1xB.若g(x)是奇函數(shù),則一定有g(shù)(0)=0 C.已知函數(shù)f(x)=?x2?ax?5(x≤1)ax(x>1)在(﹣∞,+D.若f(x)的定義域?yàn)閇﹣2,2],則f(2x﹣1)的定義域?yàn)閇?【解題思路】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷A,由奇函數(shù)的性質(zhì)可判斷B,由分段函數(shù)的單調(diào)性可判斷C,由抽象函數(shù)的定義域可判斷D.【解答過程】解:對(duì)于A,由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)f(x)=1x在(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞減,但是在定義域內(nèi)不是減函數(shù),故對(duì)于B,若g(x)是奇函數(shù),不一定有g(shù)(0)=0,例如g(x)=1x為奇函數(shù),但在x=0處無意義,故對(duì)于C,若函數(shù)f(x)=?x2?ax?5(x≤1)a解得﹣3≤a≤﹣2,故C錯(cuò)誤,對(duì)于D,若f(x)的定義域?yàn)閇﹣2,2],則﹣2≤2x﹣1≤2,解得?1所以f(2x﹣1)的定義域?yàn)閇?12,32]故選:ABC.12.(5分)(2022春?新興區(qū)校級(jí)期末)已知y=f(x)是周期為4的奇函數(shù),且當(dāng)0≤x≤2時(shí),f(x)=x,0≤x≤12?x,1<x≤2,設(shè)g(x)=f(A.g(2022)=1 B.函數(shù)y=g(x)為周期函數(shù) C.函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(6,7)上單調(diào)遞減 D.函數(shù)y=g(x)的圖象既有對(duì)稱軸又有對(duì)稱中心【解題思路】根據(jù)題意,先分析函數(shù)g(x)在區(qū)間[﹣2,2]上的解析式,依次分析選項(xiàng)是否正確,即可得答案.【解答過程】解:根據(jù)題意,y=f(x)是周期為4的奇函數(shù),且當(dāng)0≤x≤2時(shí),f(x)=x當(dāng)﹣2≤x<﹣1時(shí),1<﹣x≤2,f(﹣x)=2+x,則f(x)=﹣f(﹣x)=﹣2﹣x,當(dāng)﹣1≤x<0時(shí),0<﹣x≤1,f(﹣x)=﹣x,則f(x)=﹣f(﹣x)=x,對(duì)于g(x)=f(x)+f(x+1),當(dāng)﹣2≤x<﹣1時(shí),﹣1≤x+1<0,g(x)=f(x)+f(x+1)=﹣1,當(dāng)﹣1≤x<0時(shí),0≤x+1<1,g(x)=f(x)+f(x+1)=2x+1,當(dāng)0≤x<1時(shí),1≤x+1<2,g(x)=f(x)+f(x+1)=1,當(dāng)1≤x<2時(shí),2≤x+1<3,g(x)=f(x)+f(x+1)=3﹣2x,故在區(qū)間[﹣2,2]上,g(x)=?1由此分析選項(xiàng):對(duì)于B,因?yàn)閒(x)是周期為4的奇函數(shù),所以f(x+4)=f(x),所以g(x+4)=f(x+4)+f(x+5)=f(x)+f(x+1)=g(x),所以函數(shù)y=g(x)是以4為周期的周期函數(shù),故B正確;對(duì)于A,函數(shù)y=g(x)是以4為周期的周期函數(shù),則g(2022)=g(2)=f(2)+f(3)=f(2)+f(﹣1)=f(2)﹣f(1)=2﹣2﹣1=﹣1,故A錯(cuò)誤;對(duì)于C,函數(shù)y=g(x)是以4為周期的周期函數(shù),在區(qū)間(6,7)上,有g(shù)(x)=﹣1,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,函數(shù)y=g(x)的圖象的對(duì)稱中心為(2n?12,0),n∈Z,對(duì)稱軸為x=2n+12,n∈故選:BD.三.填空題(共4小題,滿分20分,每小題5分)13.(5分)(2022?南京模擬)函數(shù)f(x)=?x2+4x+12+1x?4的定義域?yàn)閇﹣2,【解題思路】根據(jù)根式的定義及分式的定義即可得到不等式組,即可求解.【解答過程】解:由題可得?x2+4x+12≥0x?4≠0,解得,﹣2≤x≤6,且∴f(x)的定義域?yàn)椋篬﹣2,4)∪(4,6].故答案為:[﹣2,4)∪(4,6].14.(5分)(2022秋?富陽市校級(jí)期中)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬元,并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品,成本增加10萬元,又知總收入k是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù),k(Q)=40Q?120Q2,則總利潤L(Q)的最大值是2500【解題思路】先計(jì)算單位產(chǎn)品數(shù)Q時(shí)的總成本,再確定利潤L(Q),利用配方法,即可求得結(jié)論.【解答過程】解:∵每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品,成本增加10萬元,∴單位產(chǎn)品數(shù)Q時(shí)的總成本為2000+10Q萬元,∵k(Q)=40Q?120Q∴利潤L(Q)=40Q?120Q2﹣10Q﹣2000=?120Q2+30Q﹣2000=?120∴Q=300時(shí),利潤L(Q)的最大值是2500萬元,故答案為:2500萬元.15.(5分)(2022?渝水區(qū)校級(jí)開學(xué))已知冪函數(shù)f(x)=(m2﹣4m+4)xm﹣2在(0,+∞)上單調(diào)遞減,若正數(shù)a,b滿足2a+3b=m,求3a+2b的最小值【解題思路】結(jié)合冪函數(shù)性質(zhì)求出f(x),利用基本不等式能求出3a【解答過程】解:∵冪函數(shù)f(x)=(m2﹣4m+4)xm﹣2在(0,+∞)上單調(diào)遞減,∴m2?4m+4=1m?2<0∴正數(shù)a,b滿足2a+3b=1,∴3a+2b=(3a+2b)(2a當(dāng)且僅當(dāng)9ba=4ab,即2a=∴3a+2故答案為:24.16.(5分)(2022春?鶴峰縣月考)已知定義域?yàn)閇﹣2,2]的函數(shù)f(x)在[﹣2,0]上單調(diào)遞增,且f(x)+f(﹣x)=0,若f(?1)=?12,則不等式f(2x?1)≤12的解集為【解題思路】由已知可判斷出函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且在[﹣2,2]上單調(diào)遞增,結(jié)合單調(diào)性及奇偶性即可求解.【解答過程】解:由題意可知f(x)為奇函數(shù)且在[﹣2,0]上單調(diào)遞增,根據(jù)奇函數(shù)對(duì)稱性可知f(x)在[﹣2,2]上單調(diào)遞增,又f(?1)=?12,則f則不等式f(2x?1)≤12可轉(zhuǎn)化為f(2x﹣1所以﹣2≤2x﹣1≤1,解得12≤x≤故答案為:{x|12≤x四.解答題(共6小題,滿分70分)17.(10分)(2021秋?泰安期中)判斷下列各組函數(shù)是否為相等函數(shù):(1)f(x)=f(x)=(x+3)(x?5)x+3,g(x)=x﹣(2)f(x)=2x+1(x∈Z),g(x)=2x+1(x∈R);(3)f(x)=|x+1|,g(x)=x+1【解題思路】運(yùn)用函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同,才是相等函數(shù),對(duì)(1)(2)(3)一一判斷,即可得到結(jié)論.【解答過程】解:(1)(2)不是,(3)是.對(duì)于(1),f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠﹣3},g(x)的定義域?yàn)镽;對(duì)于(2),f(x)的定義域?yàn)閆,g(x)的定義域?yàn)镽,所以(1)(2)中兩組函數(shù)均不是相等函數(shù);對(duì)于(3),兩函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同,故為相等函數(shù).18.(12分)(2022?桂林開學(xué))已知函數(shù)f(x)=x3+2x,x∈R.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)用定義證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性.【解題思路】(1)根據(jù)題意,先分析函數(shù)的定義域,再分析f(x)與f(﹣x)的關(guān)系,即可得答案;(2)根據(jù)題意,利用作差法分析可得結(jié)論.【解答過程】解:(1)根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=x3+2x,x∈R,其定義域?yàn)镽,有f(﹣x)=﹣(x3+2x)=﹣f(x),函數(shù)f(x)為奇函數(shù);(2)根據(jù)題意,設(shè)x1<x2,f(x1)﹣f(x2)=(x13+2x1)﹣(x23+2x2)=(x1﹣x2)(x12+x1x2+x22+2)=(x1﹣x2)[(x1+12x2)2+2+34x又由x1<x2,則f(x1)﹣f(x2)<0,則f(x)在R上為增函數(shù).19.(12分)(2021秋?房山區(qū)期末)已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)若函數(shù)f(x)滿足條件f(2﹣a)>f(a﹣1),試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解題思路】(Ⅰ)利用待定系數(shù)法求解.(Ⅱ)由偶函數(shù)的性質(zhì)可知原不等式可化為f(|2﹣a|)>f(|a﹣1|),再利用函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,即可求出結(jié)果.【解答過程】解:(Ⅰ)∵冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2∴(2)α=2,∴∴f(x)=x2.(Ⅱ)函數(shù)f(x)=x2為偶函數(shù),在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且滿足f(x)=f(|x|),∴不等式f(2﹣a)>f(a﹣1)可化為f(|2﹣a|)>f(|a﹣1|),∴|2﹣a|>|a﹣1|,兩邊平方得(2﹣a)2>(a﹣1)2,解得a<3即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(﹣∞,3220.(12分)(2021秋?虎丘區(qū)校級(jí)月考)已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x,g(x)=a|x﹣2|,F(xiàn)(x)=f(x)+g(x).(1)a=2,求F(x)在x∈[0,3]上的值域;(2)a>2,求F(x)在x∈[0,3]上的值域.【解題思路】(1)求出F(x)的解析式,再結(jié)合圖象可求出值域.(2)求出F(x)的解析式,分0≤x≤2和2<x≤3討論.【解答過程】解:(1)當(dāng)a=2時(shí),F(xiàn)(x)=x2﹣2x+2|x﹣2|=x當(dāng)0≤x≤2時(shí),F(xiàn)(x)=x2﹣4x+4=(x﹣2)2,則值域?yàn)閇0,4];當(dāng)2<x≤3時(shí),F(xiàn)(x)=x2﹣4,則值域?yàn)椋?,5];∴F(x)的值域?yàn)閇0,5].(2)當(dāng)a>2時(shí),F(xiàn)(x)=x當(dāng)0≤x≤2時(shí),F(xiàn)(x)=x2﹣(a+2)x+2a,對(duì)稱軸為x=a+22≥2,所以值域?yàn)閇0,2當(dāng)2<x≤3時(shí),F(xiàn)(x)=x2+(a﹣2)x﹣2a,對(duì)
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