舉一反三系列高考高中數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版必修1專題3.10 函數(shù)的概念與性質(zhì)全章綜合測試卷-基礎(chǔ)篇（含答案及解析）

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)全章綜合測試卷-基礎(chǔ)篇【人教A版2019】考試時(shí)間：90分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)90分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022秋?開福區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)f（x）=1A．[﹣2，2] B．[0，2] C．（0，2] D．[﹣2，0）∪（0，2]2．（5分）（2022?民勤縣校級(jí)開學(xué)）下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（）A．y1=xB．y1＝|x|，y2C．y1=x2?1x?1，D．y1=3．（5分）（2021秋?香坊區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f(x)={x+1?x+3(x≤1)A．52 B．32 C．12 4．（5分）（2021秋?新鄉(xiāng)期末）已知冪函數(shù)f（x）＝（3m2﹣11）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（4）＝（）A．2 B．16 C．12 D．5．（5分）（2021秋?涼山州期末）如圖，①②③④對(duì)應(yīng)四個(gè)冪函數(shù)的圖像，其中①對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)是（）A．y＝x3 B．y＝x2 C．y＝x D．y=6．（5分）（2022?深州市模擬）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x≤0時(shí)，f（x）＝3x2﹣2x+m，則f（x）在[1，2]上的最大值為（）A．1 B．8 C．﹣5 D．﹣167．（5分）（2022秋?項(xiàng)城市校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0恒成立，設(shè)a=f(?12)，b＝f（2），c＝f（3），則a，bA．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c8．（5分）（2022秋?東城區(qū)校級(jí)月考）通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述所用的時(shí)間．若用f（x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（f（x）越大，表示學(xué)生的接受能力越強(qiáng)），x表示提出和講授概念的時(shí)間（單位：min），長期的實(shí)驗(yàn)和分析表明，f（x）與x有以下關(guān)系：f(x)=?0.1A．講授開始時(shí)，學(xué)生的興趣遞增；中間有段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學(xué)生的注意力開始分散 B．講課開始后第5分鐘比講課開始后第20分鐘，學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一點(diǎn) C．講課開始后第10分鐘到第16分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng) D．需要13分鐘講解的復(fù)雜問題，老師可以在學(xué)生的注意力至少達(dá)到55以上的情況下完成二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2021秋?黃梅縣校級(jí)期末）下列函數(shù)中，值域?yàn)閇1，+∞）的是（）A．f(x)=x2+1 BC．f(x)=x+1?2x?1 D．f（x）＝x10．（5分）（2022春?營口期末）已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則下列命題正確的有（）A．函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù) B．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽 C．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[0．+∞） D．若x2＞x1＞0，則f(11．（5分）（2022?瑤海區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列說法不正確的是（）A．函數(shù)f(x)=1xB．若g（x）是奇函數(shù)，則一定有g(shù)（0）＝0 C．已知函數(shù)f（x）=?x2?ax?5(x≤1)ax(x＞1)在（﹣∞，+D．若f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，則f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇?12．（5分）（2022春?新興區(qū)校級(jí)期末）已知y＝f（x）是周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)=x，0≤x≤12?x，1＜x≤2，設(shè)g（x）＝f（A．g（2022）＝1 B．函數(shù)y＝g（x）為周期函數(shù) C．函數(shù)y＝g（x）在區(qū)間（6，7）上單調(diào)遞減 D．函數(shù)y＝g（x）的圖象既有對(duì)稱軸又有對(duì)稱中心三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022?南京模擬）函數(shù)f(x)=?x2+4x+12+114．（5分）（2022秋?富陽市校級(jí)期中）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，又知總收入k是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，k（Q）＝40Q?120Q2，則總利潤L（Q）的最大值是15．（5分）（2022?渝水區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣4m+4）xm﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞減，若正數(shù)a，b滿足2a+3b＝m，求3a+2b的最小值16．（5分）（2022春?鶴峰縣月考）已知定義域?yàn)閇﹣2，2]的函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞增，且f（x）+f（﹣x）＝0，若f(?1)=?12，則不等式f(2x?四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2021秋?泰安期中）判斷下列各組函數(shù)是否為相等函數(shù)：（1）f（x）＝f（x）=(x+3)(x?5)x+3，g（x）＝x﹣（2）f（x）＝2x+1（x∈Z），g（x）＝2x+1（x∈R）；（3）f（x）＝|x+1|，g（x）=x+118．（12分）（2022?桂林開學(xué)）已知函數(shù)f（x）＝x3+2x，x∈R．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．19．（12分）（2021秋?房山區(qū)期末）已知冪函數(shù)f（x）＝xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）滿足條件f（2﹣a）＞f（a﹣1），試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（12分）（2021秋?虎丘區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2x，g（x）＝a|x﹣2|，F(xiàn)（x）＝f（x）+g（x）．（1）a＝2，求F（x）在x∈[0，3]上的值域；（2）a＞2，求F（x）在x∈[0，3]上的值域．21．（12分）（2021秋?越秀區(qū)校級(jí)期中）某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是7500元，每生產(chǎn)一臺(tái)該儀器需要增加投入100元，已知總收入滿足函數(shù)：H（x）=400x?x2（Ⅰ）將利潤表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元？22．（12分）（2022?句容市校級(jí)開學(xué)）函數(shù)f(x)=ax?b9?x2是定義在（﹣3，（1）確定f（x）的解析式；（2）證明f（x）在（﹣3，3）上的單調(diào)性；（3）解關(guān)于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)全章綜合測試卷-基礎(chǔ)篇參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022秋?開福區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)f（x）=1A．[﹣2，2] B．[0，2] C．（0，2] D．[﹣2，0）∪（0，2]【解題思路】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答過程】解：由題意，x＞04?x2≥0，解得∴函數(shù)f（x）=1x+4?x故選：C．2．（5分）（2022?民勤縣校級(jí)開學(xué)）下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（）A．y1=xB．y1＝|x|，y2C．y1=x2?1x?1，D．y1=【解題思路】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．【解答過程】解：對(duì)于選項(xiàng)A，第一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，第二個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，第一個(gè)函數(shù)與第二個(gè)函數(shù)的定義域都為R，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，故正確；對(duì)于選項(xiàng)C，第一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，第二個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，第一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)閇1，+∞），第二個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]∪[1，+∞），故錯(cuò)誤；故選：B．3．（5分）（2021秋?香坊區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f(x)={x+1?x+3(x≤1)A．52 B．32 C．12 【解題思路】由已知中函數(shù)f(x)={x+1?x+3(x≤1)(x＞【解答過程】解：∵已知函數(shù)f(x)={x+1∴f(5f[f(52)]=f(故選：B．4．（5分）（2021秋?新鄉(xiāng)期末）已知冪函數(shù)f（x）＝（3m2﹣11）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（4）＝（）A．2 B．16 C．12 D．【解題思路】由題意，利用冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，可得要求函數(shù)的值．【解答過程】解：由題意得，3m2﹣11＝1，且m＜0，解得m＝﹣2，所以f（x）＝x﹣2，故f（4）＝4﹣2=1故選：D．5．（5分）（2021秋?涼山州期末）如圖，①②③④對(duì)應(yīng)四個(gè)冪函數(shù)的圖像，其中①對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)是（）A．y＝x3 B．y＝x2 C．y＝x D．y=【解題思路】由題意，根據(jù)①對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)圖象是上凸型的，故有冪指數(shù)α∈（0，1），從而得出結(jié)論．【解答過程】解：由于①對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)圖象是上凸型的，故有冪指數(shù)α∈（0，1），故選：D．6．（5分）（2022?深州市模擬）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x≤0時(shí)，f（x）＝3x2﹣2x+m，則f（x）在[1，2]上的最大值為（）A．1 B．8 C．﹣5 D．﹣16【解題思路】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）＝m＝0，可得x≤0時(shí)，f（x）的解析式，由此可得f（x）在區(qū)間[﹣2，﹣1]上的單調(diào)性，結(jié)合奇偶性可得f（x）在[1，2]上為減函數(shù)，據(jù)此分析可得答案．【解答過程】解：根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x≤0時(shí)，f（x）＝3x2﹣2x+m，則有f（0）＝m＝0，即m＝0，則f（x）＝3x2﹣2x，（x≤0），在區(qū)間[﹣2，﹣1]上，f（x）為減函數(shù)，則f（x）在[1，2]上為減函數(shù)，則f（x）在[1，2]上的最大值f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣5，故選：C．7．（5分）（2022秋?項(xiàng)城市校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0恒成立，設(shè)a=f(?12)，b＝f（2），c＝f（3），則a，bA．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c【解題思路】由題意得f（x）的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱且在[1，+∞）上單調(diào)遞增，結(jié)合對(duì)稱性及單調(diào)性即可比較函數(shù)值大小．【解答過程】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x+1）是偶函數(shù)，所以f（x）的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，又當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0恒成立，即f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，a＝f（?12）＝f（52），b＝f（2），c＝f所以c＞a＞b．故選：A．8．（5分）（2022秋?東城區(qū)校級(jí)月考）通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述所用的時(shí)間．若用f（x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（f（x）越大，表示學(xué)生的接受能力越強(qiáng)），x表示提出和講授概念的時(shí)間（單位：min），長期的實(shí)驗(yàn)和分析表明，f（x）與x有以下關(guān)系：f(x)=?0.1A．講授開始時(shí)，學(xué)生的興趣遞增；中間有段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學(xué)生的注意力開始分散 B．講課開始后第5分鐘比講課開始后第20分鐘，學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一點(diǎn) C．講課開始后第10分鐘到第16分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng) D．需要13分鐘講解的復(fù)雜問題，老師可以在學(xué)生的注意力至少達(dá)到55以上的情況下完成【解題思路】分段研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，由此可判斷選項(xiàng)A，求出f（5）和f（20），比較大小即可判斷選項(xiàng)B，由函數(shù)的單調(diào)性以及最值，即可判斷選項(xiàng)C，計(jì)算學(xué)生注意力至少達(dá)到55以上的持續(xù)時(shí)間，與13分鐘比較即可判斷選項(xiàng)D．【解答過程】解：由題意，：f(x)=?0.1當(dāng)0＜x≤10時(shí)，f（x）＝﹣0.1x2+2.6x+43＝﹣0.1（x﹣13）2+59.9，故函數(shù)f（x）在（0，10]上單調(diào)遞增，最大值為f（10）＝59.9；當(dāng)10＜x≤16時(shí)，f（x）＝59，故f（x）為常數(shù)函數(shù)，當(dāng)16＜x≤30時(shí)，f（x）＝﹣3x+107，故f（x）單調(diào)遞減，所以f（x）＜f（16）＝59，則講授開始時(shí)，學(xué)生的興趣遞增；中間有段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學(xué)生的注意力開始分散，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)閒（5）＝﹣0.1×（5﹣13）2+59.9＝59.9﹣6.4＝53.5，f（20）＝﹣3×20+107＝47＜53.5，所以講課開始后第5分鐘比講課開始第20分鐘，學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；由選項(xiàng)A的分析可知，講課開始后第10分鐘到第16分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)0＜x≤10時(shí)，令f（x）＝55，則﹣0.1×（x﹣13）2＝﹣4.9，所以（x﹣13）2＝49，解得x＝20或x＝6，又0＜x≤10，故x＝6，當(dāng)16＜x≤30時(shí)，令f（x）＝55，則﹣3x+107＝55，解得x＝1713因此學(xué)生達(dá)到（或超過）55的接受能力的時(shí)間為1713?6＝111所以需要13分鐘講解的復(fù)雜問題，老師不可以在學(xué)生的注意力至少達(dá)到55以上的情況下完成，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2021秋?黃梅縣校級(jí)期末）下列函數(shù)中，值域?yàn)閇1，+∞）的是（）A．f(x)=x2+1 BC．f(x)=x+1?2x?1 D．f（x）＝x【解題思路】結(jié)合二次函數(shù)，冪函數(shù)，反比例函數(shù)的性質(zhì)先求出各選項(xiàng)中函數(shù)的值域，然后檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答過程】解：A：f（x）=x2B：f（x）=2x+1x+1=2C：令t=2x?1，則x=1+t22所以y＝1+1+t22?t=12(t2根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)可得f（x）＝1+x3的值域?yàn)镽，不符合題意．故選：AC．10．（5分）（2022春?營口期末）已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則下列命題正確的有（）A．函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù) B．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽 C．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[0．+∞） D．若x2＞x1＞0，則f(【解題思路】求出函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)分別判斷即可．【解答過程】解：設(shè)f（x）＝xα，則4α＝2，解得α=1故f（x）=x，函數(shù)的定義域是[0，+∞），函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)，故A正確，B且f（x）=x在[0，+∞）為增函數(shù)，故C因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x是凸函數(shù)，所以對(duì)定義域內(nèi)任意x2＞x1＞0，都有f(x1故選：AC．11．（5分）（2022?瑤海區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列說法不正確的是（）A．函數(shù)f(x)=1xB．若g（x）是奇函數(shù)，則一定有g(shù)（0）＝0 C．已知函數(shù)f（x）=?x2?ax?5(x≤1)ax(x＞1)在（﹣∞，+D．若f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，則f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇?【解題思路】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷A，由奇函數(shù)的性質(zhì)可判斷B，由分段函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，由抽象函數(shù)的定義域可判斷D．【解答過程】解：對(duì)于A，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）=1x在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，但是在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，故對(duì)于B，若g（x）是奇函數(shù)，不一定有g(shù)（0）＝0，例如g（x）=1x為奇函數(shù)，但在x＝0處無意義，故對(duì)于C，若函數(shù)f（x）=?x2?ax?5(x≤1)a解得﹣3≤a≤﹣2，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，若f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，則﹣2≤2x﹣1≤2，解得?1所以f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇?12，32]故選：ABC．12．（5分）（2022春?新興區(qū)校級(jí)期末）已知y＝f（x）是周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)=x，0≤x≤12?x，1＜x≤2，設(shè)g（x）＝f（A．g（2022）＝1 B．函數(shù)y＝g（x）為周期函數(shù) C．函數(shù)y＝g（x）在區(qū)間（6，7）上單調(diào)遞減 D．函數(shù)y＝g（x）的圖象既有對(duì)稱軸又有對(duì)稱中心【解題思路】根據(jù)題意，先分析函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的解析式，依次分析選項(xiàng)是否正確，即可得答案．【解答過程】解：根據(jù)題意，y＝f（x）是周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)=x當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時(shí)，1＜﹣x≤2，f（﹣x）＝2+x，則f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣2﹣x，當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，0＜﹣x≤1，f（﹣x）＝﹣x，則f（x）＝﹣f（﹣x）＝x，對(duì)于g（x）＝f（x）+f（x+1），當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時(shí)，﹣1≤x+1＜0，g（x）＝f（x）+f（x+1）＝﹣1，當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，0≤x+1＜1，g（x）＝f（x）+f（x+1）＝2x+1，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，1≤x+1＜2，g（x）＝f（x）+f（x+1）＝1，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，2≤x+1＜3，g（x）＝f（x）+f（x+1）＝3﹣2x，故在區(qū)間[﹣2，2]上，g（x）=?1由此分析選項(xiàng)：對(duì)于B，因?yàn)閒（x）是周期為4的奇函數(shù)，所以f（x+4）＝f（x），所以g（x+4）＝f（x+4）+f（x+5）＝f（x）+f（x+1）＝g（x），所以函數(shù)y＝g（x）是以4為周期的周期函數(shù)，故B正確；對(duì)于A，函數(shù)y＝g（x）是以4為周期的周期函數(shù)，則g（2022）＝g（2）＝f（2）+f（3）＝f（2）+f（﹣1）＝f（2）﹣f（1）＝2﹣2﹣1＝﹣1，故A錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)y＝g（x）是以4為周期的周期函數(shù)，在區(qū)間（6，7）上，有g(shù)（x）＝﹣1，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)y＝g（x）的圖象的對(duì)稱中心為（2n?12，0），n∈Z，對(duì)稱軸為x＝2n+12，n∈故選：BD．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022?南京模擬）函數(shù)f(x)=?x2+4x+12+1x?4的定義域?yàn)閇﹣2，【解題思路】根據(jù)根式的定義及分式的定義即可得到不等式組，即可求解．【解答過程】解：由題可得?x2+4x+12≥0x?4≠0，解得，﹣2≤x≤6，且∴f（x）的定義域?yàn)椋篬﹣2，4）∪（4，6]．故答案為：[﹣2，4）∪（4，6]．14．（5分）（2022秋?富陽市校級(jí)期中）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，又知總收入k是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，k（Q）＝40Q?120Q2，則總利潤L（Q）的最大值是2500【解題思路】先計(jì)算單位產(chǎn)品數(shù)Q時(shí)的總成本，再確定利潤L（Q），利用配方法，即可求得結(jié)論．【解答過程】解：∵每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，∴單位產(chǎn)品數(shù)Q時(shí)的總成本為2000+10Q萬元，∵k（Q）＝40Q?120Q∴利潤L（Q）＝40Q?120Q2﹣10Q﹣2000=?120Q2+30Q﹣2000=?120∴Q＝300時(shí)，利潤L（Q）的最大值是2500萬元，故答案為：2500萬元.15．（5分）（2022?渝水區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣4m+4）xm﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞減，若正數(shù)a，b滿足2a+3b＝m，求3a+2b的最小值【解題思路】結(jié)合冪函數(shù)性質(zhì)求出f（x），利用基本不等式能求出3a【解答過程】解：∵冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣4m+4）xm﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴m2?4m+4=1m?2＜0∴正數(shù)a，b滿足2a+3b＝1，∴3a+2b=（3a+2b）（2a當(dāng)且僅當(dāng)9ba=4ab，即2a＝∴3a+2故答案為：24．16．（5分）（2022春?鶴峰縣月考）已知定義域?yàn)閇﹣2，2]的函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞增，且f（x）+f（﹣x）＝0，若f(?1)=?12，則不等式f(2x?1)≤12的解集為【解題思路】由已知可判斷出函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且在[﹣2，2]上單調(diào)遞增，結(jié)合單調(diào)性及奇偶性即可求解．【解答過程】解：由題意可知f（x）為奇函數(shù)且在[﹣2，0]上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)對(duì)稱性可知f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞增，又f(?1)=?12，則f則不等式f(2x?1)≤12可轉(zhuǎn)化為f（2x﹣1所以﹣2≤2x﹣1≤1，解得12≤x≤故答案為：{x|12≤x四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2021秋?泰安期中）判斷下列各組函數(shù)是否為相等函數(shù)：（1）f（x）＝f（x）=(x+3)(x?5)x+3，g（x）＝x﹣（2）f（x）＝2x+1（x∈Z），g（x）＝2x+1（x∈R）；（3）f（x）＝|x+1|，g（x）=x+1【解題思路】運(yùn)用函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同，才是相等函數(shù)，對(duì)（1）（2）（3）一一判斷，即可得到結(jié)論．【解答過程】解：（1）（2）不是，（3）是．對(duì)于（1），f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠﹣3}，g（x）的定義域?yàn)镽；對(duì)于（2），f（x）的定義域?yàn)閆，g（x）的定義域?yàn)镽，所以（1）（2）中兩組函數(shù)均不是相等函數(shù)；對(duì)于（3），兩函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，故為相等函數(shù)．18．（12分）（2022?桂林開學(xué)）已知函數(shù)f（x）＝x3+2x，x∈R．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．【解題思路】（1）根據(jù)題意，先分析函數(shù)的定義域，再分析f（x）與f（﹣x）的關(guān)系，即可得答案；（2）根據(jù)題意，利用作差法分析可得結(jié)論．【解答過程】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝x3+2x，x∈R，其定義域?yàn)镽，有f（﹣x）＝﹣（x3+2x）＝﹣f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；（2）根據(jù)題意，設(shè)x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝（x13+2x1）﹣（x23+2x2）＝（x1﹣x2）（x12+x1x2+x22+2）＝（x1﹣x2）[（x1+12x2）2+2+34x又由x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）＜0，則f（x）在R上為增函數(shù)．19．（12分）（2021秋?房山區(qū)期末）已知冪函數(shù)f（x）＝xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）滿足條件f（2﹣a）＞f（a﹣1），試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解題思路】（Ⅰ）利用待定系數(shù)法求解．（Ⅱ）由偶函數(shù)的性質(zhì)可知原不等式可化為f（|2﹣a|）＞f（|a﹣1|），再利用函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，即可求出結(jié)果．【解答過程】解：（Ⅰ）∵冪函數(shù)f（x）＝xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2∴(2)α=2，∴∴f（x）＝x2．（Ⅱ）函數(shù)f（x）＝x2為偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且滿足f（x）＝f（|x|），∴不等式f（2﹣a）＞f（a﹣1）可化為f（|2﹣a|）＞f（|a﹣1|），∴|2﹣a|＞|a﹣1|，兩邊平方得（2﹣a）2＞（a﹣1）2，解得a＜3即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，3220．（12分）（2021秋?虎丘區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2x，g（x）＝a|x﹣2|，F(xiàn)（x）＝f（x）+g（x）．（1）a＝2，求F（x）在x∈[0，3]上的值域；（2）a＞2，求F（x）在x∈[0，3]上的值域．【解題思路】（1）求出F（x）的解析式，再結(jié)合圖象可求出值域．（2）求出F（x）的解析式，分0≤x≤2和2＜x≤3討論．【解答過程】解：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，F(xiàn)（x）＝x2﹣2x+2|x﹣2|=x當(dāng)0≤x≤2時(shí)，F(xiàn)（x）＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，則值域?yàn)閇0，4]；當(dāng)2＜x≤3時(shí)，F(xiàn)（x）＝x2﹣4，則值域?yàn)椋?，5]；∴F（x）的值域?yàn)閇0，5]．（2）當(dāng)a＞2時(shí)，F(xiàn)（x）=x當(dāng)0≤x≤2時(shí)，F(xiàn)（x）＝x2﹣（a+2）x+2a，對(duì)稱軸為x=a+22≥2，所以值域?yàn)閇0，2當(dāng)2＜x≤3時(shí)，F(xiàn)（x）＝x2+（a﹣2）x﹣2a，對(duì)