舉一反三系列高考高中數(shù)學同步及復習資料人教A版必修2專題6.4 平面向量的運算（重難點題型檢測）（含答案及解析）

專題6.4平面向量的運算（重難點題型檢測）【人教A版2019】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本節(jié)內容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·內蒙古呼倫貝爾·高一期末）3(a?7bA．2a B．23b C．02．（3分）（2022·全國·高一專題練習）如圖，BA等于（

）A．2e1?4e2 B．?4e3．（3分）（2022秋·河南南陽·高一階段練習）在五邊形ABCDE中（如圖），下列運算結果為AD的是（

）A．AB+BC?C．BC→?DC4．（3分）（2022·高一課時練習）已知O是△ABC所在平面內一點，且OA+OB=A．點O在△ABC的內部 B．點O在△ABC的邊AB上C．點O在邊AB所在的直線上 D．點O在△ABC的外部5．（3分）（2023春·北京昌平·高一期末）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，則下列各式一定成立的是（

）A．ABB．ACC．AOD．AO6．（3分）（2022秋·浙江嘉興·高一階段練習）在平行四邊形ABCD中，設M為線段BC的中點，N為線段AB上靠近A的三等分點，AB=a，AD=b，則向量A．13a+12b B．27．（3分）（2022秋·浙江紹興·高一階段練習）如圖，已知△ABC中，D為BC的中點，AE=12EC，AD，BE交于點F，設AC=a，AD=bA．0.6 B．0.8 C．0.4 D．0.58．（3分）（2022秋·江蘇揚州·高一期中）已知a，b為不共線的向量，且AB=a+5b，BC=?2A．A,B,C共線 B．A,B,D共線 C．A,C,D共線 D．B,C,D共線二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·高一課時練習）下列各式中能化簡為AD的有（

）A．MB+AD?C．AB+CD+10．（4分）（2022·高一課時練習）已知A，B，C，是三個不同的點，OA=a?bA．AC=2AB B．AB=BC C．AC=3BC D．11．（4分）（2022春·安徽宿州·高三階段練習）莊嚴美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星（5個頂點構成正五邊形）是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系在如圖所示的正五角星中，PTAT=5A．AP+SE+C．AT=5+112．（4分）（2022春·河南洛陽·高一階段練習）點P是△ABC所在平面內一點，且AP=xAB+yA．若x=y=12，則點P是邊B．若點P是邊BC靠近B點的三等分點，則x=C．若點P在BC邊的中線上且x+y=12，則點P是D．若x+y=2，則△PBC與△ABC的面積相等三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·全國·高三專題練習）求36a+b14．（4分）（2022·全國·高一專題練習）如圖所示，已知一點O到平行四邊形ABCD的三個頂點A，B，C的向量分別為r1→,r2→,r3→15．（4分）（2022·全國·高三專題練習）“趙爽弦圖”是中國古代數(shù)學的圖騰，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．如圖，某人仿照趙爽弦圖，用四個三角形和一個小的平行四邊形拼成一個大平行四邊形，其中E，F(xiàn)，G，H分別是DF，AG，BH，CE的中點，若AG=xAB．16．（4分）（2022秋·全國·高一期末）在△AOB中，OC=14OA,OD=12OB，AD與BC交手M點，設OA=a,OB=b，在線段AC上取一點．四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·高一課時練習）化簡下列各式：(1)AO+(2)MN?18．（6分）（2022·全國·高三專題練習）計算：(1)23(2)λ+μ219．（8分）（2022·高一課前預習）如圖所示，四邊形ACDE是平行四邊形，點B是平行四邊形ACDE內一點，且AB=a，AC=b，AE=c，試用向量a,20．（8分）（2022秋·高一課時練習）已知G是△ABO的重心，M是AB的中點，過點G作一條直線與AO邊交于點P?與BO邊交于點Q，設OA=a,21．（8分）（2022秋·湖北襄陽·高一階段練習）（1）已知e1，e2是兩個不共線的向量，向量a=e1+2e2，（2）設a，b是不共線的兩個非零向量.若8a+kb與k22．（8分）（2023春·北京昌平·高一期末）如圖，在△ABC中，AM=13(1)用a,b表示(2)若P為△ABC內部一點，且AP=512專題6.4平面向量的運算（重難點題型檢測）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·內蒙古呼倫貝爾·高一期末）3(a?7bA．2a B．23b C．0【解題思路】根據(jù)向量的線性運算化簡即可求解.【解答過程】3(故選：D.2．（3分）（2022·全國·高一專題練習）如圖，BA等于（

）A．2e1?4e2 B．?4e【解題思路】根據(jù)向量的減法原則即可得出答案.【解答過程】由圖可知BA=故選：C.3．（3分）（2022秋·河南南陽·高一階段練習）在五邊形ABCDE中（如圖），下列運算結果為AD的是（

）A．AB+BC?C．BC→?DC【解題思路】對各選項按向量加法、減法運算法則進行向量加減運算即可判斷作答.【解答過程】A，AB+B，AB+C，BC?D，AE→故選：A.4．（3分）（2022·高一課時練習）已知O是△ABC所在平面內一點，且OA+OB=A．點O在△ABC的內部 B．點O在△ABC的邊AB上C．點O在邊AB所在的直線上 D．點O在△ABC的外部【解題思路】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則求得正確答案.【解答過程】因為OA+OB=OC，所以四邊形OACB為平行四邊形．從而點故選：D.5．（3分）（2023春·北京昌平·高一期末）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，則下列各式一定成立的是（

）A．ABB．ACC．AOD．AO【解題思路】由矩形的幾何性質，結合各線段對應向量的關系判斷各項的正誤.【解答過程】由圖知：AB=DC=?CD，故A錯誤；AO=12故選：D.6．（3分）（2022秋·浙江嘉興·高一階段練習）在平行四邊形ABCD中，設M為線段BC的中點，N為線段AB上靠近A的三等分點，AB=a，AD=b，則向量A．13a+12b B．2【解題思路】根據(jù)題意作出圖形，將AM用a、b的表達式加以表示，再利用平面向量的減法法則可得出結果.【解答過程】解：由題意作出圖形：在平行四邊形ABCD中，∵M為BC的中點，則AM=又∵N為線段AB上靠近A的三等分點，則AN=∴NM故選：B.7．（3分）（2022秋·浙江紹興·高一階段練習）如圖，已知△ABC中，D為BC的中點，AE=12EC，AD，BE交于點F，設AC=a，AD=bA．0.6 B．0.8 C．0.4 D．0.5【解題思路】根據(jù)向量線性運算，結合線段關系，用a，b表示出AB，EB，F(xiàn)B，由平面向量的基本定理，即可求得t的值．【解答過程】因為D為BC的中點，且AC=a，AD=b，故又AE=12EC，可得AE=1又AF=tAD=t因為EB，F(xiàn)B共線，由平面向量的基本定理可知滿足?1?43故選：D．8．（3分）（2022秋·江蘇揚州·高一期中）已知a，b為不共線的向量，且AB=a+5b，BC=?2A．A,B,C共線 B．A,B,D共線 C．A,C,D共線 D．B,C,D共線【解題思路】根據(jù)AB，BC，CD求出AC和BD，再根據(jù)AB與BC不共線，可得A,B,C不共線，根據(jù)AB與BD共線，且有公共點B，可得A,B,D共線，根據(jù)AC與CD不共線，可得A,C,D不共線，根據(jù)BC與CD不共線，可得B,C,D不共線.【解答過程】因為AB=a+5b，所以BD=BC+因為a，b為不共線，所以a,若存在λ∈R，使得AB則a+5b=λ(?2a+8因為a，b不共線，所以1+2λ=08λ?5=0，即λ=?故AB與BC不共線，所以A,B,C不共線，故A不正確；因為AB=12BD，即AB與BD共線，又AB與BD有公共點若存在λ∈R，使得AC=λCD，則?因為a，b不共線，所以1+4λ=013?2λ=0，即λ=?故AC與CD不共線，所以A,C,D不共線，故C不正確；若存在λ∈R，使得BC=λCD，則?2因為a，b不共線，所以4λ+2=08?2λ=0，即λ=?故BC與CD不共線，所以B,C,D不共線，故D不正確.故選：B.二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·高一課時練習）下列各式中能化簡為AD的有（

）A．MB+AD?C．AB+CD+【解題思路】由向量的加法與減法法則逐一驗證即可【解答過程】對于A：MB+對于B：AD+MB+對于C：AB+對于D：OC?故選：BCD.10．（4分）（2022·高一課時練習）已知A，B，C，是三個不同的點，OA=a?bA．AC=2AB B．AB=BC C．AC=3BC D．【解題思路】根據(jù)向量運算求出AB,【解答過程】由題可得AB=OB?OA=∴AC=2AB，故A正確；AB=由AC=2AB可得AC//AB，A為公共點，故A，故選：ABD.11．（4分）（2022春·安徽宿州·高三階段練習）莊嚴美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星（5個頂點構成正五邊形）是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系在如圖所示的正五角星中，PTAT=5A．AP+SE+C．AT=5+1【解題思路】由向量的運算性質逐一計算驗證即可判斷.【解答過程】A選項，由圖可知，AP+B選項，QC+SD=C選項，∵ATTS=25D選項，CQ?故選：AC．12．（4分）（2022春·河南洛陽·高一階段練習）點P是△ABC所在平面內一點，且AP=xAB+yA．若x=y=12，則點P是邊B．若點P是邊BC靠近B點的三等分點，則x=C．若點P在BC邊的中線上且x+y=12，則點P是D．若x+y=2，則△PBC與△ABC的面積相等【解題思路】A選項轉化為BP=PC，即可判斷；B選項轉化為BP=2PC，即可判斷；C選項，分析可得點P為BC邊的中線的中點，即可判斷；D選項，可得點P在直線MN上，點P與點【解答過程】A若x=y=12，AP=12B當x=13,y=23時，AP=1C點P在BC邊的中線上且x+y=12，點P為D設AM=2AB，AN=2AC，則AP=x2AM+y2AN，x2+y故選：AD.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·全國·高三專題練習）求36a+b【解題思路】根據(jù)平面向量線性運算法則及運算律計算可得；【解答過程】解：3=18a故答案為：9a14．（4分）（2022·全國·高一專題練習）如圖所示，已知一點O到平行四邊形ABCD的三個頂點A，B，C的向量分別為r1→,r2→,r3→【解題思路】由向量的加法法則可得答案.【解答過程】OD→故答案為：r115．（4分）（2022·全國·高三專題練習）“趙爽弦圖”是中國古代數(shù)學的圖騰，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．如圖，某人仿照趙爽弦圖，用四個三角形和一個小的平行四邊形拼成一個大平行四邊形，其中E，F(xiàn)，G，H分別是DF，AG，BH，CE的中點，若AG=xAB825【解題思路】直接由向量的線性運算及圖形關系求出x,y的值，即可求解.【解答過程】由題意可得AG=AB+所以AG=?CE，所以AG=AB+所以x=45，y=2故答案為：82516．（4分）（2022秋·全國·高一期末）在△AOB中，OC=14OA,OD=12OB，AD與BC交手M點，設OA=a,OB=b，在線段AC上取一點7．【解題思路】設OM=ma+nb，分別利用C,M,B三點共線和D,M,A三點共線求出【解答過程】解：設OM=m因為C,M,B三點共線，所以存在非零實數(shù)k，使得CM=k所以OM=所以{m=1?k4因為D,M,A三點共線，所以存在非零實數(shù)t，使得DM=t所以OM=因為OM=m所以{m=tn=1?t由n=1?m2和m=1?n4，解得因為F,M,E三點共線，所以存在非零實數(shù)x，使得FM=x因為FM=所以{xλ=17?xμ=3所以1λ故答案為：7.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·高一課時練習）化簡下列各式：(1)AO+(2)MN?【解題思路】（1）由向量的加法法則與減法法則求解即可；（2）由向量的加法法則與減法法則求解即可；【解答過程】（1）AO=AB（2）MN=DN18．（6分）（2022·全國·高三專題練習）計算：(1)23(2)λ+μ2【解題思路】（1）利用平面向量線性運算的運算律進行計算.（2）利用平面向量線性運算的運算律進行計算.【解答過程】（1）原式=2=(=14（2）原式=λ+μ=2==(5λ+7μ)a19．（8分）（2022·高一課前預習）如圖所示，四邊形ACDE是平行四邊形，點B是平