15平方差公式（分層練習）

第一章整式的乘除1.5平方差公式精選練習基礎篇基礎篇一、單選題1．（2022秋·全國·八年級專題練習）下列多項式相乘，不能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據平方差公式找兩數和與這兩數的差即可得到答案．【詳解】解：A、，能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；B、，能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；C、，能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；D、，不能用平方差公式進行計算，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查平方差公式：解題的關鍵是熟練掌握．2．（2022秋·全國·八年級專題練習）為了便于直接應用平方差公式計算，應將變形為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據平方差公式的特點計算并判斷．【詳解】解：，故選：B．【點睛】此題考查了平方差公式：，即兩個數的和乘以這兩個數的差，正確掌握平方差公式的構成特點是解題的關鍵．3．（2022秋·全國·八年級專題練習）為了運用平方差公式計算，下列變形中，正確的是()A． B．C． D．【答案】D【分析】將看作整體，利用平方差公式進行計算即可求解．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式是解題的關鍵．4．（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）下列能用平方差公式計算的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據平方差公式：，逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A、不能用平方差公式計算，不符合題意；B、不能用平方差公式計算，不符合題意；C、能用平方差公式計算，符合題意；D、不能用平方差公式計算，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了平方差公式，熟記平方差公式，掌握平方差公式的特征是解題關鍵．5．（2022秋·吉林長春·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示的分割正方形拼接成長方形的方案中，可以驗證（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】用代數式表示左圖，右圖陰影部分的面積即可．【詳解】解：左圖陰影部分的面積可以看作兩個正方形的面積差，即，而右圖陰影部分是長為,寬為的長方形，因此面積為，所以，故選：D．【點睛】本題考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結構特征是正確解答的前提．6．（2022秋·河北唐山·八年級?？计谀┤鐖D，邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據大正方形的面積減小正方形的面積矩形的面積，即可解答．【詳解】解：根據題意，得：矩形一邊長為，則另一邊長為．故選：A．【點睛】本題主要考查平方差公式的應用，熟記圖形的面積公式是解決此題的關鍵．二、填空題7．（2022秋·北京東城·七年級景山學校?？计谀┤?，則_____，_____．【答案】

4

8【分析】原式根據平方差公式計算得到，即可求得的值．【詳解】解：∵∴原式=，∴，∴，故答案為：4，8．【點睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的結構特征是解題的關鍵．8．（2022秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）若，，那么的值是_______．【答案】2【分析】根據平方差公式得到，再結合即可得到答案．【詳解】解；∵，，∴，∴．【點睛】本題主要考查了因式分解的應用，熟知平方差公式是解題的關鍵．9．（2022秋·天津河北·八年級?？计谀┯嬎鉥_____．【答案】1【分析】利用平方差公式進行簡便計算即可．【詳解】原式，故答案為：1．【點睛】本題考查了平方差公式，能夠將原式進行變形是解題的關鍵．10．（2020秋·海南海口·八年級校聯(lián)考期中）如圖，邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形后，將剩余部分通過割補拼成新的圖形，根據圖形能驗證面積的等式為（用含a、b的式子表示）_____________．【答案】【分析】邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形后的面積為，新的圖形面積等于，由于兩圖中陰影部分面積相等，即可得到結論．【詳解】解：圖中陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之差，即為；剩余部分通過割補拼成的平行四邊形的面積為，∵前后兩個圖形中陰影部分的面積相等，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了利用幾何方法驗證平方差公式，解決問題的關鍵是根據拼接前后不同的幾何圖形的面積不變得到等量關系．三、解答題11．（2022秋·全國·八年級專題練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)0【分析】（1）直接利用平方差公式求解即可；（2）直接利用平方差公式求解即可；（3）直接利用平方差公式求解即可；（4）先利用平方差公式計算，然后合并同類項即可．【詳解】（1）解：；（2）；（3）；（4）．【點睛】題目主要考查平方差公式及整式的加減運算，熟練掌握平方差公式是解題關鍵．12．（2022秋·吉林長春·八年級?？计谀⑦呴L為a的正方形的左上角剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，將①和②兩部分拼成一個長方形（如圖2），解答下列問題：(1)設圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，請用含a，b的式子表示：＝______，＝______；（不必化簡）(2)由（1）中的結果可以驗證的乘法公式是______；(3)利用（2）中得到的公式，計算：．【答案】(1)；；(2)(3)【分析】（1）根據圖形的和差關系表示出，根據長方形的面積公式表示出；（2）由（1）中的結果可驗證的乘法公式是；（3）由（2）中所得公式，可得原式，從而簡便計算出該題結果．【詳解】（1）解：由題意得，，．故答案為：；；（2）解：由（1）中的結果可驗證的乘法公式為．故答案為：；（3）解：由（2）中所得乘法公式可得，．【點睛】本題考查了平方差公式幾何背景的應用能力，掌握圖形準確列式驗證平方差公式，并能利用所驗證公式解決相關問題是關鍵．提升篇提升篇一、填空題1．（2021春·山東青島·七年級華東師范大學青島實驗中學校考期中）計算：的值為________________．【答案】【分析】根據平方差公式進行變形運算求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了平方差公式，正確的計算是解決本題的關鍵．2．（2022秋·福建廈門·八年級福建省廈門第六中學?？计谥校┤?，，，比較a、b、c大?。ㄓ谩?lt;”連接）___________．【答案】【分析】根據零指數冪，平方差公式，積的乘方逆運算，等將原式化簡，比較大小即可．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了零指數冪，平方差公式，積的乘方逆運算，熟練掌握相關運算法則是解本題的關鍵．3．（2022春·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）設，，則的值是______．【答案】##【分析】按照積的乘方逆運算法則，結合平方差公式計算即可．【詳解】解：====故答案為：．【點睛】本題考查了積的乘方逆運算、平方差公式，靈活運用積的乘方運算法則是解題關鍵．4．（2022春·福建漳州·七年級?？茧A段練習）計算：______．【答案】【分析】先將原式變形為，再對括號內每項進行因式分解，再進行計算即可．【詳解】原式．故答案為：．【點睛】本題考查了運用平方差分式進行計算，解決本題的關鍵是要熟練掌握會運用乘法公式進行簡便計算．5．（2022秋·北京豐臺·八年級期末）如圖1，在邊長為的大正方形中，剪去一個邊長為3的小正方形，將余下的部分按圖中的虛線剪開后，拼成如圖2所示的長方形．根據兩個圖形陰影部分面積相等的關系，可以列出的等式為_________．【答案】【分析】利用代數式分別表示圖1，圖2陰影部分面積即可解答．【詳解】解：由題可知，圖1陰影部分面積為兩個正方形的面積差，即，圖2是長為，寬為的長方形，因此面積為，∵兩個圖形陰影部分面積相等，∴，故答案為：．【點睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題關鍵是正確用代數式表示出兩個圖形中陰影部分面積．二、解答題6．（2022秋·八年級單元測試）簡算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)999999；(2)9610；(3)1；(4)2009；(5)628．【分析】（1）運用平方差公式簡便運算即可；（2）運用完全平方公式簡便運算即可；（3）部分運用平方差公式簡便運算即可；（4）部分運用平方差公式簡便運算即可；（5）先提取公因數，然后再運用平方差公式計算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：＝＝＝1.（4）解：==.（5）解：====628.【點睛】本題主要考查了運用平方差公式和完全平方公式進行簡便運算，靈活運用平方差公式和完全平方公式是解答本題額關鍵．7．（2022秋·四川內江·八年級?？茧A段練習）先化簡再求值：(1)，其中(2)，其中【答案】(1)，11(2)，8【分析】（1）直接利用單項式乘多項式以及平方差公式化簡，再合并同類項，把x的值代入得出答案；（2）直接利用單項式乘多項式以及平方差公式化簡，再合并同類項，把已知等式變形代入得出答案．【詳解】（1）解：原式當時，原式；（2）解：原式，∵，∴，∴原式．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算—化簡求值，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．8．（2022秋·全國·八年級專題練習）從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．(1)上述操作能驗證的等式是

．（請選擇正確的選項）A、B、C、(2)用你選的等式進行簡便計算：；(3)用你選的等式進行簡便計算：．【答案】(1)A(2)8(3)146927【分析】（1）根據圖1中去掉邊長為b的正方形后的圖形面積與圖2中的圖形面積相等列出式子即可得到答案；（2）根據（1）的結論進行求解即可；（3）先推出，則可以得到所求式子，