江西省吉安市四校2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

江西省吉安市四校2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．計算（）A. B.C. D.2．=(

)A. B.C. D.3．已知實數(shù)，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.4．已知，則A.-2 B.-1C. D.25．“ω＝2”是“π為函數(shù)的最小正周期”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)，若則a的值為(

)A. B.C.或 D.或7．計算A.-2 B.-1C.0 D.18．有四個關于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是A.， B.，C.， D.，9．已知集合，則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)y=xa，y=xb，y=cx的圖象如圖所示，則A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的零點個數(shù)為_________.12．設函數(shù)f（x）=，則f（-1）+f（1）=______13．已知集合．（1）集合A的真子集的個數(shù)為___________；（2）若，則t的所有可能的取值構成的集合是___________．14．函數(shù)fx的定義域為D，給出下列兩個條件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠15．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為____________16．函數(shù)的最大值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)fx=2sin（1）在用“五點法”作函數(shù)fx2x-0ππ3π2πx3π5π9πf0200完成上述表格，并在坐標系中畫出函數(shù)y=fx在區(qū)間0,π（2）求函數(shù)fx（3）求函數(shù)fx在區(qū)間-π18．已知函數(shù)（1）若，，求；（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象．求函數(shù)的單調遞增區(qū)間19．已知函數(shù)的圖象關于原點對稱（1）求實數(shù)b的值；（2）若對任意的，有恒成立，求實數(shù)k的取值范圍20．設函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的單調性，并用定義證明；（2）若關于x的方程在上有解，求實數(shù)a的取值范圍.21．一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：）.（1）試畫出它的直觀圖（不寫作圖過程）；（2）求它的表面積和體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用正切的誘導公式即可求解.【詳解】，故選：A.2、A【解析】由題意可得：.本題選擇A選項3、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性比較a三個數(shù)與0、1的大小關系，由此可得出a、b、c大小關系.【詳解】解析：由題，，，即有.故選：A.4、B【解析】，，則，故選B.5、A【解析】直接利用正弦型函數(shù)的性質的應用，充分條件和必要條件的應用判斷A、B、C、D的結論【詳解】解：當“ω＝2”時，“函數(shù)f（x）＝sin（2x﹣）的最小正周期為π”當函數(shù)f（x）＝sin（ωx﹣）的最小正周期為π”，故ω＝±2，故“ω＝2”是“π為函數(shù)的最小正周期”的充分不必要條件；故選：A6、D【解析】按照分段函數(shù)的分類標準，在各個區(qū)間上，構造求解，并根據(jù)區(qū)間對所求的解，進行恰當?shù)娜∩峒纯?令，則或，解之得.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)，屬于基礎題型.7、C【解析】.故選C.8、A【解析】故是假命題；令但故是假命題.9、B【解析】利用集合間的關系，集合的交并補運算對每個選項分析判斷.【詳解】由題，故A錯；∵，，∴，B正確；，C錯；，D錯；故選:B10、A【解析】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質，結合圖象可得a>1，b=12，【詳解】由圖象可知：a>1，y=xb的圖象經(jīng)過點4,2當x=1時，y=c∴c<b<a，故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關鍵掌握指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關系，直接判斷零點個數(shù).【詳解】作出函數(shù)圖象，如下，由圖象可知，函數(shù)有3個零點（3個零點分別為，0，2）.故答案為：312、3【解析】直接利用函數(shù)的解析式，求函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)f（x）=，則==3故答案為3【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力13、①.15②.【解析】（1）根據(jù)集合真子集的計算公式即可求解；（2）根據(jù)集合的包含關系即可求解．【詳解】解：（1）集合A的真子集的個數(shù)為個，（2）因為，又，所以t可能的取值構成的集合為，故答案為：15；．14、2x-1【解析】由題意可知函數(shù)在定義域內為增函數(shù)，且f1【詳解】因為函數(shù)fx的定義域為D，且任取x1,x2所以fx因為f1所以f(x)=2故答案為：2x-115、【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到的解析式【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得到，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，可得到.故.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎題16、【解析】由題意得，令，則，且故，，所以當時，函數(shù)取得最大值，且，即函數(shù)的最大值為答案：點睛：（1）對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，當其中一個式子的值知道時，其余二式的值可求，轉化的公式為(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα（2）求形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的函數(shù)的最值（或值域）時，可先設t＝sinx±cosx，轉化為關于t的二次函數(shù)求最值（或值域）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）單調遞增區(qū)間：-π8（3）-2,【解析】(1)利用給定的角依次求出對應的三角函數(shù)值，進而填表，結合“五點法”畫出圖象即可；(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調增區(qū)間計算即可；(3)根據(jù)x的范圍求出2x-π4【小問1詳解】2x-0ππ3π2πxπ3π5π7π9πf020-20函數(shù)圖象如圖所示，【小問2詳解】令-π2+2kπ≤2x-得-π8+kπ≤x≤所以函數(shù)fx的單調遞增區(qū)間：-π8【小問3詳解】因為x∈-π4所以sin2x-當2x-π4=-π2當2x-π4=π4所以函數(shù)fx在區(qū)間-π418、（1）（2）【解析】（1）由平方關系求出，再由求解即可；（2）由伸縮變換和平移變換得出的解析式，再由正弦函數(shù)的性質得出函數(shù)的單調遞增區(qū)間【小問1詳解】依題意，因為，所以，所以從而【小問2詳解】將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象再把所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象令，的單調遞增區(qū)間是所以，，解得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為19、（1）－1（2）【解析】（1）由得出實數(shù)b的值，再驗證奇偶性即可；（2）由結合函數(shù)的單調性解不等式，結合基本不等式求解得出實數(shù)k的取值范圍【小問1詳解】∵函數(shù)的定義域為R，且為奇函數(shù)，解得經(jīng)檢驗，當b＝－1時，為奇函數(shù)，滿足題意故實數(shù)b的值為－1【小問2詳解】，∴f(x)在R上單調遞增，在上恒成立，在上恒成立（當且僅當x＝0時，取“＝”），則∴實數(shù)k的取值范圍為20、（1）在上為增函數(shù)，證明見解析；（2）【解析】（1）任取且，作差，整理計算判斷出正負即可；（2）將關于x的方程在上有解轉化為在上有解，進一步轉化為在上的值域問題，求出值域即可.【詳解】解：（1）任取且，，因為，所以，，所以，所以，所以在上為增函數(shù)；（2）由題意，得在上有解，即在上有解.由（1）知在上為增函數(shù)，所以，所以a的取值范圍是.【點睛】方法點睛：方程解的個數(shù)問題可轉化為兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)問題；已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉化為函數(shù)值域問題.21、（1）直觀圖見解析；（2），.【解析】（1）由三視圖直接畫出它的直觀圖即可；（2）由三視圖可知該幾何體是長方體被截取一個角，