高考數(shù)學一輪復(fù)習專練44空間直線平面的平行

四十四空間直線、平面的平行(時間:45分鐘分值:95分)【基礎(chǔ)落實練】1.(5分)平面α與平面β平行的充分條件可以是 ()A.α內(nèi)有無窮多條直線都與β平行B.直線a∥α,a∥β,且a?α,a?βC.α內(nèi)的任何一條直線都與β平行D.直線a?α,直線b?β,且a∥β,b∥α【解析】選C.C選項是面面平行的定義,A,B,D選項中,平面α與平面β相交時都有可能滿足.2.(5分)在如圖所示的正方體或正三棱柱中,M,N,Q分別是所在棱的中點,則滿足直線BM與平面CNQ平行的是 ()【解析】選B.A選項中,由正方體的性質(zhì)可知BM∥B1N,所以直線BM與平面CNQ不平行,故錯誤;B選項中,因為NQ∥AC,故平面CNQ即為平面ACNQ,而BM∥AQ,BM?平面CNQ,AQ?平面CNQ,所以直線BM與平面CNQ平行,故正確;C選項中,因為NQ∥BC,故平面CNQ即為平面BCNQ,則直線BM與平面CNQ相交于點B,故錯誤;D選項中,假設(shè)直線BM與平面CNQ平行,過點M作CQ的平行線交A1B1于點D,則點D是在A1B1上靠近點B1的四等分點,由MD∥CQ,MD?平面CNQ,CQ?平面CNQ,可得MD∥平面CNQ,又BM與平面CNQ平行,MD∩BM=M,MD,BM?平面BDM,則平面BDM∥平面CNQ,而平面ABB1A1與平面BDM、平面CNQ分別交于BD,QN,則BD與QN平行,顯然BD與QN不平行,假設(shè)錯誤,所以直線BM與平面CNQ不平行,故錯誤.3.(5分)在三棱錐DABC中,M,N分別是△ACD和△BCD的重心,以下與直線MN平行的是 ()A.直線CD B.平面ABDC.平面ACD D.平面BCD【解析】選B.如圖所示,取CD的中點為E,連接AE,BE,由M,N分別是△ACD和△BCD的重心,可得AMME=21,BNNE則EMEA=13,ENEB=13,即EMEA所以MN∥AB,又由圖知CD不平行于AB,所以A錯誤;由MN∥AB,且MN?平面ABD,AB?平面ABD,所以MN∥平面ABD,所以B正確;因為M∈平面ACD,N?平面ACD,所以MN與平面ACD不平行,所以C錯誤;因為N∈平面BCD,M?平面BCD,所以MN與平面BCD不平行,所以D錯誤.4.(5分)已知a,b,c是不全平行的直線,α,β,γ是不同的平面,則下列能夠得到α∥β的是 ()A.α⊥γ,β⊥γB.a?α,b?α,a∥β,b∥βC.a?α,b?α,c?α,a∥β,b∥β,c∥βD.b∥α,b∥β【解析】選C.對于A,由垂直于同一平面的兩個平面可以平行或相交可知,錯誤;對于B,由平面與平面平行的判定定理可知,若a∥b,則結(jié)論不成立,錯誤;對于C,因為a,b,c是不全平行的共面直線,即至少兩條相交,所以由a?α,b?α,c?α,a∥β,b∥β,c∥β能夠得到α∥β成立,正確;對于D,由平行于同一直線的兩個平面平行或相交可知,錯誤.5.(5分)在三棱柱ABCA1B1C1中,D為該棱柱的九條棱中某條棱的中點,若A1C∥平面BC1D,則D為 ()A.棱AB的中點 B.棱AA1的中點C.棱BC的中點 D.棱A1B1的中點【解析】選D.對于A:當D為棱AB的中點時,A1C與AC1相交,故A1C與平面BC1D不平行,故A錯誤;對于B:當D為棱AA1的中點時,A1C與DC1相交,故A1C與平面BC1D不平行,故B錯誤;對于C:當D為棱BC的中點時,A1C與平面BC1D不平行,故C錯誤;對于D:如圖,當D為棱A1B1的中點時,取AB的中點E,連接CE,A1E,由A1D=BE,A1D∥BE,可得四邊形BEA1D為平行四邊形,即有A1E∥BD,由A1E?平面BDC1,BD?平面BDC1,所以A1E∥平面BDC1,同理可得CE∥平面BDC1,由CE∩A1E=E,可得平面A1CE∥平面BC1D,由于A1C?平面A1CE,則A1C∥平面BC1D.6.(5分)(多選題)如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,A1EEB1=BFFB1=CGA.BD1∥GHB.BD與EF異面C.EH∥平面ABCDD.平面EFGH∥平面A1BCD1【解析】選BCD.如圖所示,連接A1B,D1C,BD,BD1,根據(jù)題意,由A1EEB1=BFFB1=2可得,EF∥A1B,且同理可得GH∥CD1,FG∥BC,且GHCD1由GH∥CD1,而CD1∩BD1=D1,所以BD1不可能平行于GH,即A錯誤;易知BD與EF不平行,且不相交,由異面直線定義可知,BD與EF異面,即B正確;在長方體ABCDA1B1C1D1中A1B∥CD1,A1B=CD1,所以EF∥GH,EF=GH,即四邊形EFGH為平行四邊形;所以EH∥FG,又BC∥FG,所以EH∥BC;EH?平面ABCD,BC?平面ABCD,所以EH∥平面ABCD,即C正確;由EF∥A1B,EF?平面A1BCD1,A1B?平面A1BCD1,所以EF∥平面A1BCD1;又BC∥FG,FG?平面A1BCD1,BC?平面A1BCD1,所以FG∥平面A1BCD1;又EF∩FG=F,且FG,EF?平面EFGH,所以平面EFGH∥平面A1BCD1,即D正確.7.(5分)已知正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別是它們所在棱的中點,則滿足A1F∥平面BD1E的圖形的序號為________.

【解析】①中,平移A1F至D1F',可知D1F'與平面BD1E有一個交點D1,則A1F與平面BD1E不平行;②中,由于A1F∥D1E,而A1F?平面BD1E,D1E?平面BD1E,故A1F∥平面BD1E;③中,平移A1F至D1F',可知D1F'與平面BD1E有一個交點D1,則A1F與平面BD1E不平行.答案:②8.(5分)如圖所示,四棱柱ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是棱A1B1,B1C1的中點,P是棱AD上的一點,AP=a3,過P,M,N的平面交底面ABCD于PQ,Q在CD上,則PQ=________【解析】因為平面ABCD∥平面A1B1C1D1,MN?平面A1B1C1D1,所以MN∥平面ABCD,又PQ=平面PMNQ∩平面ABCD,所以MN∥PQ.因為M,N分別是A1B1,B1C1的中點,所以MN∥A1C1∥AC,所以PQ∥AC,又AP=a3,四棱柱ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體所以CQ=a3,從而DP=DQ=2a所以PQ=DQ2+DP2答案:229.(10分)如圖,四邊形ABCD與ADEF均為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點.求證:(1)BE∥平面DMF;【證明】(1)如圖,連接AE,則AE必過DF與GN的交點O,連接MO,因為四邊形ADEF為平行四邊形,所以O(shè)為AE的中點,又M為AB的中點,所以MO為△ABE的中位線,所以BE∥MO,又因為BE?平面DMF,MO?平面DMF,所以BE∥平面DMF.9.(10分)如圖,四邊形ABCD與ADEF均為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點.求證:(2)平面BDE∥平面MNG.【證明】(2)因為N,G分別為平行四邊形ADEF的對邊AD,EF的中點,所以DE∥GN,又因為DE?平面MNG,GN?平面MNG,所以DE∥平面MNG.因為M為AB的中點,N為AD的中點,所以MN為△ABD的中位線,所以BD∥MN,因為BD?平面MNG,MN?平面MNG,所以BD∥平面MNG,因為DE與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線,所以平面BDE∥平面MNG.【能力提升練】10.(5分)如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,AM=2MA1,BN=2NB1,過MN作一平面分別交底面△ABC的邊BC,AC于點E,F,則 ()A.MF∥EBB.A1B1∥NEC.四邊形MNEF為平行四邊形D.四邊形MNEF為梯形【解析】選D.由于B,E,F三點共面,F∈平面BEF,M?平面BEF,故MF,EB為異面直線,故A錯誤;由于B1,N,E三點共面,B1∈平面B1NE,A1?平面B1NE,故A1B1,NE為異面直線,故B錯誤;因為在平行四邊形AA1B1B中,AM=2MA1,BN=2NB1,所以AM∥BN,AM=BN,故四邊形AMNB為平行四邊形,所以MN∥AB,MN=AB.又MN?平面ABC,AB?平面ABC,所以MN∥平面ABC.又MN?平面MNEF,平面MNEF∩平面ABC=EF,所以MN∥EF,所以EF∥AB,顯然在△ABC中,EF≠AB,所以EF≠MN,所以四邊形MNEF為梯形,故C錯誤,D正確.【加練備選】在直三棱柱ABCA1B1C1中,點E,F分別是棱A1C1,BC的中點,則下列結(jié)論中不正確的是 ()A.CC1∥平面A1ABB1B.AF∥平面A1B1C1C.EF∥平面A1ABB1D.AE∥平面B1BCC1【解析】選D.在直三棱柱ABCA1B1C1中,可得CC1∥AA1,AA1?平面A1ABB1,CC1?平面A1ABB1,所以CC1∥平面A1ABB1,故A正確,不符合題意;AF?平面ABC,在直三棱柱ABCA1B1C1中,可得平面ABC∥平面A1B1C1,所以AF∥平面A1B1C1,故B正確,不符合題意;取A1B1的中點N,又E是A1C1的中點,所以NE∥C1B1,且NE=12C1B1又F是棱BC的中點,所以BF=12C1B1BF∥C1B1,所以BF∥NE,BF=NE,所以四邊形BFEN是平行四邊形,所以EF∥BN,又BN?平面A1ABB1,EF?平面A1ABB1,所以EF∥平面A1ABB1,故C正確,不符合題意;因為EC1∥AC,但EC1≠AC,所以AE與CC1相交,從而有AE不平行于平面B1BCC1,故D錯誤,符合題意.11.(5分)(多選題)在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N,Q分別是棱D1C1,A1D1,BC的中點,點P在BD1上且BP=23BD1.則以下四個說法中正確的是 (A.MN∥平面APCB.C1Q∥平面APCC.A,P,M三點共線D.平面MNQ∥平面APC【解析】選BC.如圖,對于A,連接MN,AC,則MN∥AC,連接AM,CN,易得AM,CN交于點P,即MN?平面APC,所以MN∥平面APC是錯誤的;對于B,由A項知M,N在平面APC內(nèi),由題易知AN∥C1Q,AN?平面APC,所以C1Q∥平面APC是正確的;對于C,由A項知A,P,M三點共線是正確的;對于D,由A項知MN?平面APC,又MN?平面MNQ,所以平面MNQ∥平面APC是錯誤的.12.(5分)如圖,P為平行四邊形ABCD所在平面外一點,E為AD的中點,F為PC上一點,當PA∥平面EBF時,PFFC=________【解析】如圖,連接AC交BE于點G,連接FG,因為PA∥平面EBF,PA?平面PAC,平面PAC∩平面BEF=FG,所以PA∥FG,所以PFFC=AG又因為AD∥BC,E為AD的中點,所以AGGC=AEBC=12,所以PF答案:113.(5分)在三棱錐SABC中,△ABC是邊長為6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分別與AB,BC,SC,SA交于點D,E,F,H.D,E分別是AB,BC的中點,如果直線SB∥平面DEFH,那么四邊形DEFH的面積為________.

【解析】如圖,取AC的中點G,連接SG,BG.易知SG⊥AC,BG⊥AC,SG∩BG=G,故AC⊥平面SGB,所以AC⊥SB.因為SB∥平面DEFH,SB?平面SAB,平面SAB∩平面DEFH=HD,則SB∥HD.同理SB∥FE.又因為D,E分別為AB,BC的中點,則H,F也分別為AS,SC的中點,從而得HF12ACDE,所以四邊形DEFH為平行四邊形.因為AC⊥SB,SB∥HD,DE∥AC,所以DE⊥HD,所以四邊形DEFH為矩形,其面積S=HF·HD=(12AC)·(12SB)=答案:4514.(10分)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,P,Q分別為面對角線BD,CD1上的點,且CQQD1=BP(1)求證:PQ∥平面A1D1DA;【解析】(1)連接CP并延長與DA的延長線交于M點,如圖,連接MD1,因為四邊形ABCD為正方形,所以BC∥AD,故△PBC∽△PDM,所以CPPM=BPPD=又因為CQQD1=BPPD=23,所以CQQD1=CPPM又MD1?平面A1D1DA,PQ?平面A1D1DA,故PQ∥平面A1D1DA.14.(10分)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,P,Q分別為面對角線BD,CD1上的點,且CQQD1=BP(2)若R是AB上的點,ARAB的值為多少時,能使平面PQR∥平面A1D1DA?請給出證明【解析】(2)當ARAB的值為35時,能使平面PQR∥平面A1D1DA.證明如下:因為ARAB=35,即BRRA=23,故BRRA=BP又DA?平面A1D1DA,PR?平面A1D1DA,所以PR∥平面A1D1DA,又PQ∥平面A1D1DA,PQ∩PR=P,PQ,PR?平面PQR,所以平面PQR∥平面A1D1DA.15.(10分)如圖所示,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為平行四邊形,側(cè)面PAD為正三角形,M為線段PD上一點,N為BC的中點.(1)當M為PD的中點時,求證:MN∥平面PAB.【解析】(1)在四棱錐PABCD中,底面ABCD為平行四邊形,側(cè)面PAD為正三角形,取AP的中點為E,連接EM,EB,在△PAD中,M為PD的中點,E為AP的中點,所以EM∥AD,EM=12在平行四邊形ABCD