江蘇省如東縣2025屆數(shù)學(xué)高一上期末考試試題含解析

江蘇省如東縣2025屆數(shù)學(xué)高一上期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，“”是“”的（）A.充要條件 B.充分非必要條件C必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件2．若函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，以為最小正周期且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.4．設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則5．如圖，在菱形ABCD中，下列式子成立的是A. B.C. D.6．設(shè)，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.（0，1） B.(1，2)C.(2，3) D.（3，4）8．表示集合中整數(shù)元素的個(gè)數(shù)，設(shè)，，則（）A.5 B.4C.3 D.29．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．已知命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的部分圖象如圖所示．則函數(shù)的解析式為______12．已知函數(shù)f(x)=①f(5)=______；②函數(shù)f(x)與函數(shù)y=(13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)），則=_________.14．某公司在甲、乙兩地銷售同一種農(nóng)產(chǎn)品，利潤（單位：萬元）分別為，，其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10噸農(nóng)產(chǎn)品，則能獲得的最大利潤為______萬元.15．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_____________16．下列說法中，所有正確說法的序號(hào)是__________①終邊落在軸上角的集合是；②函數(shù)圖象一個(gè)對(duì)稱中心是；③函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；④為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（Ⅰ）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求的值18．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，.（1）求證：；（2）若為等邊三角形，，平面平面，求四棱錐的體積.19．已知函數(shù)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸.（1）求的最大值，并寫出取得最大值時(shí)自變量的取值集合；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知二次函數(shù)滿足：，且該函數(shù)的最小值為1.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)椋ㄆ渲校?，問是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù)m，n，使得函數(shù)的值域也為A？若存在，求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.21．（1）已知，則；（2）已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】結(jié)合三角形內(nèi)角與充分、必要條件的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要條件.故選：A2、D【解析】數(shù)形結(jié)合：根據(jù)所給函數(shù)作出其草圖，借助圖象即可求得答案【詳解】，令，即，解得或，，作出函數(shù)圖象如下圖所示：因?yàn)楹瘮?shù)在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，所以由圖象可知，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，深刻理解“三個(gè)二次”間的關(guān)系是解決該類問題的關(guān)鍵3、B【解析】根據(jù)正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性和單調(diào)性逐一判斷即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意；對(duì)于B，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意；對(duì)于C，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意；對(duì)于D，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意.故選：B.4、B【解析】利用可能平行判斷，利用線面平行的性質(zhì)判斷，利用或與異面判斷，與可能平行、相交、異面，判斷.【詳解】，，則可能平行，錯(cuò)；，，由線面平行的性質(zhì)可得，正確；，，則，與異面；錯(cuò)，，，與可能平行、相交、異面，錯(cuò)，.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、線面面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).5、D【解析】解：利用菱形的性質(zhì)可知，第一問中方向不同，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中顯然不共線，因此錯(cuò)誤．,因此C不對(duì)；只有D正確6、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算變形、，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：，，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，所以，即，故選：D7、B【解析】先求得函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，即可得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)均為上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：B8、C【解析】首先求出集合，再根據(jù)交集的定義求出，即可得解；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，則，，，所以；故選：C9、C【解析】當(dāng)時(shí)，不正確；當(dāng)時(shí)，不正確；正確；當(dāng)時(shí)，不正確.【詳解】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確；對(duì)于，若，則，正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.10、D【解析】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得.【詳解】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得：命題的否定為：.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由圖象可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再由結(jié)合的取值范圍可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則，則，因?yàn)榍液瘮?shù)在處附近單調(diào)遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.12、①.-14【解析】①根據(jù)函數(shù)解析式，代值求解即可；②在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，即可數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果.【詳解】①由題可知：f5②根據(jù)f(x)的解析式，在同一坐標(biāo)系下繪制f(x)與y=(數(shù)形結(jié)合可知，兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn).故答案為：-14；13、【解析】先由函數(shù)奇偶性，結(jié)合題意求出，計(jì)算出，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，解得，則，所以，因此.故答案為：.14、34【解析】設(shè)公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，根據(jù)利潤函數(shù)表示出利潤之和，利用配方法求出函數(shù)的最值即可【詳解】設(shè)公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品（）噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，，利潤為，又且故當(dāng)時(shí)，能獲得的最大利潤為34萬元故答案為：34.15、##【解析】設(shè)出冪函數(shù)解析式，代入已知點(diǎn)坐標(biāo)求解【詳解】設(shè)，由已知得，所以，故答案為：16、②④【解析】當(dāng)時(shí)，，終邊不在軸上，①錯(cuò)誤；因?yàn)椋詧D象的一個(gè)對(duì)稱中心是，②正確；函數(shù)的單調(diào)性相對(duì)區(qū)間而言，不能說在象限內(nèi)單調(diào)，③錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到的圖象，④正確.故填②④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間，與取交集可得出結(jié)果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，利用兩角和的正弦公式可求得的值詳解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（Ⅱ）由，得，，又，，因此，【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，同時(shí)也考查了利用兩角和的正弦公式求值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1）詳見解析；（2）2【解析】（1）根據(jù)題意作于，連結(jié)，可證得，于是，故，然后根據(jù)線面垂直的判定得到平面，于是可得所證結(jié)論成立．（2）由（1）及平面平面可得平面，故為四棱錐的高．又由題意可證得四邊形為有一個(gè)角為的邊長為的菱形，求得四邊形的面積后可得所求體積【詳解】（1）作于，連結(jié).∵，，是公共邊，∴，∴∵，∴，又平面，平面，，∴平面，又平面，∴（另法：證明,取的中點(diǎn).）（2）∵平面平面，平面平面，，∴平面又為等邊三角形，，∴.又由題意得，，是公共邊，∴，∴，∴平行四邊形為有一個(gè)角為的邊長為的菱形，∴，∴四棱錐的體積【點(diǎn)睛】（1）證明空間中的垂直關(guān)系時(shí)，要注意三種垂直關(guān)系間的轉(zhuǎn)化，合理運(yùn)用三種垂直關(guān)系進(jìn)行求解，以達(dá)到求解的目的，同時(shí)在證題中要注意平面幾何知識(shí)的運(yùn)用（2）立體幾何中的計(jì)算問題中往往涉及到證明，同時(shí)在證明中滲透著計(jì)算，計(jì)算時(shí)要注意中間量的求解，最后再結(jié)合面積、體積公式得到所求19、（1），；，（2）【解析】（1）化簡得，根據(jù)對(duì)稱軸可得的值，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得最值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得在上的單調(diào)遞增區(qū)間【小問1詳解】由已知又是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以，得，，即，，此時(shí)，即，，此時(shí)，即，【小問2詳解】，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞增，在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.20、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）設(shè)，由，求出值，可得二次函數(shù)的解析式；（2）分①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，三種情況討論，可得存在滿足條件的，，其中，【詳解】解：（1）依題意，可設(shè)，因，代入得，所以.（2）假設(shè)存在這樣m，n，分類討論如下：當(dāng)時(shí)，依題意，即兩式相減，整理得，代入進(jìn)一步