江蘇省泰州市興化市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023年秋學(xué)期初中學(xué)生階段性評價八年級數(shù)學(xué)試卷（考試用時：120分鐘滿分：150分）一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1.剪紙是一種鏤空藝術(shù)，是中國漢族最古老的民間藝術(shù)之一，以下學(xué)生剪紙作品中，屬于軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．這條直線就是它的對稱軸．根據(jù)軸對稱圖形的定義逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意，選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，不符合題意，選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，不符合題意，選項錯誤；D、是軸對稱圖形，符合題意，選項正確；故選：D．2.如圖，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了等邊對等角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，先根據(jù)，得出，再根據(jù)，求出，再根據(jù)平行線性質(zhì)得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故選：A．3.下列說法不正確的是（）A.全等三角形的對應(yīng)邊相等 B.全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等C.兩邊及一角相等的三角形全等 D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等【答案】C【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷選項A、B，根據(jù)全等三角形的判定判斷選項C，根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷選項D即可．【詳解】解：A．全等三角形的對應(yīng)邊相等，說法正確，不符合題意；B．全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等，說法正確，不符合題意；C．兩邊及兩邊的夾角相等的三角形全等，原說法錯誤，符合題意；D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等，說法正確，不符合題意；故選：C．4.如圖，已知，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，若利用“”得到，則需要添加的條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三邊對應(yīng)相等的三角形是全等三角形，進行判斷即可．【詳解】解：已知，∴要利用“”得到，還需要，，∵，∴要得到，只需；綜上：滿足題意的只有C選項；故選C．【點睛】本題考查全等三角形的判定．熟練掌握三邊對應(yīng)相等的三角形是全等三角形，是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在中，于點是的中點，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了用勾股定理解三角形，先根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)三角形面積相等求出，再利用勾股定理求出，再由已知條件求出，進而可求出答案．【詳解】解：∵，，，∴，∵∴，即，∴，∴，∵E是的中點，∴，∴，故選：B．6.如圖，將長方形沿著折疊，點落在邊上的點處，已知，則的長為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論，解題關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)及勾股定理．【詳解】∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∵將長方形沿著折疊，點D落在邊上的點F處，∴，∴，∵，∴，解得，故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）7.如果正三角形有條對稱軸，那么_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的定義進行判斷即可．【詳解】解：正三角形有3條對稱軸，即．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了軸對稱的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．8.如圖，在中，平分，那么___________．【答案】35【解析】【分析】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)角平分線的定義計算即可，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴∵，∴，∵平分，∴，故答案為：35．9.直角三角形斜邊長為13，則斜邊上的中線等于___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答，熟記性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】∵直角三角形斜邊長為13，∴這個三角形的斜邊上的中線等于，故答案為：．10.如圖，在中，，則的面積__________．【答案】54【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，求三角形的面積，先根據(jù)勾股定理求出，再求出面積即可．【詳解】在中，，，∴，∴．故答案為：54．11.已知等腰三角形的周長為，一邊長為，則它的另兩邊長為_____．【答案】##、【解析】【詳解】本題考查了等腰三角形的定義和性質(zhì)，分等腰三角形的腰長為與等腰三角形的底邊長為兩種情況去分析求解，即可求得答案，利用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．解：當(dāng)?shù)妊切蔚牡组L為時，腰長；∵，能構(gòu)成三角形，∴等腰三角形的三邊長為；當(dāng)?shù)妊切蔚难L為時，底長，∵，不能構(gòu)成三角形，∴等腰三角形的腰長不能為；∴等腰三角形另外兩邊的長為，故答案為：．12.如圖所示，平分于點，，么的長度為___________．【答案】2【解析】【分析】在上截取，得到直線是線段的垂直平分線，得到，證明得，進而可求出的長．【詳解】如圖，在上截取，連接，∵，∴直線是線段的垂直平分線，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴；在和中，，∴，∴，∴．故答案為：2．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，補角的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.如圖，是等邊三角形，點是邊上任意一點，于點于點．若，則___________．【答案】9【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及含的直角三角形的相關(guān)計算．設(shè)，則，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，進而得出，進而得出．，再根據(jù)進而求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，則，∵是等邊三角形，∴，，∵，，∴，∴，，∴，∴，故答案為：9．14.如圖所示的長方體中，，一只螞蟻從點處，沿長方體表面爬行到點處吃食，螞蟻需要爬行的最短路程為___________．【答案】10【解析】【分析】本題考查了平面展開圖，利用勾股定理求最短路徑問題，要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答，解答時要進行分類討論，利用勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】①展開正面和右面，如圖，連接，∵長，高，∴，②展開正面和上面，如圖，連接，∴，③展開左面和上面，∴，∴爬行的最短距離為，故答案為：10．15.“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因為重復(fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名．如圖1，以正方形一邊為斜邊，向正方形外側(cè)作，再分別以直角邊為邊長，向外側(cè)作正方形，我們稱是對正方形的第1次“迭代”；如圖2，繼續(xù)上述操作，可稱對正方形進行第2次迭代；若正方形邊長為3，則經(jīng)過2023次迭代后所有正方形的面積之和等于___________．【答案】18216【解析】【分析】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么．根據(jù)勾股定理求出“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和，結(jié)合圖形總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：由題意得，正方形邊長為3，面積為9，由勾股定理得，正方形②的面積與正方形③的面積和為9，∴“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為18，同理可得，“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為27，∴“生長”了3次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為36，……∴“生長”了2023次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為．故答案為：．16.如圖，已知點在線段上，點是直線上方的一動點，且，連接，過點作，以點為圓心，為半徑作弧交手點，連接．若，則的最大值是___________．【答案】12【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識，將沿折疊得到，將沿折疊得到，連接，根據(jù)折疊可求出，利用勾股定理可求出，由，知當(dāng)D、F、H、C四點共線時，最大，即可求解．【詳解】解：如圖，將沿折疊得到，將沿折疊得到，連接，∴，，，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴當(dāng)D、F、H、C四點共線時，最大，最大值為，即的最大值是12．故答案為：12．三、解答題（本大題共10小題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟），17.（1）求下列直角三角形中未知邊的長．①___________，②___________；（2）如圖3，已知點分別在上，相交于點F．，．若，求的長．【答案】（1）①12；②25；（2）3．【解析】【分析】（1）①根據(jù)勾股定理求長；②根據(jù)勾股定理求長；（2）根據(jù)，，是公共角，判定和全等，得到，根據(jù)，求出的長．本題主要考查了勾股定理和全等三角形．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)．【詳解】（1）①在圖1中，∵，，，∴；②在圖2中，∵，，，∴；故答案為：12，25；（2）∵，，，∴，∴，∵，∴，∴．18.請在括號中寫出下列證明過程的依據(jù)．如圖，已知點在同一條直線上，，，，求證：．證明：∵，（已知），（___________），在和中，（___________），（___________），即，（___________）．【答案】兩直線平行，同位角相等；；全等三角形對應(yīng)邊相等；等式的性質(zhì)．【解析】【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，分別根據(jù)推理的步驟逐一填寫理由即可，熟記全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵，（已知），（兩直線平行，同位角相等），在和中，（），（全等三角形對應(yīng)邊相等），即，（等式的性質(zhì)）．19.如圖，已知，相交于點，．（1）求證：；（2）連接，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）證明見解析（2），證明見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是證明．（1）根據(jù)已知條件證明即可；（2）先證明，，可得，從而可得結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵，∴在和中，，∴．【小問2詳解】如圖，連接，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．20.如圖，已知中，于，．（1）分別求的長；（2）是直角三角形嗎？證明你結(jié)論．【答案】（1），詳見解析；（2）詳見解析．【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理等知識點，（1）根據(jù)垂直定義可得，然后在中，利用勾股定理進行計算可得，再在中，利用勾股定理求出的長，即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論可得，然后利用勾股定理的逆定理進行計算，即可解答；熟練掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．小問1詳解】∵，∴，中，，∴，在中，，∴，∴的長為12，的長為16；【小問2詳解】是直角三角形，理由：∵，∴，∵，∴，∴是直角三角形．21.如圖，已知中，，點分別為，上的點，．（1）與全等嗎？為什么？（2）連接，求證：垂直平分．【答案】（1），詳見解析；（2）詳見解析．【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理、垂直平分線的判定定理等知識點，（1）根據(jù)可得，利用，進而證明；（2）由則A在的垂直平分線上，再證明可得，故F在的垂直平分線上，則垂直平分；正解理解題意是解決此問題的關(guān)鍵．【小問1詳解】與全等；理由：∵，∴即，在與中，，∴；【小問2詳解】如圖：連接，由（1）∵，∴A在的垂直平分線上，∵，∴，在與，，∴，∴，∴F在的垂直平分線上，∴垂直平分．22.如圖，點在一條直線上，，交于點．（1）求證：；（2）求證：互相平分．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用證明，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證；（2）利用證明，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．【小問1詳解】證明：∵，∴，在和中，∴，∴；【小問2詳解】證明：在和中，∴，∴，，即，互相平分．23.一輛轎車從地以的速度向正東方向行駛，同時一輛貨車以速度從地向正北方向行駛，2小時后兩車同時到達走向公路上的兩地．（1）求兩地的距離；（2）若要從地修建一條最短新路到達公路，求的距離．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了方位角、勾股定理的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）直接利用勾股定理求解即可；（2）根據(jù)等面積法求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得，，，∴，即兩地的距離為；【小問2詳解】解：根據(jù)等面積法知：，即，∴，即的距離為24.（1）如圖1，正方形網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長都是1，畫出將向右平移5個單位后的；再畫出關(guān)于直線對稱的圖形；（2）在（1）中，若點為直線上一點，求的最小值：（3）如圖2，中，為上的一點，在上求作一點，使得（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．【答案】（1）見解析（2）5（3）見解析【解析】【分析】對于（1），將三個點向右平移5個單位，再連接可得，然后作三個頂點關(guān)于直線l的對稱點，依次連接即可；對于（2），根據(jù)對稱確定點P的位置，再根據(jù)勾股定理求出答案；對于（3），先作點C的對稱點，連接與的交點即為點Q，根據(jù)對稱性可知，再根據(jù)對頂角相等得，即可得出．【小問1詳解】如圖所示．【小問2詳解】如圖所示，∵點和關(guān)于直線l對稱，∴，∴．根據(jù)兩點之間線段最短，連接與直線l的交點即為點P．根據(jù)勾股定理，得．∴的最小值為5；【小問3詳解】如圖所示，以點C為圓心，以任意長為半徑畫弧交于點H，G，再分別以點H，G為圓心，以大于為半徑畫弧，交于點E，作射線，截取，連接交于點Q，則點Q為所求作的點．【點睛】本題主要考查了作平移圖形，作軸對稱圖形，勾股定理，兩點之間線段最短求線段和最小，作線段垂直平分線等，掌握尺規(guī)作基礎(chǔ)圖形是解題的關(guān)鍵．25.已知中，，點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著折線運動，運動到點停止．（1）在點運動過程中，當(dāng)與的周長相等時，求此時的值；（2）當(dāng)為何值時，？（3）當(dāng)為何值時，是以為底的等腰三角形？【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)或16時，是以為底的等腰三角形．【解析】【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形的周長公式計算；（2）根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可；（3）分點在