期中檢測(cè)綜合壓軸題分類(lèi)專(zhuān)題（考點(diǎn)梳理與題型分類(lèi)講解）（蘇科版）（解析版）

期中檢測(cè)綜合壓軸題分類(lèi)專(zhuān)題（考點(diǎn)梳理與題型分類(lèi)講解）第一部分【題型目錄】一、選擇填空題【題型1】有理數(shù)的分類(lèi)......................................................1【題型2】化簡(jiǎn)絕對(duì)值........................................................3【題型3】絕對(duì)值與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題..................................................3【題型4】相反數(shù)的意義......................................................5【題型5】乘方的應(yīng)用........................................................6【題型6】數(shù)形結(jié)合化簡(jiǎn)絕對(duì)值符號(hào)問(wèn)題........................................8【題型7】去括號(hào)、添括號(hào)...................................................10【題型8】整體加減解題符號(hào)問(wèn)題.............................................12【題型9】數(shù)字規(guī)律與圖形規(guī)律...............................................13【題型10】新定義..........................................................14解答題【題型11】運(yùn)算化簡(jiǎn)........................................................15【題型12】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（數(shù)形結(jié)合）............................................18【題型13】規(guī)律探索與方案選擇..............................................21【題型15】閱讀與思考......................................................23【題型16】閱讀理解與拓展延伸..............................................26第二部分【題型展示與方法點(diǎn)撥】一、選擇填空題【題型1】有理數(shù)的分類(lèi)【1-1】（24-25七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）下列說(shuō)法中：是最小的整數(shù)；有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；不是有理數(shù)．其中錯(cuò)誤的說(shuō)法個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)分類(lèi)，非負(fù)數(shù)的概念根據(jù)有理數(shù)的定義、分類(lèi)，非負(fù)數(shù)的概念，依此作出判斷，即可得出答案，正確理解概念和有理數(shù)分類(lèi)是解題的關(guān)鍵．解：沒(méi)有最小的整數(shù)，故錯(cuò)誤；有理數(shù)包括正有理數(shù)，和負(fù)有理數(shù)，故錯(cuò)誤；非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和，故錯(cuò)誤；是有理數(shù)，故錯(cuò)誤；則錯(cuò)誤的說(shuō)法個(gè)數(shù)有個(gè)，故選：．【1-2】（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）若為整數(shù)，則整數(shù)可取的值有（

）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】本題主要考查了整數(shù)的定義，理解整數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．分別用列舉法確定為整數(shù)的的值，然后取公共部分即可解答．解：∵為整數(shù)時(shí)，∴可??；∵為整數(shù)時(shí)，∴可取，∴當(dāng)為整數(shù)時(shí)，可取值為共兩個(gè)．故選C．【1-3】（23-24七年級(jí)上·山西太原·階段練習(xí)）在，，3.14，0，，，、，中，屬于非負(fù)整數(shù)的有．【答案】，0，【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念，不小于0的整數(shù)就是非負(fù)整數(shù)．解：，，，，，，，是負(fù)數(shù)，，3.14，0，是非負(fù)數(shù)，，不是有理數(shù)，故答案為：，0，．【點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)分類(lèi)的應(yīng)用，關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解非負(fù)整數(shù)．【題型2】化簡(jiǎn)絕對(duì)值【2-1】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）若，則；若，則n0（填“>”“<”或“=”）．【答案】1【分析】此題考查了絕對(duì)值的應(yīng)用，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，據(jù)此進(jìn)行解答即可．解：若，則；若，則，故答案為：1，．【2-2】（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）若x為實(shí)數(shù)，則的值一定（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)兩類(lèi)討論即可作答．解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上：，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了去絕對(duì)值的知識(shí)，注意分類(lèi)討論即可作答．【2-3】（22-23七年級(jí)·江蘇·假期作業(yè)）已知x，a，b為互不相等的三個(gè)有理數(shù)，且，若式子的最小值為2，則的值為．【答案】2024【分析】由數(shù)軸上表示的幾何意義，求出的值，即可得到答案．解：∵的最小值為2，且，∴x對(duì)應(yīng)的數(shù)在b，a之間，且，∴，∴的值為2024．故答案為：2024．【點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值，有理數(shù)的減法，求解代數(shù)式的值，關(guān)鍵是掌握：在數(shù)軸上絕對(duì)值的幾何意義．【題型3】絕對(duì)值與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【3-1】（23-24六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、4，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，若P到A、B的距離的比為時(shí)，則點(diǎn)P表示的數(shù)是．【答案】或0【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解絕對(duì)值方程，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，根據(jù)題意列絕對(duì)值方程求解即可．解：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，則，，∵P到A、B的距離的比為，∴，∴或，解得：或0，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是或0，故答案為：或0．【3-2】（2024七年級(jí)上·江蘇·專(zhuān)題練習(xí)）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．當(dāng)P到點(diǎn)A、B的距離之和為7時(shí)，則對(duì)應(yīng)的數(shù)x的值為（）A． B．和 C．和 D．和【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離及數(shù)軸的應(yīng)用，明確如何借助用數(shù)軸上的點(diǎn)表示距離，是解題的關(guān)鍵．當(dāng)P在點(diǎn)A、B之間時(shí)的距離、當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為7的點(diǎn)P的位置，借助含絕對(duì)值的式子分析求解即可．解：由題意得：當(dāng)P到點(diǎn)A、B的距離之和為7時(shí)，有∵當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)A、B之間時(shí)，，∴將x從向左移動(dòng)1.5個(gè)單位或從3向右移動(dòng)1.5個(gè)單位，則有此時(shí)，或故選：C．【3-3】（20-21七年級(jí)下·福建泉州·期中）已知數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)8個(gè)單位長(zhǎng)度處，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，相向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)題意，M表示的數(shù)為4t-2，N表示的數(shù)為6-3t，則MN=|6-3t-4t+2|，BM=6-4t+2，列式計(jì)算即可．解：根據(jù)題意，M表示的數(shù)為4t-2，N表示的數(shù)為6-3t，則MN=|6-3t-4t+2|，BM=6-4t+2，∴8-7t=4-2t或7t-8=4-2t，解得t=或，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸上兩動(dòng)點(diǎn)間的距離，用定數(shù)，運(yùn)動(dòng)距離表示動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．【題型4】相反數(shù)的意義【4-1】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）的相反數(shù)是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義和去括號(hào)法則，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)得到的相反數(shù)是，再根據(jù)去括號(hào)法則求解即可．解：的相反數(shù)是，故選：A．【4-2】（23-24七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）如果，互為相反數(shù)，那么的值為．【答案】3【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算和相反數(shù)的定義，根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則將整理變形為，再根據(jù)相反數(shù)的定義得出，將其代入化簡(jiǎn)后的式子中，求解即可．解：，，互為相反數(shù)，有，將代入上式，有，故答案為：3．【4-3】（22-23七年級(jí)上·湖北武漢·期中）若與互為相反數(shù)，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得，從而得到，然后代入，解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，∴，∴故答案為：【點(diǎn)撥】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的性質(zhì)，求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得m，n的值，以及把兩個(gè)連續(xù)整數(shù)積的倒數(shù)拆分成兩個(gè)整數(shù)的倒數(shù)的之差進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法．【題型5】乘方的應(yīng)用【5-1】（21-22七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）【閱讀】計(jì)算的值時(shí)，令，則，因此，所以．仿照以上推理，計(jì)算：=．【答案】15【分析】根據(jù)題目所給方法，令，表示出4S，相加得出5S的值，然后求出S，再把S帶入原式中化簡(jiǎn)即可．解：令則因此，∴

=+

故答案為【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是將所求的式子整體進(jìn)行擴(kuò)大或縮小，要熟悉這種解題的思路．【5-2】（23-24七年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）有一種細(xì)菌，經(jīng)過(guò)1分鐘分裂成2個(gè)，再過(guò)1分鐘，又發(fā)生了分裂，變成4個(gè)．把這樣一個(gè)細(xì)菌放在瓶子里繁殖，直至瓶子被細(xì)菌充滿(mǎn)為止，用了1小時(shí)，如果開(kāi)始時(shí)，就在瓶子里放入這樣的細(xì)菌16個(gè)，那么細(xì)菌充滿(mǎn)瓶子所需要的時(shí)間為（

）A．44分鐘 B．56分鐘 C．半小時(shí) D．1小時(shí)【答案】B【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用，列出等式是解此題的關(guān)鍵．先計(jì)算出裝滿(mǎn)一瓶的細(xì)菌，個(gè)，設(shè)將16個(gè)這種細(xì)菌放入同樣的培養(yǎng)瓶中經(jīng)過(guò)分鐘就能分裂至滿(mǎn)一瓶，則，再根據(jù)1小時(shí)分，求解即可．解：一個(gè)細(xì)菌1分鐘分裂成2個(gè)，2分鐘分裂成4個(gè)，分鐘分裂成個(gè)，一個(gè)細(xì)菌經(jīng)過(guò)1小時(shí)的繁殖能使瓶子充滿(mǎn)，設(shè)將16個(gè)這種細(xì)菌放入同樣的培養(yǎng)瓶中經(jīng)過(guò)分鐘就能分裂至滿(mǎn)一瓶．，，小時(shí)分，，故選：B【5-3】（2022·湖南婁底·中考真題）若，則稱(chēng)是以10為底的對(duì)數(shù)．記作：．例如：，則；，則．對(duì)數(shù)運(yùn)算滿(mǎn)足：當(dāng)，時(shí)，，例如：，則的值為（

）A．5 B．2 C．1 D．0【答案】C【分析】通過(guò)閱讀自定義運(yùn)算規(guī)則：，再得到再通過(guò)提取公因式后逐步進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案．解：，故選C【點(diǎn)撥】本題考查的是自定義運(yùn)算，理解題意，弄懂自定義的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【題型6】數(shù)形結(jié)合化簡(jiǎn)絕對(duì)值符號(hào)問(wèn)題【6-1】（24-25七年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）數(shù)軸上點(diǎn)、、、對(duì)應(yīng)的有理數(shù)都是整數(shù)，若點(diǎn)對(duì)應(yīng)有理數(shù)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)有理數(shù)，且，則數(shù)軸上原點(diǎn)應(yīng)是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】D【分析】本題主要考查數(shù)軸及整式的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，由數(shù)軸可知：因?yàn)榈眠M(jìn)而求出從而可以選出答案．解：由數(shù)軸上點(diǎn)B、點(diǎn)C對(duì)應(yīng)有理數(shù)的位置，可知∵將代入上式得：∴B點(diǎn)表示的數(shù)是，C點(diǎn)表示的數(shù)是，∴數(shù)軸上原點(diǎn)應(yīng)是D點(diǎn)，故選：D．【6-2】（23-24七年級(jí)上·廣東深圳·期中）在數(shù)軸上表示a，0，b三個(gè)數(shù)的點(diǎn)如圖所示，已知，則化簡(jiǎn)

【答案】【分析】此題主要考查了學(xué)生數(shù)軸和絕對(duì)值的定義，即正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值還是0；數(shù)軸左邊的為負(fù)數(shù)，右邊的為正數(shù)；由已知條件和數(shù)軸可知：，，再由這個(gè)確定所求絕對(duì)值中的正負(fù)值就可求出此題；解：由已知條件和數(shù)軸可知：，，，所以，，，，原式；故答案為：．【6-3】（22-23七年級(jí)上·江蘇泰州·期中）數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別為-10、-5、5．點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若存在一個(gè)m使得的值不變（分別表示點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離、點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離），則m的值為．【答案】【分析】根據(jù)題意表示出，再得到，即可求解．解：由題意得，，，∴，∴當(dāng)時(shí)，的值不變，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、列代數(shù)式，合并同類(lèi)項(xiàng)，正確理解題意，列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．【題型7】去括號(hào)、添括號(hào)【7-1】關(guān)于進(jìn)行的變形或運(yùn)算：①；②；③；④．其中不正確的是（

）A．①② B．③④ C．①③ D．②④【答案】B【分析】根據(jù)去括號(hào)法則進(jìn)行變形即可．解：①，變形正確；②，變形正確；③，原變形不正確；④，原變形不正確；∴①②正確，③④錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了整式的變形，熟練掌握去括號(hào)法則是解答此題的關(guān)鍵．【7-2】（23-24九年級(jí)上·江蘇連云港·期末）若，則代數(shù)式的值為．【答案】29【分析】本題考查了代數(shù)式求值：先把所求的代數(shù)式根據(jù)已知條件進(jìn)行變形，然后利用整體的思想進(jìn)行計(jì)算．由變形得到，再把變形為，然后利用整體代入思想進(jìn)行計(jì)算．解：∵，∴．∴，故答案為：29．【7-3】（22-23七年級(jí)上·黑龍江齊齊哈爾·期中）已知某個(gè)三角形的周長(zhǎng)為，又知其中兩邊長(zhǎng)分別是，，則這個(gè)三角形第三邊長(zhǎng)是.【答案】【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：∵三角形的周長(zhǎng)為，兩邊長(zhǎng)分別是，，∴第三邊長(zhǎng)為：．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．【題型8】整體加減解題符號(hào)問(wèn)題【8-1】（23-24七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期中）一個(gè)多項(xiàng)式加上得到，這個(gè)多項(xiàng)式是．【答案】【分析】本題主要考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)和減去一個(gè)加數(shù)等于另一個(gè)加數(shù)即可得到答案．解：根據(jù)題意可得：這個(gè)多項(xiàng)式是，故答案為：．【8-2】（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古呼和浩特·階段練習(xí)）有理數(shù)a，b，c滿(mǎn)足，，則．【答案】4或8【分析】本題主要考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，代數(shù)式求值，先根據(jù)絕對(duì)值的意義得到，再討論的值，根據(jù)求出的值即可得到答案．解：∵，，∴，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；綜上所述，或，∴或，故答案為：4或8．【8-3】（23-24七年級(jí)上·湖北荊門(mén)·單元測(cè)試）一個(gè)多項(xiàng)式加上，再減去等于，則這個(gè)多項(xiàng)式為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，用加上，再減去，即可得出結(jié)果．解：；故選：B．【題型9】數(shù)字規(guī)律與圖形規(guī)律【9-1】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）觀察下列算式：，通過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定的個(gè)位數(shù)字是．【答案】3【分析】根據(jù)特例，確定指數(shù)數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，確定指數(shù)的循環(huán)節(jié)為4，對(duì)應(yīng)的個(gè)位數(shù)字按照3,9,7,1循環(huán)，用，解答即可．本題考查了整式的規(guī)律問(wèn)題，有理數(shù)的除法，有理數(shù)的乘方，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．解：根據(jù)題意，得由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次冪的末位數(shù)字以3、9、7、1四個(gè)數(shù)字為一循環(huán)，由，余數(shù)為1，故的個(gè)位數(shù)字與的相同，都是3，故答案為：3．【9-2】（2024七年級(jí)上·江蘇·專(zhuān)題練習(xí)）定義一種關(guān)于整數(shù)的“”運(yùn)算：（1）當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為；（2）當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是（其中是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如：取，第一次經(jīng)運(yùn)算是29，第二次經(jīng)運(yùn)算是92，第三次經(jīng)運(yùn)算是23，第四次經(jīng)運(yùn)算是若，則第2025次經(jīng)運(yùn)算的結(jié)果是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】本題主要考查了數(shù)字類(lèi)的規(guī)律探索，計(jì)算出前五次經(jīng)“”運(yùn)算后的結(jié)果，可得規(guī)律從第二次經(jīng)“”運(yùn)算后，運(yùn)算的結(jié)果每2次為一個(gè)循環(huán)，結(jié)果為1、8依次出現(xiàn)，據(jù)此規(guī)律求解即可．解：由題意可知：時(shí)，第一次經(jīng)“”運(yùn)算是，第二次經(jīng)“”運(yùn)算是，第三次經(jīng)“”運(yùn)算是，第四次經(jīng)“”運(yùn)算是，第五次經(jīng)“”運(yùn)算是，……由此可知，從第二次經(jīng)“”運(yùn)算后，運(yùn)算的結(jié)果每2次為一個(gè)循環(huán)，結(jié)果為1、8依次出現(xiàn)，∵第2025次運(yùn)算結(jié)果8．故選：C．【9-3】1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計(jì)算之書(shū)》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，……，這一列數(shù)滿(mǎn)足：從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都等于它的前兩個(gè)數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前2024個(gè)數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．676 B．674 C．1348 D．1350【答案】D【分析】將這一列數(shù)繼續(xù)寫(xiě)下去，發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化規(guī)律即可解答．本題主要考查的是數(shù)字規(guī)律類(lèi)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．解：這一列數(shù)為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…可以發(fā)現(xiàn)每3個(gè)數(shù)為一組，每一組前2個(gè)數(shù)為奇數(shù)，第3個(gè)數(shù)為偶數(shù)．由于，即前2024個(gè)數(shù)共有674組，且余2個(gè)數(shù)，∴奇數(shù)有個(gè)．故選：D【題型10】新定義【10-1】新定義如下：，；例如：，；根據(jù)上述知識(shí)，若，則x的值為．【答案】或【分析】本題考查了新定義，求代數(shù)式的值，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，絕對(duì)值方程，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)得出含絕對(duì)值的方程，解方程可得答案．解：由題可得：，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得；故答案為：或．【10-2】（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）定義：表示不大于x的最大整數(shù)，表示不小于x的最小整數(shù)，例：，，，．則值是．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．理解題意，確定各有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．由題意知，，求解作答即可．解：由題意知，，故答案為：．【10-3】定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a，b，都有，例如．將1，2，3，4，…，50這50個(gè)自然數(shù)分成25組，每組2個(gè)數(shù)，進(jìn)行運(yùn)算，得到25個(gè)結(jié)果，則這25個(gè)結(jié)果的和的最大值是．【答案】950【分析】本題考查定義新運(yùn)算，有理數(shù)計(jì)算．不妨設(shè)各組中的數(shù)比大，然后去掉絕對(duì)值號(hào)化簡(jiǎn)為，所以當(dāng)25組中的較大的數(shù)恰好是26到50時(shí)．這25個(gè)值的和最大，再根據(jù)求和公式列式計(jì)算即可得解．解：設(shè)，則：，∴當(dāng)25組中的較大的數(shù)恰好是26到50時(shí)．這25個(gè)值的和最大，最大值為：，故答案為：950．二、解答題【題型11】運(yùn)算化簡(jiǎn)【11-1】（24-25七年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）認(rèn)真計(jì)算，并寫(xiě)清解題過(guò)程(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序，正確判定符號(hào)是計(jì)算的關(guān)鍵．（1）先將帶分?jǐn)?shù)拆成整數(shù)與分?jǐn)?shù)，再分類(lèi)計(jì)算即可得到答案；（2）利用乘法分配律簡(jiǎn)算即可得到答案；（3）先將除法轉(zhuǎn)換成乘法，再判定符號(hào)，按照運(yùn)算順序計(jì)算即可得到答案；（4）先算乘方，再利用乘法分配律的逆運(yùn)算簡(jiǎn)算即可得到答案；（5）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再分類(lèi)計(jì)算即可得到答案；（6）先算乘方，再算除法，最后算加法即可得到答案．解：（1）；；；；；．【11-2】（23-24七年級(jí)下·四川眉山·開(kāi)學(xué)考試）已知關(guān)于x的代數(shù)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，，，求：的值．【答案】【分析】先化簡(jiǎn)，令含x的項(xiàng)的系數(shù)為0，得到a，b得關(guān)系，化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可．本題考查了整的加減中無(wú)關(guān)問(wèn)題，化簡(jiǎn)求值，熟練掌握化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．解：，∵代數(shù)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，∴，解得；∵，∵，，∴，當(dāng)時(shí)，原式．【題型12】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（數(shù)形結(jié)合）【12-1】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上數(shù)到原點(diǎn)的距離為，可能在原點(diǎn)左邊個(gè)單位，此時(shí)的值為_(kāi)____，也可能在原點(diǎn)右邊個(gè)單位，此時(shí)的值為_(kāi)____．(2)與之間的距離表示為_(kāi)____，結(jié)合上面的理解，若，則____．(3)當(dāng)是_____時(shí)，代數(shù)式．(4)若點(diǎn)表示的數(shù)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離是，且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，動(dòng)點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，？（請(qǐng)寫(xiě)出必要的求解過(guò)程）【答案】(1)，；(2)，或；(3)0或；(4)運(yùn)動(dòng)或秒后，．【分析】（）根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求解；（）去絕對(duì)值符號(hào)解方程即可；（）分當(dāng)x<2時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)三種情況分析即可；（）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，然后分當(dāng)在左側(cè)時(shí)，當(dāng)在右側(cè)時(shí)兩種情況分析即可求解；本題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值的意義，解一元一次方程，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．解：（1）∵數(shù)軸上數(shù)到原點(diǎn)的距離為，∴在原點(diǎn)左邊個(gè)單位時(shí)，的值為，在原點(diǎn)右邊個(gè)單位時(shí)，的值為，故答案為：，；（2）根據(jù)題意：與之間的距離表示為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，x=1；故答案為：，或；（3）當(dāng)x<2時(shí)，，解得：x=0，當(dāng)時(shí)，（舍去），當(dāng)時(shí)，，解得：，綜上可知：當(dāng)時(shí)，代數(shù)式，故答案為：0或；（4）∵點(diǎn)表示的數(shù)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離是，且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，∴點(diǎn)表示的數(shù)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，∵分別從同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，∵，∴當(dāng)在左側(cè)時(shí)，，解得：；當(dāng)在右側(cè)時(shí)，，解得：；∴運(yùn)動(dòng)或秒后，．【12-2】已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿(mǎn)足．(1)請(qǐng)求出a、b、c的值；(2)a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即時(shí)），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：；（寫(xiě)出化簡(jiǎn)過(guò)程）(3)在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問(wèn)：的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．（21-22七年級(jí)上·廣東江門(mén)·階段練習(xí)）已知，兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中為原點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為10．

(1)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______，點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_______；②當(dāng)時(shí)，求的值；(2)在（1）的條件下，若動(dòng)點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)，相距2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】(1)①4，；②6或10;(2)或【分析】（1）①根據(jù)路程=速度×?xí)r間計(jì)算即可；點(diǎn)P表示的數(shù)為點(diǎn)A表示的數(shù)加上AP的長(zhǎng)．②分點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)與右側(cè)兩種情況討論．（2）分點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)與右側(cè)兩種情況討論．解：（1）因動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位，故當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為，因?yàn)辄c(diǎn)表示的數(shù)為，所以點(diǎn)表示的數(shù)為．②當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，則點(diǎn)表示的數(shù)為，；若點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，則點(diǎn)表示的數(shù)為，．綜上，的值為6或10．（2）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，，解得，此時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，，解得，此時(shí)．綜上，的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意分類(lèi)討論．【題型13】規(guī)律探索與方案選擇【13-1】（23-24七年級(jí)上·安徽·期末）探索規(guī)律：在數(shù)學(xué)探究課上，小明將一張面積為1的正方形紙片進(jìn)行分割，如圖所示：第1次分割，將此正方形的紙片三等分，其中空白部分的面積記為；第2次分割，將第1次分割圖中空白部分的紙片繼續(xù)三等分，其中空白部分的面積記為；第3次分割，將第2次分割圖中空白部分的紙片繼續(xù)三等分，其中空白部分的面積記為；……根據(jù)以上規(guī)律，完成下列問(wèn)題：(1)嘗試：第4次分割后，______(2)初步應(yīng)用：根據(jù)規(guī)律，求的值．(3)拓展應(yīng)用：利用以上規(guī)律，求的值．【答案】(1);(2);(3)【分析】（1）根據(jù)正方形面積為1，構(gòu)建關(guān)系式，可得結(jié)論．（2）利用規(guī)律解決問(wèn)題即可．（3）用轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題即可．本題考查規(guī)律型圖形變化類(lèi)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．解：（1）解：第4次分割后空白部分的面積為故答案為：；（2）解：第1次分割后空白部分的面積為第2次分割后空白部分的面積為第3次分割后空白部分的面積為第4次分割后空白部分的面積為∴故答案為：（3）解：由（2）得出第n次分割后空白部分的面積為∴∴【13-2】（23-24七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期中）某中學(xué)飯?zhí)贸鍪垡环N成本價(jià)為每塊3.5元的”桃李手撕面包”，售價(jià)為每塊6元，為了吸引顧客，于是張貼出了宣傳海報(bào)；”桃李手撕面包”酬賓，第一周每塊4.5元，第二周每塊5元，第三周每塊5.5元，從第四周開(kāi)處每塊恢復(fù)為6元，月末結(jié)算時(shí)，以每周銷(xiāo)售200塊為標(biāo)準(zhǔn)，多賣(mài)的記為正，少賣(mài)的記為負(fù)，這四周的銷(xiāo)售情況如表：周次一二三四銷(xiāo)售量2816(1)這四周中，最小銷(xiāo)售量是第________周．第三周銷(xiāo)售應(yīng)是________元．(2)這四周的總盈利是________元（盈利=銷(xiāo)售額-成本）(3)為了拓展學(xué)生消費(fèi)群體，第四周后，該飯?zhí)糜譀Q定實(shí)行兩種優(yōu)惠方案：方案一：凡來(lái)飯?zhí)觅?gòu)買(mǎi)該面包者，每塊面包附贈(zèng)一包成本為0.3元的紙巾：方案二：凡一次性購(gòu)買(mǎi)3塊以上者，其中3塊按照原價(jià)銷(xiāo)售，超過(guò)3塊以上的部分可直接打九折．若有人一次性購(gòu)買(mǎi)7塊，且只能選擇其中一種方案購(gòu)買(mǎi)，該飯?zhí)酶Ｍ阅姆N方案賣(mài)出？【答案】(1)四；1067；(2)1410；(3)該飯?zhí)酶Ｍ苑桨敢毁u(mài)出．【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．（1）由規(guī)定可知數(shù)值最小的就是銷(xiāo)售量最少的，故可知第四周；且第三周的銷(xiāo)售額應(yīng)該是第三周的銷(xiāo)售單價(jià)乘以第三周的銷(xiāo)售數(shù)量．（2）根據(jù)盈利公式計(jì)算即可；也可以分別計(jì)算四周的盈利，再求四周盈利和．（3）分別計(jì)算兩種銷(xiāo)售方案獲利，哪種獲利大，飯?zhí)镁桶茨姆N方案銷(xiāo)售．解：（1）∵，∴最小銷(xiāo)售量是第四周；第三周銷(xiāo)售：（元），故答案為：四；1067；（2）這四周的總盈利是：(元）故答案為：1410．（3）方案一：獲利(元），方案二；獲利（元），∵，∴該飯?zhí)酶Ｍ苑桨敢毁u(mài)出．【題型15】閱讀與思考【15-1】（23-24七年級(jí)上·河北石家莊·階段練習(xí)）閱讀材料：如下圖，某校的“圖書(shū)碼”共有位數(shù)字，它是由位數(shù)字代碼和校驗(yàn)碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“種類(lèi)代碼、出版社代碼、書(shū)序代碼和校驗(yàn)碼”．其中，校驗(yàn)碼是用來(lái)校驗(yàn)圖書(shū)碼中前位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來(lái)的．以此圖為例，其算法為：步驟：計(jì)算前位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和，即；步驟：計(jì)算前位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和，即；步驟：計(jì)算與的和，即；步驟：取大于或等于且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)，即；步驟：計(jì)算與的差就是校驗(yàn)碼，即．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)《數(shù)學(xué)故事》的圖書(shū)碼為，請(qǐng)分別計(jì)算步驟中的值和校驗(yàn)碼的值；(2)如圖，某圖書(shū)碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，設(shè)這位數(shù)字為，則______（請(qǐng)直接寫(xiě)結(jié)果）；(3)如圖，某圖書(shū)碼中被墨水污染的兩個(gè)數(shù)字的和是，這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是______（請(qǐng)直接寫(xiě)結(jié)果）·【答案】(1)，；(2)；(3)，或，．【分析】（）根據(jù)特定的算法代入計(jì)算即可求解；（）根據(jù)特定的算法依次求出，，，，再根據(jù)為10的整數(shù)倍即可求解；（）根據(jù)校驗(yàn)碼為結(jié)合兩個(gè)