廣東省深圳市光明區(qū)公明中學（集團）2023-2024學年八上期中數(shù)學試題（解析版）

光明區(qū)公明中學（集團）2023-2024學年第一學期八年級期中考試數(shù)學試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.在給出的一組數(shù)，，，，，中，是無理數(shù)的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.5個【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】0.3，3.14，是有限小數(shù)，是有理數(shù)；，是分數(shù)，是有理數(shù)；，是無理數(shù)，共2個，故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義．初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：含的數(shù)等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.下列各式中計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的定義即可判定A；根據(jù)算術平方根的性質(zhì)化簡即可判定B；根據(jù)立方根的定義計算即可判定C；根據(jù)立方根的性質(zhì)化簡即可判定D．【詳解】解：A是求它的算術平方根的，答案是3，故選項錯誤；B、，故選項錯誤；C、，故選項正確；D、，故選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了立方根，平方根和算術平方根的定義，學生要注意區(qū)別這兩個定義．3.將下列長度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（）A.3、4、5 B.5、12、13 C.9、14、15 D.12、16、20【答案】C【解析】【分析】判斷是否為直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、32+42=52，故能組成直角三角形，正確；B、52+122=132，故能組成直角三角形，正確；C、92+142≠152，故不能組成直角三角形，錯誤；D、92+122=152，故能組成直角三角形，正確．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.4.在平面直角坐標系中，下列各點位于第二象限的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標小于0，縱坐標大于0,進行判斷即可．【詳解】解：點在第四象限，在第二象限，在第一象限，在第三象限，故B正確．故選：B．5.已知

是方程組

的解，則a、b的值分別為（）A.2,7 B.－1,3 C.2,3 D.－1,7【答案】C【解析】【詳解】把

代入方程組

，得

，解得

.故選C.6.在平面直角坐標系中，已知點P的坐標為（3，4），點P與點Q關于y軸對稱，則Q點的坐標是（）A.（3，4） B.（-3，4） C.（3，-4） D.（-3，-4）【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)軸對稱---平面直角坐標系中關于y軸對稱的點的特點：縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，可知Q點的坐標為（-3，4）.故選B.點睛：此題主要考查了軸對稱---平面直角坐標系，解題關鍵是明確坐標系中的軸對稱特點是：關于哪個軸對稱時，那個坐標不變，另一個變?yōu)橄喾磾?shù)，直接可求解，比較簡單.7.一次函數(shù)的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)分析判斷即可；【詳解】當時，，圖象經(jīng)過一、三、四象限；當時，，圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，準確分析判斷是解題的關鍵．8.如圖，，則數(shù)軸上點所表示的數(shù)為（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是勾股定理與實數(shù)．先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長，從而得出，再根據(jù)點A表示的數(shù)為，求出C點表示的數(shù)即可．【詳解】解：圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，∴斜邊長為：，∵，∴，∵點A表示的數(shù)為，∴點C所表示的數(shù)為：．故選：B．9.如圖，已知正方形A的面積為3，正方形B的面積為4，則正方形C的面積為（）A.7 B.5 C.25 D.1【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)勾股定理即可得出結論．【詳解】解：∵正方體A的面積為3，正方體B的面積為4，∴正方體C的面積=3+4=7，故選：A．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方，是解答此題的關鍵．10.甲、乙兩名運動員同時從地出發(fā)前往地，在筆直的公路上進行騎自行車訓練如圖所示，反映了甲、乙兩名運動員在公路上進行訓練時的行駛路程(千米)與行駛時間(小時)之間的關系，下列四種說法：①甲的速度為40千米/小時；②乙的速度始終為50千米/小時；③行駛1小時時，乙在甲前10千米處；④甲、乙兩名運動員相距5千米時，或．其中正確的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】①甲的速度為千米/小時，即可求解；②t≤1時，乙的速度為50千米/小時，t＞1后，乙的速度為千米/小時，即可求解；③行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；④甲的函數(shù)表達式為：y＝40x，乙的函數(shù)表達為：0≤t≤1時，y＝50x，t＞1時，y＝35x＋15，即可求解．【詳解】解：①甲的速度為千米/小時，故正確；

②t≤1時，乙的速度為千米/小時，t＞1后，乙的速度為千米/小時，故錯誤；

③行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米處，故正確；

④∵甲的速度為40千米/小時：甲的函數(shù)表達式為：y＝40x，

乙的函數(shù)表達為：0≤t≤1時，乙的速度為50千米/小時，∴y＝50x，t＞1時，設y=kx+b，將點（1,50），（3,120）代入得：，解得k=35，b=15，∴t＞1時，y＝35x＋15，

t＝0.5時，甲、乙兩名運動員相距＝50×-40×=5（千米），

t＝2時，甲、乙兩名運動員相距＝（35×2＋15）?2×40＝5（千米），

同理t＝4時，甲、乙兩名運動員相距為5千米，故錯誤．

故選：B．【點睛】本題為一次函數(shù)應用題，此類問題主要通過圖象計算速度，即為一次函數(shù)中自變量x的系數(shù)，進而求解．二．填空題（每題3分，共15分）11.125的立方根是_____．【答案】5【解析】【詳解】解：=5．故答案為：5．12.如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要_____cm．【答案】10【解析】【分析】要求所用細線的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果．【詳解】解：將長方體展開，連接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根據(jù)兩點之間線段最短，AB′==10cm．故答案為：1013.已知，則（a﹣b）2＝_____．【答案】25【解析】【分析】根據(jù)算術平方根和平方的非負性可得a、b的值，再代入求解即可．【詳解】解：∵，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3．∴（a﹣b）2＝（2+3）2＝25．故答案為：25．【點睛】本題考查了代數(shù)式的運算問題，掌握算術平方根和平方的非負性是解題的關鍵．14.如圖，直線與軸、軸分別相交于，．點的坐標為，點是直線上的一點．若的面積為，則點的坐標為_______．【答案】或##或【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)綜合題；把點代入，可得，設點的坐標為根據(jù)三角形的面積公式即可求得結果【詳解】解：直線經(jīng)過點，解得：；直線的解析式為，設點的坐標為(化簡得：即：解得：或點的坐標為：或故答案為：或．15.如圖，在平面直角坐標系中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點、分別落在點、處，點在軸上，再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在軸上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在軸上，依次進行下去…若點，，則點的坐標是__________．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)已知條件三角形的三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，…,根據(jù)這個規(guī)律可得出點的坐標．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，…,（為偶數(shù)）∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，通過給出條件找出題目規(guī)律便可求出結果．三．解答題（共55分）16.計算：（1）×；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的運算，掌握二次根式性質(zhì)與運算法則是解題的關鍵．（1）先利用二次根式的乘法法則計算，然后化簡即可；（2）先化簡各二次根式，然后合并同類二次根式即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算和實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．（1）先化簡二次根式，再計算除法，最后計算減法即可．（2）先利用平方差公式計算、化簡絕對值、計算負整數(shù)指數(shù)冪，再利用加減法得到最終結果．【小問1詳解】原式．小問2詳解】原式．18.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組．（1）根據(jù)加減消元法計算即可；（2）根據(jù)加減消元法計算即可．【小問1詳解】解：，把，可得：，解得：，把代入，可得：，∴原方程組的解為；【小問2詳解】解：，由，可得：，解得：，把代入，可得：，解得：，∴原方程組的解為．19.如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸的正半軸交于點E、F，一次函數(shù)的圖象與直線交于點，且交于x軸于點P，（1）求m的值及點E、F的坐標；（2）求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)，一次函數(shù)與坐標軸交點問題，一次函數(shù)與幾何問題，（1）將代入，即可求得m的值，將代入，即可求得點E、F的坐標；（2）將點坐標代入，求得函數(shù)解析式，再求得點的值，即可解答，熟練利用已知條件求得函數(shù)解析式和函數(shù)圖像與坐標軸的交點坐標是解題的關鍵．【小問1詳解】解：一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，得，解得，∵一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸的正半軸交于點E，F(xiàn)．∴當時，，解得即；當時，，即；【小問2詳解】把點一次函數(shù)，得，解得，當時，可得，解得，即．，．20.如圖，把一張長方形紙片折疊起來，使其對角頂點A與C重合，D與G重合．若長方形的長為8，寬為4，求：（1）的長；（2）求陰影部分三角形的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理的應用：（1）設，則，，在中，利用勾股定理即可求解；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)和，可得，，，然后過G點作于H，則，可得，即可求解.【小問1詳解】解：設，則，，在中，，∴，解得：，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，，過G點作于H，則，，∴，∴21.已知某酒店的三人間和雙人間客房標價為：三人間為每人每天200元，雙人間為每人每天300元．為吸引客源，促進旅游，在“十·一”黃金周期間酒店進行優(yōu)惠大酬賓，凡團體入住一律五折優(yōu)惠．一個50人的旅游團在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間，雙人間客房．如果租住的每個客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費6300元．求租住了三人間、雙人間客房各多少間？【答案】租住了三人間8間、雙人間13間【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應用，根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應的方程組，然后求解即可．【詳解】解：∵凡團體入住一律五折優(yōu)惠，∴三人間為每人每天（元），雙人間為每人每天（元），設三人間有a間，雙人間有b間，根據(jù)題意得：，解得：，答：租住了三人間8間、雙人間13間．22.如圖1，已知函數(shù)與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C與點A關于y軸對稱．（1）求直線函數(shù)解析式；（2）設點M是x軸上的一個動點，過點M作y軸的平行線，交直線于點P，交直線于點Q．①若的面積為，求點M的坐標；②連接，如圖2，若，求點P的坐標．【答案】（1）（2）①M或M，②P或【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的綜合應用．（1）先求出的坐標，對稱性求出點坐標，待定系數(shù)法求出的函數(shù)解析式即可；（2）①設，則：、，過點B作于點D，利用，進行求解即