重慶市渝北區(qū)2023-2024學(xué)年七上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年度（上）第二次教學(xué)大練兵七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（滿分：150分時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分），每小題下都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上。1.在，1，0，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B.1 C.0 D.【答案】B【解析】【分析】直接利用正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)求解即可．【詳解】解：∵最大數(shù)是1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較方法．2.下面計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)．合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變．【詳解】解：A、；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與的指數(shù)不同，所以不能合并，即；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3與不是同類項(xiàng)，不能合并，即；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)正確；故選：D．3.在數(shù)，，，，，，中，有理數(shù)有(

)A.個(gè) B.個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)又分為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：在數(shù)，，，，，，中，有理數(shù)有，，，，，共5個(gè)，故選C．4.下列說法正確的是()A.系數(shù)是，次數(shù)是 B.是負(fù)數(shù)C.和的結(jié)果相等 D.多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式【答案】D【解析】【分析】單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此可判斷A；根據(jù)有理數(shù)的分類可判斷B；根據(jù)有理數(shù)的乘方計(jì)算法則求出兩個(gè)式子的值即可判斷C；幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此可判斷D．【詳解】解；A、系數(shù)，次數(shù)是，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、不一定是負(fù)數(shù)，例如當(dāng)時(shí)，不是負(fù)數(shù)是，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、和的結(jié)果不相等，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，原說法正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方計(jì)算，有理數(shù)的分類，單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義，多項(xiàng)式項(xiàng)和次數(shù)的定義等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5.下列各式中與的值不相等的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了去括號(hào)的知識(shí)，熟練掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵．括號(hào)前是“”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．據(jù)此逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A．，與的值不相等，符合題意；B．，不符合題意；C．，不符合題意；D．，不符合題意．故選：A．6.已知關(guān)于的多項(xiàng)式不含三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，則的值為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了整式中的無關(guān)型問題，代數(shù)式求值．熟練掌握不含項(xiàng)的系數(shù)為0，?1的偶次冪等于1，是解題的關(guān)鍵；由題意知，，求出a、b的值，然后代入代數(shù)式求解即可．【詳解】∵的多項(xiàng)式中不含三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，∴，，∴，，∴．故選：A．7.已知，且，則的值為（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)乘方的逆運(yùn)算以及絕對(duì)值的意義得出符合題意的的值，代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，，∵，∴，∴，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴的值為或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，熟練掌握絕對(duì)值的意義以及乘方的逆運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．8.若甲班有人，乙班有人，現(xiàn)從乙班調(diào)往甲班一些人，使甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的2倍，設(shè)從乙班調(diào)往甲班x人，根據(jù)題意，可列方程（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的2倍即可建立方程．【詳解】解：根據(jù)甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的2倍得到：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程，解題關(guān)鍵是找到相等關(guān)系．9.如圖，每一個(gè)圖形都是由一些小黑方塊按一定的規(guī)律排列組成的，其中第①個(gè)圖形中有1個(gè)小黑方塊，第②個(gè)圖形中有5個(gè)小黑方塊，第③個(gè)圖形中有11個(gè)小黑方塊……，按此規(guī)律，則第⑨個(gè)圖中小黑方塊的個(gè)數(shù)是（）A.89 B.71 C.55 D.41【答案】A【解析】【分析】找出變化規(guī)律，依照規(guī)律求解即可．【詳解】解：第①個(gè)圖形：1；第②個(gè)圖形：；第③個(gè)圖形：；第④個(gè)圖形：；第⑨個(gè)圖形：；∵；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形規(guī)律問題，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，該題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法．10.已知兩個(gè)多項(xiàng)式，，以下結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）①若，則；②若的值與x的值無關(guān)，則；③若，則；④若關(guān)于y方程的解為整數(shù)，則符合條件的非負(fù)整數(shù)m有3個(gè)．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】代入多項(xiàng)式列方程求解即可判斷①；先代入多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，再利用結(jié)果與x的值無關(guān)得到、的值，即可判斷②；代入多項(xiàng)式列絕對(duì)值方程求解即可判斷③；代入多項(xiàng)式，得到，根據(jù)題意得到符合條件的非負(fù)整數(shù)m值，即可判斷④．【詳解】解：，，①，，，，①正確；②，的值與x的值無關(guān)，的值與x的值無關(guān)，，，，，，②正確；③，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若，即，當(dāng)時(shí)，滿足條件，③正確；④，，，若關(guān)于y的方程的解為整數(shù)，則符合條件的非負(fù)整數(shù)m有0、2、3、5，共4個(gè)，④錯(cuò)誤，故結(jié)論中正確的是①②③，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，解一元一次方程，解絕對(duì)值方程，非負(fù)整數(shù)的概念，熟練掌握解方程的步驟與方法是解題關(guān)鍵，注意0是非負(fù)整數(shù)．二、填空題（本大題共8小題，每題4分，共32分）11.2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射成功，成功對(duì)接空間站．據(jù)悉，在超過200攝氏度的大溫差、長期低溫、強(qiáng)輻射的空間環(huán)境中，飛船艙內(nèi)環(huán)境溫度會(huì)始終控制在，為航天員營造舒適的溫度環(huán)境．可知，載人飛船座艙內(nèi)的最高溫度是______．【答案】【解析】【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可．【詳解】解：，即載人飛船座艙內(nèi)的最高溫度是，故答案為：．12.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年1-10月，重慶新能源汽車的產(chǎn)量約為506000輛，占重慶市汽車產(chǎn)量比重為．將數(shù)506000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，正確確定和的值是解題關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)．由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：．故答案為：．13.單項(xiàng)式的系數(shù)是_____，次數(shù)是______【答案】①.②.3【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義來選擇，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)．單項(xiàng)式的次數(shù)就是所有字母指數(shù)的和．【詳解】解：，∴單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)分別是：，3．故答案為：，3．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式系數(shù)與次數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．14.若與是同類項(xiàng)，則_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，代數(shù)式求值，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)，據(jù)此得到，則，再代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，∴，∴，故答案為：．15.若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則k的值是_______．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程定義可得：|k|=1，且k-1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：|k|=1，且k-1≠0，解得：k=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．16.若，都是有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定一種運(yùn)算：，如，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計(jì)算，新定義，正確根據(jù)新定義得到，據(jù)此計(jì)算求解即可．【詳解】解：，故答案為：．17.如圖是2021年7月份的日歷表，用形如的框架框住日歷表中的五個(gè)數(shù)，對(duì)于框架框住的五個(gè)數(shù)字之和，小明的計(jì)算結(jié)果有45，55，60，75，小華說有結(jié)果是錯(cuò)誤的．通過計(jì)算，可知小明的計(jì)算結(jié)果中錯(cuò)誤的是______．【答案】55【解析】【分析】設(shè)框架框住的中間的數(shù)為，則其他四個(gè)數(shù)分別為，，，，再根據(jù)小明的計(jì)算結(jié)果分別建立方程，解方程求出的值，結(jié)合日歷表即可得出答案．【詳解】解：設(shè)框架框住的中間的數(shù)為，則其他四個(gè)數(shù)分別為，，，，所以這五個(gè)數(shù)字之和為，當(dāng)計(jì)算結(jié)果是45時(shí)，則，解得，符合題意；當(dāng)計(jì)算結(jié)果是55時(shí)，則，解得，不符題意；當(dāng)計(jì)算結(jié)果是60時(shí)，則，解得，符合題意；當(dāng)計(jì)算結(jié)果是75時(shí)，則，解得，符合題意；所以小明的計(jì)算結(jié)果中錯(cuò)誤的是55，故答案為：55．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確設(shè)立未知數(shù)，并建立方程是解題關(guān)鍵．18.如果有4個(gè)不同的正整數(shù)、、、滿足，那么的最大值為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)、、、是四個(gè)不同的正整數(shù)，得到四個(gè)括號(hào)內(nèi)是各不相同的整數(shù)，不妨設(shè)，又得到這四個(gè)數(shù)從小到大可以取以下幾種情況：①，1，2；②，1，4．進(jìn)一步計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵、、、是四個(gè)不同的正整數(shù)，∴四個(gè)括號(hào)內(nèi)是各不相同的整數(shù)，不妨設(shè)，又∵，∴這四個(gè)數(shù)從小到大可以取以下幾種情況：①，1，2；②，1，4．∵=，∴，∴當(dāng)越小，越大，∴當(dāng)時(shí)，取最大值．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，19題8分，20-26每題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里．，，，，，，，，．正數(shù)集合：負(fù)數(shù)集合：整數(shù)集合：分?jǐn)?shù)集合：【答案】見解析【解析】【分析】本題考查的是有理數(shù)的分類，掌握整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的分類逐一把符合條件的數(shù)填入各集合內(nèi)即可．【詳解】解：∵，，正數(shù)集合：負(fù)數(shù)集合：整數(shù)集合：分?jǐn)?shù)集合：20.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．21.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵；（1）先移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，再把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即可；（2）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，再把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即可；【小問1詳解】解：，移項(xiàng)可得：，

合并同類項(xiàng)可得：，系數(shù)化為可得：；【小問2詳解】去分母得：，

去括號(hào)得：，

移項(xiàng)合并得：，

解得：．22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用非負(fù)性求出的值，代入到化簡(jiǎn)后的式子中，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：原式；∵，，∴，解得：，將代入得：．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減中的化簡(jiǎn)求值．熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則，以及非負(fù)數(shù)的和為0，每一個(gè)非負(fù)數(shù)，均為0，是解題的關(guān)鍵．23.有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）比較、、的大小（用“”連接）；（2）化簡(jiǎn)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先在數(shù)軸上確定、、的位置，利用數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，從而確、、的大小關(guān)系，得出最后結(jié)果；（2）首先根據(jù)、、的位置得到，，，然后再把化簡(jiǎn)即可．【小問1詳解】解：根據(jù)數(shù)軸的位置可知：，，；【小問2詳解】解：，，，，，，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24.某商場(chǎng)用元購進(jìn)，兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如下表所示：類型型型進(jìn)價(jià)（元/盞）標(biāo)價(jià)（元/盞）（1）這兩種臺(tái)燈各購進(jìn)多少盞？（2）若型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的折出售，型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的折出售，那么這批臺(tái)燈全部售出后，商場(chǎng)共獲利多少元？【答案】（1）購進(jìn)型臺(tái)燈盞，則購進(jìn)型臺(tái)燈盞；（2）元．【解析】【分析】（1）設(shè)購進(jìn)型臺(tái)燈盞，則購進(jìn)型臺(tái)燈盞，根據(jù)購買型臺(tái)燈的錢數(shù)購買型臺(tái)燈的錢數(shù)總錢數(shù)，列出方程求解即可；（2）根據(jù)型臺(tái)燈總售價(jià)型臺(tái)燈總售價(jià)總進(jìn)價(jià)利潤，代入數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)型臺(tái)燈盞，則購進(jìn)型臺(tái)燈盞．根據(jù)題意列方程得：，解得：，所以（盞）答：設(shè)購進(jìn)型臺(tái)燈盞，則購進(jìn)型臺(tái)燈盞．（2）（元），答：這批臺(tái)燈全部售出后，商場(chǎng)共獲利730元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程求解即可．25.定義：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)，如果滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“互異數(shù)”．將一個(gè)“互異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為．例如：，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與11的商為，所以．根據(jù)以上定義，回答下列問題∶（1）下列兩位數(shù)30，52，77中，“互異數(shù)”為；________．（2）若“互異數(shù)”滿足，求所有“互異數(shù)”．【答案】（1）52，6（2）14或23或32或41【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中“互異數(shù)”的定義進(jìn)行判斷；再根據(jù)的定義計(jì)算即可；（2）設(shè)“互異數(shù)”b的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題目中“互異數(shù)”的定義列式求出，即可得到所有“互異數(shù)”b的值；【小問1詳解】解：由“互異數(shù)”的定義得，兩位數(shù)30，52，77中，“互異數(shù)”為52，，故答案為：52，6；【小問2詳解】解：設(shè)“互異數(shù)”b的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則，整理得：，∴或或或，∴所有“互異數(shù)”b的值為14或23或32或41．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義、二元一次方程的整數(shù)解、整式的加減運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是理解新定義及其運(yùn)算方法．26.如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)示數(shù)b，a、b滿足；（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為；點(diǎn)B表示的數(shù)為