1.3+集合的基本運算（第一課時） 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

第一章集合與常用邏輯用語1．3集合的基本運算（第一課時）教學目標

理解并集、交集的概念，會用文字、符號及圖形語言來描述這些概念（重點）01

了解并集、交集的一些簡單性質(zhì)02

會求兩個簡單集合的并集與交集（重點、難點）03

能使用Venn圖表達集合的并集與交集（重點）

04集合的基本運算學科素養(yǎng)

并集、交集的概念數(shù)學抽象

用Venn圖表達集合的并集與交集直觀想象

并集、交集的一些簡單性質(zhì)邏輯推理

求兩個簡單集合的并集與交集數(shù)學運算

數(shù)據(jù)分析

數(shù)學建模集合的基本運算01知識回顧RetrospectiveKnowledge集合的基本關(guān)系子集的概念：一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，稱集合A為集合B的子集．記作：A?B（或B?A），讀作：“A包含于B”（或“B包含A”）．集合相等：（1）任何一個集合是它本身的子集，即A?A；（2）對于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，則A?C；（3）空集是任何集合的子集；（4）空集是任何非空集合的真子集．真子集：對于兩個集合A與B，如果A?B，但存在元素，則稱集合A是集合B的真子集．集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B中的任何一個元素都是集合A的元素，則稱集合A等于集合B，記作A=B．若A?B且B?A，則A=B;反之也成立．集合元素個數(shù)與其子集的個數(shù)的關(guān)系：設(shè)集合A中含有n個元素，則集合A共有2n個子集，

2n-1個真子集．02知識精講

ExquisiteKnowledge

我們知道，實數(shù)有加、減、乘、除等運算．集合是否也有類似的運算呢？

觀察下面的集合，類比實數(shù)的加法運算，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，C=｛1，2，3，4，5，6｝；（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無理數(shù)｝，C=｛x|x是實數(shù)｝．

上述兩個問題中，集合A、B和C之間都具有這樣一種關(guān)系：集合C是由所有屬于A或?qū)儆诩螧的元素組成的．并

集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unionset）．

記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={

x

|x∈A，或x∈B}．Venn圖表示：并集三種情況

這樣，在問題（1）（2）中，集合A與B的并集是C，即A∪B=

C．

說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）．A∪BABA∪BABA∪BAB并

集【例1】設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．

【解析】A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}．A4，6

B3，7

5，8

求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次．并

集【例2】設(shè)集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|1<x<3}，求A∪B．

【解析】A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}．102-13AB注重數(shù)軸與韋恩圖在解題中的應用：①若給定的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；②若給定的集合是點集，用數(shù)形結(jié)合法求解；③若給定的集合是抽象集合，用Venn圖求解．并

集

下列關(guān)系式成立嗎？（1）A∪A=A；（2）A∪

=A．（1）A∪A=A；（2）A∪

=A；（3）若A?(A∪B)，B?(A∪B)；（4）若A?B，則A∪B=B，反之也成立．并集的性質(zhì)：并

集

觀察下面的集合，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？（1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}；（2）A={x|x是立德中學2020年9月在校的女同學}，

B={x|x是立德中學2020年9月在校的高一年級同學}，

C={x|x是立德中學2020年9月在校的高一年級女同學}．交

集

上述兩個問題中，集合A、B和C之間都具有這樣一種關(guān)系：集合C是由所有既屬于A又屬于集合B的元素組成的．

一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集（intersectionset）．

記作：A∩B（讀作：“A交B”）

即：A∩B={

x

|x∈A，且

x∈B}．

這樣，在上述問題（1）（2）中，集合A與B的交集是C，即A∩B=

C．ABA∩B=A∩B=AABABA∩B=CCVenn圖表示：交集三種情況交

集【例3】立德中學開運動會，設(shè)

A={x|x是立德中學高一年級參加百米賽跑的同學}，

B={x|x是立德中學高一年級參加跳高比賽的同學}，求A∩B．

【解析】A∩B就是立德中學高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學組成的集合．所以，

A∩B={x|x是立德中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學}．交

集【例4】設(shè)平面內(nèi)直線l1上的點的集合為L1，直線l2上點的集合為L2，試用集合的運算表示l1，l2的位置關(guān)系．

【解析】（1）直線l1與直線l2相交于一點P可表示為：L1∩L2={P}；（2）直線l1與直線l2平行可表示為：L1∩L2=

；（3）直線l1與直線l2重合可表示為：L1∩L2=L1=L2；交

集

下列關(guān)系式成立嗎？（1）A∩A=A；（2）A∩

=

．（1）A∩A=A；（2）A∩

=

；（3）(A∩B)?B，(A∩B)?A；（4）若A?B，則A∩B=A，反之也成立．交集的性質(zhì)：【練習】已知集合A={1，3，

}，B={1，m}，若A∪B=A，則m等于

A．0或√3

B．0或3

C．1或√3

D．1或3或0

【解析】因為A={1，3，

}，B={1，m}，所以

m≠1，m≠9，

因為A∪B=A，所以B?A，

所以m=3或m=√m，即m=3或m=0或m=1(舍去)，

所以m=0或m=3，故選B．03歸納總結(jié)SumUp并集的概念：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集．記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}．交集的概念：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集．并集的性質(zhì)：（1）A∪A=A；（2）A∪=A；（3）若A?(A∪B)，B?(A∪B)；

（4）若A?B，則A∪B=B，反之也成立．交集的性質(zhì)：（1）A∩A=A；（2）A∩=；（3）(A∩B)?B，(A∩B)?A；

（4）若A?B，則A∩B=A，反之也成立．04課后作業(yè)Homework