河北省滄州市青縣第二中學2024-2025學年上學期九年級數(shù)學期中考試試題

2024-2025學年上學期青縣第二中學九年級數(shù)學期中考試試題學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題(共12題，共36.0分)1．(3分)習近平總書記提出：發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國走向汽車強國的必由之路．當前隨著新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革孕育興起，新能源汽車產(chǎn)業(yè)正進入加速發(fā)展的新階段．下列圖案是我國的一些國產(chǎn)新能源車企的車標，圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B.

C. D.2．(3分)下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A.y≥3x B.y=x2+（3-x）x

C.y=（x-1）2 D.y=ax2+bx+c3．(3分)若y=（1-m）x是二次函數(shù)，且圖象開口向下，則m的值為（）A.m=±2 B.0 C.m=-2 D.m=24．(3分)下列函數(shù)關系中，y是x的二次函數(shù)的是（）A.y=ax2+bx+c B.

C.y=50+x2 D.y=（x+2）（x-3）-x25．(3分)下列關于二次函數(shù)y=2（x-3）2-1的說法，正確的是（）A.圖象的對稱軸是直線x=-3

B.圖象向右平移3個單位則變?yōu)閥=2（x-3）2+2

C.當x=3時，y有最大值-1

D.當x＞3時，y隨x的增大而增大6．(3分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為DC延長線上一點．若∠BCE=105°，則∠BOD的度數(shù)是（）A.150° B.105° C.75° D.165°7．(3分)將如圖所示的圖案平移后可以得到如圖中的（）A. B.

C. D.8．(3分)如圖，∠DCE是⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，若∠DCE=82°，那么∠BOD的度數(shù)為（）A.160° B.164° C.162° D.170°9．(3分)如圖（1），在△ABC中，∠B=90°，動點P從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線CAB勻速運動，點P出發(fā)一段時間后，動點Q從點B出發(fā)，以相同的速度沿BC勻速運動．當點P到達點B時，點Q恰好到達點C，此時點P，Q停止運動．設點P的運動時間為ts,△PQC的面積為Scm2，S關于t的函數(shù)圖象如圖（2）所示（當點P與點B，C重合時，不妨設S=0，其中當0＜t≤4時，函數(shù)圖象為線段，當4＜t≤5，5＜t≤a時，函數(shù)圖象均為拋物線的一部分）．若△PQC的面積為2，則t的值為（）

A. B.或6

C.或10 D.，6或1010．(3分)已知二次函數(shù)y=x2-4mx-2m+3，當-1≤x≤0時，y的值恒大于1，則m的取值范圍（）A.-1＜m＜2 B.＜m＜1

C.＜m＜0 D.-1＜m＜11．(3分)如圖，在邊長一定的正方形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一動點，連接AF，以AF為斜邊作等腰直角三角形AEF．有下列四個結(jié)論：

①∠CAF=∠DAE；

②四邊形AFCE的面積是定值；

③當∠AEC=135°時，E為△ADC的內(nèi)心；

④若點F在BC上以一定的速度，從B往C運動，則點E與點F的運動速度相等．

其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.412．(3分)已知x,y為實數(shù)，且滿足x2-xy+4y2=4，記u=x2+xy+4y2的最大值為M，最小值為m,則M+m=（）A. B.

C. D.二、填空題(共4題，共12.0分)13．(3分)整式a2+b2-8a-2b+5的最小值為_____．14．(3分)方程x2-x=0的解為_____．15．(3分)如圖，△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=4，以BC為直徑的半圓O交斜邊AC于點D，以點C為圓心，CD的長為半徑畫弧，交BC于點E，則陰影部分面積為_____（結(jié)果保留π）．16．(3分)已知拋物線y=-x2+bx+4經(jīng)過點（k+3，-k2+1），（-k-1，-k2+1），則該拋物線的解析式_____．三、解答題(共8題，共72.0分)17．(9分)已知拋物線．

（1）確定此拋物線的頂點在第幾象限；

（2）假設拋物線經(jīng)過原點，求拋物線的頂點坐標．18．(9分)已知方程x2-（k+3）x+k2=0的根都是整數(shù)．求整數(shù)k的值及方程的根．19．(9分)解方程：

（1）x2-4x+3=0（用配方法求解）；

（2）2（x-3）=3x（x-3）（用因式分解法求解）．20．(9分)在棋盤中建立如圖所示的直角坐標系，三顆棋子A，O，B的位置如圖，它們的坐標分別是（-1，1），（0，0）和（1，0）．

（1）在圖①中添加一顆棋子C，使得以A，O，B，C四顆棋子為頂點的四邊形為一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

（2）在圖②中添加一顆棋子P，使得以A，O，B，P四顆棋子為頂點的四邊形為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，并直接寫出棋子P的坐標．21．(9分)某校準備組織一次排球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，共有多少個隊參加？設有x個隊參賽，則所列方程為_____．22．(9分)如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，AB=DC．求證：AC=BD．23．(9分)關于x的方程（a2-4a+5）x2+2ax+4=0：

（1）試證明無論a取何實數(shù)這個方程都是一元二次方程；

（2）當a=2時，解這個方程．24．(9分)如圖1，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

作圖：請作出AC邊上的高BG

探究：

（1）請你通過觀察、測量找到DE、DF、BG之間的數(shù)量關系：_____

（2）為了說明DE、DF、BG之間的數(shù)量關系，小嘉是這樣做的：

連接AD

則S△ADC=_____，S△ABD=_____

∴S△ABC=_____

S△ABC還可以表示為_____

…

請你幫小嘉完成上述填空

拓展：如圖2，當D在如圖2的位置時，上面DE、DF、BG之間的數(shù)量關系是否仍然成立？并說明理由

試卷答案1．【答案】D【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

解：A、該圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、該圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意．

故選：D．2．【答案】C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項分析即可，二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．

解：A．y≥3x,是不等式，故該選項不符合題意；

B．y=x2+（3-x）x=x2+3x-x2=3x,是一次函數(shù)，故該選項不符合題意；

C．y=（x-1）2，是二次函數(shù)，故該選項正確，符合題意；

D．y=ax2+bx+c,當a=0時，不是二次函數(shù)，故該選項不符合題意．

故選：C．3．【答案】D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，令m2-2=2，求m的值，二次函數(shù)圖象開口向下，則二次項系數(shù)1-m＜0，確定m的值．

解：∵已知函數(shù)為二次函數(shù)，

∴m2-2=2，

解得m=-2或2，

當m=-2時，1-m=3＞0，二次函數(shù)圖象開口向上，不符合題意，

當m=2時，1-m=-1＜0，二次函數(shù)圖象開口向下，

故選：D．4．【答案】C【解析】利用二次函數(shù)定義進行分析即可．

解：A、當a=0時，不是二次函數(shù)，故此選項不合題意；

B、不是二次函數(shù)，故此選項不合題意；

C、是二次函數(shù)，故此選項符合題意；

D、化簡后，不是二次函數(shù)，故此選項不合題意；

故選：C．5．【答案】D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和平移的規(guī)律對各選項分析判斷后利用排除法求解．

解：由二次函數(shù)y=2（x-3）2-1可知：開口向上，對稱軸為x=3，當x=3時有最小值是-1；當x＞3時，y隨x的增大而增大，

把二次函數(shù)y=2（x-3）2-1的圖象向右平移3個單位得到函數(shù)為y=2（x-3+3）2-1，即y=2x2-1

故A、B、C錯誤，D正確，

故選：D．6．【答案】A【解析】首先利用鄰補角求得∠BCD的度數(shù)，然后利用圓周角定理求得答案即可．

解：∵∠BCE=105°，

∴∠BCD=180°-∠BCE=180°-105°=75°，

∴∠BOD=2∠BCD=150°，

故選：A．7．【答案】B【解析】根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，即可得出結(jié)論．

解：觀察各選項圖形可知，B選項的圖案可以通過原圖形平移得到．

故選：B．8．【答案】B【解析】求出∠BCD的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補得出∠A+∠BCD=180°，求出∠A=82°，根據(jù)圓周角定理得出∠BOD=2∠A，再求出答案即可．

解：∵∠DCE=82°，

∴∠BCD=180°-∠DCE=98°，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠A+∠BCD=180°，

∴∠A=82°，

∴∠BOD=2∠A=164°，

故選：B．9．【答案】B【解析】當0＜t≤4時，點Q還未出發(fā)，點P在AC上運動；當4＜t≤5時，點Q在BC上運動，點P在AB上運動；當5＜t＜a時，點Q在BC上運動，點P在AB上運動，據(jù)此求解即可．

解：由題意可知，AC=5，當點P在AC上時，且CP=4時，AP=1，AP+AB=BC，

在Rt△ABC中，設AB=x,則BC=x+1，

由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，

即x2+（x+1）2=25，

解得x=3（負值不合題意，已舍去），

∴AB=3，BC=4，

∴a=5+3=8，

∴sinC==，

當0＜t≤4時，S==，

令S=2，得t=；

當4＜t≤5時，S==，

此時S隨t的增大而減小，

∴當t=5時，S有最小值，最小值為；

當5＜t≤8時，=，

令S=2，得t1=6，t2=10（不合題意，舍去）．

綜上所述若△PQC的面積為2，則t的值為或6．

故選：B．10．【答案】B【解析】分別對①當拋物線的對稱軸x=2m≤-1時，②當拋物線的對稱軸x=2m≥0時，即m≥0時，③當拋物線的對稱軸x=2m在區(qū)間-1＜x＜0時，進行分析得出m的取值范圍即可．

解：y=x2-4mx-2m+3=（x-2m）

2-4m2-2m+3，對稱軸x=2m,開口向上．

當x=2m≤-1時，x=-1，y=1+4m-2m+3＞1即可，∴m＞，∴＜m≤-；

當-1＜2m＜0時，y=-4m2-2m+3＞1即可，-1＜m＜，∴-＜m＜0；

當x=2m≥0時，x=0，y=-2m+3＞1即可，

∴0≤m＜1．

綜上，＜m＜1．

故選：B．11．【答案】C【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷①；根據(jù)△DEF，△ADC是等腰直角三角形，可得AC=AD，AF=AE，所以==，因為∠CAF=∠DAE，所以△CAF∽△DAE，然后證明△ADE≌△CDE（SAS），可得AE=CE，S△ADE=S△CDE，根據(jù)面積的和差進而可以判斷②；根據(jù)△ADE≌△CDE，可得∠EAC=∠ECA=22.5°，可得CE，AE分別平分∠DCA，∠CAD，DE平分∠ADC，得點E是△ADC角平分線的交點，進而可以判斷③；根據(jù)正方形的性質(zhì)可得當點F與點B重合時，點E與點O重合；當點F與點C重合時，點E與點D重合，點E的運動軌跡為線段OD，點F的運動軌跡是線段BC，BC=CD=OD，且點F與點E的運動時間相同，進而可以判斷④．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADC=90°，∠DAC=∠DCA=45°，

∵△AEF是等腰直角三角形，

∴∠EAF=∠DAC=45°，

∴∠EAF-∠CAE=∠DAC-∠CAE，

∴∠CAF=∠DAE，故①正確；

∵△AEF，△ADC是等腰直角三角形，

∴AC=AD，AF=AE，

∴==，

∵∠CAF=∠DAE，

∴△CAF∽△DAE，

∴∠ADE=∠ACB=45°，=（）2=2，

∴S△CAF=2S△DAE，

∵∠ADC=90°，

∴∠ADE=∠CDE=45°，

在△ADE和△CDE中，

，

∴△ADE≌△CDE（SAS），

∴AE=CE，S△ADE=S△CDE，

∴S四邊形AFCE=S△ACF+S△ACE=2S△DAE+S△ACE=S△ADE+S△CDE+S△ACE=S△ADC=S正方形ABCD，

∴四邊形AFCE的面積是定值，故②正確；

∵△ADE≌△CDE，

∴AE=CE，

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠AEC=135°，

∴∠EAC=∠ECA=22.5°，

∵∠DAC=∠DCA=45°=2∠EAC=2∠ECA，

∴CE，AE分別平分∠DCA，∠CAD，

∵∠ADE=∠CDE=45°，

∴DE平分∠ADC，

∴點E是△ADC角平分線的交點，

∴E為△ADC的內(nèi)心，故③正確；

如圖，連接BD交AC于點O，

∵∠ADE=∠CDE=45°，

當點F與點B重合時，點E與點O重合；當點F與點C重合時，點E與點D重合，

∴點E的運動軌跡為線段OD，點F的運動軌跡是線段BC，

∵BC=CD=OD，且點F與點E的運動時間相同，

∴vF=vE，

∴點F與點E的運動速度不相同，故④錯誤．

綜上所述：正確的結(jié)論是①②③，共3個．

故選：C．12．【答案】C【解析】本題先將u轉(zhuǎn)化為2xy+4，然后根據(jù)x2-xy+4y2=4進行配方，確定xy的范圍，從而求出u的范圍，得到M，m的大小即可得解．

解：方法一：∵x2-xy+4y2=4，

∴x2+4y2=xy+4，

∴u=x2+xy+4y2=2xy+4，

∵5xy=4xy+（x2+4y2-4）=（x+2y）2-4≥-4，當且僅當x=-2y,即，，或，時等號成立．

∴xy的最小值為，u=x2+xy+4y2=2xy+4的最小值為，即．

∵3xy=4xy-（x2+4y2-4）=4-（x-2y）2≤4，當且僅當x=2y,即，或，時等號成立．

∴xy的最大值為，u=x2+xy+4y2=2xy+4的最大值為，即．

∴．

方法二：由x2-xy+4y2=4，得x2+4y2=xy+4，u=x2+xy+4y2=2xy+4．

設xy=t,若x=0，則u=4；x≠0時，，將代入x2-xy+4y2=4，

得，即x4-（t+4）x2+4t2=0，…①

由△=（t+4）2-16t2≥0，解得．

將代入方程①，解得，；代入方程①，解得，．

∴xy的最大值為，最小值為．

因此，，，，

故選：C．

方法三：

由題意得，

①-②，得2xy=u-4，

u=2xy+4，

把②兩邊加5xy,得（x+2y）2=4+5xy?0，

解得：，

把②兩邊減3xy,得（x-2y）2=4-3xy?0，

解得：xy≤，

∴，

，

因此，，

，

，

故選：C．13．【答案】-12【解析】先分組，然后運用配方法得到（a-4）2+（b-1）2-12，最后利用偶次方的非負性得到最小值．

解：a2+b2-8a-2b+5，

=a2-8a+b2-2b+5，

=（a2-8a+16）+（b2-2b+1）+5-17，

=（a-4）2+（b-1）2-12，

∵（a-4）2≥0，（b-1）2≥0，

∴當a=4，b=1時，原式有最小值，最小值為-12．

故答案為：-12．14．【答案】x1=0，x2=1【解析】方程利用因式分解法求出解即可．

解：方程分解得：x（x-1）=0，

所以x=0或x-1=0，

解得：x1=0，x2=1．

故答案為：x1=0，x2=1．15．【答案】3-π【解析】連接BD，OD，根據(jù)S陰=S半圓-（S扇形OCD-S△ODC）-S扇形CDE計算即可．

解：如圖，連接OD，BD．

在Rt△ABC中，∵∠A=60°，AB=4，

∴BC=AB=4，∠C=30°，

∴CD=BC?cos30°=6，

∵S陰=S半圓-（S扇形OCD-S△ODC）-S扇形CDE=?π）2-[-×6×]-=3-π，

故答案為3-π．16．【答案】y=-x2-x+4或y=-x2+x+4【解析】點（k+3，-k2+1），（-k-1，-k2+1）的縱坐標相同，因此這兩個點可能是關于對稱軸對稱的兩個點，也可能是同一個點，故分兩種情況進行分析解答，

解：拋物線y=-x2+bx+4的對稱軸為x=b；

①拋物線上不同兩個點E（k+3，-k2+1）和F（-k-1，-k2+1）的縱坐標相同，

∴點E和點F關于拋物線對稱軸對稱，則對稱軸x=b==1，且k≠-2；

∴拋物線的解析式為y=-x2+x+4，

②兩點重合，k+3=-k-1，k=-2，∴E（1，-3）代入得b=-．

∴拋物線的解析式為y=-x2-x+4，

故答案為：y=-x2-x+4或y=-x2+x+4．17．【解析】（1）此題可以利用利用配方法求出拋物線的頂點坐標為，然后即可確定在第二象限；

（2）因為拋物線經(jīng)過原點，所以，解此方程即可求出a,然后就可以求出拋物線頂點坐標．

解：（1）∵

∴拋物線的頂點坐標為，在第二象限；

（2）∵拋物線經(jīng)過原點，所以，所以，

∴a2+=1，

∴頂點坐標為（-1，1）．18．【解析】先用利用已知條件得出△≥0，求出參數(shù)的范圍，由特殊值法確定x與k的取值．

解：Δ=[-（k+3）]2-4k2

=-3k2+6k+9≥0?k2-2

k-3≤0?-1≤k≤3?整數(shù)k=-1，0，1，2，3．

由求根公式知x=，故

當k=-1時，Δ=0，x=1；

當k=0時，Δ=9，x=0或3；

當k=1時，Δ=12不是完全平方數(shù)，整根x不存在；

當k=2時，Δ=9，x=1或4；

當k=3時，Δ=0，x=3．

因此，k=-1，0，2，3，x=1，0，3，4．19．【解析】（1）利用配方法得到（x-2）2=1，然后利用直接開平方法解方程；

（2）先移項得到2（x-3）-3x（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程．

解：（1）x2-4x+3=0，

x2-4x=-3，

x2-4x+4=-3+4，

即（x-2）2=1，

得：x-2=±1，

解得：x1=3，x2=1；

（2）2（x-3）-3x（x-3）=0，

x-3）（2-3x）=0，

x-3=0或2-3x=0，

所以x1=3，x2=．20．【解析】（1）如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，由此即可解決問題；

（2）把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可解決問題．

解：（1）在圖①中添加一顆棋子C，C的坐標可以是（2，1）（答案不唯一）；

（2）在圖②中添加一顆棋子P，P的坐標可以是（0，1）（答案不唯一）．21．【答案】=28【解