人教版數(shù)學(xué)八年級上學(xué)期學(xué)案

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊學(xué)案1第章三角形第一部分基礎(chǔ)回顧101基礎(chǔ)知識………………………09第二部分考點過關(guān)201三角形初步認識………………09202三角形的分類…………………09203三角形的中線…………………10204三角形的高……………………11205三角形角平分線………………12206三角形角平分線，中線，高小綜合…………13207三角形的面積問題……………14208三角形的穩(wěn)定性………………15209三角形三邊關(guān)系………………16210三角形內(nèi)角和定理……………17三角形角度探究題……………17第三部分思維訓(xùn)練301思維訓(xùn)練………………………25第四部分單元測試卷401三角形單元測試卷……………34第五部分期末真題訓(xùn)練501期末真題訓(xùn)練………………39第六部分中考真題訓(xùn)練601中考真題鏈接………………51第章全等三角形第一部分基礎(chǔ)回顧101基礎(chǔ)知識………………………542第二部分考點過關(guān)201全等圖形………………………57202全等三角形的性質(zhì)……………57203三角形全等判定方法“邊邊邊”……………58204全等三角形的判定“邊角邊”………………59205全等三角形的判定“角角邊”………………60206全等三角形的判定“角邊角”………………61207直角三角形的判定“HL”…………………62208全等三角形的應(yīng)用……………63209角平分線的性質(zhì)………………65第三部分思維訓(xùn)練301思維訓(xùn)練………………………66第四部分單元測試卷401全等三角形單元測試卷………76第五部分期末真題訓(xùn)練501期末真題訓(xùn)練………………83第六部分中考真題訓(xùn)練601中考真題鏈接………………98第章軸對稱第一部分基礎(chǔ)回顧101基礎(chǔ)知識………………………99第二部分考點過關(guān)201生活中的軸對稱現(xiàn)象…………103202軸對稱的性質(zhì)…………………104203軸對稱圖形……………………105204鏡面對稱………………………1063205關(guān)于X軸對稱點的特征………107206關(guān)于Y軸對稱點的坐標特征…………………107207縱坐標相等的兩點對稱軸……………………108208做軸對稱圖像形………………108209利用軸對稱進行圖案設(shè)計……………………110210剪紙問題………………………111路徑最短問題…………………113212翻折問題………………………114213線段垂直平分線的性質(zhì)………115214等腰三角形的性質(zhì)……………117215等腰三角形的判定……………118216等腰三角形的性質(zhì)和判定……………………118217直角三角形的性質(zhì)……………119218等邊三角形的性質(zhì)……………120219等邊三角形的判定……………121220等邊三角形的性質(zhì)和判定……………………121221含有30度的直角三角形的性質(zhì)……………123第三部分思維訓(xùn)練301思維訓(xùn)練………………………124第四部分單元測試401軸對稱單元測試卷……………131第五部分期末真題訓(xùn)練501期末真題訓(xùn)練………………136第六部分中考真題訓(xùn)練601中考真題鏈接………………1534第14章整式乘除與因式分解第一部分基礎(chǔ)回顧101基礎(chǔ)知識………………………155第二部分考點過關(guān)201同底數(shù)冪的乘法………………158202冪的乘方與積的乘方…………158203同底數(shù)冪的除法………………158204單項式乘單項式………………159205單項式乘多項式………………159206多項式乘多項式………………159207完全平方公式…………………160208完全平方公式中的分類討論思想……………160209完全平方公式的變形應(yīng)用……………………161210平方差公式……………………162完全平方公式的幾何背景……………………162212平方差公式的幾何背景………163213單項式除以單項式……………164214多項式除以單項式……………164215整式混合運算…………………165216整式混合運算化簡求值……………………166217因式分解的意義………………167218公因式…………168219提取公因式……………………168220平方差公式……………………169221利用完全平方公式因式分解…………………169222提取公因式和平方差公司的綜合應(yīng)用………169223提取公因式和完全平方公式的綜合應(yīng)用……169224分組分解法選)………………1695225十字相乘法……………………170226實數(shù)范圍內(nèi)分解因式…………170227因式分解的應(yīng)用………170第三部分思維訓(xùn)練301思維訓(xùn)練………………………171第四部分單元測試401單元測試卷……………………179第五部分期末真題訓(xùn)練501期末真題訓(xùn)練………………182第六部分中考真題訓(xùn)練601中考真題鏈接………………184第章分式第一部分基礎(chǔ)回顧101基礎(chǔ)知識………………………186第二部分考點過關(guān)201分式定義………………………186202分式有意義的條件……………187203分式值為0的條件……………187204分式的性質(zhì)……………………188205約分……………188206通分……………189207最簡分式………………………189208最簡公分母……………………190209分式的乘法……………………191210分式的除法……………………191分式的加減……………………1916212分式的乘方……………………192213零指數(shù)冪………………………192214負指數(shù)冪………………………192215分式的混合運算………………192216分式的化簡求值………………193217分式方程的定義………………194218分式方程的解法………………194219分式方程無解問題……………195220分式方程的應(yīng)用………………196第三部分思維訓(xùn)練301單元測試卷……………………198第四部分單元測試卷401單元測試卷……………………206第四部分期末真題訓(xùn)練501期末真題訓(xùn)練………………201第七部分中考真題訓(xùn)練601中考真題鏈接………………2197第11章三角形第一部分基礎(chǔ)知識101基礎(chǔ)知識（一）與三角形有關(guān)的線段1三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相連所組成的圖形叫做三角形。2三角形的邊：組成三角形的三條線段是三角形的邊。3三角形的角：在三角形中，相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。4三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊。5三角形的高、中線、角平分線的定義及性質(zhì)。6三角形具有穩(wěn)定性。（二）與三角形有關(guān)的角1三角形的內(nèi)角和等于（180°）21）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和。（）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。3三角形的外角和（360°直角三角形的兩個銳角互余。（三）多邊形及其內(nèi)角和1多邊形：一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次相連所組成的平面圖形稱為n邊形，又叫多邊形。2正多邊形：像正方形這樣，各個角都相等，各條邊也向等的多邊形叫正多邊形。31個多邊形有n(n條對角線。24多邊形的內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（（n-2）?180°）5四邊形內(nèi)角的特殊性：如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。6稱為多邊形的外角和。任意多邊形的外角和等于360°（四）三角形的分類按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形（包含底邊和腰不相等的等腰三角形、等邊三角形）8第二部分考點過關(guān)201三角形初步認識〖案例分析〗如圖，圖中三角形的個數(shù)是（）A7B6C5D4〖課堂練習(xí)〗如圖所示的圖形中，三角形共有（）A3個B4個C5個D6個三角形的個數(shù)為（）A2B3C5D6〖考前再練〗圖中共有三角形的個數(shù)為（）A4B5C6D7202三角形的分類〖案例分析〗在△中，如果∠2∠90°﹣∠C，那么△）A．直角三角形．銳角三角形B．鈍角三角形D．銳角三角形或鈍角三角形9〖課堂練習(xí)〗三角形按邊分類可以用集合來表示，如圖所示，圖中小橢圓圈里的A表示（）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形〖課后鞏固〗將一個三角形紙片剪開分成兩個三角形，這兩個三角形不可能（A．都是直角三角形）．都是鈍角三角形．都是銳角三角形D．是一個直角三角形和一個鈍角三角形〖考前再練〗下列說法：①三角形按邊分類可分為三邊不等的三角形、等腰三角形和等邊三角形；②等邊三角形是特殊的等腰三角形；③等腰三角形是特殊的等邊三角形；④有兩邊相等的三角形一定是等腰三角形；其中，說法正確的個數(shù)是（A1個B2個）C3個D4個203三角形的中線中，是的周長比△的周長多3與的和為的長為（A7B8〖課堂練習(xí)〗如圖，是△的中線，已知△的周長為22cm，比長3cm，）C9D10則△的周長為（）A19cmB22cmC25cmD31cm10是△AB5AC3的周長和△的周長差為（）A6B3C2D．不確定是△AB＝5＝3的周長為的周長是（）A9B14C16D．不能確定204三角形的高〖案例分析〗下列圖形中是三角形的高線的是（）A．B．．D．〖課堂練習(xí)〗下列各圖中，正確畫出邊上的高的是（）A．B．11．D．BD交的延長線于點D）ABCD的是（）A．B．205三角形角平分線〖案例分析〗如圖，是△的角平分線，則（）A．∠＝∠〖課堂練習(xí)〗如圖所示，D是△的角平分線和的交點，若∠A＝50°，則∠DB．∠＝∠C．∠＝∠D．∠＝∠）A120°B130°C°D°12〖課后鞏固〗如圖，是△的邊上的高，平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝°，求∠和∠的度數(shù)．〖考前再練〗如圖，△中，是高，AE、是角平分線，它們相交于點O，∠50°，∠C60°，求∠和∠的度數(shù)．206三角形角平分線，中線，高小綜合〖案例分析〗如圖，△中，∠1＝∠2，G為中點，延長交于E，F(xiàn)為上一點，且CF于H，下列判斷，其中正確的個數(shù)是（①是△上的中線；）②既是△中∠的角平分線，也是△中∠的角平分線；③既是△中邊上的高線，也是△中邊上的高線．A0B1C2D313〖課堂練習(xí)〗下列說法中錯誤的是（）A．三角形三條高至少有一條在三角形的內(nèi)部．三角形三條中線都在三角形的內(nèi)部．三角形三條角平分線都在三角形的內(nèi)部D．三角形三條高都在三角形的內(nèi)部〖課后鞏固〗下列說法正確的是（）A．三角形的三條高至少有一條在三角形內(nèi)．直角三角形只有一條高．三角形的角平分線其實就是角的平分線D．三角形的角平分線、中線、高都在三角形的內(nèi)部〖考前再練〗下列說法錯誤的是（）A．三角形三條高交于三角形內(nèi)一點．三角形三條中線交于三角形內(nèi)一點．三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)一點D．三角形的中線、角平分線、高都是線段207三角形的面積問題的三邊的中線ADBE的公共點為GAGGD21，若S△12，則圖中陰影部分的面積是（）A3B4C5D6中，E是上一點，BC＝3BEF是S△a△S△）．a(chǎn)B．a(chǎn)C．a(chǎn)D．a(chǎn)14〖課后鞏固〗如圖，AC，分別為△的中線和高，AC＝AE，已知AD5DE2，則△面積為（）A5B10C15D20〖考前再練〗如圖，在△中，已知點D，F(xiàn)分別為BCAD的中點，且S△12，則陰影部分面積）cm2A1B2C3D4208三角形的穩(wěn)定性〖案例分析〗下列四個圖形，具有穩(wěn)定性的有（）A1個B2個C3個D4個〖課堂練習(xí)〗下列圖形中，不是運用三角形的穩(wěn)定性的是（）A．．B．D．15〖課后鞏固〗下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．B．．D．）A．兩點之間，線段最短．垂線段最短．兩直線平行，內(nèi)錯角相等D．三角形具有穩(wěn)定性209三角形三邊關(guān)系4cm9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）A3cm〖課堂練習(xí)〗三角形兩邊長為25，則第三邊的長不能是（A3B4C5B8cmC13cmD16cmD6）〖課后鞏固〗已知三角形兩邊長為5和8，則第三邊長a的取值范圍是（）A3a＜13〖考前再練〗下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是（A44，9B34，5C26，8B3a≤13Ca3Da）D12，316210三角形內(nèi)角和定理〖案例分析〗如圖，在△中，∠20°，則∠C的度數(shù)是．〖課堂練習(xí)〗如圖，AD，為△的角平分線且交于O點，∠DAC＝30°，∠ECA＝°，則∠AOB＝．〖課后鞏固〗如圖，△的兩條高AD，交于點F，∠DBF＝28°，則∠的度數(shù)為．BAC100ABC＝50D在為直角三角形，則∠的度數(shù)為．三角形角度探究題1．如圖，在△中，∠B與∠C的平分線交于點P．若∠BPC＝108°，則∠A的度數(shù)為．172．如圖，把一張紙片△進行折疊，使點A落在上的點F處，折痕為DE，點D，點E分別在和上，∥，若∠＝°，則∠的度數(shù)為．3OIO與∠I的數(shù)量關(guān)系是．4A＝和∠的平分線交于點AAA111和∠A的平分線交于點A，得∠A；∠A和∠A的平分線交于點A，則∠A5122223＝．5．如圖，在△中，∠ABC、∠的平分線BE、相交于點F，∠A＝58°，則∠BFC＝．186．如圖，平分∠ABC平分外角∠ACD，若∠A52°，則∠E的度數(shù)為．7．如圖，在△中，∠C78°，沿圖中虛線截去∠，則∠1+∠2．8．如圖所示，AB、相交于點O，若平分∠交于F，平分∠交于G，∠A45°，∠BEC40°，則∠D的度數(shù)為．9．如圖，在△中，∠B＝60°，∠與∠的三等分線分別交于點D、E兩點，則∠的度數(shù)是．19二．解答題（共9小題）1）如圖，在三角形紙片中．∠64°，∠B76°，將紙片的一角折疊，使點C落在△內(nèi)部，折痕為MN．如果∠＝°，求∠2的度數(shù)；21+∠22∠成立嗎？請說明理由．．如圖，△中，∠A401）若點P是∠與∠平分線的交點，求∠P的度數(shù)；2）若點P是∠與∠平分線的交點，求∠P的度數(shù)；3）若點P是∠與∠平分線的交點，求∠P的度數(shù)；4）若∠Aβ，求（123）中∠P的度數(shù)（用含β的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果）208字”的性質(zhì)及應(yīng)用：1）如圖1AD、相交于點O，得到一個“8字”ABCD，求證：∠∠＝∠CD．2）如（1）中方式，圖2中共有“8字”ABCD8和“8字”．32和∠的平分線相交于點E1E＝（∠∠．如圖，已知在△中，∠與∠的平分線交于點P．1）當∠A40°，∠ABC＝°時，求∠的度數(shù)；2）當∠A°時，求∠α的代數(shù)式表示）（3）小明研究時發(fā)現(xiàn)：如果延長至D，再過點B作BQ⊥BP，那么就是∠CBD的平分線．請你證明小明的結(jié)論．211①和三等分∠ABC和三等分∠ACB分別寫出∠A和∠D，∠A和∠E的數(shù)量關(guān)系，并選擇其中一個說明理由；2②和三等分∠ABC和三等分外角∠ACM，請分別寫出∠A和∠D，∠A和∠E的數(shù)量關(guān)系，并選擇其中一個說明理由；3③和三等分外角∠PBC和三等分外角∠QCB，請分別直接寫出∠A和∠D，∠A和∠E的數(shù)量關(guān)系．．已知：BP、是△的外角的平分線，交于點．求證：∠＝°﹣∠．22．探究：11平分∠ABC平分∠ACB90+A．（2）如圖2，在△中，平分∠ABC，平分外角∠ACE．猜想∠P和∠A有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．33平分∠CBF平分∠BCEP和∠A出結(jié)論．．已知：如圖一：△中，平分∠ABC，平分外角∠ACD．1）①若∠A＝70°，則∠O的度數(shù)為；②若∠A＝130°，則∠O的度數(shù)為；2）試寫出∠O與∠A的關(guān)系，并加以證明．3）解決問題：如圖二，平分∠ABC，平分∠A1，…依此類推，平分12∠BC；平分∠ACD，平分∠ACD，…依此類推，平分∠CD，121若∠＝，請根據(jù)第（2）問中得到的結(jié)論直接寫出∠的度數(shù)為．2318．在Rt△中，∠C＝90°，點D，E分別是邊AC，上的點，點P是一動點記∠為∠1，∠為∠，∠為∠．1）若點P在線段上，且∠α50°，如圖，則∠1+∠＝；2）若點P在邊上運動，如圖2所示，請猜想∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系，并說明理由；3點P運動到邊32之間又有何關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不用說明理由．24第三部分思維訓(xùn)練301三角形思維訓(xùn)練一．選擇題（共3小題）1ab、c是三角形的三邊長，化簡ab﹣|+|bac|+|cab|后等于（Aba﹣cBabcC3a+3+3cDab﹣c）2．如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框ABCD，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、、46，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角ACBD相對的螺絲的距離的最大值分別為（）A5和7B10和7C5和8D10和8）3．如果三角形的三邊長分別為aa1、+1a的取值范圍是（Aa0Ba2Ca2D0a＜2二．填空題（共6小題）4．已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，則等腰三角形的周長為5．一個等腰三角形的周長為30cm，一邊長為6cm，求其它兩邊的長分別為．．6中，E是EC＝BED是ABCADF，的面積分別為S△S△△△＝S△﹣S△＝．257．如圖，∠1+∠2+3+∠4+5+6＝．8．如圖，五角星的頂點分別是，，，DE，那么∠∠BCD∠＝．9+B∠+A∠BC＝度；111把圖（b）稱為二環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A+∠B+∠C+∠D＝1111n邊形的內(nèi)角和為n的式子表示）三．解答題（共17小題）10．如圖，草原上有4口油井，位于四邊形的4個頂點上，現(xiàn)要建一個維修站H，試問維修站H建在何處，才能使它到4口井的距離之和++HCHD為最??？試說明理由．26．如圖，P為△內(nèi)任意一點，求證：ABAC＞+．．在等腰三角形中，一腰上的中線將這個三角形的周長分為12和6兩部分，求該等腰三角形的腰長及底邊長．．如圖所示，在△中，、分別平分∠和∠ACB．1）∠與∠A有什么關(guān)系？2）利用上述關(guān)系，若∠＝°，求∠的度數(shù)．A40°，D是的平分線與∠ACD的平分線交于點，求∠E的度數(shù)．27O是△外一點，OBOC分別平分△的外角∠CBE，∠BCF．若∠＝°，試用含n的代數(shù)式表示∠的度數(shù)．紙片沿DEA落在四邊形A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變．12）請說明理由．2817．如圖：線段AB、相交于點O，連接AD、CB，我們把這個圖形稱為“8據(jù)三角形內(nèi)角和容易得到：∠AD＝∠∠．1）用“8字型”如圖（1∠++D+∠∠＝2）造“8字型”．如圖（2∠++D+∠∠∠G＝3）發(fā)現(xiàn)“8字型”．如圖（3BE相交于點，為∠的平分線，為∠的平分線．①圖中共有個“8②若∠：∠D：∠F46：x的值．29．已知：△中，∠64°，角平分線BP相交于點．①若BPBPC＝°+∠；BPC＝②若BP是兩外角的平分線，則∠BPC＝③若BPBPC＝④①②③的數(shù)值計算可知：∠與∠A有著密切的數(shù)量關(guān)系，請就第②③寫出你的發(fā)現(xiàn)．）如圖①②，試研究其中∠1、∠2與∠、∠4之間的數(shù)量關(guān)系；2）如果我們把∠1、∠2稱為四邊形的外角，那么請你用文字描述上述的關(guān)系式；3）用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題：如圖③AEDE分別是四邊形ABCD的外角∠NADMDAB∠＝240°，求∠E的度數(shù)．30的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？如圖甲，∠FDC、∠為△的兩個外角，則∠A與∠FDC+∠的數(shù)量關(guān)系．探究二：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？如圖乙，在△中，DP、分別平分∠和∠ACD，則∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．探究三：若將△改為任意四邊形ABCD已知：如圖丙，在四邊形ABCD中，DP分別平分∠和∠BCD，則∠P與∠A+B的數(shù)量關(guān)系探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF呢？如圖丁則∠P與∠++∠∠F的數(shù)量關(guān)系．．F為四邊形ABCD的∠的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的銳角，若設(shè)∠＝，∠Dβ；1）如圖①，+180°，則∠＝β表示）2）如圖②，+180°，請在圖中畫出∠F，且∠F＝，表示）3）一定存在∠F嗎？如有，直接寫出∠F的值，如不一定，直接指出β滿足什么條件時，不存在∠F．31RtACB＝＝的外角∠的平分線BE交的延長線于點F為延長線上的一點，連接DF．1）求∠的度數(shù)；2）若∠F25°，求證：BEDF．22．小明在學(xué)習(xí)三角形知識時，發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論：在Rt△中，∠A＝90°，平分∠ABCM為直線上一點，MEBCEAME的平分線交直線F．1M上一點，則BD的位置是．請你進行證明．2MBD的位置關(guān)系是3M延長線上一點，猜想BD的位置關(guān)系是．請你進行證明．．已知，如圖，在△中，AD分別是△的高和角平分線，1）若∠B30°，∠C50°，求∠的度數(shù)．2）探索∠與∠﹣∠B的關(guān)系，并說明．32①BD相交于點H與∠A的數(shù)量關(guān)系；②＞BD所在的直線相交于點H，把圖②補充完整，并說明∠與∠A的數(shù)量關(guān)系與（1）中的結(jié)論是否一致．如圖1PMN放置在△P點在△PMN的兩條直角邊PM恰好分別經(jīng)過點B．試問∠與∠是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊探究：若∠A＝50°，則∠ABC+∠＝度，∠ABP+ACP＝2）類比探索：請?zhí)骄俊螦BP+與∠A的關(guān)系．度，∠PBC+∠＝32PMNP點在△PMN的兩條直角邊PM、仍然分別經(jīng)過點B和點C2）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請直接寫出你的結(jié)論．33AAAA為邊上不同的n123n1出現(xiàn)了3個不同的三角形，再連接BA，圖中便有6個不同的三角形…1）完成下表：連接個數(shù)出現(xiàn)三角形2）若出現(xiàn)了45個三角形，則共連接了多少個點？3）若一直連接到，則圖中共有個三角形．第四部分單元測試401三角形單元測試卷一．選擇題（共10小題）1．至少有兩邊相等的三角形是（A．等邊三角形）B．等腰三角形D．銳角三角形．等腰直角三角形2．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四邊形D．直角三角形3．如圖，∠155°，∠3＝108°，則∠2的度數(shù)為（）A52°B53°C54°D55°344．三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個（A．形狀相同的三角形）B．面積相等的三角形D．周長相等的三角形．直角三角形5．下列說法不正確的是（）A．三角形的中線在三角形的內(nèi)部．三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部．三角形的高在三角形的內(nèi)部D．三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部6．下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（A2cm3cm，5cm）B7cm4cm2cmD．cm3cm4cm．cm4cm，8cm7．已知△中，∠A20°，∠＝∠C，那么三角形△）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．正三角形8．試通過畫圖來判定，下列說法正確的是（A．一個直角三角形一定不是等腰三角形．一個等腰三角形一定不是銳角三角形．一個鈍角三角形一定不是等腰三角形D．一個等邊三角形一定不是鈍角三角形）9．如圖，平分∠ABCCDBDD為垂足，∠＝°，則∠的度數(shù)是（）A35°．如圖，是△的角平分線，點O在上，且⊥于點，∠BAC60C80°，則∠的度數(shù)為（B55°C60°D70°）A20°B30°C10°D15°二．填空題（共6小題）35．已知三角形的兩邊長分別為3和6，那么第三邊長的取值范圍是．．如圖，AD于，那么圖中以為高的三角形有ACB90ADBCBE⊥ACCF⊥ABDE，則線段是△中邊上的高．．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為．十邊形的外角和是°．．．若三角形的周長是cm，且三條邊的比為345，則三邊長分別為三．解答題（共8小題）．．求正六邊形的每個外角的度數(shù)．畫出相應(yīng)木條所在線段．36．觀察以下圖形，回答問題：1②有③有④有猜測第七個圖形中共有個三角形．（2）按上面的方法繼續(xù)下去，第n個圖形中有個三角形（用n的代數(shù)式表示結(jié)．如圖，∠＝°，∠+10°＝∠1，∠ACD＝°，求證：ABCD．．如圖，在△中，BC4，＝，1的取值范圍；2AE，∠A＝°，∠BDE125°，求∠C的度數(shù)．中，是的周長比△的周長多5cmAB與的和為cm的長．3723．如圖，在△中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，是上的高，是上的高，H是和的交點，求∠ABE、∠和∠的度數(shù)．241）如圖1，把△沿DE折疊，使點A落在點’處，試探索∠1+∠2與∠A的關(guān)22平分∠ABC平分∠ACBA與點I1+2130°，求∠的度數(shù)；3）如圖3，在銳角△中，BF⊥于點，⊥于點G，BF交于點H，把△折疊使點AH重合，試探索∠與∠1+∠2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．38第五部分期末真題鏈接501期末真題鏈接一．選擇題（共19小題）1．如圖，∠1+∠2+3+∠4+5等于（）A360°B540°C720°D900°2＝的兩條角平分線交于點）A130°B60°C50°D40°3．已知三角形兩邊的長分別是6和9，則這個三角形第三邊的長可能為（）A2B3C7D164．下列說法錯誤的是（）A．三角形三條高交于三角形內(nèi)一點．三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)一點D．三角形的中線、角平分線、高都是線段5．如圖，在△中，平分∠且與相交于點D，∠40°，∠BAD＝°，．三角形三條中線交于三角形內(nèi)一點則∠C的度數(shù)是（）A70°B80°C100°D°396．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．．B．D．7．有下列長度的三條線段，其中能組成三角形的是（A34，8B56，C31，18．在學(xué)習(xí)三角形的高線時，小明利用直角三角板的直角，作△中邊上的高線，下）D34，6列三角板的擺放位置正確的是（）A．．．D．9．已知三角形三邊長分別為2，，x為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（A2B3C5D13）40．下列郵票的多邊形中，內(nèi)角和等于540°的是（）A．B．．D．．正十邊形的每個外角等于（）A18°B36°C45°D60°12．若三角形兩條邊的長分別是3，5，第三條邊的長是整數(shù)，則第三條邊的長的最大值是（）A2B3C7D8．下列命題正確的是（）A．三角形的三條中線必交于三角形內(nèi)一點．三角形的三條高均在三角形內(nèi)部．三角形的外角可能等于與它不相鄰的內(nèi)角D．四邊形具有穩(wěn)定性．若多邊形的內(nèi)角和大于900°，則該多邊形的邊數(shù)最小為（A9B8C7．如果一個三角形的兩邊長分別為2和，則第三邊長可能是（A2B4C6）D6）D8．如圖所示，一個60°角的三角形紙片，剪去這個60°角后，得到一個四邊形，則∠1+2的度數(shù)為（）A120°B180°C240°D300°41．已知三角形兩邊的長分別是4和，則此三角形第三邊的長可能是（A5B6CD16沿DEHGO11292的度數(shù)為（））A49°．下列各組數(shù)中，不可能成為一個三角形三邊長的是（A56，12B23，4C57，7二．填空題（共16小題）B50°C51°D52°）D68，10．已知（﹣40B2，（，3的面積是．若三角形的三邊長分別為34，﹣1x的取值范圍是．已知等腰三角形的一邊等于cm，另一邊等于6cm，則周長為．．cm．23．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，點E在上，點F、G在上，且AF＝FG＝BG＝DE＝CE．以A、B、、D、E、F、G這7個點中的三個為頂點的三角形中，面積最小的三角形有個，面積最大的三角形有是∠DE交于點A＝95°，則∠BDE＝．42．若正多邊形的一個內(nèi)角等于150°，則這個正多邊形的邊數(shù)是．26．如圖，在△中，∠C＝90°，平分∠ABC，AB＝7，CD＝2，則△的面積是．27．已知點A（﹣5，0B（3，0點C在y軸上，△的面積為12，則點C的坐AOB＝的角平分線與△的外角∠的平分線所在的直線交于點D，則∠的大小為．．．如圖，在平面直角坐標系xOy（﹣0（﹣33BC∥OABC＝OA，1C的坐標為；2）△的面積等于．4330．如圖，△的外角平分線與邊平行，則∠B∠CABC為一條邊在其上方作等腰直角△BCD的度．．五邊形的外角和是1是一位同學(xué)抖空2AB∥CDEAB80°．則∠E的度數(shù)是．．若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)是．．如圖的七邊形ABCDEFG中，AB的延長線相交于O點．若圖中∠1、∠2、∠3、4的外角的角度和為220°，則∠的度數(shù)為．44三．解答題（共15小題）．如圖，平分∠ABC．∠ABD＝∠ADB．1）求證：∥BC；2⊥，∠BAD＝，求∠的度數(shù)（用含ADBCP為直線M在線段MPBAD＝，APMβ，∠PMC．1）如圖1，當點P在線段上時，若MP⊥，＝150°，則γ＝°；2）如圖2，當點P在的延長線上時，寫出，β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；33P在β與之間的數(shù)量關(guān)4538．如圖，已知三角形ABD，是∠的平分線，平移三角形ABC，使點C移動到點DB的對應(yīng)點是EA的對應(yīng)點是F．1）在圖中畫出平移后的三角形FED；2DAB＝°，與相交于點HFDA＝DHF＝．在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系xOy，使得AB兩點的坐標分別為A（，1B1，﹣2B作BC⊥x軸于點．1）按照要求畫出平面直角坐標系，線段BC，寫出點C的坐標2）直接寫出以B，O為頂點的三角形的面積（3）若線段是由線段平移得到的，點A的對應(yīng)點是C，寫出一種由線段得到線段的過程；；．．如圖，在△中，完成下列畫圖和計算：1）作△的角平分線和邊上的高AD；2）若∠BAC＝°，∠C50°，求∠的度數(shù)．4641．如圖，△中，∠B＝∠C，點D、E分別是邊AB、上的點，平分∠交于H平分∠交于G，DQ平分∠交延長線于Q．1）∠∠+CP∠Q＝2）猜想∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；3）若∠EGH＝°，求∠的大小．42．某中學(xué)要在一塊三角形花圃里種植兩種不同的花草，同時擬從A點修建一條小路到邊．1）若要使修建小路所用的材料最少，請在圖1畫出小路；（2）若要使小路兩側(cè)種不同的花草面積相等，請在圖2畫出小路AE，其中E點滿足的條件是．47．如圖，在直角三角形中，∠ACB＝°．1M在線段CB的延長線上取一點NAC＝∠點B作BDAM延長線于點DN作NEBD于點于點．判斷∠與∠之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并加以證明；22M在線段的延長線上取一點N＝∠MAC點B作BD⊥于點DN作∥BD延長線于點EMA延長線于點．①依題意補全圖形；②若∠CAB45°，求證：∠NEA＝∠NAE．．在△中，D是邊上一點，且∠CDA＝∠CAB是經(jīng)過點D的一條直線．1）若直線MNAC，垂足為點E①依題意補全圖1．②若∠CAB70°，∠DAB＝°，則∠CAD＝，∠CDE＝2）如圖2，若直線交邊于點F，且∠CDF＝∠CAD，求證：FDAB．48平分∠交于點E⊥交于點DBCD＝∠，求∠的度數(shù)．．在△中，∠AOB＝°，點C為直線上的一個動點（與點O，A別作∠和∠的角平分線，兩角平分線所在直線交于點．1）若點C在線段上，如圖1．①依題意補全圖1；②求∠的度數(shù)；2C在直線化，畫出相應(yīng)的圖形，并直接寫出∠的度數(shù)中，AEDF分別是∠BADAEDF于點O長DF交的延長線于點M．1）求證：ABDC；2）若∠MBC＝120°，∠BAD＝108°，求∠，∠的度數(shù)．491平移后得到△′′′，圖中點BB的對應(yīng)點．1）畫出上的中線；2）畫出△上的高AE；3）畫出△′′4）△′′．49．在△中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，P是射線上一動點（與B，C點不重AP．過點C作CDD，交直線E，設(shè)∠APCα．1）若點P在線段上，且＝°，如圖1，直接寫出∠的大小；2）若點P在線段上運動，如圖，求∠的大?。ㄓ煤粒?）若點P在的延長線上運動，且a≠50°，直接寫出∠的大?。ㄓ煤恋氖?0向上平移32A′′′1）在圖中畫出△AB′；2）寫出點′、B3y軸上是否存在一點與△P的坐標；若不存在，說明理由．第六部分中考真題鏈接601中考真題鏈接一．選擇題（共1小題）1．正十邊形的外角和為（）A180°B360°C720°D1440°二．填空題（共1小題）2．如圖，已知△ABC，通過測量、計算得△的面積約為cm小數(shù)）51三．解答題（共3小題）3．如圖，在Rt△中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△的外角∠的平分線BE交的延長線于點E．1）求∠的度數(shù)；2）過點D作∥BE的延長線于點，求∠F的度數(shù)．524．認真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．探究11O是∠與∠的平分線和析發(fā)現(xiàn)∠BOC90+，理由如下：和分別是∠和∠的角平分線∴∴又∵∠ABC+ACB＝180°﹣∠A∴∴∠BOC180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90∠）＝探究22O是∠與外角∠的平分線和BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．探究33O是外角∠與外角∠的平分線和與∠A有怎樣的關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）結(jié)論：．5．已知：如圖，ABCD，直線分別交AB、于點EF，∠的平分線與∠DFE的平分線相交于點P．求證：∠P9053第12章全等三角形第一部分基礎(chǔ)知識101基礎(chǔ)知識1.全等圖形的有關(guān)概念（1）全等圖形的定義能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。例如：圖13-1和圖13-2就是全等圖形圖13-1圖13-2（2）全等多邊形的定義兩個多邊形是全等圖形，則稱為全等多邊形。例如：圖13-3和圖13-4中的兩對多邊形就是全等多邊形。圖13-3圖13-4（3）全等多邊形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊的邊叫做對應(yīng)邊，相互重合的角叫做對應(yīng)角。（4）全等多邊形的表示例如：圖13-5中的兩個五邊形是全等的，記作五邊形ABCDE≌五邊形A’B’C’D’E’BAECC’D’D圖13-5表示圖形的全等時，要把對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)的位置。（5）全等多邊形的性質(zhì)全等多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。54（6）全等多邊形的識別多邊形相等、對應(yīng)角相等的兩個多邊形全等。2.全等三角形的識別（1）根據(jù)定義若兩個三角形的邊、角分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等。（2）根據(jù)SSS如果兩個三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。相似三角形的識別法中有一個與（SSS）全等識別法相類似，即三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似，而相似比為1時，就成為全等三角形。（3）根據(jù)SAS如果兩個三角形有兩邊機器夾角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。相似三角形的識別法中同樣有一個是與（SAS）全等識別法相類似，即一角對應(yīng)1等三角形。（4）根據(jù)ASA如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。（5）根據(jù)AAS等。3.直角三角形全等的識別（1）根據(jù)HL全等。對于直角三角形同樣適用。判斷兩個直角三角形全等的方法可分為：已知一銳角和一邊或已知兩邊。4.證明三角形全等的方法需要我們自己去發(fā)掘和證明。判定方法的選擇：已知條件一邊對應(yīng)一角對應(yīng)相等兩角對應(yīng)相等可選擇的判定方法SASAASASAASAAAS兩邊對應(yīng)相等SASSSS55邊；等腰三角形的兩腰；邊的等量代換等。不全等于△ADE；同樣，如果兩邊及其中一邊的對角相等，也不能確定三角形全等，如圖13-7，AB=AB,AC=AD,∠B=∠B，但△ABC與△ABD不全等。AAEDCBCDB圖13-6圖13-75.證明兩個三角形全等如何入手證明兩個三角形全等一般采用“綜合法”與“分析法”兩種。（1）綜合法，就是從已知條件入手，進行推理，逐步向要證的結(jié)論推進，如從從三角形全等推導(dǎo)出對應(yīng)邊、對應(yīng)角的相等，達到正題的目的。（2）分析法，即從欲證的結(jié)論出發(fā)，分析結(jié)論成立的必需條件，各種條件聯(lián)系關(guān)系。隱藏條件，從而得證。56第二部分考點過關(guān)201全等圖形〖案例分析〗如果兩個圖形全等，那么這兩個圖形必定是（）A．形狀大小均相同B．形狀相同，但大小不同D．形狀大小均不相同．大小相同，但形狀不同〖課堂練習(xí)〗下列說法正確的是（）A．兩個面積相等的圖形一定是全等圖形．兩個長方形是全等圖形．兩個全等圖形形狀一定相同D．兩個正方形一定是全等圖形〖課后鞏固〗全等圖形是指兩個圖形（A．大小相同）B．形狀相同D．相等．能夠完全重合〖考前再練〗下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是（）A．．B．D．202全等三角形的性質(zhì)〖案例分析〗如圖，若△ABC≌△CDA，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠＝∠1BACC．∠＝∠DDBC＝DC57〖課堂練習(xí)〗如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝82°，∠E＝30°，∠DAC＝32°，則∠EAC的度數(shù)為（）A40°B32°C36°D30°〖課后鞏固〗如圖，△ABC≌△AED，連接BE．若∠ABC＝15°，∠D135°，∠EAC＝°，則∠的度數(shù)為（）A54°〖考前再練〗如圖，△ABC≌△DCB，點A和點D是對應(yīng)點，若AB＝6cmBC＝8cm7cmDB的長為（B63°C64°D68°）A6cmB8cmC7cmD5cm203三角形全等判定方法“邊邊邊”〖案例分析〗如圖，AB＝，＝CB，判定△ABD≌△的依據(jù)是（）ASSSBASACSASD58〖課堂練習(xí)〗工人師傅常用角尺平分一個任意角，具體做法如下：如圖，已知∠是一OAOB上分別取OMON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點MNC的射線OC便是∠MOC≌△NOC時運用的判定定理是（）ASSSBSASCASADAOBODC≌△的理由）ASSSBSASCDHL定了，其理論依據(jù)是（ASASBASA）CDSSS204全等三角形的判定“邊角邊”〖案例分析〗如圖，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB＝DC，則可以判定△ABC≌△的根據(jù)是（）AHLBASACSASD59ACDFAC∥AE＝DBABC≌△）ASSSBSASCASAD〖課后鞏固〗如圖所示，AB＝，＝AE，圖中全等三角形有（）對．A1對B2對C3對D4對〖考前再練〗如圖，在△和△中，點A，C，D，B在同一條直線上，AC＝BD，∥DF，添加下列哪個條件無法證明△ADF≌△BCE（）AAF∥BDFC．∠＝∠FDAF＝205全等三角形的判定“角角邊”〖案例分析〗如圖，用∠B＝∠，∠1＝∠2，直接判定△ABD≌△的理由是（）ABSSSCASADSAS60和△交于點O1＝∠2不能判定△ABC≌△的是（）A．∠＝∠DF在直線DFBEAFD＝∠CEB斷△ADF≌△的是（BADC．∠＝∠4DAC＝）A．∠D＝∠B〖考前再練〗如圖，在△和△中，點A，C，D，B在同一條直線上，AC＝BD，∥DF，添加下列哪個條件無法證明△ADF≌△BCE（BADCAEDAD）AAF∥BDFC．∠＝∠FDAF＝206全等三角形的判定“角邊角”〖案例分析〗如圖，已知∠1＝∠2，添加下列某條件，未必能判定△ABC≌△的是（）A．∠DAB＝∠B．∠＝∠DCBDDAD61和△交于點O1＝∠2不能判定△ABC≌△的是（）A．∠＝∠DF在直線DFBEAFD＝∠CEB斷△ADF≌△的是（BADC．∠＝∠4DAC＝）A．∠D＝∠B個三角形，他的依據(jù)是（BADCAEDAD）AASABSASCSSSD207直角三角形的判定“HL”〖案例分析〗下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（A．一組銳角和斜邊分別對應(yīng)相等）．兩個銳角分別對應(yīng)相等．兩組直角邊分別對應(yīng)相等D．斜邊和一組直角邊分別對應(yīng)相等62BE＝CFAEBCDFBCHLRtABE≌RtDCF，則還要添加一個條件是（）AAB＝DCB．∠＝∠DC．∠＝∠CDAE＝ACBCAC⊥CB⊥RtAOC≌△）ASSS〖考前再練〗如圖，已知AC⊥BD，垂足為O，AO＝CO，AB＝CD，則可得到△AOB≌△，理由是（BASACSASDHL）AHLBSASCASAD208全等三角形的應(yīng)用ABACOEOF＝2AE，AC＝2AF．當O沿滑動時，雨傘開閉．雨傘開閉過程中，∠與∠CAD有何關(guān)系？請說明理由．632cm的10塊小長方體壘了兩堵與地面垂直的木墻AD，C正好在水平線DE上，銳角頂點A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離．〖課后鞏固〗如圖，儀器可以用來平分一個角，AB＝ADBC＝，將儀器上的點A與∠的頂點R與ADAE，就是∠的平分線，你能說明其中的道理嗎？寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A：②沿河岸直走m有一樹．繼續(xù)前行20mD③從D處沿河岸垂直的方向行走，當?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；④DE的長為51）河的寬度是2）請你說明他們做法的正確性．64209角平分線的性質(zhì)〖案例分析〗如圖所示，等腰Rt△中，∠C＝90°，平分∠CAB，交于D，過D作DE于ECD＝，＝b，那么的長度是（）AabB2abCa+2bD2a+2b〖課堂練習(xí)〗如圖，在△中，∠C＝90°∠的平分線交于點D，若BD＝10厘米，＝8厘米，DC6厘米，則點D到直線的距離是（）A6cmB8cmC10cmD14cm〖課后鞏固〗在Rt中，∠＝90°，∠的角平分線交于點DBC＝7，4，則點D到的距離是（A3B4）C5D765＝AD＝3BD⊥＝∠P是邊上一動點，則DP長的最小值為（）A1B6C3D12第三部分思維訓(xùn)練301全等三角形思維訓(xùn)練2.0一．選擇題（共1小題）1中，C40沿著直線lC落在點D12的度數(shù)是()A．40二．填空題（共4小題）2中，C46沿著直線lC落在點D12的度數(shù)是B．80C．90D．140．663ABCD，5，90ABCD的面積為．4是的外角的角平分線，DADC，DEBP于點E5，3的長為．5．如圖，已知中，16，BC，BC10cm，點D為的中點，如果點P在線段上以2厘米/秒的速度由B點向CQ在線段CA上由CA點運動．若當與全等時，則點Q運動速度可能為/三．解答題（共18小題）6A、D、C、B在同一條直線上，ADBC，，CEDF1）AE//FB；2）DECF．677A、D、B、E在一條直線上，//，BC//EF，．8CD相交于點OCB的延長線交于點EOAOC，請說明AC．9．將一大、一小兩個等腰直角三角形拼接，CB，，90，，CD1A，B，D與CD的結(jié)論；2）如圖2A，B，D1）中的結(jié)論是否成立，為什么？6810．如圖1，在中，ACB90，ACBC，直線l經(jīng)過頂點C，過A、B兩點分l的垂線、，E、F為垂足．1）當直線l不與底邊相交時，求證：．（2）如圖2，將直線l繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊交于點D，請你探究直線l在如下三種可能的位置時，、、當ADBD時，關(guān)系是：當ADBD時，關(guān)系是：當ADBD時，關(guān)系是：．．．．如圖，點A、E、F、C在一條直線上，AECF，過點E、F分別作，．連接、CD，且使ABCD．1）求證：；（2）若將DEC的邊沿AC方向移動，BFA的邊FA沿CA方向移動，變?yōu)槿鐖D②所示時，其余條件不變，上述結(jié)論是否還成立；若成立，請說明理由．．如圖，已知△BC，、D分別是和△BC的角平分線．1）請證明：；2）把上述結(jié)論用文字敘述出來：；3）請你再寫出一條其他類似的結(jié)論：．69學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SSS”)和直角三角形全等的判定方法（即“”)后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進行研究．【初步思考】和DEF中，BCEFBE，然后，對B進行分類，可分為“B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．【深入探究】第一種情況：當B是直角時，．1①和DEF，，BCEF，BE90以知道RtRt．第二種情況：當B是鈍角時，．2）如圖和DEF，，BCEF，BEB、E都是鈍角，求證：．第三種情況：當B是銳角時，和DEF不一定全等．3BDEFBCEFBE，且DEF和4和DEF中，，BCEF，BEB、EB、E都是銳角，B與A還要滿足，就可以使？70．已知：如圖，直線l，l，l表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個塔臺，若要求它到123三條公路的距離都相等，試問：1）可選擇的地點有幾處？2）你能畫出塔臺的位置嗎？．閱讀下列材料，然后解決問題：用全等三角形的性質(zhì)等有關(guān)知識來解決數(shù)學(xué)問題．1）如圖中，若AB12，8邊上的中線的取值范圍．到點E使DEAD、AC2集中在中．利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線的取值范圍是2）問題解決：；如圖中，D是邊上的中點，于點D，交于點E，交ACF，連接，求證：BECFEF；3）問題拓展：如圖ABCD中，BD180，CBCD，BCD140C為頂點作一個70，于E，F(xiàn)，，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．71ACB90，是C作的垂線，交EF，求證：ADCBDE．．如圖，，E在ABBD，B為垂足．1）試問：和CE垂直嗎？和相等嗎？2）分別將圖中的繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)，分別畫出滿足下列條件的圖形并說出與EDC中相等的邊和角．使與CE重合；使與CE垂直；使與在同一直線上．72．閱讀下面材料：學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SSS”)和直角三角”)對應(yīng)相等”的情形進行研究．小聰將命題用符號語言表示為：在和DEF，BCEF，BE．小聰想：要想解決問題，應(yīng)該對B進行分類研究．B可分為“直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．1B1和DEFBCEFBE90，則RtRt（依據(jù)：2B2BCEFBE90上有點D，畫出符合條件的點D和DEF的關(guān)系是A．全等B．不全等C．不一定全等)；；3B和DEF中，，BCEF，BE90，求證：．73．如圖，畫90，并畫AOB的平分線OC．1）將三角尺的直角頂點落在OC的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊與AOB的兩邊分別與OA、相交于點E、F（如圖①)、嗎？（不需要說理）2）把三角尺繞著點P旋轉(zhuǎn)（如圖②)，與相等嗎？試猜想、的大小關(guān)系，并說明理由．中，D是邊的中點，交BAC的平分線于點E，EFAB于F，的延長線于G，那么BFCG嗎？為什么？74ABAC，l是過點A的直線，直線l于點D，CE直線l于點E1）若點B，C在直線l的同側(cè)（如圖1ADCE．求證：ABAC；2B，C在直線l21成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．22中，，的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PFAD交的延長線于點F，交于點H（）求APB度數(shù)；（）求證：ABPFBP；（）求證：AHBDAB．23．如圖，四邊形ABCD中，ADCD，平分ABC，DEAB于E，請用兩種方法說明：AEBCBE．75第四部分單元測試卷401全等三角形單元測試卷一．選擇題（共10小題）1．面積相等的兩個三角形（A．必定全等）B．必定不全等．不一定全等D．以上答案都不對2．下列條件中，可以確定△和△′C′全等的是（ABC＝，′′＝BA′，∠＝∠B′．∠＝∠B′，＝A′，AB′′．∠＝∠A′，ABB′，AC＝′′DBC＝′′，AC′B′，∠＝∠C′）3134你認為將其中的哪一些塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶（）A1塊B2塊C3塊D4塊4．如圖，在△中，∠ABC＝45°，AC＝5，F(xiàn)是高和的交點，則的長是（）A7B6C5D45．下列作圖語句正確的是（A．過點P作線段的中垂線）．在線段的延長線上取一點AB．過直線，直線b外一點P作直線使MN∥abD．過點P作直線的垂線766．下列圖形中與已知圖形全等的是（）A．B．C．D．7．如圖，OP為∠的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯誤的是（）APC＝B．∠CPD＝∠DOPC．∠CPO＝∠DOCOD8和△＝∠DEFAB＝DE證明△ABC≌△DEF，這個條件是（）A．∠＝∠DBBCC．∠ACB＝∠FDAC＝DF9O（﹣4003以點（不與點AORtP為頂點的直角三角形與Rt△有一條公共邊，則所有符合條件的三角形個數(shù)為（）A9B7C5D377．如圖，將矩形沿折疊，使點D重合，已知AB3AD＝①＝DF②DFEF③△DCF≌△DGE④EF＝．上面結(jié)論正確的有（）A1個B2個C3個D4個二．填空題（共6小題）與相交于點OABCD＝∠DAOB≌△COD，應(yīng)添加一個條件是（只填一個即可）．如圖，ADAB，∠C＝∠，∠CDE55°，則∠ABE＝．13．如圖，PD⊥OA，PEOB，點D、E為垂足，PD＝cm，當PE＝在∠的平分線上．cm時，點P78AB＝ABD＝∠CBEDBEABC≌．如圖所示，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線與直線的位置關(guān)系為，得到這個結(jié)論的理由是．D是沿過DA落在上FB50°，則∠BDF＝三．解答題（共8小題）．如圖，已知△中，∠＝∠2，＝，求證：DF＝EF．79．已知，如圖，△是等邊三角形，AECDBQ⊥于Q，交，求證：BP2PQ．．如圖，在△中，∠ABC＝∠，平分∠BAC，求證：ABBDAC．．如圖，在Rt中，ABAC，∠BAC＝°，平分∠交于點DCE⊥交的延長線于點，則線段和具有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．．在四邊形中，ADBCE為的中點．求證：S△＝S．80．如圖，已知AB⊥ADAC⊥AEAB＝ADAC＝AE，分別交AD、DE于點GF，與DE交于點H．1）△ABC≌△ADE2BC⊥．．已知：如圖①，在△和△中，OAOB，＝OD，∠AOB＝∠COD＝°1）求證：①ACBD②∠APB＝°；2②和△中，OAOBOC＝ODAOB＝∠CODαAC與間的等量關(guān)系為，∠的大小為81的邊AB為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG接EG，試判斷△與△面積之間的關(guān)系，并說明理由．22ab平方米，這條小路一共占地多少平方米．82第五部分期末真題鏈接501期末真題鏈接一．選擇題（共10小題）1．如圖，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與△全等的是（）A21＝∠2＝ABC≌△AED①AE②BC＝，③∠＝∠D④∠B＝∠，這四個關(guān)系中可以選擇的是（BCD）A①②③3．如圖，在△中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥于D，是∠的平分線，于P，如果AP2的長為（B①②④C①③④D②③④）A2B4C6D84．若如圖中的兩個三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)為（）A40°B50°C60°D70°835與△DE的對應(yīng)邊為（）ABCD6．如圖，△ABC≌△DCBAC7，BE5DE的長為（）A2B3C4D57．如圖，△ABC≌△DEF，∠55°，則∠A的度數(shù)為（）A25°B35°C45°D55°8＝平分∠CAB于點D⊥于點E＝DE的長為（）A2B3C．D2849．如圖，△ABC≌△DEF，DF和AC和是對應(yīng)邊．若∠A＝100°，∠F＝46°，則∠等于（A100°）B54°C46°D34°B間的距離，可先在平地上取一個不經(jīng)過池塘可以直接到達點A和B的點C并延長至DCDCA并延長至＝CB，連接ED．若量出DE＝58米，則AB間的距離即可求．依據(jù)是（）ASAS二．填空題（共18小題）．如圖，在Rt△中，∠C＝90°，平分∠BAC，交于點D，且DA＝DB．若3BC＝BSSSCDASA．．如圖，在△中，是它的角平分線，⊥于點．若BC＝cm，DE2cm，cm．則△的面積為851MAB30°，AB＝2cmC在射線1兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等”是假命題．你畫圖時，選取的的長約為2MABAB＝aC在射線B到射線的距離為dBC＝x，若△的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值范圍是cm（精確到0.1cm．OBOA并且與第一把直尺交于點POP就是∠論依據(jù)是．ABCA＝∠DBE＝∠＝使得△DAB≌△BCE．1）你添加的條件是．（要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可）2）依據(jù)所添條件，判定△與△全等的理由是．86ABADACAEABC≌△ADE．AB相交于點OAOBOAOC≌△BOD添加的條件可以是AB＝ACDE分別在ABCD交于點ABE≌△ACD，添加的條件是：．87．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小米的作法如下：請回答：小米的作圖依據(jù)是．88．下面是課本中“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．已知：∠AOB．求作：一個角，使它等于∠AOB．作法：如圖1）作射線OA'；2O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于OB于D；3O為圓心，OC為半徑作弧CE'OA'于C；4'為圓心，為半徑作弧，交弧CE'于D'；5）過點D'作射線OB'．則∠'O''就是所求作的角．請回答：該作圖的依據(jù)是．與相交于點O＝OD接ACBDAOC≌△DOB，還需添加的一個條件是，ACAD1＝∠2ABC≌△AED．89＝90平分∠CAB＝cm＝7cmD到的距離是cm．ABCDBCDCABC≌△ADC，還需要添加一個條件，你添加的條件是．25．圖中的兩個三角形是全等三角形，其中一些角和邊的大小如圖所示，那么x的值是．．如圖，在△中，∠C90°，AB＝，是△的一條角平分線．若＝3，則△的面積為．90．小明在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線，他的做法是這樣的：如圖．1）在∠的內(nèi)部任取一個點E，過點E作EMOB；2）在邊OA上取一點NFOANFEM；3）過點E作直線l∥OB，過點F作直線l∥OAl與l交于點P；12124）畫射線．則射線OP為∠的平分線．根據(jù)小明的畫法回答下面的問題：1）小明作l∥，lOA的目的是；122l與l交于點，則射線OP為∠的平分線的依據(jù)是1228．如圖，在△中，∠C＝90°，平分∠BAC，BC＝12cm，BD＝9cm，則點D到的距離是．三．解答題（共21小題）29．如圖，在△中，D是邊上一點，E是邊的中點，作CF∥交DE的延長線于點．1）證明：△ADE≌△CFE；2）若∠B＝∠ACBCE＝5CF7DB．91．如圖，點A，，CD在一條直線上，且AB＝，若∠1＝∠2，EC＝FB．求證：∠＝∠．．如圖，點、F、C、E在直線l上（F、C、D在l異側(cè)，測得ABDEAB∥，∠A＝∠D．1）求證：△ABC≌△DEF；2BE10mBF＝m的長度．．已知：如圖，點，F(xiàn)CE在一條直線上，BFCEAC＝DFACDF．求證：∠＝∠．ABD在同一條直線上，AB＝，∠＝∠F∥FBEA＝．92．下面是小明設(shè)計的“作角的平分線”的尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖1，∠AOB．求作：射線OP，使它平分∠AOB．作法：如圖2，①O為圓心，任意長為半徑作弧，交OAMOB；②分別以點M，N為圓心，以大于的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點P；③作射線OP．所以射線OP就是所求作的射線．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖的過程，12）完成下面的證明．證明：連接MP，NP．在△和△①∴△OMP≌△ONP②③（全等三角形的④即射線OP平分∠AOB93．已知：如圖，四邊形ABCD中，＝，∠B＝∠D＝°．求證：平分∠BAD．．數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：1Rt＝AC＝BC到點DDBE45°，點F上一點，連結(jié)⊥AFE．1）求證：∠CAF＝∠DFE；2）求證：AFEF．過構(gòu)造含有邊和的全等三角形，因此我過點E作EG⊥于G（如圖2如果能證明Rt△和Rt32）問的證明．．已知：如圖，D是上一點，ABBDDEAB，∠A＝∠DBE．求證：ACBE．94．如圖，點C在線段上，BCDEAC＝DEBCCE．求證：ABCD．．已知：如圖，C是線段的中點，∠＝∠，∠ACE＝∠BCD．求證：＝BE．．如圖，點D在線段上，∥DEAB＝，∠A＝∠，求證：BC＝．ACD在同一條直線上，點B和點E在直線，BC∥，∠A＝∠D．求證：ABDE．ABACDE分別是線段ABBEB．95．如圖，E是上一點，＝CE，∥，ACCD．求證：＝ED．．如圖，AB，交于點，ADBC．請你添加一個條件使得△AOD≌△BOC，并加以證明．，．如圖，點F在上，BECF，ABDCAFDE．求證：∠＝∠C證明：∵＝BE+＝CF+即＝在△和△中∴△ABF≌△（∴∠＝∠（）96．如圖，CDDE于D，ABDB于BCDBE，＝．求證：CEAE．47．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，AB∥DE，AB＝DE，BC＝EF．求證：AC＝．．尺規(guī)作圖：已知：∠AOB．求作：射線OC，使它平分∠AOB．作法：1O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于DOB于；2）分別以DE為圓心，大于DE的同樣長為半徑作弧，兩弧相交于點；3）作射線．所以射線OC就是所求作的射線．12）完成下面的證明．證明：連結(jié)CECD．＝OD，＝，OC，∴△OEC≌△（依據(jù)：∴∠EOC＝∠，即OC平分∠AOB．97．已知：如圖，∠1＝∠2．請?zhí)砑右粋€條件，使得△ABD≌△CDB，然后再加以證明．第六部分中