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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁,共3頁北京聯(lián)合大學《復變函數(shù)與積分變換》
2021-2022學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三總分得分批閱人一、單選題(本大題共10個小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、若函數(shù)f(x,y)在點(x0,y0)處可微,則在該點處函數(shù)f(x,y)的全增量Δz可以表示為()A.Ax+By+o(ρ),其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2),其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2),其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22),其中ρ=√(Δx2+Δy2)2、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù),在內(nèi)可導,若在[a,b]上有最大值和最小值,則在內(nèi)至少存在一點,使得()A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)z=f(x,y),其中x=r*cosθ,y=r*sinθ,那么?z/?r=()A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ4、求極限的值。()A.0B.1C.D.不存在5、已知向量a=(2,1,-1),向量b=(1,-1,2),求向量a與向量b的叉積。()A.(1,-5,-3)B.(-1,5,3)C.(1,5,3)D.(-1,-5,-3)6、已知函數(shù),在區(qū)間上,函數(shù)的零點有幾個?函數(shù)零點問題。()A.2個B.3個C.4個D.5個7、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz,其中Ω是由球面x2+y2+z2=a2所圍成的區(qū)域。()A.(4πa?)/5B.(4πa?)/5C.(4πa3)/5D.(4πa2)/58、求微分方程y''-6y'+9y=0的通解。()A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x2)e^(3x)C.y=(C1+C2x3)e^(3x)D.y=(C1+C2x?)e^(3x)9、若級數(shù)收斂,級數(shù)發(fā)散,則級數(shù)的斂散性如何?()A.收斂B.發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無法確定10、已知向量,向量,求向量與向量的夾角余弦值是多少?()A.B.C.D.二、填空題:(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)1、設(shè)向量,向量,求向量與向量的叉積,結(jié)果為_________。2、計算極限的值為____。3、已知函數(shù),求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差,結(jié)果為_________。4、曲線在點處的曲率為_____________。5、設(shè)函數(shù),則,,。三、解答題:(本大題共5個小題,共40分)1、(本題8分)計算曲線積分,其中是由從點到點的一段弧。2、(本題8分)已知函數(shù)
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