2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.1命題定理與證明2定理與證明上課課件新版華東師大版

13.1命題、定理與證明第2課時(shí)

定理與證明第13章

全等三角形1、理解基本事實(shí)、定理等概念；2、理解證明的概念，并會(huì)對(duì)真命題進(jìn)行證明；溫故知新問(wèn)題：我們學(xué)過(guò)的哪些命題是真命題﹖1.兩點(diǎn)確定一條直線;2.兩點(diǎn)之間，線段最短;3.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;4.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.問(wèn)題1：什么是命題？命題的結(jié)構(gòu)是什么？定義：判斷一件事情的語(yǔ)句.構(gòu)成：每個(gè)命題都是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.命題常寫(xiě)成“如果……那么……”的形式.問(wèn)題2：命題如何分類？如何證明一個(gè)命題是假命題？真命題和假命題舉反例知識(shí)點(diǎn)一

基本事實(shí)與定理探究新知（1）兩點(diǎn)確定一條直線；（2）兩點(diǎn)之間，線段最短；（3）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.回憶一下，我們學(xué)過(guò)哪些真命題？這些都是公認(rèn)的真命題，我們把它視為基本事實(shí).基本事實(shí)：公認(rèn)的真命題視為基本事實(shí).它們是用來(lái)判斷其他命題真假的原始依據(jù)，即出發(fā)點(diǎn)．定理：數(shù)學(xué)中，有些命題可以從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理．基本事實(shí)、定理、命題的關(guān)系：命題真命題假命題基本事實(shí)（正確性由實(shí)踐總結(jié)）定理（正確性通過(guò)推理證實(shí)）基本事實(shí)與定理的聯(lián)系與區(qū)別：定理與基本事實(shí)都是真命題，都是我們解決問(wèn)題的依據(jù)，它們的區(qū)別是:基本事實(shí)是公認(rèn)的真命題，不需要推理論證；定理是由基本事實(shí)直接或間接推理論證得到的.1.下列命題中屬于基本事實(shí)的是（）A.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行B.三角形的外角和等于360°C.兩點(diǎn)確定一條直線D.直角三角形兩銳角互余試一試C根據(jù)基本事實(shí)的概念即可判斷；2.下列命題是定理的是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C.兩點(diǎn)確定一條直線D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B思考（1）一位同學(xué)在鉆研數(shù)學(xué)題時(shí)發(fā)現(xiàn):于是，他根據(jù)上面的結(jié)果并利用質(zhì)數(shù)表得出結(jié)論:從質(zhì)數(shù)2開(kāi)始，排在前面的任意多個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積加1一定也是質(zhì)數(shù).他的結(jié)論正確嗎？2+1=3，2×3+1=7，2×3×5+1=31，2×3×5×7+1=211計(jì)算一下2×3×5×7×11+1與2×3×5×7×11×13+1，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）如圖所示，一位同學(xué)在畫(huà)圖時(shí)發(fā)現(xiàn):三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部.于是他得出結(jié)論:任何一個(gè)三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部.他的結(jié)論正確嗎？（3）我們?cè)?jīng)通過(guò)計(jì)算四邊形、五邊形、六邊形、七邊形等的內(nèi)角和，得到一個(gè)結(jié)論:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.這個(gè)結(jié)論正確嗎？是否有一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不滿足這一規(guī)律？實(shí)際上，這是一個(gè)正確的結(jié)論.上面幾個(gè)例子說(shuō)明:通過(guò)特殊的事例得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此，通過(guò)這種方式得到的結(jié)論，還需進(jìn)一步加以證實(shí).根據(jù)條件、定義以及基本事實(shí)、定理等，經(jīng)過(guò)演繹推理，來(lái)判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過(guò)程叫做證明．證明：證明必須做到“言必有據(jù)”，每步推理都要有依據(jù)，它們可以是已知條件，也可以是定義、基本事實(shí)、已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理，以及等式的性質(zhì)、等量代換等．證明的依據(jù)：已知:如圖，在△ABC中，∠C=90°.求證:∠A+∠B=90°.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.證明:∠A＋∠B+∠C=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°)，又∵∠C=90°(已知)，∴∠A+∠B=180°-∠C=90°(等式的性質(zhì)).證明的一般步驟是：①審清題意，找出命題中的條件和結(jié)論;②根據(jù)題意畫(huà)出圖形，圖形要正確且具有一般性，不能畫(huà)特殊圖形;③用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)出“已知”“求證”;④找出證明思路;⑤寫(xiě)出證明過(guò)程，每一步都要有理有據(jù);⑥檢查表達(dá)過(guò)程是否正確、完整．求證:平行線的內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行．解:已知:如圖，AB∥CD

，EF

交AB于點(diǎn)E，交CD

于點(diǎn)F，EM

平分∠BEF，F(xiàn)N

平分∠EFC．求證:EM∥FN

．證明:∵AB∥CD(已知)，∴∠BEF＝∠CFE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．∵EM

平分∠BEF，F(xiàn)N

平分∠EFC(已知)，∴∠2＝∠BEF，∠1＝∠CFE(角平分線的定義)．∴∠1＝∠2(等量代換)．∴EM

∥FN(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．

1.證明：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求證：OE⊥OF．

證明：∵OE平分∠AOB，∴∠1＝∠AOB.∵OF平分

∠BOC，∴∠2＝∠BOC.∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）

＝∠AOC＝×180°＝90°.

∴OE⊥OF（垂直定義）．

2、已知：b∥c，

a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定義）.

又

b

∥c（已知），∴∠2=∠1=90°（兩直線平行，同位角相等）.∴

a⊥c（垂直的定義）.abc123.在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的依據(jù).

如圖，AB∥CD,CB∥DE.求證∠B+∠D=180°.證明：

∵AB∥CD,

∴

∠B=∠C().

∵CB∥DE,

∴

∠C+∠D=180°().

∴

∠B+∠D=180°().等量代換兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)證明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)．又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，∴∠GPQ＝∠BPQ,∠HQP＝∠CQP(角平分線的定義)，∴∠GPQ＝∠HQP(等量代換)，∴PG∥HQ(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．4.如圖，已知AB∥CD，直線AB，