2024八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.2三角形全等的判定6斜邊直角邊上課課件新版華東師大版

13.2三角形全等的判定第5課時HL證全等第13章

全等三角形1、已知斜邊、直角邊會畫直角三角形，經(jīng)歷畫直角三角形探究得到“H.L.”定理，體會“H.L.”的合理性；2、掌握“H.L.”定理，能正確應(yīng)用“H.L.”定理證明兩個三角形全等；3、能正確應(yīng)用所學(xué)的全等三角形的判定定理解決問題；

溫故知新問題：證明一般三角形全等有哪些方法？1.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.簡記為S.A.S.（或邊角邊）2.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.簡記為A.S.A.（或角邊角）

溫故知新3.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.簡記為A.A.S.（或角角邊）.4.三邊分別相等的兩個三角形全等.簡記為S.S.S.（或邊邊邊）ABONMP∟∟？？在△OMP和△ONP中△OMP與△ONP全等嗎？

探討角平分線的作法時，小明只帶了直角三角板，他說只利用三角板也可以作角平分線，方法如下：我們知道，證明三角形全等不存在SSA定理的.思考：這個證明是否成立呢？這節(jié)課我們將討論這個問題?。?！知識點一

利用“H.L.”判定直角三角形全等

舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住,無法測量．(1)你能幫他想個辦法嗎？根據(jù)“S.A.S.”可測量其余兩邊與這兩邊的夾角.根據(jù)“A.S.A.”，“A.A.S.”可測量對應(yīng)一邊和一銳角.

工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等.于是，他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信這個結(jié)論嗎？（2）如果他只帶一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎?

下面，讓我們來驗證這個結(jié)論.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等→兩個直角三角形全等?.2cm3cm步驟：1.畫一條線段AB，使它等于2cm；2.畫∠MAB=90°（用量角器或三角尺）；3.以點B為圓心、3cm長為半徑畫圓弧，交射線AM于C；△ABC即為所求.MABC把你畫的直角三角形與其他同學(xué)畫的直角三角形相比較，它們?nèi)葐?？做一?/p>

如圖，已知兩條線段，試畫一個直角三角形，使長的線段為其斜邊、短的線段為其一條直角邊.4.連結(jié)BC.知識要點“斜邊直角邊”判定方法文字語言：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊直角邊”或“H.L.”）.幾何語言：

ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C′(H.L.).∵∠C=∠C′=90°,“S.S.A.”可以判定兩個直角三角形全等，但是“邊邊”指的是斜邊和一直角邊，而“角”指的是直角.AB=A′B′,BC=B′C′,典例精析【例1】如圖，已知AC=BD，∠C=∠D=90°.求證:BC=AD.證明：

∵∠C=∠D=90°(已知)，∴△ABC與△BAD

都是直角三角形(直角三角形的定義).在Rt△ABC

與Rt△BAD

中，∵AB=BA(公共邊)，AC=BD(已知)，∴Rt△ABC

≌Rt△BAD(H.L.)BC=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等).1.一般三角形的全等與直角三角形的全等是從一般到特殊的關(guān)系，二者之間的聯(lián)系為:一般三角形的判定方法同樣適用于直角三角形．2.判定一般三角形的全等與直角三角形的全等的區(qū)別:（1）一般三角形全等的條件“S.S.S.”在直角三角形中被“H.L.”代替，無需找第三條邊對應(yīng)相等；（2）“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”不能判定一般三角形全等，但能判定直角三角形全等．練一練如圖，在△ABC中，D為BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，點E、F為垂足，DE=DF.求證:△BED≌△CFD.證明:∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED

＝∠CFD

＝90°，∴△BED與△CFD

都是直角三角形．∵D

為BC

的中點,∴BD

＝CD．在Rt△BED

與Rt△CFD

中，∵BD

＝CD

，DE＝DF，∴Rt△BED≌Rt△CFD(H.L.)．2.如圖，AC=AD，∠C=∠D=90°．求證:BC=BD.證明:在Rt△ACB和Rt△ADB中,∵AB＝AB，AC＝AD

，∴Rt△ACB≌Rt△ADB(H.L.)．∴BC＝BD

．如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的跨度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠B與∠F的大小有什么關(guān)系？說說你的想法和理由.解:∠B＋∠F

＝90°．可以利用已知條件證明Rt△ABC≌Rt△DEF(H.L.)，∴∠B

＝∠DEF，∴∠B＋∠F

＝90°．4.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是邊BC上的高.求證:（1）BD=DC；（2）∠BAD=∠CAD.證明:∵AD

是BC

邊上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ADB

和Rt△ADC

中，AB＝AC，AD

＝AD，∴Rt△ADB≌Rt△ADC(H.L.)，∴BD

＝DC，∠BAD

＝∠CAD

．5、一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成兩塊，他是否可以只帶其中一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？他該帶哪塊去呢？請用數(shù)學(xué)知識解釋你的結(jié)論.解:可以．帶右邊的一塊去．這樣可以根據(jù)三角形全等的判定方法可知，具有全等的3個條件，即A.S.A.1、已知：如圖，AD、BC相交于點O，AD=BC，∠C=∠D=90°,求證：②AO﹦BO，CO=DO.ADCB②證明：在△AOC

和△BOD中，O

∴△AOC≌△BOD(AAS)∴AO﹦BO，CO=DO(全等三角形對應(yīng)邊相等).ADCB2.如圖，AB⊥BD，CD⊥DB，AD=BC.求證：AB=CD，AD//BC.

3.如圖，已知AD，AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.

求證：BC＝BE.EDACBF

4.如圖所示，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別是E、F.若BE=CF，則圖中全等三角形有()A.1對 B.2對 C.3對 D.4對CAFCBE根據(jù)全等的條件將全等的三角形一一列出即可；5.如圖，已知AC⊥BD于點P，AP=CP，請增加一個條件，使△ABP≌△CDP(不能添加輔助線)．ABCDP(1)若以“SAS”為依據(jù)，則可添加條件___________;(2)若以“HL”為依據(jù)，則可添加條件___________

;(3)若以“ASA”為依據(jù)，則可添加條件__________

;(4)若以“AAS”為依據(jù)，則可添加條件___________．BP=DPAB=CD∠A=∠C∠B=∠D6．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于點E，AF⊥CD交CD的延長線于點F.求證：△ABE≌△ADF.ADCBFE

7.如圖，已知AD，BC相交于點O，AB=CD，AM⊥BC于點M，DN⊥BC于點N，BN=CM．(1)求證：△ABM≌△DCN．OCADBMN

OCADBMN

(2)試猜想OA與OD的大小關(guān)系，并說明理由．2.有一Rt△ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC上和過A點且垂直于AC