2024八年級數(shù)學上冊第13章全等三角形練素養(yǎng)1.等腰三角形的分類討論習題課件新版華東師大版

華師版八年級上第13章全等三角形集訓課堂練素養(yǎng)1.等腰三角形的分類討論

分類討論思想是一種重要的思想方法.如果研究的問題

有多種不同的情境，那么我們常常按照一定的標準，把所研

究的問題分成若干類，互不包含，沒有遺漏，一類一類解

決，然后進行歸納，得到問題的答案.等腰三角形是一種特

殊而又十分重要的三角形，就是因為這種特殊性，在處理具

體問題時往往又會出現(xiàn)錯誤，因此在求解有關(guān)等腰三角形的

問題時一定要注意分類討論.類型1遇邊或角需討論1.

一個等腰三角形的兩條邊的邊長分別是2

cm和5

cm，則第

三條邊的邊長是(

B

)A.2

cmB.5

cmC.2

cm或5

cmD.

不能確定【點撥】分類討論：當?shù)妊切蔚难L為2

cm時和當?shù)妊?/p>

角形的腰長為5

cm時，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系分析，即

可得出答案.B123456782.

[2024·人大附中期中]已知等腰三角形的一個角為70°，則

底角等于

?.【點撥】①當?shù)捉菫?0°時，70°×2＝140°＜180°，該情

況成立；②當頂角為70°時，底角為(180°－70°)÷2＝

55°.綜上所述，底角為70°或55°.70°或55°

12345678類型2遇中線、高需分類討論3.

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則等腰三

角形底角的度數(shù)為(

C

)A.15°B.30°C.15°或75°D.30°或150°12345678由題意得在等腰三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

，

BD

為

腰

AC

上的高，∠

ABD

＝60°.當

BD

在△

ABC

內(nèi)部時，

如圖①.

【點撥】12345678當

BD

在△

ABC

外部時，如圖②.∵

BD

⊥

AC

，∴∠

ADB

＝90°，∴∠

BAD

＝90°－60°＝30°.∵

AB

＝

AC

，∴∠

ABC

＝∠

ACB

.

∵∠

BAD

＝∠

ABC

＋∠

ACB

，

綜上所述，這個等腰三角形底角的度數(shù)為75°或

15°.故選C.

C【答案】123456784.

[新考法·方程思想2024華南師大附中期中]在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AC

邊上的中線

BD

把三角形的周長分成12

cm

和15

cm的兩部分，求三角形各邊的長.【解】如圖，∵

BD

是

AC

邊上的中線，12345678∴

AD

＝

CD

.

∵

AB

＝

AC

，∴｜(

AB

＋

AD

)－(

BC

＋

CD

)｜＝｜

AB

－

BC

｜＝15－12＝3(cm)，

AB

＋

BC

＋

AC

＝2

AB

＋

BC

＝12＋15＝27(cm).若

AB

＞

BC

，則

AB

－

BC

＝3

cm.

12345678

12345678類型3遇動點、動線段需討論5.

[新考法·動點探究法]如圖，直線

a

，

b

相交于點

O

，∠1

＝50°，點

A

是直線

a

上的一個定點，點

B

在直線

b

上運

動，若以點

O

，

A

，

B

為頂點的三角形是等腰三角形，則

∠

OAB

的度數(shù)是

?.50°或65°或80°或25°

(第5題)12345678【點撥】如圖，分三種情況討論：①當

OB1＝

AB1時，∠

OAB1＝∠1＝50°；②當

OA

＝

AB2時，

綜上所述，∠

OAB

的度數(shù)是50°或65°或80°或

25°.123456786.

[新考法·旋轉(zhuǎn)法]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

BC

，∠

ABC

＝100°，邊

BA

繞點

B

順時針旋轉(zhuǎn)

m

°(0＜

m

＜180)得到

線段

BD

，連結(jié)

AD

，

DC

.若△

ADC

為等腰三角形，則

m

所有可能的取值是

?.130或100或160

(第6題)12345678【點撥】

12345678類型4構(gòu)造等腰三角形時需討論7.

如圖，有一個三角形紙片

ABC

，∠

A

＝80°，點

D

是

AC

邊上一點，沿

BD

方向?qū)⑷切渭埰糸_后，發(fā)現(xiàn)所得兩

紙片均為等腰三角形，則∠

C

的度數(shù)可以是

?

?.40°或25°

或10°

(第7題)12345678【點撥】

12345678

123456788.

如圖，在邊長為4的正方形

ABCD

中，請畫出以

A

為一個

頂點，另外兩個頂點