2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形練素養(yǎng)1.等腰三角形的分類討論習(xí)題課件新版華東師大版

華師版八年級(jí)上第13章全等三角形集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)1.等腰三角形的分類討論

分類討論思想是一種重要的思想方法.如果研究的問題

有多種不同的情境，那么我們常常按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，把所研

究的問題分成若干類，互不包含，沒有遺漏，一類一類解

決，然后進(jìn)行歸納，得到問題的答案.等腰三角形是一種特

殊而又十分重要的三角形，就是因?yàn)檫@種特殊性，在處理具

體問題時(shí)往往又會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此在求解有關(guān)等腰三角形的

問題時(shí)一定要注意分類討論.類型1遇邊或角需討論1.

一個(gè)等腰三角形的兩條邊的邊長(zhǎng)分別是2

cm和5

cm，則第

三條邊的邊長(zhǎng)是(

B

)A.2

cmB.5

cmC.2

cm或5

cmD.

不能確定【點(diǎn)撥】分類討論：當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為2

cm時(shí)和當(dāng)?shù)妊?/p>

角形的腰長(zhǎng)為5

cm時(shí)，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系分析，即

可得出答案.B123456782.

[2024·人大附中期中]已知等腰三角形的一個(gè)角為70°，則

底角等于

?.【點(diǎn)撥】①當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí)，70°×2＝140°＜180°，該情

況成立；②當(dāng)頂角為70°時(shí)，底角為(180°－70°)÷2＝

55°.綜上所述，底角為70°或55°.70°或55°

12345678類型2遇中線、高需分類討論3.

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則等腰三

角形底角的度數(shù)為(

C

)A.15°B.30°C.15°或75°D.30°或150°12345678由題意得在等腰三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

，

BD

為

腰

AC

上的高，∠

ABD

＝60°.當(dāng)

BD

在△

ABC

內(nèi)部時(shí)，

如圖①.

【點(diǎn)撥】12345678當(dāng)

BD

在△

ABC

外部時(shí)，如圖②.∵

BD

⊥

AC

，∴∠

ADB

＝90°，∴∠

BAD

＝90°－60°＝30°.∵

AB

＝

AC

，∴∠

ABC

＝∠

ACB

.

∵∠

BAD

＝∠

ABC

＋∠

ACB

，

綜上所述，這個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)為75°或

15°.故選C.

C【答案】123456784.

[新考法·方程思想2024華南師大附中期中]在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AC

邊上的中線

BD

把三角形的周長(zhǎng)分成12

cm

和15

cm的兩部分，求三角形各邊的長(zhǎng).【解】如圖，∵

BD

是

AC

邊上的中線，12345678∴

AD

＝

CD

.

∵

AB

＝

AC

，∴｜(

AB

＋

AD

)－(

BC

＋

CD

)｜＝｜

AB

－

BC

｜＝15－12＝3(cm)，

AB

＋

BC

＋

AC

＝2

AB

＋

BC

＝12＋15＝27(cm).若

AB

＞

BC

，則

AB

－

BC

＝3

cm.

12345678

12345678類型3遇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線段需討論5.

[新考法·動(dòng)點(diǎn)探究法]如圖，直線

a

，

b

相交于點(diǎn)

O

，∠1

＝50°，點(diǎn)

A

是直線

a

上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)

B

在直線

b

上運(yùn)

動(dòng)，若以點(diǎn)

O

，

A

，

B

為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則

∠

OAB

的度數(shù)是

?.50°或65°或80°或25°

(第5題)12345678【點(diǎn)撥】如圖，分三種情況討論：①當(dāng)

OB1＝

AB1時(shí)，∠

OAB1＝∠1＝50°；②當(dāng)

OA

＝

AB2時(shí)，

綜上所述，∠

OAB

的度數(shù)是50°或65°或80°或

25°.123456786.

[新考法·旋轉(zhuǎn)法]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

BC

，∠

ABC

＝100°，邊

BA

繞點(diǎn)

B

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

m

°(0＜

m

＜180)得到

線段

BD

，連結(jié)

AD

，

DC

.若△

ADC

為等腰三角形，則

m

所有可能的取值是

?.130或100或160

(第6題)12345678【點(diǎn)撥】

12345678類型4構(gòu)造等腰三角形時(shí)需討論7.

如圖，有一個(gè)三角形紙片

ABC

，∠

A

＝80°，點(diǎn)

D

是

AC

邊上一點(diǎn)，沿

BD

方向?qū)⑷切渭埰糸_后，發(fā)現(xiàn)所得兩

紙片均為等腰三角形，則∠

C

的度數(shù)可以是

?

?.40°或25°

或10°

(第7題)12345678【點(diǎn)撥】

12345678

123456788.

如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形

ABCD

中，請(qǐng)畫出以

A

為一個(gè)

頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)