2024八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形練素養(yǎng)1.線段垂直平分線與角平分線的應(yīng)用習(xí)題課件新版華東師大版

華師版八年級上第13章全等三角形集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)1.線段垂直平分線與角平分線的應(yīng)用1.

利用線段垂直平分線的判定證明一條直線是線段的垂直平

分線時(shí)，必須證明這條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分

線上，然后由“兩點(diǎn)確定一條直線”得出結(jié)論.利用線段

垂直平分線的判定可證明線段的垂直關(guān)系和相等關(guān)系.2.

角平分線的判定和性質(zhì)運(yùn)用的基本模型，一有角平分線，

二有過角平分線上的點(diǎn)作角兩邊的垂線.運(yùn)用此判定和性

質(zhì)解決問題時(shí)，可通過作輔助線構(gòu)造出基本模型.應(yīng)用1線段垂直平分線的應(yīng)用1.

[2024·大同三中模擬]如圖，在△

ABC

中，

DM

，

EN

分別

垂直平分

AB

和

AC

，交

BC

于點(diǎn)

D

，

E

，交

AB

，

AC

于

點(diǎn)

M

，

N

，若∠

DAE

＝40°，則∠

BAC

的度數(shù)為

(

C

)A.105°B.100°C.110°D.140°C12342.

如圖，在△

ABC

中，

AB

的垂直平分線

DM

交

BC

于

點(diǎn)

D

，交

AB

于點(diǎn)

M

，點(diǎn)

E

為

CD

的中點(diǎn)，∠

CAE

＝

25°，∠

ACB

＝65°，猜想

BD

與

AC

的數(shù)量關(guān)系，

并說明理由.1234【解】

BD

＝

AC

.

理由如下：如圖，連結(jié)

AD

.

∵∠

CAE

＝25°，∠

ACB

＝65°，∴∠

AED

＝∠

CAE

＋∠

ACB

＝90°，即

AE

⊥

CD

.

又∵點(diǎn)

E

為

CD

的中點(diǎn)，∴

AE

垂直平分

CD

.

∴

AD

＝

AC

.

∵

DM

為

AB

的垂直平分線，∴

AD

＝

BD

.

∴

BD

＝

AC

.

1234應(yīng)用2角平分線的應(yīng)用3.

[2023·長春]如圖，用直尺和圓規(guī)作∠

MAN

的平分線，根

據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是(

B

)A.

AD

＝

AE

B.

AD

＝

DF

C.

DF

＝

EF

D.

AF

⊥

DE

1234【點(diǎn)撥】根據(jù)作圖痕跡，可知作法如下：①以點(diǎn)

A

為圓心，

AD

的長為半徑作弧，分別交

AM

，

AN

于點(diǎn)

D

，

E

；②

分別以點(diǎn)

D

，

E

為圓心，

DF

的長為半徑作弧，兩弧在∠

MAN

內(nèi)相交于點(diǎn)

F

；③作射線

AF

，

AF

即為∠

MAN

的平分線.根據(jù)角平分線的作法可知，

AD

＝

AE

，

DF

＝

EF

，根據(jù)等腰三角形的三線合一可知

AF

⊥

DE

，故選B.

【答案】B12344.

如圖，

BD

是△

ABC

的角平分線.(1)如圖①，

DE

⊥

AB

于點(diǎn)

E

，

DF

⊥

BC

于點(diǎn)

F

，連結(jié)

EF

.

求證：

BD

所在直線是

EF

的垂直平分線.1234

1234(2)如圖②，當(dāng)有一點(diǎn)

G

從點(diǎn)

D

向點(diǎn)

B

運(yùn)動時(shí)，

GE

⊥

AB

于點(diǎn)

E

，

GF

⊥

BC

于點(diǎn)

F

，此時(shí)(1)中的結(jié)論是否成

立？請證明.【解】成立.證明如下：同(1)可證

GE

＝

GF

，

BE

＝

BF

，∴點(diǎn)

G

，

B

在

EF

的垂直平分線上.∴

BG

所在直線是

EF

的垂直平分線，即

BD

所在直線是

EF

的垂直平分線.1234(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)

G

從點(diǎn)

D

沿

BD

的延長線運(yùn)動時(shí)，

GE

⊥