山東省冠縣聯(lián)考2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共5頁(yè)山東省冠縣聯(lián)考2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）A． B． C． D．2、（4分）某燈泡廠為測(cè)量一批燈泡的使用壽命，從中抽查了100只燈泡．它們的使用壽命如下表所示：使用壽命x/小時(shí)600≤x≤10001000≤x≤14001400≤x≤1800燈泡數(shù)/個(gè)303040這批燈泡的平均使用壽命是（）A．1120小時(shí) B．1240小時(shí) C．1360小時(shí) D．1480小時(shí)3、（4分）如圖，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，那么關(guān)于x，y的方程組的解是A． B． C． D．4、（4分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，點(diǎn)E在AD上，①△ABE≌△DCE；②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形；③AE=DE；④△BCE是等邊三角形，以上結(jié)論正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)5、（4分）如圖，ΔABC中，∠ACB=80°，將ΔABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得ΔEDC.當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí)，∠CAE的度數(shù)是()A．30° B．40°C．50° D．60°6、（4分）下列圖象中不可能是一次函數(shù)的圖象的是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖所示，函數(shù)y=kx-k的圖象可能是下列圖象中的（）A． B． C． D．8、（4分）湖州是“兩山”理論的發(fā)源地，在一次學(xué)校組織的以“學(xué)習(xí)兩山理論，建設(shè)生態(tài)文明”為主題的知識(shí)競(jìng)賽中，某班6名同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?7,99,95,92,92,93，則這6名同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．93分，92分 B．94分，92分C．94分，93分 D．95分，95分二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，CD＝5，那么∠D的度數(shù)是_____．10、（4分）將直線y＝﹣4x+3向下平移4個(gè)單位，得到的直線解析式是_____．11、（4分）李老師開車從甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是升.12、（4分）分解因式：________．13、（4分）已知?ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，若∠ABC=120°，AB=BC=4，則OD=______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，將沿直線BD折疊，使得點(diǎn)C落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，折痕與OC交于點(diǎn)D．（1）求直線OB的解析式及線段OE的長(zhǎng).（2）求直線BD的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo).15、（8分）把下列各式分解因式：（1）1a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）；（1）（a1+4）1﹣16a1．16、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=3，CD=，DA=5，∠B=90°，求∠BCD的度數(shù)17、（10分）把一個(gè)足球垂直地面向上踢，t（秒）后該足球的高度h（米）適用公式h=10t﹣5t1．（1）經(jīng)多少秒后足球回到地面？（1）試問(wèn)足球的高度能否達(dá)到15米？請(qǐng)說(shuō)明理由．18、（10分）某服裝店的一次性購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種童衣共100件進(jìn)行銷售，其中甲種童衣的進(jìn)價(jià)為80元/件，售價(jià)為120元/件；乙種童衣的進(jìn)價(jià)為100元/件，售價(jià)為150元/件．設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種童衣的數(shù)量為（件），銷售完這批童衣的總利潤(rùn)為（元）．（1）請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出的取值范圍）；（2）如果購(gòu)進(jìn)的甲種童衣的件數(shù)不少于乙種童衣件數(shù)的3倍，求購(gòu)進(jìn)甲種童衣多少件式，這批童衣銷售完利潤(rùn)最多？最多可以獲利多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）當(dāng)二次根式的值最小時(shí)，x=______．20、（4分）計(jì)算：=__．21、（4分）若，則的值為______.22、（4分）計(jì)算：____．23、（4分）關(guān)于的方程是一元二次方程，那么的取值范圍是_______．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）定義：既相等又垂直的兩條線段稱為“等垂線段”，如圖1，在中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，連接、，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)，且連接、．觀察猜想（1）線段與“等垂線段”（填“是”或“不是”）猜想論證（2）繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接，，試判斷與是否為“等垂線段”，并說(shuō)明理由．拓展延伸（3）把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出與的積的最大值．25、（10分）用一條長(zhǎng)48cm的繩子圍矩形，(1)怎樣圍成一個(gè)面積為128cm2的矩形？(2)能圍成一個(gè)面積為145cm2的矩形嗎？為什么？26、（12分）計(jì)算：（-）0+（-4）-2-|-|

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)根式的減法運(yùn)算，首先將化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：故選C本題主要考查根式的減法，關(guān)鍵在于化簡(jiǎn),應(yīng)當(dāng)熟練掌握.2、B【解析】

先用每組的組中值表示這組的使用壽命，然后根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算．【詳解】根據(jù)題意得：（800×30+1200×30+1600×40）=×124000=1240（h）．則這批燈泡的平均使用壽命是1240h．故選B．本題考查了加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．3、A【解析】

利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意可得方程組的解是．故選：A．本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．4、D【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠A=∠D=90°，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，求出∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，推出AB=AE，DE=DC，推出AE=DE，根據(jù)SAS推出△ABE≌△DCE，推出BE=CE即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°,AB=CD,AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，∵BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，∴AB=AE，DE=DC，∴AE=DE，∴△ABE和△DCE都是等腰直角三角形，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴BE=CE，∴①②③都正確，故選D.此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握各判定定理.5、C【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°．【詳解】∵∠ACB=80°,

∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC,

∴AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°,

∴∠CAE=∠AEC=50°.

故選：C．考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．6、C【解析】分析：分別根據(jù)四個(gè)答案中函數(shù)的圖象求出m的取值范圍即可．詳解：A．由函數(shù)圖象可知：，解得：1＜m＜3；B．由函數(shù)圖象可知，解得：m=3；C．由函數(shù)圖象可知：，解得：m＜1，m＞3，無(wú)解；D．由函數(shù)圖象可知：，解得：m＜1．故選C．點(diǎn)睛：本題比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)各選項(xiàng)列出方程組，求出無(wú)解的一組．7、C【解析】

根據(jù)圖象與x,y軸的交點(diǎn)直接解答即可【詳解】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，令x=0，可知此時(shí)圖象與y軸相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-k），令y=0，此時(shí)圖象與x軸相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），由于m不能確定符號(hào)，所以要看選項(xiàng)中哪個(gè)圖形過(guò)（1，0）這一點(diǎn)，觀察可見C符合.故選C.此題考查一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于得出x,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)8、B【解析】

利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1、1、93、95、97、99，處于中間位置的數(shù)是93，95，它們的平均數(shù)是94，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94；

在這一組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是1．

故選：B．本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、60°或120°【解析】

該題根據(jù)題意分為兩種情況，首先正確畫出圖形，根據(jù)已知易得直角三角形DEC的直角邊和斜邊的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)，即可求解.【詳解】①如圖1，過(guò)D作DE⊥BC于E，則∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°，∴四邊形ABED是矩形，∴∠ADE＝90°，AB＝DE＝，∵CD＝5，∴sinC＝＝，∴∠C＝60°，∴∠EDC＝30°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°；②如圖2，此時(shí)∠D＝60°，即∠D的度數(shù)是60°或120°，故答案為：60°或120°．該題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，解決該題的關(guān)鍵一是：能根據(jù)題意畫出兩種情況，二是：把該題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題，從而即可求解.10、y＝﹣4x﹣1【解析】

根據(jù)上加下減的法則可得出平移后的函數(shù)解析式．【詳解】解：將直線y＝﹣4x+3向下平移4個(gè)單位得到直線l，則直線l的解析式為：y＝﹣4x+3﹣4，即y＝﹣4x﹣1．故答案是：y＝﹣4x﹣1本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí)，難度不大，掌握上加下減的法則是關(guān)鍵．11、1【解析】解：由圖象可得出：行駛160km，耗油（35﹣25）=10（升），∴行駛240km，耗油×10=15（升），∴到達(dá)乙地時(shí)郵箱剩余油量是35﹣15=1（升）．故答案為1．12、(a+1)(a-1)【解析】

根據(jù)平方差公式分解即可.【詳解】(a+1)(a-1).故答案為：(a+1)(a-1).本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.13、1【解析】

根據(jù)菱形的判定可得?ABCD是菱形，再根據(jù)性質(zhì)求得∠BCO的度數(shù)，可求OB，進(jìn)一步求得OD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC=4，∴?ABCD是菱形，∵∠ABC=110°，∴∠BCO=30°，∠BOC=90°，∴OB==1，∴OD=1．故答案為：1．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）直線OB的解析式為，；（2）直線BD的解析式為，.【解析】

（1）先利用待定系數(shù)法求直線OB的解析式，再利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出OB，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=BC=6，從而可計(jì)算出OE=OB-BE=4；

（2）設(shè)D（0，t），則OD=t，CD=8-t，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DE=DC=8-t，∠DEB=∠DCB=90°，根據(jù)勾股定理得（8-t）2+42=t2，求出t得到D（0，5），于是可利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式；設(shè)E（x，），利用OE=4得到x2+（）2=42，然后解方程求出x即可得到E點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線OB的解析式為，將點(diǎn)代入中，得，∴，∴直線OB的解析式為.∵四邊形OABC是矩形．且，∴，，∴，．根據(jù)勾股定理得，由折疊知，．∴（2）設(shè)D（0，t），∴，由折疊知，，，在中，，根據(jù)勾股定理得，∴，∴，∴，.設(shè)直線BD的解析式為．∵，∴，∴，∴直線BD的解析式為．由（1）知，直線OB的解析式為.設(shè)點(diǎn)，根據(jù)的面積得，∴，∴.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．也考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)．15、（1）1（x﹣y）（a+3b）；（1）（a+1）1（a﹣1）1．【解析】

（1）兩次運(yùn)用提公因式法，即可得到結(jié)果；（1）先運(yùn)用平方差公式，再運(yùn)用完全平方公式，即可得到結(jié)果．【詳解】（1）1a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）＝1a（x﹣y）+6b（x﹣y）＝1（x﹣y）（a+3b）；（1）（a1+4）1﹣16a1＝（a1+4+4a）（a1+4﹣4a）＝（a+1）1（a﹣1）1．本題主要考查了提公因式法以及公式法的綜合運(yùn)用，解題時(shí)注意：有公因式時(shí)，先提出公因式，再運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解．16、135°.【解析】

由于∠B=90°，AB=BC=3，利用勾股定理可求AC，并可求∠BCA=45°，而CD=，AD=5，易得AC2+AD2=CD2，可證△ACD是直角三角形，于是有∠ACD=90°，從而易求∠BCD．【詳解】解：∵∠B=90°，AB=BC=3，∴AC===3，，∠BAC=∠BCA=45°，又∵CD=，DA=5，∴AC2+CD2=18+7=25，AD2=25，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴∠ACD=90°，

∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+90°=135°．本題考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是證明△ACD是直角三角形．17、（1）4；（1）不能．【解析】

求出時(shí)t的值即可得；將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，由頂點(diǎn)式得出足球高度的最大值即可作出判斷．【詳解】(1)當(dāng)h=0時(shí)，10t﹣5t1=0，解得：t=0或t=4，答：經(jīng)4秒后足球回到地面；(1)不能，理由如下：∵h(yuǎn)=10t﹣5t1=﹣5(t﹣1)1+10，∴由﹣5＜0知，當(dāng)t=1時(shí)，h的最大值為10，不能達(dá)到15米，故足球的高度不能達(dá)到15米．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題的能力．18、（1）；（2）75件，4250元.【解析】

(1)總利潤(rùn)=甲種童衣每件的利潤(rùn)×甲種童衣的數(shù)量+乙種童衣每件的利潤(rùn)×乙種童衣的數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可；(2)根據(jù)題意，先得出x的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行分析即可.【詳解】解：（1）∵甲種童衣的數(shù)量為件，，是乙種童衣數(shù)量為件；依題意得：甲種童衣每件利潤(rùn)為：元；乙種童衣每件利潤(rùn)為：元∴，∴；（2），，∵中，，∴隨的增大而減小，∵，∴時(shí)，答：購(gòu)進(jìn)甲種童衣為75件時(shí)，這批童衣銷售完獲利最多為4250元．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵二次根式的值最小，∴2x﹣6=0，解得：x=1，故答案為1．本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．20、2【解析】解：．故答案為．21、.【解析】

由可得，化簡(jiǎn)即可得到，再計(jì)算，即可求得=.【詳解】∵，∴，∴，∴，∴=.故答案為：.本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，正確求得是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.22、1【解析】

根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：1．本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，掌握基本運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23、【解析】

根據(jù)一元二次方程的概念及一般形式：即可求出答案.【詳解】解：∵關(guān)于的方程是一元二次方程，∴二次項(xiàng)系數(shù),解得；故答案為.本題考查一元二次方程的概念，比較簡(jiǎn)單，做題時(shí)熟記二次項(xiàng)系數(shù)不能等于0即可.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）是；（2）是，理由詳見解析；（3）49【解析】

（1）根據(jù)題意，利用等腰三角形和三角形中位線定理得出，∠MPN=90°判定即可；（2）由旋轉(zhuǎn)和三角形中位線的性質(zhì)得出，再由中位線定理進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，得出∠MPN=90°，即可判定；（3）由題意，得出最大時(shí)，與的積最大，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，再由（1）（2）結(jié)論，得出與的積的最大值.【詳解】（1）是；∵，∴DB=EC，∠ADE=∠AED=∠B=∠ACB∴DE∥BC∴∠EDC=∠DCB∵點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)∴PM