小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生問(wèn)題解決能力培養(yǎng)策略

數(shù)學(xué)是描述和研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的學(xué)科，學(xué)生需要基于現(xiàn)實(shí)生活中的各種問(wèn)題，擅長(zhǎng)使用數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題。問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)是素質(zhì)教育的核心要義，也是落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生只有擁有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力，才能更善于從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，并創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，滿(mǎn)足新課標(biāo)的培養(yǎng)要求。數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決需要學(xué)生從情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行問(wèn)題分析，嘗試尋找策略，最終完成問(wèn)題的解決。在問(wèn)題解決過(guò)程中，學(xué)生能夠拓展知識(shí)，綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)及跨學(xué)科技能思考問(wèn)題、探索問(wèn)題。一、研究背景（一）研究背景數(shù)學(xué)是自然學(xué)科的基礎(chǔ)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀世界、分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的重要工具。在新課標(biāo)的指引下，小學(xué)數(shù)學(xué)重視學(xué)生能力的培養(yǎng)，而小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力既是學(xué)科屬性的需求，也與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有相同的目標(biāo)追求，學(xué)生通過(guò)發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)提升問(wèn)題解決能力，而問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)過(guò)程也是核心素養(yǎng)發(fā)展的重要途徑。新課標(biāo)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提出了明確要求。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，在問(wèn)題解決中學(xué)會(huì)獨(dú)立思考與合作探究，形成批判、質(zhì)疑、克服困難的科學(xué)精神，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。新課標(biāo)描述項(xiàng)目式教學(xué)方式時(shí)，明確了問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)需要將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中做出合理假設(shè)，預(yù)測(cè)結(jié)果，選擇合理的數(shù)學(xué)方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在問(wèn)題解決過(guò)程中促進(jìn)知識(shí)、技能與情感共同發(fā)展。（二）核心概念界定1.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的概念。問(wèn)題解決能力是指?jìng)€(gè)體通過(guò)認(rèn)知和行為活動(dòng)擺脫問(wèn)題困境。從數(shù)學(xué)情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析，尋求問(wèn)題解決路徑，嘗試分析判斷條件。通過(guò)各種表征形式來(lái)探索數(shù)學(xué)問(wèn)題間的關(guān)系和規(guī)律，并對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。在這一過(guò)程中，學(xué)生完成了問(wèn)題表征、認(rèn)知策略的調(diào)動(dòng)和問(wèn)題路徑的探索，根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系和規(guī)律去探究解決問(wèn)題的方法，在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中形成解決問(wèn)題和驗(yàn)證反思的綜合素養(yǎng)。2.問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)內(nèi)容。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力包括發(fā)現(xiàn)待解問(wèn)題的能力、挖掘問(wèn)題結(jié)構(gòu)的能力、符號(hào)化模型表征數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力、尋找問(wèn)題解決策略的能力、運(yùn)算能力以及驗(yàn)證與反思的能力。新課標(biāo)對(duì)問(wèn)題解決能力的各個(gè)方面做出了詳細(xì)論述，強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)當(dāng)用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思路去探索現(xiàn)實(shí)世界，觀察客觀現(xiàn)象中的數(shù)量關(guān)系與空間形式，根據(jù)數(shù)學(xué)角度的觀察提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，擁有發(fā)現(xiàn)待解決問(wèn)題的能力，為問(wèn)題解決提供基本方向。學(xué)生需要對(duì)問(wèn)題情境有足夠的理解，擁有一定的思維水平，才能在問(wèn)題情境中正確判斷和發(fā)現(xiàn)待解決的問(wèn)題，尋找問(wèn)題目標(biāo)。挖掘問(wèn)題結(jié)構(gòu)的能力。新課標(biāo)認(rèn)為，對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，分析客觀事物的本質(zhì)。建立數(shù)學(xué)對(duì)象之間的邏輯關(guān)系，能夠使用符號(hào)和模型等數(shù)學(xué)方法表征問(wèn)題、解決問(wèn)題。學(xué)生需要具備問(wèn)題的結(jié)構(gòu)化意識(shí)，能夠通過(guò)問(wèn)題分析構(gòu)建問(wèn)題的結(jié)構(gòu)體系，形成基本的認(rèn)知框架。符號(hào)化表征數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律，需要形成模型意識(shí)，找到同類(lèi)問(wèn)題中的共同點(diǎn)，通過(guò)數(shù)學(xué)模型與建模掌握解決一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。新課標(biāo)要求學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題以數(shù)學(xué)化的形式進(jìn)行表達(dá)，通過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)化的圖表轉(zhuǎn)化、數(shù)形變換和模型思維進(jìn)行數(shù)學(xué)化表征。尋找問(wèn)題解決策略的能力。學(xué)生需要結(jié)合問(wèn)題結(jié)構(gòu)，從初始條件和最終目標(biāo)之間的差距嘗試使用策略，尋找問(wèn)題解決方法，有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活與其他學(xué)科的性質(zhì)關(guān)系，嘗試對(duì)問(wèn)題解決途徑做出合理判斷，促進(jìn)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力的發(fā)展。運(yùn)算能力。學(xué)生需要掌握運(yùn)算能力，探究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和空間形式，理解運(yùn)算問(wèn)題，并使用合理的運(yùn)算策略解決問(wèn)題，促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。驗(yàn)證與反思能力。在嘗試提出問(wèn)題解決策略后，學(xué)生需要檢驗(yàn)策略是否能夠解決實(shí)際問(wèn)題，優(yōu)化數(shù)學(xué)問(wèn)題解決方法，探尋現(xiàn)實(shí)情境中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，通過(guò)檢驗(yàn)問(wèn)題解決所達(dá)成的成果發(fā)展批判性思維和創(chuàng)新意識(shí)，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)理性精神。二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力的現(xiàn)狀（一）存在的問(wèn)題1.缺乏理解問(wèn)題的能力。學(xué)生并非只掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能就能順利解決問(wèn)題。在問(wèn)題解決的初始環(huán)節(jié)，學(xué)生首先要理解問(wèn)題情境，才能對(duì)問(wèn)題做出具體分析，從題目中提取有效信息。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，學(xué)生缺乏文字理解能力，難以對(duì)問(wèn)題情境做出判斷，難以理解題目所描述的情境，不能找到關(guān)鍵語(yǔ)句，對(duì)問(wèn)題的理解存在偏差，因而難以正確地解決問(wèn)題。無(wú)論是現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，還是數(shù)學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用類(lèi)題目，都需要學(xué)生從問(wèn)題情境中提取有效信息。有時(shí)學(xué)生需要在文字或圖表中綜合分析有用的數(shù)據(jù)信息，但是當(dāng)學(xué)生難以理解數(shù)學(xué)符號(hào)，不能判斷語(yǔ)句之間的邏輯關(guān)系，或找不到明確的數(shù)量關(guān)系時(shí)，就會(huì)存在問(wèn)題信息的提取偏差，導(dǎo)致難以正確地分析問(wèn)題。2.問(wèn)題解決策略未能形成。在了解問(wèn)題情境并提取相應(yīng)的信息后，學(xué)生需要根據(jù)自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行處理，嘗試將生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并對(duì)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化表征，理解題意、正確分析。但是學(xué)生抽象邏輯思維發(fā)展不夠健全，未能掌握抽象數(shù)學(xué)模型的能力，因此，很難將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的量一一對(duì)應(yīng)，很難抽象出數(shù)學(xué)模型，不能理解題目中已知條件與問(wèn)題之間的關(guān)系。學(xué)生的直觀表征問(wèn)題能力存在欠缺，為了對(duì)問(wèn)題進(jìn)行更直觀地分析，可以采用畫(huà)圖等方式對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行直觀表征，教師在教學(xué)中也會(huì)引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的方式解決問(wèn)題，嘗試明確題目中的數(shù)量關(guān)系，但是部分學(xué)生不擅長(zhǎng)使用直觀表征的形式嘗試分析問(wèn)題，未能形成良好的問(wèn)題解決策略。3.問(wèn)題解決策略執(zhí)行能力較弱。學(xué)生基于現(xiàn)實(shí)生活的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)積累，選擇實(shí)施問(wèn)題解決策略，但是在實(shí)施過(guò)程中容易出現(xiàn)各種問(wèn)題。學(xué)生的計(jì)算能力較為薄弱，知識(shí)運(yùn)用能力不足，因此，在形成問(wèn)題解決策略后，在實(shí)踐過(guò)程中由于計(jì)算失誤等問(wèn)題，也會(huì)導(dǎo)致問(wèn)題難以解決。有時(shí)學(xué)生的解決思路并不存在問(wèn)題，但是會(huì)由于計(jì)算能力薄弱而導(dǎo)致問(wèn)題難以解決。學(xué)生需要熟練掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，才能在了解題意的情況下對(duì)公式定理的使用做出正確判斷，當(dāng)學(xué)生未熟練掌握概念定理時(shí)，即使了解了題意也很難正確解決問(wèn)題。4.缺少反思問(wèn)題的意識(shí)?；仡櫯c反思是問(wèn)題解決的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生時(shí)常會(huì)忽略這一環(huán)節(jié)，缺少對(duì)問(wèn)題解決成果的檢驗(yàn)，問(wèn)題解決反思的缺失也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生難以總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建模型。學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，而在檢驗(yàn)過(guò)程中能夠及時(shí)修改，但是學(xué)生并未形成檢驗(yàn)反思的意識(shí)，導(dǎo)致其在問(wèn)題解決中會(huì)在某一思路和過(guò)程中反復(fù)出現(xiàn)失誤，很難主動(dòng)反思自己錯(cuò)誤的原因。（二）問(wèn)題歸因1.未能養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生并未形成良好的審題習(xí)慣，導(dǎo)致在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和分析問(wèn)題的過(guò)程中錯(cuò)誤提取信息，或者在問(wèn)題解決過(guò)程中出現(xiàn)失誤。學(xué)生缺少使用數(shù)學(xué)符號(hào)表征已知條件和問(wèn)題的習(xí)慣，不會(huì)主動(dòng)畫(huà)圖或整理信息，在讀題后往往憑借經(jīng)驗(yàn)做題。較為簡(jiǎn)單的題目能夠直接在大腦中形成解題思路，較為復(fù)雜的題目也是邊想邊寫(xiě)，而沒(méi)能形成使用圖示等形式分析題目的習(xí)慣。完成問(wèn)題解決后，缺少檢驗(yàn)和反思的習(xí)慣，導(dǎo)致部分簡(jiǎn)單的疏漏也并未及時(shí)修改，錯(cuò)誤容易重復(fù)出現(xiàn)。2.未能構(gòu)建完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)。由于認(rèn)知水平較低，小學(xué)生抽象邏輯思維的發(fā)展不夠健全，而問(wèn)題解決思路需要以思維能力和認(rèn)知水平作為支撐。學(xué)生的知識(shí)積累不足，導(dǎo)致問(wèn)題策略難以形成。在現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生很少用數(shù)學(xué)的眼光去思考實(shí)際問(wèn)題，因此，在面對(duì)數(shù)學(xué)題目時(shí)很難做出合理判斷與分析，不能理解數(shù)學(xué)情境中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。3.教學(xué)方式與內(nèi)容存在問(wèn)題。學(xué)生需要在問(wèn)題情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，而教學(xué)過(guò)程中不恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情景設(shè)置讓學(xué)生難以聯(lián)系自身的生活經(jīng)驗(yàn)探索數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生需要在課堂中主動(dòng)學(xué)習(xí)，構(gòu)建知識(shí)，形成問(wèn)題解決策略，體驗(yàn)問(wèn)題解決過(guò)程，而傳統(tǒng)的講述式教學(xué)很難激發(fā)學(xué)生的課堂參與積極性，忽略了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的重要性，不利于學(xué)生問(wèn)題解決能力的形成。小學(xué)階段的學(xué)生需要養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，而非僅關(guān)注解題方法的訓(xùn)練，要引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題解決策略、問(wèn)題解決思路、問(wèn)題解決過(guò)程到問(wèn)題反思檢驗(yàn)，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生問(wèn)題解決能力培養(yǎng)策略（一）創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)教師需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探尋情境中隱喻的數(shù)學(xué)條件，重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題能力的培養(yǎng)。問(wèn)題情境的設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘問(wèn)題信息，尋找問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并展開(kāi)深入思考，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融入發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程。例如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，教師精心選擇與社會(huì)生活相關(guān)的問(wèn)題情境，將學(xué)生生活中的購(gòu)物等場(chǎng)景引入學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的百分?jǐn)?shù)，以數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)生活中的問(wèn)題。（二）啟發(fā)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生挖掘問(wèn)題結(jié)構(gòu)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)知源自客觀事實(shí)，依賴(lài)自身所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，教師需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的關(guān)系與結(jié)構(gòu)，有意識(shí)地在分析問(wèn)題的過(guò)程中找尋哪些是初始條件，哪些是問(wèn)題解決目標(biāo)，以及問(wèn)題可能涉及哪些知識(shí)體系，有意識(shí)地歸納問(wèn)題與知識(shí)間的關(guān)系。例如，在“圓”的教學(xué)中，教師設(shè)置問(wèn)題情境：圓形環(huán)島直徑為50米，中間有一個(gè)直徑為10米的圓形花壇，其他地方為草坪。請(qǐng)問(wèn)草坪的占地面積是多少？在解決該問(wèn)題前，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考題目考查的知識(shí)點(diǎn)，嘗試?yán)斫忸}目設(shè)置的意義。（三）問(wèn)題設(shè)置，培養(yǎng)模型化表征能力模型思維是核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，也是學(xué)生解決同類(lèi)問(wèn)題的基本途徑，學(xué)生需要將數(shù)學(xué)問(wèn)題與幾何圖形數(shù)學(xué)原理、思想方法等相關(guān)聯(lián)，嘗試構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化的分析，將分析的過(guò)程和結(jié)果轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，嘗試用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表征，明確問(wèn)題情境中的數(shù)學(xué)條件和數(shù)學(xué)空間的關(guān)系，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題利用符號(hào)和幾何直觀進(jìn)行表達(dá)，在符號(hào)化的表征過(guò)程中，逐漸形成數(shù)學(xué)認(rèn)知圖示，用符號(hào)表征數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，借助符號(hào)嘗試形式化的思考和推理，最終找尋問(wèn)題解決策略。例如，在確定問(wèn)題情境后，教師設(shè)置問(wèn)題鏈：請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示題中的各個(gè)條件；請(qǐng)用示意圖表示各個(gè)數(shù)量待求關(guān)系；請(qǐng)列式表達(dá)數(shù)量關(guān)系；請(qǐng)完成求解過(guò)程。以問(wèn)題鏈引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)表征策略。（四）適時(shí)指導(dǎo)，促進(jìn)問(wèn)題解決策略的形成教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試通過(guò)多種方法分析問(wèn)題并選擇策略，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同的問(wèn)題進(jìn)行批判性論證。學(xué)生在思考策略前，首先要明確問(wèn)題的結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，其次思考使用方程或分步驟的方式解決問(wèn)題。教師要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)思想等角度闡述選擇解決策略的原因，鼓勵(lì)其從多個(gè)角度創(chuàng)新性地思考問(wèn)題解決方案，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，引導(dǎo)其有意識(shí)地甄別問(wèn)題解決策略?xún)?nèi)容。例如，在提供問(wèn)題情境后，教師提出以下要求：請(qǐng)用兩種方式求解該問(wèn)題；請(qǐng)對(duì)每種方法進(jìn)行列式等題目設(shè)置。通過(guò)長(zhǎng)期訓(xùn)練，幫助學(xué)生形成對(duì)問(wèn)題解決策略的正確判斷。（五）強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，促進(jìn)數(shù)學(xué)習(xí)慣養(yǎng)成要想培養(yǎng)學(xué)生善于理解題意的能力，除了課堂教學(xué)引導(dǎo)之外，教師還要教授給學(xué)生具體的方法，用于問(wèn)題分析與表征，形成構(gòu)建數(shù)