江蘇省宿遷市宿城區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)10月數(shù)學(xué)試卷（總分：150分，時(shí)長(zhǎng)：120分鐘，日期：2024.10.29）一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分．每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母涂在答題卡相應(yīng)的位置）1．下列函數(shù)中一定是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．一組數(shù)據(jù)26，32，32，36，46，■7，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字被墨水涂污看不到，則下列統(tǒng)計(jì)量與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．某一芯片實(shí)現(xiàn)國(guó)產(chǎn)化后，經(jīng)過兩次降價(jià)，每塊芯片單價(jià)由256元降為196元．若兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A． B．C． D．5．下列說法正確的是（）A．兩個(gè)半圓是等弧 B．相等的圓心角所對(duì)的弧相等C．三角形的外心到三角形的三邊距離相等 D．等弧所對(duì)的圓心角相等6．如圖，在一張紙片中，，O是它的內(nèi)切圓．小明用剪刀沿著⊙O的切線DE剪下一塊三角形ADE，則的周長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．87．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，方差是3，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．5，12 B．5，3 C．6，12 D．6，38．如圖，正方形ABCD中，，E是BC的中點(diǎn)．以點(diǎn)C為圓心，CE長(zhǎng)為半徑畫圓，點(diǎn)P是⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，若點(diǎn)Q是AP的中點(diǎn)，連接BF，F(xiàn)Q，則的最小值為（）A． B． C．6 D．二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．9．一組數(shù)據(jù)：，0，3，1，5，2的極差為________．10．在一個(gè)不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球6個(gè)，黑球4個(gè)，黃球n個(gè)，攪勻隨機(jī)摸出一個(gè)球恰好是黃球的概率是．則________．11．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC切⊙O于點(diǎn)C，若，則的度數(shù)為________12．用一根長(zhǎng)為40cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形，則扇形的面積y與它的半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是________．13．如圖，圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是________．14．如圖，將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到的方格紙中，則飛鏢落在陰影部分的概率為________．15．如圖，正方形ABCD、等邊三角形AEF內(nèi)接于同一個(gè)圓，則BE的度數(shù)為________．16．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)P為正六邊形內(nèi)任意一點(diǎn)．則點(diǎn)P到各邊距離之和為________cm．17．設(shè)x，y是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，且，則這個(gè)直角三角形的外接圓面積為________．18．半圓O與平面直角坐標(biāo)系交于點(diǎn)，點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)（不與A，B重合），連接AC、BC，與的平分線交于點(diǎn)D，則C從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為________．三、解答題（本大題有10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明或演算步驟．）19．（本題8分）解方程：（1）； （2）．20．（本題8分）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，，點(diǎn)E在AD上．（1）________°；（2）求的度數(shù)．21．（本題8分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根為，且滿足，求實(shí)數(shù)m的值．22．（本題8分）中國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為________；（2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率（《周髀算經(jīng)》記為“A”，《九章算術(shù)》記為“B”，《海島算經(jīng)》記為“C”，《孫子算經(jīng)》記為“D”）．23．（本題10分）某校同學(xué)組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)绫恚?0分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是________分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是________分；（2）已知乙隊(duì)的平均成績(jī)是9分，請(qǐng)計(jì)算乙隊(duì)的方差；（3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分，則成績(jī)較為整齊的是________隊(duì)．24．（本題10分）如圖，在中，，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、G，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：EF與⊙O相切；（2）當(dāng)時(shí)，求陰影部分的面積．25．（本題10分）在圓O中，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，請(qǐng)僅用無刻度直尺按要求畫圖：圖1圖2（1）在圖1中，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)作一個(gè)銳角，使該銳角與互余；（2）在圖2中，弦且，過點(diǎn)A作一條直線將的面積平分．26．（本題10分）“抖音”平臺(tái)爆紅網(wǎng)絡(luò)，某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為70元/件，為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過99元/件，根據(jù)一個(gè)月的市場(chǎng)調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為110元/件時(shí)，日銷售量為20件，售價(jià)每降低1元，日銷售量增加2件；設(shè)商家降了x元．（1）當(dāng)產(chǎn)品售價(jià)為105元/件時(shí)，銷售量為________件；（2）該產(chǎn)品每件降價(jià)多少元時(shí)，電商每天可盈利1200元？（3）該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為多少，電商每天可盈利最大并求出最大值？27．（本題12分）我們?cè)诎四昙?jí)上冊(cè)曾經(jīng)探索：把一個(gè)直立的火柴盒放倒（如圖1），通過對(duì)梯形ABCD面積的不同方法計(jì)算，來驗(yàn)證勾股定理．a(chǎn)、b、c分別是和的邊長(zhǎng)，易知且，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如的一元二次方程稱為“勾氏方程”．圖1圖2請(qǐng)解決下列問題：（1）（填“是”或“不是”）“勾氏方程”；（2）求證：關(guān)于x的“勾氏方程”必有實(shí)數(shù)根；（3）如圖2，⊙O的半徑為5，AB、CD是位于圓心O異側(cè)的兩條平行弦，，關(guān)于x的方程是“勾氏方程”，連接AD，①求的度數(shù)．②直接寫出BD的長(zhǎng)：________．28．（本題12分）【了解概念】我們知道，折線段是由兩條不在同一直線上且有公共端點(diǎn)的線段組成的圖形．如圖1，線段MQ、QN組成折線段MQN．若點(diǎn)P在折線段MQN上，，則稱點(diǎn)P是折線段MQN的中點(diǎn)．圖1圖2【理解應(yīng)用】（1）如圖2，⊙O的半徑為2，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，點(diǎn)B是折線段POA的中點(diǎn)．若，則________；【定理證明】（2）阿基米德折弦定理：如圖3，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線段ABC是圓的一條折弦），，點(diǎn)M是ABC的中點(diǎn)，從M向BC作垂線，垂足為D，求證：D是折弦ABC的中點(diǎn)；【變式探究】（3）如圖4，若點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，【定理證明】