山東省青島市城陽區(qū)第九中學2024年九年級數(shù)學第一學期開學監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山東省青島市城陽區(qū)第九中學2024年九年級數(shù)學第一學期開學監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列曲線中不能表示y與x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．2、（4分）下列命題，①4的平方根是2；②有兩邊和一角相等的兩個三角形全等；③等腰三角形的底角必為銳角；④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.其中真命題有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3、（4分）如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是，則物體的質(zhì)量的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．4、（4分）在一幅長，寬的硅藻泥風景畫的四周，增添一寬度相同的裝飾紋邊，制成一幅客廳裝飾畫，使得硅藻泥風景畫的面積是整個客廳裝飾畫面積的，設(shè)裝飾紋邊的寬度為，則可列方程為（）A．B．C．D．5、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠BDC＝∠ABD B．∠DAB＝∠DCBC．AD＝BC D．AC⊥BD6、（4分）方程x（x＋1）＝x＋1的解是（）A．x1=0，x2=－1B．x=1C．x1=x2=1D．x1=1，x2=－17、（4分）對四邊形ABCD加條件，使之成為平行四邊形，下面的添加不正確的是（）A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AC與BD相互平分8、（4分）如圖，在長方形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F，連結(jié)EF，若AB＝6，BC＝4，則FD的長為()A．2 B．4 C． D．2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一種圓柱形口杯（厚度忽略不計），測得內(nèi)部底面半徑為，高為.吸管如圖放進杯里，杯口外面露出部分長為，則吸管的長度為_____.10、（4分）無論x取何值，分式總有意義，則m的取值范圍是______．11、（4分）當________時，方程無解.12、（4分）若，則a與b的大小關(guān)系為a_____b(填“＞”、“＜”或“=”)13、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，AD=BC，∠FPE=100°，則∠PFE的度數(shù)是______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）經(jīng)銷店為廠家代銷一種新型環(huán)保水泥，當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元．該經(jīng)銷店為擴大銷售量、提高經(jīng)營利潤，計劃采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．（1）當每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸.（2）該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，則售價應定為每噸多少元？15、（8分）已知二次函數(shù)（1）若該函數(shù)與軸的一個交點為，求的值及該函數(shù)與軸的另一交點坐標；（2）不論取何實數(shù)，該函數(shù)總經(jīng)過一個定點，①求出這個定點坐標；②證明這個定點就是所有拋物線頂點中縱坐標最大的點。16、（8分）已知直線：與函數(shù)．（1）直線經(jīng)過定點，直接寫出點的坐標：_______；（2）當時，直線與函數(shù)的圖象存在唯一的公共點，在圖中畫出的函數(shù)圖象并直接寫出滿足的條件；（3）如圖，在平面直角坐標系中存在正方形，已知、．請認真思考函數(shù)的圖象的特征，解決下列問題：①當時，請直接寫出函數(shù)的圖象與正方形的邊的交點坐標：_______；②設(shè)正方形在函數(shù)的圖象上方的部分的面積為，求出與的函數(shù)關(guān)系式．17、（10分）如圖，將菱形OABC放置于平面直角坐標系中，邊OA與x軸正半軸重合，D為邊OC的中點，點E，F(xiàn)，G分別在邊OA，AB與BC上，若∠COA＝60°，OA＝45，則當四邊形DEFG為菱形時，點G的坐標為_____．18、（10分）某學校為改善辦學條件，計劃采購A、B兩種型號的空調(diào)，已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)，需費用39000元；4臺A型空調(diào)比5臺B型空調(diào)的費用多6000元．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少元；（2）若學校計劃采購A、B兩種型號空調(diào)共30臺，且A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號空調(diào)的采購總費用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，折疊矩形紙片的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處，BC=10cm,AB=8cm,則EC的長為_________.20、（4分）如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點為(-2,0①y的值隨x的值的增大而增大；②b>0；③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=-2．其中說法正確的有______(只寫序號)21、（4分）在△MBN中，BM＝6，BN＝7，MN＝10，點A、C、D分別是MB、NB、MN的中點，則四邊形ABCD的周長是_______；22、（4分）如圖，將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)度，得到矩形．若，則此時的值是_____．23、（4分）如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為7，點D為AB上一點，點E在BC的延長線上，且CE=AD，連接DE交AC于點F，作DH⊥AC于點H，則線段HF的長為____________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）化簡．25、（10分）某服裝店為了鼓勵營業(yè)員多銷售服裝，在原來的支付月薪方式(y1)：每月底薪600元，每售出一件服裝另支付4元的提成，推出第二種支付月薪的方式(y2)，如圖所示，設(shè)x(件)是一個月內(nèi)營業(yè)員銷售服裝的數(shù)量，y(元)是營業(yè)員收入的月薪，請結(jié)合圖形解答下列問題：(1)求y1與y2的函數(shù)關(guān)系式；(2)該服裝店新推出的第二種付薪方式是怎樣向營業(yè)員支付薪水的？(3)如果你是營業(yè)員，你會如何選擇支付薪水的方式？為什么？26、（12分）如圖，在中，點，分別在，上，且，連結(jié)、．求證：．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

函數(shù)是在一個變化過程中有兩個變量x，y，一個x只能對應唯一一個y．【詳解】當給x一個值時，y有唯一的值與其對應，就說y是x的函數(shù)，x是自變量．選項C中的圖形中對于一個自變量的值，圖象就對應兩個點，即y有兩個值與x的值對應，因而不是函數(shù)關(guān)系．函數(shù)圖像的判斷題，只需過每個自變量在ｘ軸對應的點，作垂直ｘ軸的直線觀察與圖像的交點，有且只有一個交點則為函數(shù)圖象。2、C【解析】

根據(jù)平方根的定義對①進行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對②進行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定方法對③④進行判斷．【詳解】解：①4的平方根是±2，是假命題；

②有兩邊和其夾角相等的兩個三角形全等，是假命題；

③等腰三角形的底角必為銳角，是真命題；

④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形是真命題；

故選：C．本題考查命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．3、A【解析】∵由圖可知，1g<m<2g，∴在數(shù)軸上表示為：。故選A..4、B【解析】

設(shè)裝飾紋邊的寬度為xcm，則裝飾畫的長為（200＋2x）cm、寬為（1＋2x）cm，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合硅藻泥風景畫的面積是整個客廳裝飾畫面積的78%，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)裝飾紋邊的寬度為xcm，則裝飾畫的長為（200＋2x）cm、寬為（1＋2x）cm，根據(jù)題意得：（200＋2x）（1＋2x）×78%＝200×1．故選：B．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD，故選項A正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB＝∠DCB，故選項B正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，故選項C正確；由四邊形ABCD是平行四邊形，不一定得出AC⊥BD，故選D.本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的相關(guān)知識點是解答本題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】移項后，利用因式分解法進行求解即可得.【詳解】x（x＋1）＝x＋1，x（x＋1）-（x＋1）=0，（x＋1）（x-1）=0，x1=1，x2=－1，故選D.【點睛】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)方程的特點熟練選取恰當?shù)姆椒ㄟM行求解是關(guān)鍵.7、B【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論.詳解：∵AB=CD,AB∥CD,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AB∥CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形或梯形,∵AB=CD,AD=BC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AC與BD相互平分,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

故選B.點睛：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】試題分析：∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt△EDF和Rt△EGF中，∵ED=EG，EF=EF，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，設(shè)DF=x，則BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，，解得x=3．故選B．考點：3．翻折變換（折疊問題）；3．綜合題．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、17【解析】

根據(jù)吸管、杯子的直徑及高恰好構(gòu)成直角三角形，求出的長，再由勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】如圖，連接，杯子底面半徑為，高為，，，吸管、圓柱形杯內(nèi)部底面直徑與杯壁正好構(gòu)成直角三角形，，杯口外面露出，吸管的長為：.故答案為：.本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時，勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應用.10、m＞1【解析】

根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：當x2+2x+m≠0時，總有意義，∴△=4-4m＜0，解得，m＞1故答案為：m＞1．本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．11、1【解析】

根據(jù)分式方程無解，得到1?x=0，求出x的值，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x的值代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】解：分式方程去分母得：m＝2（1?x）＋1，由分式方程無解，得到1?x＝0，即x＝1，代入整式方程得：m＝1．故答案為：1．此題考查了分式方程的解，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解本題的關(guān)鍵．12、=【解析】

先對進行分母有理化，然后與a比較即可.【詳解】解：，即a=b，所以答案為=.本題考查含二次根式的式子大小比較，關(guān)鍵是對進行分母有理化.13、40°?！窘馕觥拷猓骸逷是對角線BD的中點，E是AB的中點，∴EP=AD，同理，F(xiàn)P=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∵∠FPE=100°，∴∠PFE=40°，故答案為：40°．點睛：本題考查的是三角形中位線定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）60；（2）將售價定為200元時銷量最大.【解析】

（1）因為每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，可求出當每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸．

（2）設(shè)當售價定為每噸x元時，根據(jù)當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元，當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，且該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，以9000元做為等量關(guān)系可列出方程求解．【詳解】（1）45+×7.5=60；（2）設(shè)售價每噸為x元，根據(jù)題意列方程為：（x-100）（45+×7.5）=9000，化簡得x2-420x+44000=0，解得x1=200，x2=220（舍去），因此，將售價定為200元時銷量最大.本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是找出降價10元，卻多銷售7.5噸的關(guān)系，從而列方程求解．15、（1）；（2）①（2，6）；②點（2，6）【解析】

(1)將代入，求得a的值，然后再確定與x軸的另一交點.(2)①整理，使a的系數(shù)為0，從而確定x，進而確定y，即可確定定點.②先確定頂點坐標，繼而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行說明即可.【詳解】解：（1）代入得，∴，∴，∴另一交點為.（2）①整理得，令代入,得：，故定點為，②∵，∴頂點為，又∵，∴時縱坐標有最大值6，∴頂點坐標為是所有頂點中縱坐標最大的點.本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及整式的變形，其中根據(jù)需要對整式進行變形是解答本題的關(guān)鍵.16、（1）；（2）或或；（3）①交點坐標為,②.【解析】

（1）觀察可知當x=-2時y=0，所以經(jīng)過定點（2）先分類和討論，分別得y=x，y=2-x，據(jù)此畫出函數(shù)圖象，再觀察得出k的取值范圍.（3）①當時，，畫出圖象觀察即可得出答案.②分四種情況討論.設(shè)與正方形交于、兩點.與正方形無交點；點位于邊上；點位于上時；點與點重合.根據(jù)四種情況分別畫出圖形，進行計算.【詳解】（1）觀察可知當x=-2時y=0，所以經(jīng)過定點（2）解：時，圖象如圖當或或，直線與函數(shù)的圖象存在唯一的公共點，（3）①當時，，圖象如圖.觀察可知交點坐標為②解：由圖象可知令頂點為與正方形交于、兩點1）當時，與正方形無交點，如下圖所示，此時.2）當時，點位于邊上3）當時，點位于上時4）當時，點與點重合∴綜上所述本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的思想，正確分類畫出圖象是解決問題的關(guān)鍵.17、（35，215）【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明ΔODN?ΔCDM(AAS)，得DN=DM，由中點得OD=25，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)和勾股定理得：ON=5，DN=15，所以MN=EG=215，證明DF=OA=45【詳解】解：過D作MN⊥OA于N，交BC的延長線于M，連接DF、EG，交于點H，∵四邊形ABCO是菱形，∴BM//OA，∴∠M=∠OND=90°，∵OD=DC，∠ODN=∠MDC，∴ΔODN?ΔCDM(AAS)，∴DN=DM，∵OA=OC=45∴OD=25RtΔDON中，∴∠ODN=30°，∴ON=5，DN=∴MN=2DN=215∵四邊形DEFG是菱形，∴DF⊥EG，DH=12DF∴Rt∴MG=EN，∵MG//EN，∠M=90°，∴四邊形MNEG為矩形，∴EG⊥BM，EG=MN=215∵BC//OA，DF⊥EG，EG⊥BC，∴DF//OA//BC，∵OD//AF，∴四邊形DOAF是平行四邊形，∴DF=OA=45∴DH=EN=1∴OE=ON+EN=35∴G(35，2故答案為：(35，2本題考查坐標與圖形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．18、（1）A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需9000元、6000元；（2）共有三種采購方案，方案一：采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺，方案二：采購A型空調(diào)11臺，B型空調(diào)19臺，案三：采購A型空調(diào)12臺，B型空調(diào)18臺；（3）采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺可使總費用最低，最低費用是210000元．【解析】分析：（1）根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；（3）根據(jù)題意和（2）中的結(jié)果，可以解答本題．詳解：（1）設(shè)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需x元、y元，，解得，，答：A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需9000元、6000元；（2）設(shè)購買A型空調(diào)a臺，則購買B型空調(diào)（30-a）臺，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三種采購方案，方案一：采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺，方案二：采購A型空調(diào)11臺，B型空調(diào)19臺，方案三：采購A型空調(diào)12臺，B型空調(diào)18臺；（3）設(shè)總費用為w元，w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，∴當a=10時，w取得最小值，此時w=210000，即采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺可使總費用最低，最低費用是210000元．點睛：本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式組的應用、二元一次方程組的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和不等式的思想解答．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3cm【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得CD=AB=8，AD=BC=10，由折疊的性質(zhì)可得AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，由勾股定理可求出BF的長，繼而可得FC的長，設(shè)CE=x，則DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，利用勾股定理即可救出CE的長.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，∵折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，∴AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=4，設(shè)CE=x，則DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=(8-x)2，解得x=3，即CE=3cm，故答案為：3cm.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.20、①②③．【解析】

一次函數(shù)及其應用：用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式.【詳解】由圖象得：①y的值隨x的值的增大而增大；②b>0；③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=-2.故答案為：①②③.本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，利用一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系是解題關(guān)鍵.21、13【解析】∵點A，C，D分別是MB，NB，MN的中點，∴CD∥AB，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC.∵BM＝6，BN＝7，MN＝10，點A，C分別是MB，NB的中點，∴AB=3，BC=3.5，∴四邊形ABCD的周長=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.22、60°或300°【解析】

由“SAS”可證△DCG≌△ABG，可得CG=BG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BG=BC，可得△BCG是等邊三角形，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠DAB=∠ADC=90°，∵DG=AG，∴∠ADG=∠DAG，∴∠CDG=∠GAB，且CD=AB，DG=AG，∴△DCG≌△ABG（SAS），∴CG=BG，∵將矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜360°），得到矩形BEFG，∴BC=BG，∠CBG=α，∴BC=BG=CG，∴△BCG是等邊三角形，∴∠CBG=α=60°，同理當G點在AD的左側(cè)時，△BCG仍是等邊三角形，Α=300°故答案為60°或300°.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明△BCG是等邊三角形是本題的關(guān)鍵．23、【解析】

證明：（1）過點D作DG∥BC交AC于點G，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，∴△ADG是等邊三角形，∴AD=DG∵AD=CE，∴DG=CE，在△DFG與△EFC中∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GF=FC=GC又∵

DH⊥AC，∴AH=HG=AG，∴HF=HG