山東省滕州市張汪中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)預(yù)測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁山東省滕州市張汪中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)預(yù)測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖是我國(guó)一位古代數(shù)學(xué)家在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，曾被選為2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽，它通過對(duì)圖形的切割、拼接，巧妙地證明了勾股定理，這位偉大的數(shù)學(xué)家是（）A．楊輝 B．劉徽 C．祖沖之 D．趙爽2、（4分）直線y＝kx+k﹣2經(jīng)過點(diǎn)（m，n+1）和（m+1，2n+3），且﹣2＜k＜0，則n的取值范圍是（）A．﹣2＜n＜0 B．﹣4＜n＜﹣2 C．﹣4＜n＜0 D．0＜n＜﹣23、（4分）若代數(shù)式有意義，則一次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．4、（4分）某蓄水池的橫斷面示意圖如圖所示，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果以固定的流量把水蓄滿蓄水池，下面的圖象能大致表示水的深度h和注水時(shí)間t之間關(guān)系的是（）A． B．C． D．5、（4分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），則關(guān)于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜16、（4分）在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系．如圖，在平面上取定一點(diǎn)O稱為極點(diǎn)；從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長(zhǎng)度稱為極徑．點(diǎn)P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長(zhǎng)度以及從Ox轉(zhuǎn)動(dòng)到OP的角度（規(guī)定逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)角度為正）來確定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)表示不正確的是（）A．Q（3，－120°） B．Q（3，240°） C．Q（3，－500°） D．Q（3，600°）7、（4分）若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（

）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)2+b＞0 D．a(chǎn)+b＞08、（4分）下列說法中，正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若關(guān)于的方程有增根，則的值是___________.10、（4分）某學(xué)校八年級(jí)班有名同學(xué)，名男生的平均身高為名女生的平均身高，則全班學(xué)生的平均身高是__________．11、（4分）已知點(diǎn)A（a，5）與點(diǎn)B（-3，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a-b=．12、（4分）直線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線是__________．13、（4分）如圖，沿折痕AE折疊矩形ABCD的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊上一點(diǎn)F處．若AB=8，且△ABF的面積為24，則EC的長(zhǎng)為__．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）選擇合適的方法解一元二次方程：15、（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.16、（8分）某小區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在這塊地上種植每平方米60元的草坪用以美化環(huán)境，施工人員測(cè)得（單位：米）：AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，∠B=90°，求小區(qū)種植這種草坪需多少錢？17、（10分）如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接線段，恰好平分．求證：．18、（10分）如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，DF平分∠ADC，交BC于點(diǎn)F，CE與DF交于點(diǎn)P，連接EF，BP．(1)求證：四邊形CDEF是菱形；(2)若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某小區(qū)20戶家庭的日用電量（單位：千瓦時(shí)）統(tǒng)計(jì)如下：這20戶家庭日用電量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（

）A．6，6.5 B．6，7 C．6，7.5 D．7，7.520、（4分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若再補(bǔ)充一個(gè)條件就能使矩形ABCD成為正方形，則這個(gè)條件是（只需填一個(gè)條件即可）.21、（4分）元旦期間,張老師開車從汕頭到相距150千米的老家探親，如果油箱里剩余油量(升)與行駛里程(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,那么張老師到達(dá)老家時(shí),油箱里剩余油量是_______升.22、（4分）方程的根為________．23、（4分）在四邊形中，給出下列條件：①②③④其中能判定四邊形是平行四邊形的組合是________或________或_________或_________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）閱讀可以增進(jìn)人們的知識(shí)也能陶治人們的情操。我們要多閱讀，多閱讀有營(yíng)養(yǎng)的書。因此我校對(duì)學(xué)生的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行整理，整理后的數(shù)據(jù)如下表（表中信息不完整）。圖1和圖2是根據(jù)整理后的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.閱讀時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表組別閱讀時(shí)間x（h）人數(shù)AaB100CbD140Ec請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題（1）求a，b，c的值；（2）補(bǔ)全圖1所對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖；（3）估計(jì)全校課外閱讀時(shí)間在20h以下（不含20h）的學(xué)生所占百分比.25、（10分）如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，BC=15，AB=9.求：（1）FC的長(zhǎng)；（2）EF的長(zhǎng)．26、（12分）某服裝店用6000元購(gòu)進(jìn)一批襯衫，以60元/件的價(jià)格出售，很快售完，然后又用13500元購(gòu)進(jìn)同款襯衫，購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，購(gòu)進(jìn)的單價(jià)比上一次每件多5元，服裝店仍按原售價(jià)60元/件出售，并且全部售完.（1）該服裝店第一次購(gòu)進(jìn)襯衫多少件？（2）將該服裝店兩次購(gòu)進(jìn)襯衫看作一筆生意，那么這筆生意是盈利還是虧損？求出盈利（或虧損）多少元？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

3世紀(jì)，漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)，通過對(duì)圖形的切割、拼接、巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理．【詳解】由題意，可知這位偉大的數(shù)學(xué)家是趙爽．

故選：D．考查了數(shù)學(xué)常識(shí)，勾股定理的證明．3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽通過對(duì)這種圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了著名的勾股定理．2、B【解析】

（方法一）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出n＝k﹣1，再結(jié)合k的取值范圍，即可求出n的取值范圍；（方法二）利用一次函數(shù)k的幾何意義，可得出k＝n+1，再結(jié)合k的取值范圍，即可求出n的取值范圍．【詳解】解：（方法一）∵直線y＝kx+k﹣1經(jīng)過點(diǎn)（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴，∴n＝k﹣1．又∵﹣1＜k＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．（方法二）∵直線y＝kx+k﹣1經(jīng)過點(diǎn)（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴．∵﹣1＜k＜0，即﹣1＜n+1＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．故選B．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（方法一）牢記“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b”；（方法二）根據(jù)一次函數(shù)k的幾何意義找出關(guān)于n的一元一次不等式．3、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得到k-1＞0，解k＞1，則1-k＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系可判斷一次函數(shù)的位置，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得k-1＞0，解k＞1，

因?yàn)閗-1＞0，1+k>0，

所以一次函數(shù)圖象在一、二、三象限．

故選：A．本題考查一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于y=kx+b，當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．當(dāng)k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．4、C【解析】

首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系為先快后慢．【詳解】根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，每一段h隨t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故選C．此題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的作圖能力．要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義畫出正確的圖象．5、B【解析】

直接根據(jù)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1）進(jìn)行解答即可：【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），∴當(dāng)x＜0時(shí)，關(guān)于x的不等式kx+b＞1．故選B．6、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】∵P(3，60°)或P(3，﹣300°)或P(3，420°)∴點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為Q(3，240°)或(3，-120°)或(3，600°)，∴C選項(xiàng)不正確，故選C.本題考查了極坐標(biāo)的定義，中心對(duì)稱，正確理解極坐標(biāo)的定義、熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜O，故A錯(cuò)誤，a﹣b＜0，故B錯(cuò)誤，，故C正確，a+b不一定大于0，故D錯(cuò)誤．故選C．8、C【解析】

根據(jù)菱形和矩形的判定定理即可得出答案.【詳解】解：A.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A錯(cuò)誤；B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B錯(cuò)誤；C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以C正確；D.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以D錯(cuò)誤；故選C.本題考查特殊平行四邊形中菱形與矩形的判定，注意區(qū)分特殊平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】解：方程兩邊都乘（x﹣2），得：x﹣1=m．∵方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x﹣2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．10、【解析】

只要運(yùn)用求平均數(shù)公式：即可求得全班學(xué)生的平均身高．【詳解】全班學(xué)生的平均身高是：．故答案為：1．本題考查的是樣本平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．11、-1【解析】試題分析：因?yàn)殛P(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，又點(diǎn)A（a，5）與點(diǎn)B（-3，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，所以a=3，b=5，所以a-b=3-5=-1．考點(diǎn)：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．12、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象幾何變換的規(guī)律得到直線y=1x向下平移1個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為y=1x-1．【詳解】解：直線y=1x向下平移1個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為y=1x-1故答案為：y=1x-1本題考查了一次函數(shù)圖象幾何變換規(guī)律：一次函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象為直線，直線平移時(shí)k值不變，當(dāng)直線向上平移m（m為正數(shù)）個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y=kx+m．當(dāng)直線向下平移m（m為正數(shù)）個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y=kx-m．13、2【解析】

先依據(jù)△ABF的面積為24，求出BF的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出AF，也就是BC的長(zhǎng)，接下來，求得CF的長(zhǎng)，設(shè)EC=x，則FE=DE=8﹣x，在△EFC中，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，從而可求得EC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB=8，S△ABF=24∴BF=1．∵在Rt△ABF中，AF==10，∴AD=AF=BC=10∴CF=10﹣1=4設(shè)EC=x，則EF=DE=8﹣x．在Rt△ECF中，EF2=CF2+CE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得，x=2．∴CE=2．故答案為2．本題綜合考查了翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、x1=2，x2=-1．【解析】

方程利用因式分解法求出解即可．【詳解】解：分解因式得：（x-2）（x+1）=0，

可得x-2=0或x+1=0，

解得：x1=2，x2=-1．此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15、；.【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．16、小區(qū)種植這種草坪需要2160元．【解析】

仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的長(zhǎng)，由AC、CD、AD的長(zhǎng)度關(guān)系可得三角形ACD為直角三角形，AD為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD構(gòu)成，則容易求解．【詳解】如圖，連接AC，∵在△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC==5，又∵CD=12，DA=13，∴AD2=AC2+CD2=169，∴∠ACD=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36(平方米)，∴60×36=2160(元)，答：小區(qū)種植這種草坪需要2160元．本題考查了勾股定理以及其逆定理的應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.17、見解析.【解析】

由角平分線的性質(zhì)得出OE=OD，證得△BOE≌△COD，即可得出結(jié)論．【詳解】∵于點(diǎn)，于點(diǎn)，恰好平分∴，∵∴∴本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．18、(1)證明見解析；(2)BP的值為．【解析】

(1)利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可求,可證得結(jié)論CD＝CF＝DE;

(2)過P作于PG⊥BC于G,在Rt△BPG中可求得PG和CG的長(zhǎng),則可求得BG的長(zhǎng),在Rt△BPG中,由勾股定理可求得BP的長(zhǎng).【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠EDF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CD＝CF，同理可得CD＝DE，∴CF＝DE，且CF∥DE，∴四邊形CDEF為菱形；(2)解：如圖，過P作PG⊥BC于G，∵AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，且四邊形CDEF為菱形，∴CF＝EF＝CD＝AB＝2，∠ECF＝∠BCD＝∠A＝60°，∴△CEF為等邊三角形，∴CE＝CF＝2，∴PC＝CE＝1，∴CG＝PC＝，PG＝PC＝，∴BG＝BC﹣CG＝3﹣＝，在Rt△BPG中，由勾股定理可得BP＝＝，即BP的值為．本題考查的是平行四邊形的綜合運(yùn)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、A【解析】【分析】結(jié)合統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可以求出結(jié)果.【詳解】從統(tǒng)計(jì)表中看出，6出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是6；第10和11戶用電量的平均數(shù)是中位數(shù).即：故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：眾數(shù)和中位數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解眾數(shù)和中位數(shù)的意義.20、AB=BC（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)正方形的判定添加條件即可．【詳解】解：添加的條件可以是AB=BC．理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，

∴四邊形ABCD是正方形．

故答案為AB=BC（答案不唯一）．本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定的應(yīng)用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形．此題是一道開放型的題目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD．21、20【解析】

先運(yùn)用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，從而得出剩余的油量．【詳解】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得，解得：，則y=﹣0.1x+1．當(dāng)x=150時(shí)，y=﹣0.1×150+1=20（升）．故答案為20本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,正確讀懂函數(shù)圖像，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式并代入求值是解題的關(guān)鍵.22、【解析】

運(yùn)用因式分解法可解得.【詳解】由得故答案為：考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解法解一元二次方程.23、①③①④②④③④【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理確定即可.【詳解】解：如圖，①③：，，四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；①④：，，四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；②④：，，四邊形是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；③④：，四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；所以能判定四邊形是平行四邊形的組合是①③或①④或②④或③④.故答案為：①③或①④或②④或③④.本題考查了平行四邊形的判定定理，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，靈活選用條件及合適的判定定理是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、(1)a=20,b=200,c=40;(2)詳見解析;(3)估計(jì)全校課外閱讀時(shí)間在20h以下的學(xué)生所占百分比為24%．【解析】

（1）根據(jù)D組的人數(shù)及占比可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)C，E組的占比求出對(duì)應(yīng)的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可求出．（2）根據(jù)所求的數(shù)值即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)題意可知在20h以下（不含20h）的學(xué)生所占百分比為，故可求解．【詳解】解：（1）由題意可知，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，∴，，則；（2）補(bǔ)全圖形如下：（3）由（1）可知，答：估計(jì)全校課外閱讀時(shí)間在20h以下的學(xué)生所占百分比為24%．此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根