山西省朔州市朔城區(qū)2025屆九年級數學第一學期開學經典試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁山西省朔州市朔城區(qū)2025屆九年級數學第一學期開學經典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）函數y=中自變量x的取值范圍為（）A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣22、（4分）若二次根式有意義，則x能取的最小整數值是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝33、（4分）下列各點中，在函數y=-圖象上的是（）A． B． C． D．4、（4分）在中，若是的正比例函數，則值為A．1 B． C． D．無法確定5、（4分）如圖,在中,,,點在上,,,則的長為（）A． B． C． D．6、（4分）一次函數y=2x+1的圖象不經過下列哪個象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、（4分）在長度為1的線段上找到兩個黃金分割點P，Q，則PQ=（）A． B． C． D．8、（4分）從某市5000名初一學生中，隨機抽取100名學生，測得他們的身高數據，得到一個樣本，則這個樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差四個統(tǒng)計量中，服裝廠最感興趣的是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC、BC，取AC、BC的中點D、E，量出DE=20米，則AB的長為___________米．10、（4分）張老師對同學們的打字能力進行測試，他將全班同學分成五組．經統(tǒng)計，這五個小組平均每分鐘打字個數如下：100，80，x，90，90，已知這組數據的眾數與平均數相等，那么這組數據的中位數是．11、（4分）計算：－＝________．12、（4分）平行四邊形ABCD中，∠A=80°，則∠C=°．13、（4分）已知平行四邊形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直線于點E，CE＝2，則AD＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在邊長為24cm的等邊三角形ABC中，點P從點A開始沿AB邊向點B以每秒鐘2cm的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以每秒鐘4cm的速度移動．若P、Q分別從A、B同時出發(fā)，其中任意一點到達目的地后，兩點同時停止運動，求：（1）經過6秒后，BP=cm，BQ=cm；（2）經過幾秒△BPQ的面積等于？（3）經過幾秒后，△BPQ是直角三角形？15、（8分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，與直線交于點，點的橫坐標為3.（1）直接寫出值________；（2）當取何值時，？（3）在軸上有一點，過點作軸的垂線，與直線交于點，與直線交于點，若，求的值.16、（8分）某人購進一批瓊中綠橙到市場上零售，已知賣出的綠橙數量x(千克)與售價y(元)的關系如下表：數量x(千克)12345…售價y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…(1)寫出售價y(元)與綠橙數量x(千克)之間的函數關系式；(2)這個人若賣出50千克的綠橙，售價為多少元？17、（10分）如圖，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點，且AE∥CF，AE與CF相等嗎？說明理由.18、（10分）計算：(1);(2).B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是_____．20、（4分）已知a﹣2b＝10，則代數式a2﹣4ab+4b2的值為___．21、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為AB邊上一點，將△BEC沿CE翻折，點B落在點F處，當△AEF為直角三角形時，BE=________.22、（4分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，如果AB＝5，AE＝4，BC＝8，有下列結論：①DE＝4；②S△AED＝S四邊形ABCD；③DE平分∠ADC；④∠AED＝∠ADC．其中正確結論的序號是_____（把所有正確結論的序號都填在橫線上）23、（4分）已知互為相反數，則的值為______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）求不等式組2(x-1)≥x-4x+725、（10分）（已知：如圖1，矩形OACB的頂點A，B的坐標分別是（6，0）、（0，10），點D是y軸上一點且坐標為（0，2），點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿線段AC﹣CB方向運動，到達點B時運動停止．（1）設點P運動時間為t，△BPD的面積為S，求S與t之間的函數關系式；（2）當點P運動到線段CB上時（如圖2），將矩形OACB沿OP折疊，頂點B恰好落在邊AC上點B′位置，求此時點P坐標；（3）在點P運動過程中，是否存在△BPD為等腰三角形的情況？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．26、（12分）如圖，的對角線、相交于點，．（1）求證：；（2）若，連接、，判斷四邊形的形狀，并說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】∵函數y＝有意義，∴x-2≥0,∴x≥2;故選C。2、B【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案.【詳解】解：∵二次根式有意義，∴3x﹣2≥0，解得：x≥，則x能取的最小整數值是：1．故選：B．此題主要考查了二次根式的定義，正確得出m的取值范圍是解題關鍵．3、C【解析】

把各點代入解析式即可判斷.【詳解】A.∵(－2)×(－4)＝8≠－6，∴此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤；B．∵2×3＝6≠－6，∴此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤；C．∵(－1)×6＝－6，∴此點在反比例函數的圖象上，故本選項正確；D．∵×3＝－≠－6，∴此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤．故選C.此題主要考查反比例函數的圖像，解題的關鍵是將各點代入解析式.4、A【解析】

先根據正比例函數的定義列出關于的方程組，求出的值即可．【詳解】函數是正比例函數，，解得，故選．本題考查的是正比例函數的定義，正確把握“形如的函數叫正比例函數”是解題的關鍵.5、B【解析】

根據，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根據勾股定理可得DC=1，則BC=BD+DC=.【詳解】解：∵∠ADC為三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵∴∠B=∠DAB∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：∴BC=BD+DC=故選B本題考查勾股定理的應用以及等角對等邊，關鍵抓住這個特殊條件.6、D【解析】

先根據一次函數y=2x+1中k=2，b=1判斷出函數圖象經過的象限，進而可得出結論．【詳解】∵，根據一次函數的圖像即可判斷函數所經過一、二、三象限，不經過第四象限，故選D．考點：一次函數的圖象．7、C【解析】【分析】先根據黃金分割的定義得出較長的線段AP=BQ=AB，再根據PQ=AP+BQ-AB，即可得出結果．【詳解】：根據黃金分割點的概念，可知AP=BQ=,則PQ=AP+BQ-AB=故選：C【點睛】此題主要是考查了黃金分割的概念：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．熟記黃金分割分成的兩條線段和原線段之間的關系，能夠熟練求解．8、C【解析】

服裝廠最感興趣的是哪種尺碼的服裝售量較多，也就是需要參照指標眾數．【詳解】由于眾數是數據中出現(xiàn)次數最多的數，故服裝廠最感興趣的指標是眾數．故選(C)本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是區(qū)分平均數、中位數、眾數和方差的概念與意義進行解答；二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、40【解析】【分析】推出DE是三角形ABC的中位線，即可求AB.【詳解】因為，D、E是AC、BC的中點，所以，DE是三角形ABC的中位線，所以，AB=2DE=40米故答案為：40【點睛】本題考核知識點：三角形中位線.解題關鍵點：理解三角形中位線的性質.10、1．【解析】

∵100，80，x，1，1，這組數據的眾數與平均數相等，∴這組數據的眾數只能是1，否則，x=80或x=100時，出現(xiàn)兩個眾數，無法與平均數相等．∴（100＋80＋x＋1＋1）÷5=1，解得，x=1．∵當x=1時，數據為80，1，1，1，100，∴中位數是1．11、1【解析】

根據算術平方根和立方根定義，分別求出各項的值，再相加即可．【詳解】解：因為，所以.故答案為1．本題考核知識點：算術平方根和立方根.解題關鍵點：熟記算術平方根和立方根定義，仔細求出算術平方根和立方根．12、1【解析】試題分析：利用平行四邊形的對角相等，進而求出即可．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C=1°．故答案為：1．13、3或7【解析】分兩種情況：（1）當AE交BC于點E時;在平行四邊形ABCD中,則AD∥BC，DC=AB，AD=BC∴∠AEB=∠EAD，∵∠DAB的平分線交BC于E，∴∠AEB=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，設AD=x,z則BE=x-2=5∴AD=5+2=7cm，(2)當AE交BC于點E,交CD于點F∵ABCD為平行四邊形，∴AB=DC=5cm,AD=BC,AD∥BC.∴∠E=∠EAD，又∵BE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB，∴∠EAB=∠E,∴BC+CE=AB=5，∴AD=BC=5?2=3(cm).故答案為3或7點睛：本題考查了平行四邊形對邊相等，對邊平行的性質，角平分線的定義，關鍵是要分兩種情況討論解答.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）12、1；（2）經過2秒△BPQ的面積等于.（3）經過6秒或秒后，△BPQ是直角三角形.【解析】

（1）根據路程=速度×時間，求出BQ，AP的值就可以得出結論；

（2）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根據面積公式建立方程求出其解即可；

（3）先分別表示出BP，BQ的值，當∠BQP和∠BPQ分別為直角時，由等邊三角形的性質就可以求出結論．【詳解】（1）由題意，得

AP=12cm，BQ=1cm．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=1cm，

∴BP=21-12=12cm．

故答案為：12、1．（2）設經過x秒△BPQ的面積等于，作QD⊥AB于D，則BQ=4xcm.

∴∠QDB=90°，

∴∠DQB=30°，在Rt△DBQ中，由勾股定理，得解得；x1=10，x2=2，

∵x=10時，4x＞1，故舍去

∴x=2．答：經過2秒△BPQ的面積等于.（3）經過t秒后，△BPQ是直角三角形.∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=1cm，∠A=∠B=∠C=60°，

當∠PQB=90°時，

∴∠BPQ=30°，

∴BP=2BQ．

∵BP=1-2t，BQ=4t，

∴1-2t=2×4t，解得t=；當∠QPB=90°時，

∴∠PQB=30°，

∴BQ=2PB，∴4t=2×（1-2t）解得t=6∴經過6秒或秒后，△BPQ是直角三角形.本題考查了動點問題的運用，等邊三角形的性質的運用，30°的直角三角形的性質的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，解答時建立根據三角形的面積公式建立一元二次方程求解是關鍵．15、（1）；（2）當時，；（3）或.【解析】

（1）先求出點E的坐標，再把E的坐標代入解析式即可（2）根據點E的坐標，結合圖象即可解答（3）過作軸交直線于點、交直線于點,根據題意求出的坐標為，再令，得出的坐標為，根據OE,AB的解析式得出點的坐標為，點的坐標為，即可解答【詳解】（1）∵直線與直線交于點，點的橫坐標為3∴點的坐標為，代入中∴（2）∵點的坐標為，有圖像可知，當時，.（3）過作軸交直線于點、交直線于點∵∴∴點的坐標為∴令，∴∴點的坐標為∵點，直線的解析式為，直線的解析式為∴點的坐標為，點的坐標為∴∴∴∴或∴或此題考查一次函數中的直線位置關系，解題關鍵在于作輔助線16、(1)y=2.1x；(2)這個人若賣出50千克的綠橙，售價為1元．【解析】

（1）根據表中所給信息，判斷出y與x的數量關系，列出函數關系式即可；（2）把x=50代入函數關系式即可．【詳解】(1)設售價為y(元)與綠橙數量x(千克)之間的函數關系式為y=kx+b，由已知得，，解得k=2.1，b=0；∴y與x之間的函數關系式為y=2.1x；(2)當x=50時，y=2.1×50=1．答：這個人若賣出50千克的綠橙，售價為1元．本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意可以列出相應的函數關系式，并且可以求在x一定時的函數值．17、AE=CF．理由見解析.【解析】試題分析：根據兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，可以證明四邊形AECF是平行四邊形，從而得到AE=CF．試題解析：AE=CF．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，即AF∥EC．又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．∴AE=CF．考點：平行四邊形的判定與性質．18、（1）4,（2）2.【解析】

（1）分別計算二次根式的乘法、去絕對值符號以及零指數冪，然后再進行加減運算即可；（2）先把括號里的二次根式進行化簡合并后，再根據二次根式的除法法則進行計算即可得解.【詳解】(1);=，=4；(2)==,=2.本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據菱形的性質得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，∴BC＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝＝×6×8＝24cm2，∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，∴AE＝cm．故答案為：cm．此題考查了菱形的性質，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．20、1．【解析】

將a2﹣4ab+4b2進行因式分解變形為（a﹣2b）2，再把a﹣2b＝10，代入即可.【詳解】∵a﹣2b＝10，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝102＝1，故答案為：1．本題考查因式分解的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用完全平方公式因式分解，求出相應的式子的值．21、3或6【解析】

對直角△AEF中那個角是直角分三種情況討論，再由折疊的性質和勾股定理可BE的長.【詳解】解：如圖，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四邊形BCFE是矩形∵將ABEC沿著CE翻折∴CB=CF∵四邊形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如圖，若∠AFE=90°∵將△BEC沿著CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴點A，點F，點C三點共線∴AC=∴AF=AC-CF=4∵A∴(8-BE)∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8>CF=6∴點F不可能落在直線AD上∴.不存在∠EAF=90綜上所述：BE=3或6故答案為：3或6本題主要考查的是翻折的性質，矩形的性質，正方形的判定和性質，勾股定理，依據題意畫出符合題意的圖形是解題的關鍵.22、①②③【解析】

利用平行四邊形的性質結合勾股定理以及三角形面積求法分別分析得出答案．【詳解】解：①∵在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，AE＝4，BC＝8，∴AD＝8，∠EAD＝90°，∴DE＝＝，故此選項正確；②∵S△AED＝AE?ADS四邊形ABCD＝AE×AD，∴S△AED＝S四邊形ABCD，故此選項正確；③∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵AB＝5，AE＝4，∠AEB＝90°，∴BE＝3，∵BC＝8，∴EC＝CD＝5，∴∠CED＝∠CDE，∴∠ADE＝∠CDE，∴DE平分∠ADC，故此選項正確；④當∠AED＝∠ADC時，由③可得∠AED＝∠EDC，故AE∥DC，與已知AB∥DC矛盾，故此選項錯誤．故答案為：①②③．此題主要考查了平行四邊形的性質以及勾股定理、三角形面積求法等知識，正確應用平行四邊形的性質是解題關鍵.23、0【解析】

先變形為，再提取公因式分解因式即可得．然后利用相反數的定義將整體代入即可求解．【詳解】解：因為，互為相反數，所以，原式．故答案為：0.本題考查了對一個多項式因式分解的靈活運用能力，結合互為相反數的兩數和為0，巧求代數式的值．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、-1、-1、0、1、1．【解析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.最后求出整數解.試題解析：2(x-1)≥x-4①解不等式①，得x≥-2，解不等式②，得x<3，∴不等式組的解集為-2≤x<3.∴不等式組的整數解為-1、-1、0、1、1．考點：解一元一次不等式組.25、（1）S=（2）（3）存在，(6,6)或，【解析】

（1）當P在AC段時，△BPD的底BD與高為固定值，求出此時面積；當P在BC段時，底邊BD為固定值，用t表示出高，即可列出S與t的關系式；

（2）當點B的對應點B′恰好落在AC邊上時，設P（m，10），則PB=PB′=m，由勾股定理得m2=22+（6-m）2，即可求出此時P坐標；

（3）存在，分別以BD，DP，BP為底邊三種情況考慮，利用勾股定理及圖形與坐標性質求出P坐標即可．【詳解】解：（1）∵A，B的坐標分別是（6，0）、（0，10），

∴OA=6，OB=10，

當點P在線段AC