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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共5頁陜西省西安愛知初級中學2024年九上數(shù)學開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)己知兩個變量之間的關系滿足y=-x+2,則當x=-1時,對應的y的值()A.3 B.1 C.-1 D.-32、(4分)關于頻率與概率有下列幾種說法:①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大;②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上;③“某彩票中獎的概率是1%”表示買10張該種彩票不可能中獎;④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近,正確的說法是()A.②④ B.②③ C.①④ D.①③3、(4分)下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成,其中第1個圖共有3個小正方形,第2個圖共有8個小正方形,第3個圖共有15個小正方形,第4個圖共有24個小正方形,照此規(guī)律排列下去,則第8個圖中小正方形的個數(shù)是()A.48 B.63 C.80 D.994、(4分)某邊形的每個外角都等于與它相鄰內角的,則的值為()A.7 B.8 C.10 D.95、(4分)已知:,計算:的結果是()A. B. C. D.6、(4分)一次函數(shù)是(是常數(shù),)的圖像如圖所示,則不等式的解集是()A. B. C. D.7、(4分)如圖,平行四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD=AD=4,∠A=∠C=60°,連接BD,將△BCD繞點B旋轉,當BD(即BD′)與AD交于一點E,BC(即BC′)同時與CD交于一點F時,下列結論正確的是()①AE=DF;②∠BEF=60°;③∠DEB=∠DFB;④△DEF的周長的最小值是4+2A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④8、(4分)如圖,點A、B、C在一次函數(shù)y=3x+m的圖象上,它們的橫坐標依次為﹣2,﹣1,1,分別過這些點作x軸與y軸的垂線,則圖中陰影部分的面積之和是()A. B.3 C.3(m+1) D.(m+1)二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C的面積和是9,則正方形D的邊長為__________.10、(4分)若關于的一元二次方程有一個根為,則________.11、(4分)如圖,正方形ABCD的邊長為1,以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,如此下去記正方形ABCD的邊為,按上述方法所作的正方形的邊長依次為、、、,根據(jù)以上規(guī)律寫出的表達式______.12、(4分)已知某汽車油箱中的剩余油量(升)是該汽車行駛時間(小時)的一次函數(shù),其關系如下表:(小時)…(升)…由此可知,汽車行駛了__________小時,油箱中的剩余油量為升.13、(4分)函數(shù)為任意實數(shù))的圖象必經(jīng)過定點,則該點坐標為____.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)計算:(1)(2)(4)÷215、(8分)在矩形中,,,是邊上一點,以點為直角頂點,在的右側作等腰直角.(1)如圖1,當點在邊上時,求的長;(2)如圖2,若,求的長;(3)如圖3,若動點從點出發(fā),沿邊向右運動,運動到點停止,直接寫出線段的中點的運動路徑長.16、(8分)如圖,在ABCD中,∠DAB=60°,點E,F(xiàn)分別在CD,AB的延長線上,且AE=AD,CF=CB.(1)求證:四邊形AFCE是平行四邊形.(2)若去掉已知條件的“∠DAB=60°,上述的結論還成立嗎”若成立,請寫出證明過程;若不成立,請說明理由.17、(10分)已知:正方形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,過O點的兩直線OE、OF互相垂直,分別交AB、BC于E、F,連接EF.(1)求證:OE=OF;(2)若AE=4,CF=3,求EF的長;(3)若AB=8cm,請你計算四邊形OEBF的面積.18、(10分)如圖,拋物線與軸交于,兩點在的左側),與軸交于點.(1)求點,點的坐標;(2)求的面積;(3)為第二象限拋物線上的一個動點,求面積的最大值.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)使有意義的x的取值范圍是______.20、(4分)已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A(﹣1,2),則正比例函數(shù)的解析式為.21、(4分)一次函數(shù)圖象過點日與直線平行,則一次函數(shù)解析式__________.22、(4分)將一個有80個數(shù)據(jù)的一組數(shù)分成四組,繪出頻數(shù)分布直方圖,已知各小長方形的高的比為,則第二小組的頻數(shù)為______.23、(4分)正十邊形的外角和為__________.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)已知:如圖,Rt△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點E,交CB于點F.求證:CE=CF.25、(10分)(1)如圖甲,從邊長為a的正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后,將其裁成四個相同的等腰梯形,然后拼成一個平行四邊形(如圖乙),那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積,可以驗證因式分解公式成立的是________;(2)根據(jù)下面四個算式:5232=(5+3)×(53)=8×2;11252=(11+5)×(115)=16×6=8×12;15232=(15+3)×(153)=18×12=8×27;19272=(19+7)×(197)=26×12=8×1.請你再寫出兩個(不同于上面算式)具有上述規(guī)律的算式;(3)用文字寫出反映(2)中算式的規(guī)律,并證明這個規(guī)律的正確性.26、(12分)為了給游客提供更好的服務,某景區(qū)隨機對部分游客進行了關于“景區(qū)服務工作滿意度”的調查,并根據(jù)調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.滿意度人數(shù)所占百分比非常滿意1210%滿意54m比較滿意n40%不滿意65%根據(jù)圖表信息,解答下列問題:(1)本次調查的總人數(shù)為______,表中m的值為_______;(2)請補全條形統(tǒng)計圖;(3)據(jù)統(tǒng)計,該景區(qū)平均每天接待游客約3600人,若將“非常滿意”和“滿意”作為游客對景區(qū)服務工作的肯定,請你估計該景區(qū)服務工作平均每天得到多少名游客的肯定.
參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、A【解析】
將自變量x的值代入函數(shù)解析式求解即可.【詳解】解:x=-1時,y=-(-1)+2=1+2=1.
故選:A.本題考查函數(shù)值的計算:(1)當已知函數(shù)解析式時,求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值;
(2)函數(shù)值是唯一的,而對應的自變量可以是多個.2、C【解析】
分別利用概率的意義分析得出答案.【詳解】①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大;正確;
②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上;錯誤;
③“某彩票中獎的概率是1%”表示買10張該種彩票不可能中獎;錯誤;
④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近,正確.
故選C.此題主要考查了概率的意義,正確理解概率的意義是解題關鍵.3、C【解析】
解決這類問題首先要從簡單圖形入手,抓住隨著“編號”或“序號”增加時,后一個圖形與前一個圖形相比,在數(shù)量上增加(或倍數(shù))情況的變化,找出數(shù)量上的變化規(guī)律,從而推出一般性的結論.【詳解】∵第1個圖共有3個小正方形,3=1×3;第2個圖共有8個小正方形,8=2×34;第3個圖共有15個小正方形,15=3×5;第4個圖共有24個小正方形,24=4×6;…∴第8個圖共有8×10=80個小正方形;故選C.本題考查了規(guī)律型圖形類規(guī)律與探究,要求學生通過觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.4、C【解析】
設出外角的度數(shù),表示出內角的度數(shù),根據(jù)一個內角與它相鄰的外角互補列出方程,解方程得到答案.【詳解】設內角為x,則相鄰的外角為x,由題意得,x+x=180°,解得,x=144°,360°÷36°=10故選:C.本題考查的是多邊形內、外角的知識,理解一個多邊形的一個內角與它相鄰外角互補是解題的關鍵.5、C【解析】
原式利用多項式乘以多項式法則計算,整理后將已知等式代入計算即可求出值.【詳解】∵,,
∴,
故選:C.本題考查了整式的混合運算-化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.6、C【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象看出:一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠1)的圖象與x軸的交點是(2,1),得到當x>2時,y<1,即可得到答案.【詳解】解:一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠1)的圖象與x軸的交點是(2,1),當x>2時,y<1.故答案為:x>2.故選:C.本題主要考查對一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)與一元一次不等式等知識點的理解和掌握,能觀察圖象得到正確結論是解此題的關鍵.7、C【解析】
根據(jù)題意可證△ABE≌△BDF,可判斷①②③,由△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF,則當EF最小時△DEF的周長最小,根據(jù)垂線段最短,可得BE⊥AD時,BE最小,即EF最小,即可求此時△BDE周長最小值.【詳解】∵AB=BC=CD=AD=4,∠A=∠C=60°,∴△ABD,△BCD為等邊三角形,∴∠A=∠BDC=60°.∵將△BCD繞點B旋轉到△BC'D'位置,∴∠ABD'=∠DBC',且AB=BD,∠A=∠DBC',∴△ABE≌△BFD,∴AE=DF,BE=BF,∠AEB=∠BFD,∴∠BED+∠BFD=180°.故①正確,③錯誤;∵∠ABD=60°,∠ABE=∠DBF,∴∠EBF=60°.故②正確;∵△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF,∴當EF最小時.∵△DEF的周長最?。摺螮BF=60°,BE=BF,∴△BEF是等邊三角形,∴EF=BE,∴當BE⊥AD時,BE長度最小,即EF長度最?。逜B=4,∠A=60°,BE⊥AD,∴EB=2,∴△DEF的周長最小值為4+2.故④正確.故選C.本題考查了旋轉的性質,等邊三角形的性質,平行四邊形的性質,最短路徑問題,關鍵是靈活運用這些性質解決問題.8、A【解析】
利用A、B、C以及直線與y軸交點這4個點的坐標來分別計算陰影部分的面積,可將m看做一個常量.【詳解】解:將A、B、C的橫坐標代入到一次函數(shù)中;解得A(﹣2,m﹣6),B(﹣1,m﹣3),C(1,m+3).由一次函數(shù)的性質可知,三個陰影部分三角形全等,底邊長為2﹣1=1,高為(m﹣3)﹣(m﹣6)=3,可求得陰影部分面積為:S=,故選:A.本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點,圖中陰影是由3個全等直角三角形組成,解題過程中只要計算其中任意一個即可.同時,還可把未知量m當成一個常量來看.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、3【解析】
由勾股定理可知,兩只角邊的平方和等于斜邊的平方,在此題中,各邊的平方可以代表每個正方形的面積.建立等式,通過移項可得正方形D的面積,再開平方得到邊長.【詳解】每個正方形的面積=直角三角形各邊的平方再由勾股定理可聯(lián)立等式即,又正方形A、B、C的面積和是9則,所以,所以正方形D的邊長為本題考察了直角三角形的勾股定理的應用,務必清楚的是題中每個正方行的面積=直角三角形各邊的平方.10、4【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義,把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到關于m的一次方程2m-4=0,然后解一次方程即可.【詳解】把代入,得2m-4=0解得m=2本題考查一元二次方程的解,熟練掌握計算法則是解題關鍵.11、
【解析】
根據(jù)正方形對角線等于邊長的倍得出規(guī)律即可.【詳解】由題意得,a1=1,
a2=a1=,a3=a2=()2,a4=a3=()3,…,an=an-1=()n-1.=[()n-1]2=故答案為:本題主要考查了正方形的性質,熟記正方形對角線等于邊長的倍是解題的關鍵,要注意的指數(shù)的變化規(guī)律.12、11.5【解析】
根據(jù)剩余油量(升)、汽車行駛時間(小時),可求出每千米用油量,根據(jù)題意可寫出函數(shù)式.【詳解】根據(jù)題意得每小時的用油量為,∴剩余油量(升)與汽車行駛時間(小時)的函數(shù)關系式:,當y=8時,x=11.5.故答案為:11.5.此題考查一次函數(shù),解題關鍵在于結合實際列出一次函數(shù)關系式求解即可.13、(1,2)【解析】
先把函數(shù)解析式化為y=k(x-1)+2的形式,再令x=1求出y的值即可.【詳解】解:函數(shù)可化為,當,即時,,該定點坐標為.故答案為:.本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點,把原函數(shù)的解析式化為y=k(x-1)+2的形式是解答此題的關鍵.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)4+5(2)2+2【解析】
(1)先進行乘法運算,然后把化簡后合并即可.(2)運用實數(shù)運算、二次根式化簡,在計算時,需要針對每個考點分別進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果.【詳解】(1)原式=(2)此題考查二次根式的混合運算,實數(shù)運算、二次根式化簡,掌握運算法則是解題關鍵15、(1);(2);(3)線段的中點的運動路徑長為.【解析】
(1)如圖1中,證明△ABE≌△ECF(AAS),即可解決問題.(2)如圖2中,延長DF,BC交于點N,過點F作FM⊥BC于點M.證明△EFM≌△DNC(AAS),設NC=FM=x,利用勾股定理構建方程即可解決問題.(3)如圖3中,在BC上截取BM=BA,連接AM,MF,取AM的中點H,連接HQ.由△ABE∽△AMF,推出∠AMF=∠ABE=90°,由AQ=FQ,AH=MH,推出,HQ∥FM,推出∠AHQ=90°,推出點Q的運動軌跡是線段HQ,求出MF的長即可解決問題.【詳解】(1)如圖1中,四邊形是矩形,,,,,,,,.(2)如圖2中,延長,交于點,過點作于點.同理可證,設,則,,,,,,,,,即在中,,在中,,在中,,即,解得或(舍棄),即,(3)如圖3中,在上截取,連接,,取的中點,連接.,,,,,,,,,,,點的運動軌跡是線段,當點從點運動到點時,,,,線段的中點的運動路徑長為.本題考查了全等三角形、勾股定理、相似三角形,掌握矩形的性質及全等三角形的性質和判定、利用勾股定理列方程、相似三角形的性質是解題的關鍵.16、(1)證明見解析(2)成立,理由見解析【解析】
(1)由已知條件可得△AED,△CFB是正三角形,可得∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°,所以四邊形AFCE是平行四邊形.(2)上述結論還成立,可以證明△ADE≌△CBF,可得∠AEC=∠BFC,∠EAF=∠FCE,所以四邊形AFCE是平行四邊形.【詳解】解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°.∴∠ADE=∠CBF=60°.∵AE=AD,CF=CB,∴△AED,△CFB是正三角形.∴∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°.∴四邊形AFCE是平行四邊形.(2)解:上述結論還成立.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=BC,DC=AB.∴∠ADE=∠CBF.∵AE=AD,CF=CB,∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF.∴∠AED=∠CFB.又∵AD=BC,在△ADE和△CBF中.∠ADE=∠CBF,∠AED=∠CFB,AD=BC,∴△ADE≌△CBF(AAS).∴∠AED=∠BFC,∠EAD=∠FCB.又∵∠DAB=∠BCD,∴∠EAF=∠FCE.∴四邊形EAFC是平行四邊形.17、(1)見解析;(2)EF=5;(3)16cm2【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質可得OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,再利用同角的余角相等得到∠BOE=∠COF,從而推出△OBE≌△OCF,即可得OE=OF;(2)由(1)中的全等三角形可得BE=CF=3,由正方形的性質可知AB=BC,推出BF=AE=4,再根據(jù)勾股定理求出EF即可;(3)由(1)中的全等三角形可將四邊形OEBF的面積轉化為△OBC的面積,等于正方形面積的四分之一.【詳解】(1)∵四邊形ABCD為正方形∴OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,BD⊥AC∴∠BOF+∠COF=90°,∵OE⊥OF∴∠BOF+∠BOE=90°∴∠BOE=∠COF在△OBE和△OCF中,∵∠OBE=∠OCF,OB=OC,∠BOE=∠COF∴△OBE≌△OCF(ASA)∴OE=OF(2)∵△OBE≌△OCF∴BE=CF=3,∵四邊形ABCD為正方形∴AB=BC即AE+BE=BF+CF∴BF=AE=4∴EF=(3)∵△OBE≌△OCF∴S四邊形OEBF=S△OBE+S△OBF=S△OCF+S△OBF=S△BOC=S正方形ABCD==16cm2本題考查正方形的性質,全等三角形的判定與性質以及勾股定理,熟練掌握正方形的性質得出全等三角形的條件是解題的關鍵.18、(1),;(2);(3)當時,最大面積4.【解析】
(1)在拋物線的解析式中,設可以求出A、B點的坐標(2)令,求出頂點C的坐標,進而能得出AB,CO的長度,直接利用兩直角邊求面積即可(3)作交于,設解析式把A,C代入求出解析式,設則,把值代入求三角形的面積,即可解答【詳解】(1)設,則,,(2)令,可得,(3)如圖:作交于設解析式解得:解析式設則當時,最大面積4此題考查二次函數(shù)綜合題,解題關鍵在于做輔助線一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、【解析】二次根式有意義的條件.【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件,要使在實數(shù)范圍內有意義,必須.20、y=﹣1x【解析】試題分析:根據(jù)點在直線上點的坐標滿足方程的關系,把點A的坐標代入函數(shù)解析式求出k值即可得解:∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A(﹣1,1),∴﹣k=1,即k=﹣1.∴正比例函數(shù)的解析式為y=﹣1x.21、【解析】
設一次函數(shù)解析式為y=kx+b,先把(0,-1)代入得b=-1,再利用兩直線平行的問題得到k=-3,即可得到一次函數(shù)解析式.【詳解】解:設一次函數(shù)解析式為y=kx+b,
把(0,-1)代入得b=-1,
∵直線y=kx+b與直線y=1-3x平行,
∴k=-3,
∴一次函數(shù)解析式為y=-3x-1.
故答案為:y=-3x-1.本題考查兩直線相交或平行的問題:若兩條直線是平行的關系,那么它們的自變量系數(shù)相同,即k值相同.22、2【解析】
各小長方形的高的比為3:3:2:3,就是各組頻率的比,也是頻數(shù)的比,根據(jù)一組數(shù)據(jù)中,各組的頻率和等于3;各組的頻數(shù)和等于總數(shù),即可求解.【詳解】∵各小長方形的高的比為3:3:2:3,∴第二小組的頻率=3÷(3+3+2+3)=0.3.∵有80個數(shù)據(jù),∴第二小組的頻數(shù)=80×0.3=2.故答案為:2.本題是對頻率、頻數(shù)意義的綜合考查.注意:各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和,各小組頻率之和等于3.23、360°【解析】
根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求出答案.【詳解】∵任意多邊形的外角和都是360°,∴正十邊形的外交和是360°,故答案為:360°.此題考查多邊形的外角和定理,熟記定理是解題的關鍵.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、見解析.【解析】
根據(jù)三角形的內角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°,根據(jù)角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE,根據(jù)等腰三角形的判定推出即可?!驹斀狻孔C明:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠CDA=90°,
∴∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠
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