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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共7頁陜西省西安市交大附中2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)一元二次方程x2﹣4x﹣6=0經(jīng)過配方可變形為()A.(x﹣2)2=10 B.(x+2)2=10 C.(x﹣4)2=6 D.(x﹣2)2=22、(4分)9的算術(shù)平方根是()A.﹣3 B.±3 C.3 D.3、(4分)下列事件中,屬于必然事件的是A.如果都是實(shí)數(shù),那么B.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為13C.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次,有10次正面向上D.用長為4cm,4cm,9cm的三條線段圍成一個(gè)等腰三角形4、(4分)如圖,以正方形ABCD的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),直線AB為x軸建立直角坐標(biāo)系,對角線AC與BD相交于點(diǎn)E,P為BC上一點(diǎn),點(diǎn)P坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)P繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(a-b,a) B.(b,a) C.(a-b,0) D.(b,0)5、(4分)一次函數(shù)與的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:①;②;③當(dāng)時(shí),.其中正確的有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)6、(4分)下列調(diào)查中,不適宜用普查的是()A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間; B.了解全市中小學(xué)生每天的零花錢;C.學(xué)校招聘教師,對應(yīng)聘人員面試; D.旅客上飛機(jī)前的安檢.7、(4分)下列二次根式中,與是同類二次根式的是()A. B. C. D.8、(4分)如圖,正方形ABCD中,E、F是對角線AC上兩點(diǎn),連接BE、BF、DE、DF,則添加下列條件①∠ABE=∠CBF;②AE=CF;③AB=AF;④BE=BF.可以判定四邊形BEDF是菱形的條件有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)因式分解的結(jié)果是____.10、(4分)對于函數(shù)y=(m﹣2)x+1,若y隨x的增大而增大,則m的取值范圍_____.11、(4分)如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊AB上,連接DE,取DE的中點(diǎn)F,連接EO并延長交CD于點(diǎn)G.若BE=3CG,OF=2,則線段AE的長是_____.12、(4分)如圖,平行四邊形中,,,點(diǎn)是對角線上一動點(diǎn),點(diǎn)是邊上一動點(diǎn),連接、,則的最小值是______.13、(4分)如圖,已知矩形的面積為,依次取矩形各邊中點(diǎn)、、、,順次連結(jié)各中點(diǎn)得到第個(gè)四邊形,再依次取四邊形各邊中點(diǎn)、、、,順次連結(jié)各中點(diǎn)得到第個(gè)四邊形,……,按照此方法繼續(xù)下去,則第個(gè)四邊形的面積為________.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)(1)求a的值;(2)求出一次函數(shù)的解析式;(3)求的面積.15、(8分)如圖,在菱形中,,點(diǎn)將對角線三等分,且,連接.(1)求證:四邊形為菱形(2)求菱形的面積;(3)若是菱形的邊上的點(diǎn),則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______個(gè).16、(8分)張老師打算在小明和小白兩位同學(xué)之間選一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽,他收集了小明、小白近期10次數(shù)學(xué)考試成績,并繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)項(xiàng)目眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差最高分小明8585小白70,10085100(1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖,張老師繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表,請你補(bǔ)充完整統(tǒng)計(jì)表;(2)你認(rèn)為張老師會選擇哪位同學(xué)參加比賽?并說明你的理由17、(10分)在直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(x>0),過點(diǎn)A(3,4).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(2)求當(dāng)y≥2時(shí),自變量x的取值范圍.(3)在x軸上有一點(diǎn)P(1,0),在反比例函數(shù)圖象上有一個(gè)動點(diǎn)Q,以PQ為一邊作一個(gè)正方形PQRS,當(dāng)正方形PQRS有兩個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí),畫出狀態(tài)圖并求出相應(yīng)S點(diǎn)坐標(biāo).18、(10分)自年月日日起,合肥市進(jìn)入冰雪災(zāi)害天氣,如圖,一棵大樹在離地面米處折斷,樹的頂端落在離樹干底部米處,求這棵樹折斷之前的高度.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)已知點(diǎn),在雙曲線上,軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),與交于點(diǎn),是的中點(diǎn),若的面積為4,則_______.20、(4分)如圖,已知中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),在線段上取點(diǎn),使與相似,則的長為______________.21、(4分)已知,則__________.22、(4分)在函數(shù)中,自變量的取值范圍是__________.23、(4分)如圖,在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系,如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐標(biāo)為_____.
二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)已知一次函數(shù),完成下列問題:(1)在所給直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)______時(shí),.25、(10分)某村深入貫徹落實(shí)新時(shí)代中國特色社會主義思想,認(rèn)真踐行“綠水青山就是金山銀山”理念在外打工的王大叔返回江南創(chuàng)業(yè),承包了甲乙兩座荒山,各栽100棵小棗樹,發(fā)現(xiàn)成活率均為97%,現(xiàn)已掛果,經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn),為了分析收成情況,他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的小棗,每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示.(1)直接寫出甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù);(2)分別計(jì)算甲乙兩座小棗樣本的平均數(shù),并判斷那座山的樣本的產(chǎn)量高;(3)用樣本平均數(shù)估計(jì)甲乙兩座山小棗的產(chǎn)量總和.26、(12分)某經(jīng)銷商從市場得知如下信息:A品牌計(jì)算器B品牌計(jì)算器進(jìn)價(jià)(元/臺)700100售價(jià)(元/臺)900160他計(jì)劃一次性購進(jìn)這兩種品牌計(jì)算器共100臺(其中A品牌計(jì)算器不能超過50臺),設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)A品牌計(jì)算器x臺(x為整數(shù)),這兩種品牌計(jì)算器全部銷售完后獲得利潤為y元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若要求A品牌計(jì)算器不得少于48臺,求該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案?(3)選擇哪種進(jìn)貨方案,該經(jīng)銷商可獲利最大?最大利潤是多少元?
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、A【解析】
先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊,再把方程兩邊加上4,然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可.【詳解】x2﹣4x=6,x2﹣4x+4=1,(x﹣2)2=1.故選:A.本題考查了解一元二次方程-配方法:將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫配方法.2、C【解析】試題分析:9的算術(shù)平方根是1.故選C.考點(diǎn):算術(shù)平方根.3、A【解析】
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可。【詳解】A.如果a,b都是實(shí)數(shù),那么a+b=b+a,是必然事件;B、同時(shí)拋擲兩枚骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為13,是不可能事件;C、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次,有10次正面向上,是隨機(jī)事件;D、用長為4cm,4cm,9cm的三條線段圍成一個(gè)等腰三角形,是不可能事件;故選:A此題考查必然事件,難度不大4、D【解析】
如圖,連接PE,點(diǎn)P繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點(diǎn)P′在x軸上,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC=90°,∠AEB=90°,AE=BE,∠EAP′=∠EBP=45°,由點(diǎn)P坐標(biāo)為(a,b),得到BP=b,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】如圖,連接PE,點(diǎn)P繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點(diǎn)P′在x軸上,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,∴∠AEB=90°,AE=BE,∠EAP′=∠EBP=45°,∵點(diǎn)P坐標(biāo)為(a,b),∴BP=b,∵∠PEP′=90°,∴∠AEP′=∠PEB,在△AEP′與△BEP中,∠EAP'=∠EBP∴△AEP′≌△BEP(ASA),∴AP′=BP=b,∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(b,0),故選:D.此題考查全等三角形的判斷與性質(zhì),正方形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于作輔助線.5、B【解析】
仔細(xì)觀察圖象,①k的正負(fù)看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢即可;②a,b看y2=x+a,y1=kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);③看兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo);④以兩條直線的交點(diǎn)為分界,哪個(gè)函數(shù)圖象在上面,則哪個(gè)函數(shù)值大.【詳解】①∵y1=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢,
∴k<0正確;
②∵y2=x+a,與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上,
∴a<0,故②錯(cuò)誤;
③當(dāng)x<3時(shí),y1>y2錯(cuò)誤;
故正確的判斷是①.
故選B.本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.正確理解一次函數(shù)的解析式:y=kx+b(k≠0)y隨x的變化趨勢:當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小.6、B【解析】
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【詳解】A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間,數(shù)量不大,宜用全面調(diào)查,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢,數(shù)量大,不宜用全面調(diào)查,故B選項(xiàng)正確;C、學(xué)校招聘教師,對應(yīng)聘人員面試,必須全面調(diào)查,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、旅客上飛機(jī)前的安檢,必用全面調(diào)查,故D選項(xiàng)不正確.故選B.本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí),應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.7、C【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡,根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.【詳解】A.|a|與不是同類二次根式;B.與不是同類二次根式;C.2與是同類二次根式;D.與不是同類二次根式.故選C.本題考查了同類二次根式的定義,一般地,把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同,就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.8、C【解析】
根據(jù)正方形的四條邊都相等,對角線互相垂直平分且每一條對角線平分一組對角的性質(zhì),再加上各選項(xiàng)的條件,對各選項(xiàng)分析判斷后即可得出正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)【詳解】解:如圖,連接BD,交AC于點(diǎn)O,在正方形ABCD中,AB=BC,∠BAC=∠ACB,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO,①在△ABE與△BCF中,,∴△ABE≌△BCF(ASA),∴BE=BF,∵AC⊥BD,∴OE=OF,所以四邊形BEDF是菱形,故①選項(xiàng)正確;②在正方形ABCD中,AC=BD,∴OA=OB=OC=OD,∵AE=CF,∴OE=OF,又EF⊥BD,BO=OD,∴四邊形BEDF是菱形,故②選項(xiàng)正確;③AB=AF,不能推出四邊形BEDF其它邊的關(guān)系,故不能判定是菱形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;④BE=BF,同①的后半部分證明,故④選項(xiàng)正確.所以①②④共3個(gè)可以判定四邊形BEDF是菱形.故選:C.本題主要考查菱形的判定定理,還綜合考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等,熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、【解析】
先提取公因式6x2即可.【詳解】=.故答案為:.本題考查了因式分解,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.10、m>1【解析】
根據(jù)圖象的增減性來確定(m﹣1)的取值范圍,從而求解.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=(m﹣1)x+1,若y隨x的增大而增大,∴m﹣1>2,解得,m>1.故答案是:m>1.本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.函數(shù)值y隨x的增大而減小?k<2;函數(shù)值y隨x的增大而增大?k>2.11、.【解析】
已知點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn),DE的中點(diǎn)為F,可得OF為△EDG的中位線,根據(jù)三角形的中位線定理可得DG=2OF=4;由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD,AB=CD,即可得∠EAO=∠GCO,再判定△AOE≌△COG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CG,即可得BE=DG=4,再由BE=3CG即可求得AE=CG=.【詳解】∵點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn),DE的中點(diǎn)為F,∴OF為△EDG的中位線,∴DG=2OF=4;∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠EAO=∠GCO,在△AOE和△COG中,,∴△AOE≌△COG,∴AE=CG,∵AB=CD,∴BE=DG=4,∵BE=3CG,∴AE=CG=.故答案為:.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理,利用三角形的中位線定理求得DG=4;是解決問題的關(guān)鍵.12、【解析】
過點(diǎn)B作BF'⊥CD,交AC于點(diǎn)E',則BE+EF的最小值為BF'的長;在Rt△BCF'中,BC=2,∠BCF'=60°,即可求解.【詳解】過點(diǎn)B作BF'⊥CD,交AC于點(diǎn)E',則BE+EF的最小值為BF'的長;∵∠BAD=60°,AD=2,∴在Rt△BCF'中,BC=2,∠BCF'=60°,∴BF'=.故答案為.本題考查最短距離問題;利用垂線段最短將BE+EF的最小值轉(zhuǎn)化為垂線段的長是解題的關(guān)鍵.13、【解析】
根據(jù)矩形ABCD的面積、四邊形A1B1C1D1面積、四邊形A2B2C2D2的面積、四邊形A3B3C3D3的面積,即可發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)四邊形的面積等于原四邊形的面積的一半,找到規(guī)律即可解題.【詳解】解:順次連接矩形ABCD四邊的中點(diǎn)得到四邊形A1B1C1D1,則四邊形A1B1C1D1的面積為矩形ABCD面積的,順次連接四邊形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2,則四邊形A2B2C2D2的面積為四邊形A1B1C1D1面積的一半,即為矩形ABCD面積的,順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)得四邊形A3B3C3D3,則四邊形A3B3C3D3的面積為四邊形A2B2C2D2面積的一半,即為矩形ABCD面積的,故中點(diǎn)四邊形的面積等于原四邊形的面積的一半,則四邊形AnBnCnDn面積為矩形ABCD面積的,又∵矩形ABCD的面積為1,∴四邊形AnBnCnDn的面積=1×=,故答案為:.本題考查了中點(diǎn)四邊形以及矩形的性質(zhì)的運(yùn)用,找到連接矩形、菱形中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形的面積為原四邊形面積的一半是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)1(2)(3)【解析】
(1)將點(diǎn)B代入正比例函數(shù)即可求出a的值;(2)將點(diǎn)A、B代入一次函數(shù),用待定系數(shù)法確定k,b的值即可;(3)可將分割成兩個(gè)三角形求其面積和即可.【詳解】(1)依題意,點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上,所以,(2)依題意,點(diǎn)A、B在一次函數(shù)圖象上,所以,,解得:,.一次函數(shù)的解析式為:,(3)直線AB與y軸交點(diǎn)為,的面積為:本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵,對于一般的三角形不易直接求面積時(shí),可將其分割成多個(gè)易求面積的三角形.15、(1)見解析;(2);(3)1【解析】
(1)根據(jù)題意證明△AED≌△AEB≌△CFD≌△CFB,得到四邊相等即可證明是菱形;(2)求出菱形的對角線的長,利用菱形的面積等于對角線乘積的一半解決問題即可.(3)不妨假設(shè)點(diǎn)P在線段AD上,作點(diǎn)E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)E′,連接FE′交AD于點(diǎn)P,此時(shí)PE+PF的值最小.求出PE+PF的最值,判斷出在線段AD上存在兩個(gè)點(diǎn)P滿足條件,由此即可判斷.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AD≡AB=CD=CB,∠DAE=∠BAE=∠DCF=∠BCF,∴△AED≌△AEB≌△CFD≌△CFB(SAS)∴DE=BE=DF=BF,∴四邊形DEBF為菱形.(2)連接DB,交AC于O,∵四邊形ABCD是菱形,∴DB⊥AC,,又∵AE=EF=FC=2,∴AO=3,AD=2DO,∴,∴,∴(3)不妨假設(shè)點(diǎn)P在線段AD上,作點(diǎn)E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)E′,連接FE′交AD于點(diǎn)P,此時(shí)PE+PF的值最?。字狿E+PF的最小值=2當(dāng)點(diǎn)P由A運(yùn)動到D時(shí),PE+PF的值由最大值6減小到2再增加到4,∵PE+PE=,2<<4,∴線段AD上存在兩個(gè)點(diǎn)P,滿足PE+PF=∴根據(jù)對稱性可知:菱形ABCD的邊上的存在1個(gè)點(diǎn)P滿足條件.故答案為1.本題考查菱形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),軸對稱等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.16、(1)90,90,100;85,145;(2)選擇小明同學(xué),理由見解析.【解析】
(1)先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出兩人的成績,再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義計(jì)算可得;(2)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的意義解答,合理即可得.【詳解】.解:(1)小明同學(xué)的成績?yōu)椋?0、70、80、80、90、90、90、90、90、100,所以小明成績的眾數(shù)為90、中位數(shù)為90、最高分為100;小白同學(xué)的成績?yōu)椋?0、70、70、80、80、90、90、100、100、100,所以小白同學(xué)成績的平均數(shù)為=85,則方差為×[3×(70﹣85)2+2×(80﹣85)2+2×(90﹣85)2+3×(100﹣85)2]=145,補(bǔ)全表格如下:項(xiàng)目眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差最高分小明90908585100小白70,1008585145100(2)選擇小明同學(xué),∵小明、小白的平均成績相同,而小明成績的方差較小,發(fā)揮比較穩(wěn)定,∴選擇小明同學(xué)參加比賽.此題主要考查了方差的含義和應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.17、(1);(2)當(dāng)時(shí),自變量的取值范圍為;(3)①,②,③,④,.【解析】
(1)把A的坐標(biāo)代入解析式即可(2)根據(jù)題意可畫出函數(shù)圖像,觀察函數(shù)圖象的走勢即可解答(3)根據(jù)題意PQ在不同交點(diǎn),函數(shù)圖象與正方形的位置也不一樣,可分為四種情況進(jìn)行討論【詳解】(1)反比例函數(shù),過點(diǎn),,.(2)如圖,時(shí),,觀察圖象可知,當(dāng)時(shí),自變量的取值范圍為.(3)有四種情況:①如圖1中,四邊形是正方形,,,,,,,.②如圖2中,四邊形是正方形,、關(guān)于軸對稱,設(shè)代入中,,或(舍棄),,.③如圖3中,作軸于.四邊形是正方形,,易證,,,,,④如圖4中,作軸于,軸于.四邊形是正方形,可得,,,設(shè),則,,,,設(shè),則有,,,,,.此題考查反比例函數(shù)綜合題,解題關(guān)鍵在于在于利用已知點(diǎn)代入解析式求值18、米【解析】
由題意得,在直角三角形中,知道了兩直角邊,運(yùn)用勾股定理直接解答即可求出斜邊.【詳解】解:∵AC=4米,BC=3米,∠ACB=90°,
∴折斷的部分長為=5,
∴折斷前高度為5+3=8(米).此題主要考查學(xué)生對勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用能力.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、2【解析】
如圖,由△ABP的面積為4,知BP?AP=1.根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義,知本題k=OC?AC,由反比例函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合已知條件P是AC的中點(diǎn),得出OC=BP,AC=2AP,進(jìn)而求出k的值.【詳解】如圖解:∵△ABP的面積為BP?AP=4,
∴BP?AP=1,
∵P是AC的中點(diǎn),
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是B點(diǎn)縱坐標(biāo)的2倍,
又∵點(diǎn)A、B都在雙曲線(x>0)上,
∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的2倍,
∴OC=DP=BP,
∴k=OC?AC=BP?2AP=2.
故答案為:2.主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經(jīng)常考查的一個(gè)知識點(diǎn);這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題時(shí)一定要正確理解k的幾何意義.20、或【解析】
根據(jù)題意與相似,可分為兩種情況,△AMN∽△ABC或者△AMN∽△ACB,兩種情況分別列出比例式求解即可【詳解】∵M(jìn)為AB中點(diǎn),∴AM=當(dāng)△AMN∽△ABC,有,即,解得MN=3當(dāng)△AMN∽△ACB,有,即,解得MN=故填3或本題主要考查相似三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于要對題目進(jìn)行分情況討論21、1【解析】
直接利用二次根式非負(fù)性得出a,b的值,進(jìn)而得出答案.【詳解】∵,∴a=?1,b=1,∴?1+1=1.故答案為:1.此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.22、x>-1【解析】試題解析:根據(jù)題意得,x+1>0,解得x>-1.故答案為x>-1..23、(-2,-2)【解析】
先根據(jù)“相”和“兵”的坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置,然后建立坐標(biāo)系,進(jìn)而可得“卒”的坐標(biāo).【詳解】“卒”的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),故答案是:(﹣2,﹣2).考查了坐標(biāo)確定位置,關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)答案見解析;(2)<1.【解析】
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