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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共11頁陜西省西安市慶安初級中學2024年數(shù)學九上開學檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)下列命題中,是假命題的是()A.過邊形一個頂點的所有對角線,將這個多邊形分成個三角形B.三角形中,到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點C.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分D.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形2、(4分)為了了解某市八年級女生的體能情況,從某校八年級的甲、乙兩班各抽取27名女生進行一分鐘跳繩次數(shù)的測試,測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:人數(shù)中位數(shù)平均數(shù)甲班2710497乙班2710696如果每分鐘跳繩次數(shù)大于或等于105為優(yōu)秀,則甲、乙兩班優(yōu)秀率的大小關系是()A.甲優(yōu)<乙優(yōu) B.甲優(yōu)>乙優(yōu) C.甲優(yōu)=乙優(yōu) D.無法比較3、(4分)若分式的值為0,則x的值是()A.2或﹣2 B.2 C.﹣2 D.04、(4分)已知一次函數(shù)y1=k1x+b1與yA.x<1 B.x>1 C.x<2 D.x>25、(4分)將直線y=3x向下平移4個單位后所得直線的解析式為()A.y=3x+4 B.y=3x-4 C.y=3x+46、(4分)如圖,已知點P是∠AOB平分線上的一點,∠AOB=60°,PD⊥OA,M是OP的中點,DM=4cm.若點C是OB上一個動點,則PC的最小值為()cm.A.7 B.6 C.5 D.47、(4分)在四邊形ABCD中:①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC,從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有()A.3種B.4種C.5種D.6種8、(4分)如圖,在正方形ABCD中,點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點,CE、DF交于點G,連接AG、HG.下列結論:①CE⊥DF;②AG=DG;③∠CHG=∠DAG.其中,正確的結論有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,則MN的長為___.10、(4分)已知點P(3﹣m,m)在第二象限,則m的取值范圍是____________________.11、(4分)如圖所示的分式化簡,對于所列的每一步運算,依據(jù)錯誤的是_______.(填序號)①:同分母分式的加法法則②:合并同類項法則③:乘法分配律④:等式的基本性質12、(4分)不等式組的整數(shù)解是__________.13、(4分)如圖,正方形ABCD中,AB=6,E是CD的中點,將△ADE沿AE翻折至△AFE,連接CF,則CF的長度是_____.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)圖1,圖2,圖3是三張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,兩點都在格點上,連結,請完成下列作圖:(1)以為對角線在圖1中作一個正方形,且正方形各頂點均在格點上.(2)以為對角線在圖2中作一個矩形,使得矩形面積為6,且矩形各頂點均在格點上.(3)以為對角線在圖3中作一個面積最小的平行四邊形,且平行四邊形各頂點均在格點上.15、(8分)某小微企業(yè)為加快產業(yè)轉型升級步伐,引進一批A,B兩種型號的機器.已知一臺A型機器比一臺B型機器每小時多加工2個零件,且一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等.(1)每臺A,B兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件?(2)如果該企業(yè)計劃安排A,B兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件,為了如期完成任務,要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件,同時為了保障機器的正常運轉,兩種機器每小時加工的零件不能超過76件,那么A,B兩種型號的機器可以各安排多少臺?16、(8分)為進一步提升企業(yè)產品競爭力,某企業(yè)加大了科研經費的投入,2016年該企業(yè)投入科研經費5000萬元就,2018年投入科研經費7200萬元,假設該企業(yè)這兩年投入科研經費的年平均增長率相同.(1)求這兩年該企業(yè)投入科研經費的年平均增長率;(2)若該企業(yè)科研經費的投入還將保持相同的年平均增長率,請你預算2019年該企業(yè)投入科研經費多少萬元.17、(10分)如圖,將?ABCD的對角線AC分別向兩個方向延長至點E,F(xiàn),且,連接BE,求證:.18、(10分)附加題:如圖,四邊形中,,設的長為,四邊形的面積為.求與之間的關系式.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)小明家和麗麗家相距400米.里期天,小明接到麗麗電話后,兩人各自從家同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小明出發(fā)3分鐘后停下休息,等了一會,才與麗麗相遇,然后隨麗麗一起返回自己家.若兩人距小明家的距離(米)與他們步行的時間(分鐘)之間的函數(shù)關系如圖所示,結合圖象可知,小明中途休息了___分鐘.20、(4分)已知一次函數(shù)的圖象經過點,則m=____________21、(4分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠ACO=45°,則∠B的度數(shù)為_____.22、(4分)甲、乙兩地6月上旬的日平均氣溫如圖所示,則這兩地中6月上旬日平均氣溫的方差較小的是_____.(填“甲”或“乙”)23、(4分)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC=3,點D是BC邊上一點,∠DAC=30°,點E是AD邊上一點,CE繞點C逆時針旋轉90°得到CF,連接DF,DF的最小值是___.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)直線與軸軸分別交于點A和點B,M是OB上一點,若將△ABM沿AM折疊,點B恰好落在軸上的點B′處,試求出直線AM的解析式.25、(10分)為了從甲、乙兩名選手中選拔出一個人參加射擊比賽,現(xiàn)對他們進行一次測驗,兩個人在相同條件下各射靶10次,為了比較兩人的成績,制作了如下統(tǒng)計圖表.甲、乙射擊成績統(tǒng)計表平均數(shù)(環(huán))中位數(shù)(環(huán))方差命中10環(huán)的次數(shù)甲70乙1甲、乙射擊成績折線統(tǒng)計圖(1)請補全上述圖表(請直接在表中填空和補全折線圖);(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出,你認為誰應勝出?說明你的理由;(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出,根據(jù)圖表中的信息,應該制定怎樣的評判規(guī)則?為什么?26、(12分)計算:當時,求代數(shù)式的值
參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、D【解析】
根據(jù)多邊形對角線的定義對A進行判斷;根據(jù)三角形外心的性質對B進行判斷;根據(jù)三角形中線定義和三角形面積公式對C進行判斷;根據(jù)平行四邊形的判定方法對D進行判斷.【詳解】解:A、過n邊形一個頂點的所有對角線,將這個多邊形分成(n-2)個三角形,所以A選項為真命題;
B、三角形中,到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點,所以B選項為真命題;
C、三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分,所以C選項為真命題;
D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,而一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形可以是梯形,所以D選項為假命題.
故選:D.本題考查了命題與定理:命題的“真”“假”是就命題的內容而言.任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性,一般需要推理、論證,而判斷一個命題是假命題,只需舉出一個反例即可.2、A【解析】
已知每分鐘跳繩次數(shù)在105次以上的為優(yōu)秀,則要比較優(yōu)秀率,關鍵是比較105次以上人數(shù)的多少;從表格中可看出甲班的中位數(shù)為104,且104<105,所以甲班優(yōu)秀率肯定小于50%;乙班的中位數(shù)為106,106>105,至此可求得答案.【詳解】從表格中可看出甲班的中位數(shù)為104,104<105,乙班的中位數(shù)為106,106>105,即甲班大于105次的人數(shù)少于乙班,所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率的關系是甲優(yōu)<乙優(yōu).故選A.本題考查了統(tǒng)計量的選擇,正確理解中位數(shù)和平均數(shù)的定義是解答本題的關鍵.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的平均水平,中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的中等水平3、A【解析】
直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案.【詳解】∵分式的值為0,∴x1﹣4=0,解得:x=1或﹣1.故選A.此題主要考查了分式的值為零的條件,正確把握定義是解題關鍵.4、A【解析】
由圖象可以知道,當x=1時,兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的,再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k1【詳解】兩條直線的交點坐標為(1,2),且當x<1時,直線y2在直線y1的上方,故不等式k1x+b1<故選A.本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式,兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關系的“分界點”,在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.5、D【解析】
只向下平移,讓比例系數(shù)不變,常數(shù)項減去平移的單位即可.【詳解】直線y=3x向下平移4個單位后所得直線的解析式為y=3x故選:D本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,解題的關鍵是熟記函數(shù)平移的規(guī)則“上加下減”.本題屬于基礎題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)平移的規(guī)則求出平移后的函數(shù)解析式是關鍵.6、D【解析】
根據(jù)題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形,結合直角三角形斜邊上中線的性質進而的到OP,DP的值,再根據(jù)角平分線的性質以及垂線段最短等相關內容即可得到PC的最小值.【詳解】∵點P是∠AOB平分線上的一點,∴∵PD⊥OA,M是OP的中點,∴∴∵點C是OB上一個動點∴當時,PC的值最小∵OP平分∠AOB,PD⊥OA,∴最小值,故選:D.本題主要考查了角平分線的性質、含有角的直角三角形的選擇,直角三角形斜邊上中線的性質、垂線段最短等相關內容,熟練掌握相關性質定理是解決本題的關鍵.7、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可找到所有組合方式:(1)兩組對邊平行①②;(2)兩組對邊相等③④;(3)一組對邊平行且相等①③或②④,所以有四種組合.【詳解】(1)①②,利用兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形判定;(2)③④,利用兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形判定;(3)①③或②④,利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定;共4種組合方法,故選B.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定方法,熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.平行四邊形的判定方法共有五種,在四邊形中如果有:1、四邊形的兩組對邊分別平行;2、一組對邊平行且相等;3、兩組對邊分別相等;4、對角線互相平分;5、兩組對角分別相等.則四邊形是平行四邊形.8、C【解析】
連接AH,由四邊形ABCD是正方形與點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點,容易證得△BCE≌△CDF與△ADH≌△DCF,根據(jù)全等三角形的性質,容易證得CE⊥DF與AH⊥DF,故①正確;根據(jù)垂直平分線的性質,即可證得AG=AD,繼而AG=DC,而DG≠DC,所以AG≠DG,故②錯誤;由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可證得HG=DC,∠CHG=2∠GDC,根據(jù)等腰三角形的性質,即可得∠DAG=2∠DAH=2∠GDC.所以∠DAG=∠CHG,④正確,則問題得解.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=90°,∵點E.F.H分別是AB、BC、CD的中點,∴BE=FC∴△BCE≌△CDF,∴∠ECB=∠CDF,∵∠BCE+∠ECD=90°,∴∠ECD+∠CDF=90°,∴∠CGD=90°,∴CE⊥DF,故①正確;連接AH,同理可得:AH⊥DF,∵CE⊥DF,∴△CGD為直角三角形,∴HG=HD=CD,∴DK=GK,∴AH垂直平分DG,∴AG=AD=DC,
在Rt△CGD中,DG≠DC,∴AG≠DG,故②錯誤;∵AG=AD,AH垂直平分DG∴∠DAG=2∠DAH,根據(jù)①,同理可證△ADH≌△DCF∴∠DAH=∠CDF,∴∠DAG=2∠CDF,∵GH=DH,∴∠HDG=∠HGD,∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF,∴∠GHC=∠DAG,故③正確,所以①和③正確選擇C.本題考查正方形的性質,全等三角形的判定與性質,利用邊角邊,容易證明△BCE≌△CDF,從而根據(jù)全等三角形的性質和等量代換即可證∠ECD+∠CDF=90°,從而①可證;證②時,可先證AG=DC,而DG≠DC,所以②錯誤;證明③時,可利用等腰三角形的性質,證明它們都等于2∠CDF即可.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、1.【解析】
由圖示知:MN=AM+BN﹣AB,所以結合已知條件,根據(jù)勾股定理求出AC的長即可解答.【詳解】解:在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,AB==13,又∵AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,∴AM=12,BN=5,∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=1.故答案是:1.本題考查勾股定理,解題的關鍵是結合圖形得出:MN=AM+BN﹣AB.10、m>3.【解析】試題分析:因為點P在第二象限,所以,,解得:考點:(1)平面直角坐標;(2)解不等式組11、④【解析】
根據(jù)分式的基本性質可知.【詳解】解:根據(jù)的是分式的基本性質,而不是等式的性質,所以④錯誤,故答案為:④.本題考查了分式的基本性質,解題的關鍵是熟知分式的基本性質是分子分母同時乘以或除以一個不為零的整式,分式的值不變.12、,,1【解析】
先求出每個不等式的解集,再確定其公共解,得到不等式組的解集,最后求其整數(shù)解即可.【詳解】解:;由①得:;由②得:;不等式組的解集為:;所以不等式組的整數(shù)解為,,1,故答案為:,,1.本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集,應遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.13、6【解析】
連接DF交AE于G,依據(jù)軸對稱的性質以及三角形內角和定理,即可得到∠AGD=∠DFC=90°,再根據(jù)面積法即可得出DG=AD?DEAE=655,最后判定△ADG≌△DCF,即可得到CF【詳解】解:如圖,連接DF交AE于G,由折疊可得,DE=EF,又∵E是CD的中點,∴DE=CE=EF,∴∠EDF=∠EFD,∠ECF=∠EFC,又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF=180°,∴∠EFD+∠EFC=90°,即∠DFC=90°,由折疊可得AE⊥DF,∴∠AGD=∠DFC=90°,又∵ED=3,AD=6,∴Rt△ADE中,AE=35又∵12∴DG=AD?DE∵∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°,∴∠DAG=∠CDF,又∵AD=CD,∠AGD=∠DFC=90°,∴△ADG≌△DCF(AAS),∴CF=DG=65故答案為:65本題主要考查了正方形的性質,折疊的性質以及全等三角形的判定與性質,折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】
見詳解.【詳解】解:(1)根據(jù)正方形的性質,先作垂直于且與長度相等的另一條對角線,則得到下圖的正方形為所求作的正方形.(2)假設矩形長和寬分別為,則,可得,則長應為,寬應為,則下圖的矩形為所求作的矩形.(3)根據(jù)平行四邊形面積公式,可得下圖的平行四邊形為所求作的平行四邊形.(畫出下列一種即可)本題考查矩形、正方形、平行四邊形的性質.15、(1)每臺A型機器每小時加工8個零件,每臺B型機器每小時加工6個零件;(2)共有三種安排方案,方案一:A型機器安排6臺,B型機器安排4臺;方案二:A型機器安排7臺,B型機器安排3臺;方案三:A型機器安排8臺,B型機器安排2臺.【解析】
(1)設每臺B型機器每小時加工x個零件,則每臺A型機器每小時加工個零件,根據(jù)工作時間工作總量工作效率結合一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等,即可得出關于x的分式方程,解之經檢驗后即可得出結論;(2)設A型機器安排m臺,則B型機器安排臺,根據(jù)每小時加工零件的總量型機器的數(shù)量型機器的數(shù)量結合每小時加工的零件不少于72件且不能超過76件,即可得出關于m的一元一次不等式組,解之即可得出m的取值范圍,再結合m為正整數(shù)即可得出各安排方案.【詳解】(1)設每臺B型機器每小時加工x個零件,則每臺A型機器每小時加工個零件,依題意,得:,解得:x=6,經檢驗,x=6是原方程的解,且符合題意,.答:每臺A型機器每小時加工8個零件,每臺B型機器每小時加工6個零件;(2)設A型機器安排m臺,則B型機器安排臺,依題意,得:,解得:,為正整數(shù),,答:共有三種安排方案,方案一:A型機器安排6臺,B型機器安排4臺;方案二:A型機器安排7臺,B型機器安排3臺;方案三:A型機器安排8臺,B型機器安排2臺.本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式組.16、(1)這兩年該企業(yè)投入科研經費的年平均增長率為20%;(2)2019年該企業(yè)投入科研經費8640萬元.【解析】
(1)設這兩年該企業(yè)投入科研經費的年平均增長率為x,根據(jù)2016年及2018年投入科研經費,即可得出關于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結論;(2)根據(jù)2019年投入科研經費=2018年投入科研經費×(1+增長率),即可求出結論.【詳解】解:(1)設這兩年該企業(yè)投入科研經費的年平均增長率為x,根據(jù)題意得:5000(1+x)2=7200,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合題意,舍去).答:這兩年該企業(yè)投入科研經費的年平均增長率為20%.(2)7200×(1+20%)=8640(萬元).答:2019年該企業(yè)投入科研經費8640萬元.本題考查了一元二次方程的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出一元二次方程;(2)根據(jù)2019年投入科研經費=2018年投入科研經費×(1+增長率),列式計算.17、證明見解析【解析】
由平行四邊形性質得,,,又證≌,可得,.【詳解】證明:四邊形ABCD是平行四邊形,,,,,,,在和中,,≌,.本題考核知識點:平行四邊形性質,全等三角形.解題關鍵點:由全等三角形性質得到線段相等.18、【解析】
過D作DE⊥AC與E點,設BC=a,則AC=4a,根據(jù)等角的余角相等得到∠1=∠3,易證得△ABC≌△DAE,所以AE=BC=a,DE=AC=4a,得到EC=AC-AE=4a-a=3a,在Rt△DEC中,根據(jù)勾股定理得到DC=5a,所以有x=5a,即;根據(jù)四邊形ABCD的面積y=三角形ABC的面積+三角形ACD的面積,即可得到【詳解】解:過作于點,如圖設,則,而,,,在中,,即又四邊形的面積三角形的面積三角形的面積,即與之間的關系式是此題考查全等三角形的判定與性質,根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式,解題關鍵在于作輔助線和證明△ABC≌△DAE.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、1【解析】
先求出麗麗的速度,然后再求得麗麗走200米所用時間,然后再減去3分鐘即可.【詳解】解:400÷8=50米/分鐘.200÷50=4分鐘.4?3=1分鐘.故答案為:1.本題主要考查的是從函數(shù)圖象獲取信息,求得麗麗的速度是解題的關鍵.20、1【解析】
把(m,6)代入y=2x+4中,得到關于m的方程,解方程即可.【詳解】解:把(m,6)代入y=2x+4中,得
6=2m+4,解得m=1.
故答案為1.本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題方法一般是代入這個點求解.21、45°【解析】如圖,連接OA,因OA=OC,可得∠ACO=∠OAC=45°,根據(jù)三角形的內角和公式可得∠AOC=90°,再由圓周角定理可得∠B=45°.22、乙.【解析】
根據(jù)氣溫統(tǒng)計圖可知:乙的平均氣溫比較穩(wěn)定,波動小,由方差的意義知,波動小者方差?。驹斀狻坑^察平均氣溫統(tǒng)計圖可知:乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定,波動??;
則乙地的日平均氣溫的方差小,
故S2甲>S2乙.
故答案是:乙.考查方差的意義:方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.23、.【解析】
先依據(jù)條件判定△ACE≌△BCF,可得∠CBF=∠CAE=30°,即可得到點F在射線BF上,由此可得當DF⊥BF時,DF最小,依據(jù)∠DBF=30°,即可得到DF=BD=【詳解】由旋轉可得,F(xiàn)C=EC,∠ECF=90°,又∵∠ACB=90°,BC=AC=3,∴∠CAE=∠CBF,∴△ACE≌△BCF,∴∠CBF=∠CAE=30°,∴點F在射線BF上,如圖,當DF⊥BF時,DF最小,又∵Rt△ACD中,∠CAD=30°,AC=3=BC,∴CD=,∴BD=3﹣,又∵∠DBF=30°,∴DF=BD=,故答案為.本題考查了旋轉的性質,等腰直角三角形的性質,全等三角形的判定與性質,垂線段最短的性質,作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵,得到點F的運動軌跡是本題的難點.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、y=-0.5x+1【解析】
先確定點A、點B的坐標,再由AB=AB',可得AB'的長度,求出OB'的長度,即可得出點B'的坐標;設OM=m,則B'M=BM=8-m,在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值,得出M的坐標后,利用待定系數(shù)法可求出AM所對應的函數(shù)解析式.【詳解】解:y=-x+8,令x=0,則y=8,令y=0,則x=6,∴A(6,0),B
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