江西省上饒市玉山文苑學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次檢測數(shù)學(xué)試卷

江西省上饒市玉山文苑學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知全集，集合，則（

）A．或 B．或C．或x>2 D．或x>22．“x>0”是“”的（

）A．充分且不必要條件 B．必要且不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知均為實(shí)數(shù)，下列不等關(guān)系推導(dǎo)不成立的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．以下形式中，不能表示“是的函數(shù)”的是（

）A． B．C． D．5．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．是奇函數(shù)C． D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱6．下列根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化中，正確的是（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．28．下列命題中，不正確命題的個(gè)數(shù)為（

）．①函數(shù)與它的反函數(shù)的圖像沒有公共點(diǎn)；②若函數(shù)有反函數(shù)，則它一定是單調(diào)函數(shù)；③若函數(shù)存在反函數(shù)，則必有成立；④函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上有相同的單調(diào)性．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知不等式的解集為，且，則下列說法正確的是（

）A．B．C．有最大值D．不等式的解集為10．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，下列敘述正確的是（

）A． B．關(guān)于對稱 C．關(guān)于對稱 D．11．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，的圖象關(guān)于對稱.當(dāng)時(shí)，，若，則下列說法正確的是（

）A．的周期為4 B．的圖象關(guān)于對稱C． D．當(dāng)時(shí)，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)，若對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．13．函數(shù)的值域?yàn)椋?4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟.15．（15分）函數(shù)(1)當(dāng)恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍(3)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍16．（17分）已知函數(shù)經(jīng)過，兩點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義進(jìn)行證明；(3)若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．（13分）我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).已知函數(shù).(1)證明：函數(shù)是奇函數(shù)，并寫出函數(shù)的對稱中心；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性（不用證明），若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（17分）已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（15分）已知函數(shù)在上的最大值為2，集合.(1)求的值，并用區(qū)間的形式表示集合；(2)若，對，都，使得，求實(shí)數(shù)的值.參考答案1．B【分析】根據(jù)全集和補(bǔ)集的概念可直接得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以?故選：B2．B【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系以及小范圍可以推出大范圍，大范圍推不出小范圍即可求解.【詳解】解：，“x>0”是“”的必要不充分條件.故選：B.3．D【分析】對于ABC，利用不等式的性質(zhì)即可判斷；對于D，舉反例判斷．【詳解】對于A，利用不等式的對稱性易知，若，則，故A正確：對于B，，說明，則，故B正確：對于C，利用不等式的可加性易知，若，，則，故C正確：對于D，取，，，，滿足條件，但，故D錯(cuò)誤．故選：D．4．C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，判斷出C項(xiàng)中不滿足一個(gè)對應(yīng)唯一的一個(gè)，從而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，每一個(gè)自變量的值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，選項(xiàng)C中，某些的值，有兩個(gè)值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，所以正確選項(xiàng)為C.故選：C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有函數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題目.5．D【分析】利用賦值法可得，即可判斷A，利用，即可根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷B，利用可判斷的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，即可判斷D，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求解C.【詳解】取，則，即，得，故A正確；取，則，得，故是奇函數(shù)，B正確；對任意的都有，可得，因此的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故D錯(cuò)誤；由于且是奇函數(shù)，得，即，因此，C正確.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由得到，即可判斷對稱，利用，即可利用遞推法求解.6．C【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化公式逐個(gè)判斷即可.【詳解】A中，（），故A錯(cuò)誤；B中，，故B錯(cuò)誤；C中，（），故C正確；D中，，故D錯(cuò)誤.故選：C.7．C【分析】將代入分段函數(shù)的解析式計(jì)算即可.【詳解】，又，所以.故選：C.8．D【分析】根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)圖象和性質(zhì)之間的關(guān)系，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)函數(shù)與它的反函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；②若函數(shù)有反函數(shù)，則函數(shù)一定是一一映射，但它不一定是單調(diào)函數(shù)；故②錯(cuò)誤③若函數(shù)存在反函數(shù)，若x不屬于函數(shù)的定義域時(shí)，無意義；當(dāng)x不屬于函數(shù)的定義域時(shí)，無意義；故③錯(cuò)誤；④函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，故④正確；故不正確的命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：D．9．ACD【分析】由一元二次不等式的解法判斷A；由題意可知方程的一個(gè)根為，將代入，再結(jié)合，可得，從而判斷B；將代入，可得，從而得，利用基本不等式判斷C；將、代入，求解后即可判斷D.【詳解】解：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?，故A正確；由題意可知方程的一個(gè)根為，所以，又因?yàn)?，所以，即，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故C正確；因?yàn)?，，所以，即為，，即，解得：或，所以原不等式的解集為：，故D正確.故選：ACD.10．ACD【分析】利用奇偶性得到恒等式，再利用賦值思想即可判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以則可推出關(guān)于對稱，即故A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以則關(guān)于對稱，故C正確；由令得，，由令得，，所以，所以，又因?yàn)椋瑒t，所以，故D正確，故選：ACD.11．AB【分析】由已知可得，結(jié)合，可求周期判斷A；由已知可得的圖象關(guān)于2,0對稱，結(jié)合對稱性與周期性可得的圖象關(guān)于對稱，判斷B；由已知可得，，結(jié)合已知可求判斷C；利用對稱性可求當(dāng)時(shí)，的解析式判斷D.【詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于對稱，所以，又，所以fx=-fx所以的周期為4，故A正確；因?yàn)榈膱D象關(guān)于對稱，所以的圖象關(guān)于2,0對稱，因?yàn)?，所以關(guān)于對稱，所以的圖象關(guān)于對稱，又的周期為4，所以可得的圖象關(guān)于對稱，故B正確；因?yàn)殛P(guān)于對稱，所以，又的圖象關(guān)于對稱，所以，所以，，又，所以，解得,所以當(dāng)時(shí)，，，故C錯(cuò)誤；當(dāng)，則，因?yàn)?，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AB.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題解題思路在于利用函數(shù)的對稱性及相關(guān)條件推斷出函數(shù)具備的軸對稱和中心對稱的特征，再利用對稱性推斷結(jié)論，得到相關(guān)點(diǎn)的函數(shù)值，確定參數(shù)值，得到函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)對稱性求出相應(yīng)解析式.12．【分析】不等式變形為，然后由單調(diào)性可知恒成立，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，且fx連續(xù)，所以在R上單調(diào)遞增，所以不等式，所以對任意，恒成立，即因?yàn)殚_口向下，所以，解得.故答案為：13．【分析】分別求出每一段函數(shù)的值域，再求并集即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以；綜上所述，，故答案為：.14．3【分析】設(shè)，利用同構(gòu)結(jié)合二次方程的解可得，故可求的值.【詳解】設(shè)，則，故即，整理得到：，故為方程的正根，故，故，故，故答案為：3.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：與對數(shù)有關(guān)的求值問題，應(yīng)該利用指對數(shù)的轉(zhuǎn)化把對數(shù)問題轉(zhuǎn)化指數(shù)問題來處理，轉(zhuǎn)化過程中注意觀察所得代數(shù)式的結(jié)構(gòu)便于利用同構(gòu)策略處理,15．(1)；(2)或；(3).【分析】（1）討論，根據(jù)一元二次不等式恒成立及判別式列不等式求參數(shù)范圍；（2）由一元二次不等式根的個(gè)數(shù)得或，再應(yīng)用韋達(dá)定理及已知條件求參數(shù)范圍；（3）根據(jù)不等式恒成立，將主元看作并結(jié)合一元一次不等式性質(zhì)列不等式組求參數(shù)范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，則，解得；當(dāng)時(shí)，顯然不恒成立.綜上，的取值范圍是.（2）由有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，且，解得或，所以，因?yàn)?，即，則，解得或，綜上，或.（3）若恒成立，對恒成立，則，即為.16．(1)(2)在上單調(diào)遞減，證明見解析(3)【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入列方程組求解即可；（2）利用單調(diào)性的定義證明即可；（3）將問題轉(zhuǎn)化為，然后利用單調(diào)性求解最值即可得解.【詳解】（1），，，解得，.（2）在0,1上單調(diào)遞減，證明如下：任取，且，則，，且，，，∴，，即，所以函數(shù)在0,1上單調(diào)遞減.（3）由對任意恒成立得，由（2）知在0,1上單調(diào)遞減，函數(shù)在上的最大值為，，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.17．(1)證明見解析，(2)【分析】（1）利用奇偶函數(shù)的判定方法證得為奇函數(shù)，根據(jù)的對稱中心即可判斷出函數(shù)的對稱中心；（2）由（1）可以判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得不等式的范圍.【詳解】（1）由題意，令，顯然函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，它關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.（2）由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，由（1）知函數(shù)是奇函數(shù)，又，即，所以，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．(1)(2)【分析】（1）首先可得函數(shù)的定義域，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到，求出參數(shù)的值，再檢驗(yàn)即可；（2）首先求出在上的值域，再利用換元法求出在上的值域，依題意，即可得到不等式組，解答即可.【詳解】（1）由題意可得，函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，可得，經(jīng)檢驗(yàn)，對于，成立，所以．（2）由（1）可得，因?yàn)?，所以，，，，，所以?dāng)時(shí)的值域，又，，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，取最小值為，當(dāng)時(shí)，取最大值為，即在上的值域，又對任意的，總存在，使得成立，即，所以，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是．19．(1)2