河南省鄭州市金水區(qū)第十一初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023－2024學(xué)年上期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中總結(jié)試卷時(shí)間：90分鐘分值：120分一．選擇題（30分，每題3分）1.下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.3、4、5 B.4、5、6 C.6、8、10 D.3、3、2.在3.14，，，，，，3.14114111411114．．．（后面依次多個(gè)1）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.估計(jì)的值應(yīng)在（）A6和7之間 B.5和6之間 C.4和5之間 D.3和4之間4.下列方程組是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.5.下列關(guān)于一次函數(shù)的圖象的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）．A.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B.y的值隨著x值的增大而減小C.當(dāng)時(shí)， D.函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為6.已知兩點(diǎn)，，且直線軸，則()．A.， B.，可取任意實(shí)數(shù)C.可取任意實(shí)數(shù)， D.，7.已知函數(shù)y=（m+1）是正比例函數(shù)，且圖像在第二、四象限內(nèi)，則m的值是（）A.2 B.﹣2 C.±2 D.8.一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m，n為常數(shù)、且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖可能是（）A. B.C. D.9.如圖，直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，螞蟻從點(diǎn)沿著表面爬行到點(diǎn)的最短路程是，則的值是（）A.148 B.320 C.400 D.46410.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形的頂點(diǎn)，開(kāi)始時(shí)，頂點(diǎn)依次放在點(diǎn)的位置，然后向右滾動(dòng)，第次滾動(dòng)使點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，第次滾動(dòng)使點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，…，按此規(guī)律滾動(dòng)下去，則第次滾動(dòng)后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.二．填空題（15分，每題3分）11.已知點(diǎn)在第四象限，到軸距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（寫(xiě)出符合條件的一個(gè)點(diǎn)即可）________．12.根據(jù)圖中程序，當(dāng)輸入為64時(shí)，輸出的值是______13.如圖，長(zhǎng)方形中，，，在數(shù)軸上，點(diǎn)D表示的數(shù)1，以點(diǎn)D為圓心，對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)E、則數(shù)軸上點(diǎn)E表示的數(shù)是______．14.已知一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解是____________．15.如圖，在長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題（75分）16.計(jì)算或解方程組：（1）（2）17.已知4a+1平方根是±3，b﹣1的算術(shù)平方根為2．（1）求a與b的值；（2）求2a+b﹣1的立方根．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____．（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若的面積為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19.如圖，在筆直的公路旁有一座山，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路上的處開(kāi)鑿隧道修通一條公路到處，已知點(diǎn)與公路上的?？空镜木嚯x為，與公路上另一?？空镜木嚯x為，?？空局g的距離為，且．（1）求修建的公路的長(zhǎng)；（2）一輛貨車(chē)從點(diǎn)到點(diǎn)處走過(guò)的路程是多少？20.河南信陽(yáng)毛尖是中國(guó)十大名茶之一，因其成品緊密如尖故名毛尖．某公司采購(gòu)員到信陽(yáng)茶葉市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某品牌毛尖茶，商家推出了兩種購(gòu)買(mǎi)方式：會(huì)員卡費(fèi)用(元/張)茶葉價(jià)格(元/kg)方式一：金卡會(huì)員5001600方式二：銀卡會(huì)員2001800設(shè)該公司此次購(gòu)買(mǎi)茶葉xkg，按方式一購(gòu)買(mǎi)茶葉的總費(fèi)用為元，按方式二購(gòu)買(mǎi)茶葉的總費(fèi)用為元．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若按方式一購(gòu)買(mǎi)茶葉的總費(fèi)用和按方式二購(gòu)買(mǎi)茶葉的總費(fèi)用相同，求該公司此次購(gòu)買(mǎi)茶葉的質(zhì)量；（3）若該公司此次購(gòu)買(mǎi)茶葉的總預(yù)算為6500元，則按哪種方式購(gòu)買(mǎi)可以獲得更多的茶葉？21.勾股定理是人類(lèi)最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國(guó)家稱(chēng)之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國(guó)古書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”(如圖1)，后人稱(chēng)之為“趙爽弦圖”，流傳至今．（1）勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請(qǐng)你從圖1，圖2，圖3中任選一個(gè)圖形來(lái)證明該定理；（2）①如圖4，圖5，圖6，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿(mǎn)足的有個(gè)；②如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個(gè)月形圖案(圖中陰影部分)面積分別為，直角三角形面積為，請(qǐng)判斷的關(guān)系并證明．22.如圖直線與軸、軸分別交于點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是直線在第二象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積為3，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023－2024學(xué)年上期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中總結(jié)試卷時(shí)間：90分鐘分值：120分一．選擇題（30分，每題3分）1.下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.3、4、5 B.4、5、6 C.6、8、10 D.3、3、【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A中，能構(gòu)成直角三角形，故不符合要求；B中，不能構(gòu)成直角三角形，故符合要求；C中，能構(gòu)成直角三角形，故不符合要求；D中，能構(gòu)成直角三角形，故不符合要求；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．2.在3.14，，，，，，3.14114111411114．．．（后面依次多個(gè)1）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：，在3.14，，，，，，3.14114111411114．．．（后面依次多個(gè)1）中，無(wú)理數(shù)是，，，3.14114111411114．．．（后面依次多個(gè)1），共4個(gè)；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.6和7之間 B.5和6之間 C.4和5之間 D.3和4之間【答案】B【解析】【分析】先估算出的范圍，再得到的范圍，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴估計(jì)的值應(yīng)在5和6之間，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．4.下列方程組是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，故A錯(cuò)誤；B、有兩個(gè)未知數(shù)，且次數(shù)為一次，故B正確；C、含有未知數(shù)項(xiàng)和的次數(shù)不是1，因此不是二元一次方程組，故C錯(cuò)誤；D、含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為2，因此不是二元一次方程組，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的判斷，解題的關(guān)鍵是熟記二元一次方程組的定義，如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組．5.下列關(guān)于一次函數(shù)的圖象的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）．A.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B.y的值隨著x值的增大而減小C.當(dāng)時(shí)， D.函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：A、∵，，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，說(shuō)法正確，不符合題意；D、∵，∴y的值隨著x值的增大而減小，說(shuō)法正確，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，說(shuō)法正確，不符合題意；B、∵時(shí)，，∴函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．6.已知兩點(diǎn)，，且直線軸，則()．A.， B.，可取任意實(shí)數(shù)C可取任意實(shí)數(shù)， D.，【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)特征，根據(jù)平行于軸，縱坐標(biāo)相等即可解得的值，還要考慮、兩點(diǎn)不能重合的情況．【詳解】解：∵軸，∴又∵當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與重合，不符合題意，∴．【點(diǎn)睛】故選：A．7.已知函數(shù)y=（m+1）是正比例函數(shù)，且圖像在第二、四象限內(nèi)，則m的值是（）A.2 B.﹣2 C.±2 D.【答案】B【解析】【詳解】解：函數(shù)y=（m+1）是正比例函數(shù)，且圖像在第二、四象限內(nèi)，∴m2﹣3=1，m+1＜0，解得：m=±2，而2+1>0則m的值是﹣2．故選：B．8.一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m，n為常數(shù)、且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”分兩種情況討論mn的符號(hào)，然后根據(jù)m、n同正時(shí)，同負(fù)時(shí)，一正一負(fù)或一負(fù)一正時(shí)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、一次函數(shù)m＞0，n＞0；正比例函數(shù)mn＜0，矛盾；B、一次函數(shù)m＞0，n＜0；正比例函數(shù)mn＞0，矛盾；C、一次函數(shù)m＞0，n＜0，正比例函數(shù)mn＜0，成立；D、一次函數(shù)m＜0，n＞0，正比例函數(shù)mn＞0，矛盾，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．9.如圖，直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，螞蟻從點(diǎn)沿著表面爬行到點(diǎn)的最短路程是，則的值是（）A.148 B.320 C.400 D.464【答案】C【解析】【分析】本題主要考查立體幾何的展開(kāi)圖，兩點(diǎn)之間線段最短，勾股定理，根據(jù)螞蟻要爬行最短路徑，則螞蟻路線為（圖示見(jiàn)詳解），過(guò)點(diǎn)作于，則四棱柱的展開(kāi)圖可知，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則直角三角形的兩條直角邊已知，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，螞蟻從點(diǎn)沿著表面爬行到點(diǎn)，再到點(diǎn)的路程最短，過(guò)點(diǎn)作于，將四棱柱展開(kāi)，螞蟻爬行的路徑如下圖所示，即為最短路徑，∵底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，即，，∴，，在中，∴，即，如圖所示，若經(jīng)過(guò)上底面，則∴，而，故選：．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形的頂點(diǎn)，開(kāi)始時(shí)，頂點(diǎn)依次放在點(diǎn)的位置，然后向右滾動(dòng)，第次滾動(dòng)使點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，第次滾動(dòng)使點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，…，按此規(guī)律滾動(dòng)下去，則第次滾動(dòng)后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，列舉幾次滾動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)，找到滾動(dòng)次數(shù)與點(diǎn)坐標(biāo)之間的規(guī)律，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：滾動(dòng)1次后，；滾動(dòng)2次后，；滾動(dòng)3次后，；滾動(dòng)4次后，．滾動(dòng)4次為1個(gè)循環(huán)．∴，，，．∵，∴，即．故選：D．二．填空題（15分，每題3分）11.已知點(diǎn)在第四象限，到軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（寫(xiě)出符合條件的一個(gè)點(diǎn)即可）________．【答案】答案不唯一【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)系、象限的知識(shí)，點(diǎn)P在第四象限，其橫坐標(biāo)符號(hào)為正，縱坐標(biāo)符號(hào)為負(fù)，且縱坐標(biāo)為．【詳解】解：已知點(diǎn)在第四象限，到軸的距離為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是，故答案為：（答案不唯一）12.根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入為64時(shí)，輸出的值是______【答案】【解析】【分析】本題主要考查了與流程圖有關(guān)的實(shí)數(shù)計(jì)算，先把64輸入，計(jì)算出y的值，若結(jié)果為無(wú)理數(shù)則輸出結(jié)果，若結(jié)果為有理數(shù)，繼續(xù)把y的值輸入進(jìn)行計(jì)算，如此反復(fù)直至y的結(jié)果為無(wú)理數(shù)即可得到答案．【詳解】解：輸入64時(shí)，，是有理數(shù)，輸入時(shí)，，是有理數(shù)，輸入2時(shí)，，是無(wú)理數(shù)，∴輸出結(jié)果為，故答案為：．13.如圖，長(zhǎng)方形中，，，在數(shù)軸上，點(diǎn)D表示的數(shù)1，以點(diǎn)D為圓心，對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)E、則數(shù)軸上點(diǎn)E表示的數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理算出的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到的長(zhǎng)度，再根據(jù)點(diǎn)表示數(shù)1，可得E點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】∵，，長(zhǎng)方形中，，，∴∴根據(jù)作圖，可知：，∵點(diǎn)表示數(shù)1，∴點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，在數(shù)軸上表示數(shù)等知識(shí)，掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．14.已知一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解是____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的解，即可得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，∴方程的解是．故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象法解一元一次方程，熟練掌握一次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的解，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理；分為兩種情況，當(dāng)和時(shí)，將圖形畫(huà)出，利用折疊性質(zhì)和勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)，矩形中，，，由折疊性質(zhì)可得：，，，，、、三點(diǎn)共線，，設(shè)則，，在中，，，解得，；如圖，當(dāng)時(shí)，，由折疊性質(zhì)可得：，，四邊形為正方形，，故答案為：．三、解答題（75分）16.計(jì)算或解方程組：（1）（2）【答案】（1）3（2）【解析】【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和二元一次方程組的求解；（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）可以用加減消元法求解二元一次方程組．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：得，解得：將代入得，，解得：∴方程組的解為：17.已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算術(shù)平方根為2．（1）求a與b的值；（2）求2a+b﹣1的立方根．【答案】（1）a＝2，b＝5（2）2【解析】【分析】（1）首先根據(jù)4a+1的平方根是±3，可得：4a+1＝9，據(jù)此求出a的值是多少；然后根據(jù)b﹣1的算術(shù)平方根為2，可得：b﹣1＝4，據(jù)此求出b的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a與b的值代入2a+b﹣1，求出算術(shù)的值是多少，進(jìn)而求出它的立方根是多少即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1＝9，解得a＝2；∵b﹣1的算術(shù)平方根為2，∴b﹣1＝4，解得b＝5．【小問(wèn)2詳解】解：∵a＝2，b＝5，∴2a+b﹣1＝2×2+5﹣1＝8，∴2a+b﹣1的立方根是：．【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根立方根，解題的關(guān)鍵是熟知平方根立方根的定義．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____．（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若的面積為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）圖形見(jiàn)解析（2）（3）或【解析】【分析】本題主要考查的是坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，網(wǎng)格三角形的面積計(jì)算，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，（1）先在坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)A，B，C，再順次連接即可得到三角形（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案（3）由P為x軸上一點(diǎn)，的面積為1，可得，從而可得答案．小問(wèn)1詳解】解：如下圖所示．【小問(wèn)2詳解】∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)與C點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相同，即為.【小問(wèn)3詳解】∵P為x軸上一點(diǎn)，且的面積為1，即∴∴∵，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．19.如圖，在筆直的公路旁有一座山，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路上的處開(kāi)鑿隧道修通一條公路到處，已知點(diǎn)與公路上的?？空镜木嚯x為，與公路上另一停靠站的距離為，?？空局g的距離為，且．（1）求修建的公路的長(zhǎng)；（2）一輛貨車(chē)從點(diǎn)到點(diǎn)處走過(guò)的路程是多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的應(yīng)用；（1）根據(jù)勾股定理的逆定理可求，再根據(jù)三角形面積公式即可求解；（2）根據(jù)勾股定理求出，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：，，，，是直角三角形，，，（）．故修建的公路的長(zhǎng)是；【小問(wèn)2詳解】解：在中，（），故一輛貨車(chē)從點(diǎn)到處的路程是．20.河南信陽(yáng)毛尖是中國(guó)十大名茶之一，因其成品緊密如尖故名毛尖．某公司采購(gòu)員到信陽(yáng)茶葉市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某品牌毛尖茶，商家推出了兩種購(gòu)買(mǎi)方式：會(huì)員卡費(fèi)用(元/張)茶葉價(jià)格(元/kg)方式一：金卡會(huì)員5001600方式二：銀卡會(huì)員2001800設(shè)該公司此次購(gòu)買(mǎi)茶葉xkg，按方式一購(gòu)買(mǎi)茶葉的總費(fèi)用為元，按方式二購(gòu)買(mǎi)茶葉的總費(fèi)用為元．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若按方式一購(gòu)買(mǎi)茶葉的總費(fèi)用和按方式二購(gòu)買(mǎi)茶葉的總費(fèi)用相同，求該公司此次購(gòu)買(mǎi)茶葉的質(zhì)量；（3）若該公司此次購(gòu)買(mǎi)茶葉的總預(yù)算為6500元，則按哪種方式購(gòu)買(mǎi)可以獲得更多的茶葉？【答案】（1），（2）千克（3）按照第一種方式購(gòu)買(mǎi)可以獲得更多的茶葉【解析】【分析】（1）由總費(fèi)用等于會(huì)員卡費(fèi)用加上茶葉費(fèi)用可得答案；（2）由，再建立方程即可；（3）把代入，，再求解，再比較即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得：，；【小問(wèn)2詳解】由題意可得：，解得：，答：該公司此次購(gòu)買(mǎi)茶葉的質(zhì)量為千克．【小問(wèn)3詳解】按照第一種方式購(gòu)買(mǎi)茶葉：，解得；按照第二種方式購(gòu)買(mǎi)茶葉：，解得．∵，∴按照第一種方式購(gòu)買(mǎi)可以獲得更多的茶葉．【點(diǎn)睛】本題考查的是列函數(shù)關(guān)系式，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，確定函數(shù)關(guān)系式與相等關(guān)系建立方程是解本題的關(guān)鍵．21.勾股定理是人類(lèi)最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國(guó)家稱(chēng)之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國(guó)古書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”(如圖1)，后人稱(chēng)之為“趙爽弦圖”，流傳至今．（1）勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請(qǐng)你從圖1，圖2，圖3中任選一個(gè)圖形來(lái)證明該定理；（2）①如圖4，圖5，圖6，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿(mǎn)足的有個(gè)；②如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個(gè)月形圖案(圖中陰影部分)的面積分別為，直角三角形面積為，請(qǐng)判斷的關(guān)系并證明．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①；②．見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了勾股定理、正方形、等邊三角形、圓面積計(jì)算的知識(shí)；（1）根據(jù)面積法即可證明勾股定理；（2）①設(shè)面積為的正方形邊長(zhǎng)為，面積為的正方形邊長(zhǎng)為，面積為的正方形邊長(zhǎng)為；根據(jù)題意得：，再分別計(jì)算正方形、半圓形和等邊三角形的面積，即可完成求解；②結(jié)合題意，首先分別以為直徑的半圓面積、以為直徑的半圓面積、非陰影部分去除三角形后的面積，再根據(jù)陰影部分面積（）以為直徑的半圓面積以為直徑的半圓面積非陰影部分去除三角形后的面積，結(jié)合勾股定理，即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】證明：在圖1中，大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正形面積的和．即，化簡(jiǎn)得：．在圖2中，大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和．大正方形面積為：小正方形面積為：四個(gè)直角三角形面積之和為：∵大正方形面積=小正方形面積+四個(gè)直角三角形面積之和∴∴，滿(mǎn)足直角三角形勾股