四川省綿陽市游仙區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年四川省綿陽市游仙區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.實(shí)數(shù)2的相反數(shù)是(

)A.-2 B.2 C.±2 D.12.下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上.用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是(

)A.13×105 B.1.3×105 C.4.將一直尺和一塊含30°角的三角尺按如圖放置，若∠CDE=40°，則∠BFA的度數(shù)為(

)A.40°

B.50°

C.130°

D.140°5.某?！袄怖膊佟迸d趣小組共有50名學(xué)生，她們的年齡分布如表：年齡/歲12131415人數(shù)523■■由于表格污損，14歲、15歲人數(shù)看不清，則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量可以確定的是(

)A.平均數(shù)、眾數(shù) B.眾數(shù)、中位數(shù) C.平均數(shù)、中位數(shù) D.中位數(shù)、方差6.設(shè)m=47，則對(duì)于實(shí)數(shù)m的范圍判斷正確的是(

)A.4<m<5 B.5<m<6 C.6<m<7 D.7<m<87.班長(zhǎng)邀請(qǐng)A，B，C，D四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議.如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則A，B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是(

)

A.12 B.13 C.148.圖1是我國古代傳說中的洛書，圖2是洛書的數(shù)字表示.相傳，大禹時(shí)，洛陽西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書”，獻(xiàn)給大禹.大禹依此治水成功，遂劃天下為九州.洛書是一個(gè)三階幻方，就是將已知的9個(gè)數(shù)填入3×3的方格中，使每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等.圖3是一個(gè)不完整的幻方，根據(jù)幻方的規(guī)則，由已知數(shù)求出x-y的值應(yīng)為(

)

A.-3 B.3 C.-2 D.29.關(guān)于x的方程x2+2k+1x+2k=0的兩實(shí)根異號(hào)，則A.k<1 B.-1≤k<1 C.k<0 D.-1≤k<010.對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0)如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc>0，②b2>4ac，③4a+2b+c>0，④3a+c>0，⑤a+b≤m(am+b)(m為任意實(shí)數(shù))，⑥當(dāng)x<-1時(shí)，y隨x的增大而減小A.3

B.4

C.5

D.611.如圖，點(diǎn)P是函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上的一點(diǎn)，⊙P的半徑為2，當(dāng)⊙P與直線y=x有公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是A.1≤x≤2

B.2-1≤x≤212.如圖，在矩形ABCD中，AB=13，BC=8，E為AB上一點(diǎn)，BE=8，P為直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，以PQ為斜邊作Rt△PDQ，交直線AD于點(diǎn)Q，且滿足PQ=10，若F為PQ的中點(diǎn)，連接CE，CF，則當(dāng)∠ECF最小時(shí)，tan∠ECF的值為(

)A.59

B.49

C.817二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.多項(xiàng)式m2-4，m214.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是______．

15.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：3，堤壩高BC=60米，則迎水坡面AB的長(zhǎng)度為______米.

16.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=105°，半徑OA=8，將扇形AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在AB上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積是______.(結(jié)果保留π)

17.字母a從-2，-1，0，1，2，3這6個(gè)數(shù)中選出使關(guān)于x的不等式組2x-16≥-122x-1<2a有解，且使關(guān)于x的方程x18.如圖，正方形ABCD中，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將四邊形ABNM沿直線MN翻折，使得點(diǎn)A、B分別落在點(diǎn)A'、B'處，且點(diǎn)B'恰好為線段CD的中點(diǎn)，A'B'交AD于點(diǎn)G，作DP⊥MN于點(diǎn)P，交A'B'于點(diǎn)Q.若AG=4，則PQ=______．

三、解答題：本題共7小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題16分)

(1)計(jì)算：(π-2024)0+4cos30°+|12-4|．

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：20.(本小題12分)

網(wǎng)絡(luò)直播教學(xué)是特殊時(shí)期常見的教學(xué)方式，順德區(qū)為了解九年級(jí)教師使用線上授課軟件情況，在12月份某天隨機(jī)抽查了若干名老師進(jìn)行調(diào)查，其中A表示“抖音直播”，B表示“騰訊會(huì)議”，C表示“騰訊課堂”，D表示“QQ群課堂”，E表示“釘釘直播”，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

組別使用人數(shù)(人)占調(diào)查人數(shù)的百分率A35%B1220%Ca35%D15cEb15%請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

(1)b=

，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(2)已知該區(qū)共有九年級(jí)老師500人，請(qǐng)你估計(jì)該區(qū)使用“QQ群課堂”有多少人？

(3)該區(qū)計(jì)劃在A組隨機(jī)抽取兩人了解使用情況，已知A組有理科老師2人，文科老師1人，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求出抽取兩名老師都是理科的概率．21.(本小題12分)

某快遞公司為了提高工作效率，計(jì)劃購買A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸，并且3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物460噸．

(1)求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？

(2)每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)3萬元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2萬元，該公司計(jì)劃采購兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于1800噸，根據(jù)以上要求，設(shè)所需費(fèi)用為w元，A種型號(hào)機(jī)器人的采購量為m臺(tái)，當(dāng)m為何值時(shí)所需費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？22.(本小題12分)

已知，如圖，∠ABM=60°，BA=2，G為射線BM上的一動(dòng)點(diǎn)，AP為∠BAG的角平分線且交BM于點(diǎn)P，以AP為邊在∠ABM內(nèi)部作菱形APCD，使得∠APC=60°，DP交AG于點(diǎn)E，連接CE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F．

(1)求證：△AEP≌△CEP；

(2)判斷CF與BM的位置關(guān)系并證明；

(3)若△AEF的周長(zhǎng)為3，求菱形APCD的周長(zhǎng)．23.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意點(diǎn)A(x,y)，我們把點(diǎn)B(1x,1y)稱為點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”．

(1)寫出平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)“倒數(shù)點(diǎn)”是本身的點(diǎn)的坐標(biāo)______；

(2)點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=2x(x>0)圖象上的一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的“倒數(shù)點(diǎn)”Q滿足的函數(shù)表達(dá)式；

(3)如圖，矩形OCDE的頂點(diǎn)C為(3,0)，頂點(diǎn)E在y軸上，函數(shù)y=2x(x>0)的圖象與DE交于點(diǎn)A.24.(本小題12分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，tan∠ACB=2，過點(diǎn)A作AD⊥BC，交⊙O于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，連結(jié)EF交BC于點(diǎn)G，連結(jié)CF交AD于點(diǎn)H．

(1)求證：△AFC∽△HFE；

(2)若BC=10，CF=8，求EF的長(zhǎng)；

(3)設(shè)OGOC=x，AHAD=y，求y25.(本小題14分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+22(a≠0)與y軸相交于點(diǎn)C，且經(jīng)過A(1,0)，B(4,0)兩點(diǎn)，連接AC．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P為拋物線在x軸下方圖形上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使∠PBO=12∠CAO，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

(3)若拋物線頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為N，點(diǎn)Q為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以Q、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△AOC答案和解析1.A

2.C

3.C

4.D

5.B

6.C

7.A

8.A

9.D

10.C

11.D

12.D

13.m-2

14.(-15.120

16.56π317.4個(gè)

18.919.解：(1)原式=1+4×32+4-23

=1+23+4-23

=5；

(2)原式=(x+2x+2-x20.(1)9；

完成頻數(shù)分布直方圖如下：

(2)500×1560=125(人)，

答：估計(jì)該區(qū)使用“QQ群課堂”有125人；

(3)把理科老師記為M，文科老師記為N，

畫樹狀圖如圖：

由樹狀圖知共有6種等可能的結(jié)果，其中抽取兩名老師都是理科的結(jié)果有2種，

∴抽取兩名老師都是理科的概率為2621.解：(1)設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物y噸，

x-y=203x+2y=460，

解得x=100y=80，

∴每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物100噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物80噸；

(2)設(shè)：A種機(jī)器人采購m臺(tái)，B種機(jī)器人采購(20-m)臺(tái)，總費(fèi)用為w(萬元)，

100m+80(20-m)≥1800．

解得：m≥10．

w=3m+2(20-m)

=m+40．

∵1>0，

∴w隨著m的減少而減少．

∴當(dāng)m=10時(shí)，w有最小值，w小=10+40=50．

∴A、B兩種機(jī)器人分別采購10臺(tái)，1022.(1)證明：∵四邊形APCD為菱形，

∴PA=PC，∠APD=∠CPD，

在△AEP和△CEP中；

PA=PC∠APD=∠CPDPE=PE，

∴△AEP≌△CEP(SAS)；

(2)解：CF與BM的位置關(guān)系是：CF//BM，證明如下：

∵∠ABM=60°，

∴∠BAP+∠BPA=180°-∠ABM=120°，

∵∠APC=60°，

∴∠CPM+∠BPA=180°-∠APC=120°，

∴∠BAP=∠CPM，

由(1)可知：△AEP≌△CEP，

∴∠PAE=∠PCE，

∵AP為∠BAG的角平分線，

∴∠PAE=∠BAP，

∴∠PCE=∠CPM，

∴CF//BM；

(3)解：在PM上截取PN=BA=2，連接CN，過C作CH//BA交BM于H，連接PF，如圖所示：

由(2)可知：∠BAP=∠CPN，

在△BAP和△CPN中，

PN=BA∠BAP=∠CPNPA=PC，

∴△BAP≌△CPN(SAS)，

∴BP=CN，∠B=∠CNP=60°，

∵CH//BA，

∵∠AHN=∠B=60°，

∴△AHN為等邊三角形，

∴CN=CH=HN=BP，

由(2)可知：CF//BM，

∴四邊形BHCF為平行四邊形，

∴BH=CF，CH=BF，

∴CN=CH=BF=BP，

∵PN=PH+HN，HN=BP，

∴PN=PH+BP=BH=CF=2，

由(1)可知：△AEP≌△CEP，

∴AE=CE，

∵△AEF的周長(zhǎng)為3，

∴AE+EF+AF=3，

即CE+EF+AF=3，

∴CF+AF=3，

∵CF=2，

∴AF=1，

∵BA=2，

∴BF=BA-AF=1，

∴BF=AF=BP=1，

∴△BPF為等邊三角形，

∴BF=BP=PF=AF=1，

∴∠BFP=∠BPF=60°，∠FAP=∠FPA，

∵∠BFP=∠FAP+∠FPA，

∴∠FAP=∠FPA=30°，

∴∠BPA=∠BPF+∠FPA=90°，

在Rt△BPA中，AB=2，BP=1，

由勾股定理得：PA=BA2-BP23.(-1,-1)

解：(1)根據(jù)倒數(shù)的規(guī)定，在第三象限，只有-1的倒數(shù)是它本身，所以第三象限內(nèi)“倒數(shù)點(diǎn)”是本身的點(diǎn)的坐標(biāo)(-1,-1)，

故答案為：(-1,-1)；

(2)∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=2x(x>0)圖象上的一點(diǎn)，

∴點(diǎn)P(x,y)的“倒數(shù)點(diǎn)”Q滿足的坐標(biāo)是(1x,1y)，

∴xy=22，

∴y=22x；

(3)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2m)

∵點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，

∴B(1m,m2)，

∴點(diǎn)B的縱橫坐標(biāo)滿足1m?m2=12，

∴點(diǎn)B在y=12x的圖象上，且點(diǎn)B不會(huì)在坐標(biāo)軸上，只能再邊ED或CD上，

①點(diǎn)B在邊ED上時(shí)，點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)相同，即m2=2m，

∴m=2或m=-2(舍去)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，

∴S△OBC=12×3×1=32，

②當(dāng)點(diǎn)B在CD上時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為16，

∴S△OBC=12×3×16=14．

綜上所述，三角形OBC的面積為32或14．

24.(1)證明：∵BC是⊙O的直徑，AD⊥BC，

∴AC=CE，

∴∠AFC=∠CFE，

∵AF=AF，

∴∠ACF=∠FEA，

∴△AFC∽△HFE；

(2)解：連接BF，

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BAC=90°，

∵tan∠ACB=2，

∴AB=2AC，

在Rt△ABC中，BC=10，

∴AC=25，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵tan∠ACB=2，

∴AD=2CD，

在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，則CD=2，AD=4，

∴ED=AD=4，

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BFC=90°，

∵BC=10，CF=8，

∴BF=6，

∵∠BFC=∠HDC=90°，∠FCB=∠DCH，

∴△BFC∽△HDC，

∴BFDH=CFCD，

∴HD=32，

∴HE=ED+HD=112，

∵△AFC∽△HFE，

∴ACHE=CFFE，

∴EF=2255；

(3)解：設(shè)OC=r，則BC=2r，

∵tan∠ACB=2，

∴AD=2CD，BD=2AD，

∴CD=25r25.解：(1)把A(1,0)，B(4,0)代入y=ax2+bx+22得：

a+b+22=016a+4b+22=0，

解得a=22b=-522，

∴拋物線的解析式為y=22x2-522x+22；