專題07 弧長(zhǎng)、扇形面積和圓錐的側(cè)面積(4個(gè)考點(diǎn)七大類型)(題型專練)(原卷版)_第1頁(yè)
專題07 弧長(zhǎng)、扇形面積和圓錐的側(cè)面積(4個(gè)考點(diǎn)七大類型)(題型專練)(原卷版)_第2頁(yè)
專題07 弧長(zhǎng)、扇形面積和圓錐的側(cè)面積(4個(gè)考點(diǎn)七大類型)(題型專練)(原卷版)_第3頁(yè)
專題07 弧長(zhǎng)、扇形面積和圓錐的側(cè)面積(4個(gè)考點(diǎn)七大類型)(題型專練)(原卷版)_第4頁(yè)
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專題07弧長(zhǎng)、扇形面積和圓錐的側(cè)面積(4個(gè)考點(diǎn)七大類型)【題型1弧長(zhǎng)的計(jì)算】【題型2利用弧長(zhǎng)公式求周長(zhǎng)】【題型3計(jì)算扇形的面積】【題型4計(jì)算不規(guī)章圖形的陰影部分面積】【題型5旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的路徑或面積】【題型6圓錐的計(jì)算】【題型7圓柱的計(jì)算】【題型1弧長(zhǎng)的計(jì)算】1.(2025春?永嘉縣月考)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,D是邊BC上的一點(diǎn),以AD為直徑的⊙O交邊AC于點(diǎn)E,若AD=6,則的長(zhǎng)為()A.π B.2π C.3π D.4π2.(2025?東區(qū)二模)如圖,AB是半圓O的直徑,C,D是半圓上兩點(diǎn),點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn),∠DAC=30°,BC=6,則弧BC的長(zhǎng)為()A.π B.2π C.4π D.6π3.(2025?秦都區(qū)校級(jí)二模)如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,連接AC,AC=AD,若∠ABC=130°,⊙O的半徑為9,則劣弧的長(zhǎng)為()A.4π B.8π C.9π D.18π4.(2025?柘城縣模擬)如圖,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,已知∠DCB=130°,OB=3,則的長(zhǎng)為()A.π B.π C.π D.π5.(2025?棗莊二模)如圖,用一個(gè)半徑為9cm的定滑輪拉動(dòng)重物上升,滑輪旋轉(zhuǎn)了120°,假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì),且與輪滑之間沒有滑動(dòng),則重物約上升了cm.(π≈3.14,結(jié)果保留0.1)6.(2025?長(zhǎng)春模擬)如圖,圓形掛鐘分針針尖到圓心的距離為9cm,經(jīng)過(guò)20分鐘,分針針尖轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為cm.(結(jié)果保留π).7.(2025?薛城區(qū)二模)2025年旅游業(yè)迎來(lái)強(qiáng)勢(shì)復(fù)蘇.某古城為了吸引游客,打算在山水流淌的江中修筑如圖1所示的“S”型圓弧堤壩.若堤壩的寬度忽視不計(jì),圖2中的兩段圓弧半徑都為57米,圓心角都為120°,則這“S”型圓弧堤壩的長(zhǎng)為米.(結(jié)果保留π)8.(2025春?金安區(qū)校級(jí)期中)如圖,⊙O的半徑為9,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連接AC,BD.若∠ADB=50°,∠ACD=80°,則劣弧的長(zhǎng)為.【題型2利用弧長(zhǎng)公式求周長(zhǎng)】9.(2025?濱湖區(qū)一模)如圖,分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑,在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,則勒洛三角形的周長(zhǎng)為()A. B.3π C. D.10.(2025?郁南縣校級(jí)模擬)最近“羊了個(gè)羊”玩耍格外火熱,楊老師設(shè)置了一個(gè)數(shù)學(xué)版“羊了個(gè)羊”玩耍.如圖,一根6米長(zhǎng)的繩子,一端拴在點(diǎn)A處,另一端拴著一只小羊(把小羊近似看作點(diǎn)D).已知墻體AB的左邊是空地,∠ABC=60°,墻體AB長(zhǎng)3米,小羊D可以繞到草地上活動(dòng),請(qǐng)問(wèn)小羊D在草地上最大活動(dòng)區(qū)域的周長(zhǎng)是()A. B.2π+6 C.π+6 D.3π11.(2025秋?防城港期末)如圖,圓的半徑是2,圓內(nèi)陰影圖案的周長(zhǎng)是()A.4π B.3π C.2π D.π12.(2025?南關(guān)區(qū)校級(jí)二模)如圖,將半徑為2,圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)B落在扇形BAC的弧AC上的點(diǎn)D處,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,則圖中陰影部分圖形的周長(zhǎng)為.(結(jié)果保留π)13.(2025春?泰興市月考)如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,且CD∥AB,AB=12,CD=6,則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為.14.(2025秋?舟山期中)如圖,扇形OAB中,∠AOB=90°,以AO為直徑作半圓.若AO=2,則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為.15.(2025?壽陽(yáng)縣模擬)利用如圖所示的基本圖形若干個(gè)相同的圖形可以組成的秀麗圖案,基本圖形的相關(guān)數(shù)據(jù):半徑OA=4cm,∠AOB=120°.則基本圖形(實(shí)線部分)的周長(zhǎng)為cm(結(jié)果保留π).16.(2025?綠園區(qū)模擬)如圖,分別以正方形ABCD的頂點(diǎn)D,C為圓心,以AB長(zhǎng)為半徑畫AC,BD.若AB=2,則陰影部分的周長(zhǎng)為(結(jié)果保留π).17.(2025?武威模擬)如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,AO=1.分別以點(diǎn)A、B為圓心,AO、BO長(zhǎng)為半徑畫弧,與相交,則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為.【題型3計(jì)算扇形的面積】18.(2025秋?郊區(qū)期末)如圖,在4×4的方格中(共有16個(gè)小方格),每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,O,A,B分別是小正方形的頂點(diǎn),則扇形OAB的面積等于()A.2π B. C. D.19.(2025?道外區(qū)二模)有一個(gè)半徑為2cm的扇形,它的圓心角為120°,則該扇形的面積為cm2.20.(2025?鼓樓區(qū)一模)已知扇形的半徑為4,弧長(zhǎng)為π,則該扇形的面積為.【題型4計(jì)算不規(guī)章圖形的陰影部分面積】21.(2025?南寧三模)如圖,點(diǎn)O是半圓圓心,BE是半圓的直徑,點(diǎn)A,D在半圓上,且AD∥BO,∠ABO=60°,AB=8,過(guò)點(diǎn)D作DC⊥BE于點(diǎn)C,則陰影部分的面積是()A. B. C. D.22.(2025?陽(yáng)泉一模)如圖,扇形AOB的圓心角為直角,OA=20,點(diǎn)C在AB上,以O(shè)B,CB為鄰邊構(gòu)造?OBCD.邊CD交OA于點(diǎn)E.若OE=12,則圖中兩塊陰影部分的面積和為()A.200π﹣240 B.200π﹣216 C.100π﹣216 D.100π﹣24023.(2025?渝中區(qū)校級(jí)三模)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,∠B=30°,以AC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是.?24.(2025?蕭山區(qū)二模)如圖,在菱形ABCD中,分別以點(diǎn)A,C為圓心,AD,CB長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,F(xiàn).若AB=4,∠ABC=120°,則圖中陰影部分的面積為.(結(jié)果保留π)25.(2025?劍閣縣二模)如圖,在⊙O中,AB為直徑,C是圓上一點(diǎn),連接AC,BC,以C為圓心,AC的長(zhǎng)為半徑作弧,恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,將⊙O分別沿AC,BC向內(nèi)翻折.若AB=4,則圖中陰影部分的面積是.26.(2025?邗江區(qū)二模)如圖,已知⊙O的半徑為3,AB是直徑,分別以點(diǎn)A、B為圓心,以B的長(zhǎng)為半徑畫弧.兩弧相交于C、D兩點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是.27.(2025?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬)如圖,矩形ABCD中,AB=4,.以A為圓心,AD為半徑作弧交BC于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積為.28.(2025?重慶模擬)如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,OB=4,過(guò)OB的中點(diǎn)C作CD⊥OB交弧AB于點(diǎn)D,以C為圓心,CD長(zhǎng)為半徑作弧交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積為.30.(2025?新泰市二模)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,則陰影部分的面積是.31.(2025?確山縣三模)如圖所示,一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°,半徑為2,將這張扇形紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合,折痕為CD,則陰影部分的面積為.32.(2025?銅梁區(qū)模擬)如圖,在△ABC中,BC=AC=4,∠ACB=120°,以A為圓心,AC為半徑畫弧,與AB交于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為.(結(jié)果保留π)33.(2025秋?寶山區(qū)校級(jí)期末)如圖,三角形ABC的邊長(zhǎng)都為6cm,分別以A、B、C三點(diǎn)為圓心,邊長(zhǎng)的一半為半徑作弧,求陰影部分的周長(zhǎng).【題型5旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的路徑或面積】34.(2025?唐河縣模擬)如圖,在扇形OAB中,OC⊥AB于點(diǎn)D,AB=8,將△ODB繞點(diǎn)O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,則線段DB掃過(guò)的圖形面積為()A. B.2π C. D.35.(2025?西城區(qū)校級(jí)模擬)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<180°)得到△AB'C',并使點(diǎn)C'落在AB邊上.(1)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是.(2)線段AB所掃過(guò)部分的面積是.(結(jié)果保留π)36.(2025?輝縣市二模)如圖,在?ABCD中,AB=4cm,,∠ABC=135°,將?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)肯定的角度,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在CD邊上,則邊BC掃過(guò)的面積(圖中陰影部分)是cm2.37.(2025?靖西市模擬)如圖,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,BC=2,將Rt△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE,則BC掃過(guò)的面積為.38.(2025秋?上城區(qū)校級(jí)月考)如圖,在△AOB中,OA=2,OB=5,將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△A'OB'.(1)求點(diǎn)B掃過(guò)的弧的長(zhǎng);(2)求線段AB掃過(guò)的面積.【題型6圓錐的計(jì)算】39.(2025?夏津縣二模)如圖,一塊含30°角的直角三角板的最短邊長(zhǎng)為6cm,現(xiàn)以較長(zhǎng)的直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,形成一個(gè)圓錐,則圓錐的側(cè)面積為()A.48πcm2 B.72πcm2 C.80πcm2 D.96πcm240.(2025?零陵區(qū)模擬)如圖,圓錐的底面半徑是1,則圓錐側(cè)面開放圖中扇形的弧長(zhǎng)為()A.π B.2π C.3π D.4π41.(2025?新吳區(qū)二模)已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5,將這個(gè)三角形圍著最短的邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,得到一個(gè)幾何體,那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為()A.12π B.15π C.20π D.24π42.(2025?鹽城二模)已知圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為4,則它的側(cè)面開放圖的面積是()A.6 B.12 C.6π D.12π43.(2025?河?xùn)|區(qū)二模)已知圓錐的底面圓半徑為4,側(cè)面開放圖扇形的圓心角為120°,則它的側(cè)面開放圖面積為()A.24π B.36π C.48π D.72π44.(2025?玉溪三模)如圖,假如從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形,將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處不重疊),?則這個(gè)圓錐的底面半徑為()A.3 B.6 C.9 D.1245.(2025?雙柏縣模擬)若圓錐的底面半徑是2cm,側(cè)面開放扇形的面積為4πcm2,則圓錐的母線長(zhǎng)為()A.2cm B.4cm C.2πcm D.4πcm【題型7圓柱的計(jì)算】46.(2025春?肇源縣期中)一個(gè)圓柱,底面直徑和高都是2分米,這個(gè)圓柱的側(cè)面積是()平方分米.A.6π B.5π C.4π D.2π47.(2025春?綏棱縣期末)一根長(zhǎng)3米的圓柱形木料,橫著截4分米,和原來(lái)相比,剩下的圓柱形木料的表面積削減12.56平方分米,原來(lái)這根圓柱形木料底面周長(zhǎng)為()分米.A.0.314 B.31.4 C.3.14 D.6.2848.(2025?新華區(qū)校級(jí)一模)圖1是三個(gè)直立于水平面上的外形完全相同

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