專題07 弧長(zhǎng)、扇形面積和圓錐的側(cè)面積（4個(gè)考點(diǎn)七大類型）（題型專練）（原卷版）

專題07弧長(zhǎng)、扇形面積和圓錐的側(cè)面積（4個(gè)考點(diǎn)七大類型）【題型1弧長(zhǎng)的計(jì)算】【題型2利用弧長(zhǎng)公式求周長(zhǎng)】【題型3計(jì)算扇形的面積】【題型4計(jì)算不規(guī)章圖形的陰影部分面積】【題型5旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的路徑或面積】【題型6圓錐的計(jì)算】【題型7圓柱的計(jì)算】【題型1弧長(zhǎng)的計(jì)算】1.（2025春?永嘉縣月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O交邊AC于點(diǎn)E，若AD＝6，則的長(zhǎng)為（）A．π B．2π C．3π D．4π2.（2025?東區(qū)二模）如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，∠DAC＝30°，BC＝6，則弧BC的長(zhǎng)為（）A．π B．2π C．4π D．6π3.（2025?秦都區(qū)校級(jí)二模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，AC＝AD，若∠ABC＝130°，⊙O的半徑為9，則劣弧的長(zhǎng)為（）A．4π B．8π C．9π D．18π4．（2025?柘城縣模擬）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠DCB＝130°，OB＝3，則的長(zhǎng)為（）A．π B．π C．π D．π5．（2025?棗莊二模）如圖，用一個(gè)半徑為9cm的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了120°，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與輪滑之間沒有滑動(dòng)，則重物約上升了cm．（π≈3.14，結(jié)果保留0.1）6．（2025?長(zhǎng)春模擬）如圖，圓形掛鐘分針針尖到圓心的距離為9cm，經(jīng)過(guò)20分鐘，分針針尖轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為cm．（結(jié)果保留π）．7．（2025?薛城區(qū)二模）2025年旅游業(yè)迎來(lái)強(qiáng)勢(shì)復(fù)蘇．某古城為了吸引游客，打算在山水流淌的江中修筑如圖1所示的“S”型圓弧堤壩．若堤壩的寬度忽視不計(jì)，圖2中的兩段圓弧半徑都為57米，圓心角都為120°，則這“S”型圓弧堤壩的長(zhǎng)為米．（結(jié)果保留π）8．（2025春?金安區(qū)校級(jí)期中）如圖，⊙O的半徑為9，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC，BD．若∠ADB＝50°，∠ACD＝80°，則劣弧的長(zhǎng)為．【題型2利用弧長(zhǎng)公式求周長(zhǎng)】9．（2025?濱湖區(qū)一模）如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為（）A． B．3π C． D．10.（2025?郁南縣校級(jí)模擬）最近“羊了個(gè)羊”玩耍格外火熱，楊老師設(shè)置了一個(gè)數(shù)學(xué)版“羊了個(gè)羊”玩耍．如圖，一根6米長(zhǎng)的繩子，一端拴在點(diǎn)A處，另一端拴著一只小羊（把小羊近似看作點(diǎn)D）．已知墻體AB的左邊是空地，∠ABC＝60°，墻體AB長(zhǎng)3米，小羊D可以繞到草地上活動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)小羊D在草地上最大活動(dòng)區(qū)域的周長(zhǎng)是（）A． B．2π+6 C．π+6 D．3π11.（2025秋?防城港期末）如圖，圓的半徑是2，圓內(nèi)陰影圖案的周長(zhǎng)是（）A．4π B．3π C．2π D．π12．（2025?南關(guān)區(qū)校級(jí)二模）如圖，將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B落在扇形BAC的弧AC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，則圖中陰影部分圖形的周長(zhǎng)為.（結(jié)果保留π）13．（2025春?泰興市月考）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且CD∥AB，AB＝12，CD＝6，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為．14．（2025秋?舟山期中）如圖，扇形OAB中，∠AOB＝90°，以AO為直徑作半圓．若AO＝2，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為．15．（2025?壽陽(yáng)縣模擬）利用如圖所示的基本圖形若干個(gè)相同的圖形可以組成的秀麗圖案，基本圖形的相關(guān)數(shù)據(jù)：半徑OA＝4cm，∠AOB＝120°．則基本圖形（實(shí)線部分）的周長(zhǎng)為cm（結(jié)果保留π）．16．（2025?綠園區(qū)模擬）如圖，分別以正方形ABCD的頂點(diǎn)D，C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫AC，BD．若AB＝2，則陰影部分的周長(zhǎng)為（結(jié)果保留π）．17．（2025?武威模擬）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，AO＝1．分別以點(diǎn)A、B為圓心，AO、BO長(zhǎng)為半徑畫弧，與相交，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為．【題型3計(jì)算扇形的面積】18.（2025秋?郊區(qū)期末）如圖，在4×4的方格中（共有16個(gè)小方格），每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，O，A，B分別是小正方形的頂點(diǎn)，則扇形OAB的面積等于（）A．2π B． C． D．19．（2025?道外區(qū)二模）有一個(gè)半徑為2cm的扇形，它的圓心角為120°，則該扇形的面積為cm2．20．（2025?鼓樓區(qū)一模）已知扇形的半徑為4，弧長(zhǎng)為π，則該扇形的面積為．【題型4計(jì)算不規(guī)章圖形的陰影部分面積】21.（2025?南寧三模）如圖，點(diǎn)O是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點(diǎn)A，D在半圓上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，過(guò)點(diǎn)D作DC⊥BE于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．22.（2025?陽(yáng)泉一模）如圖，扇形AOB的圓心角為直角，OA＝20，點(diǎn)C在AB上，以O(shè)B，CB為鄰邊構(gòu)造?OBCD．邊CD交OA于點(diǎn)E．若OE＝12，則圖中兩塊陰影部分的面積和為（）A．200π﹣240 B．200π﹣216 C．100π﹣216 D．100π﹣24023.（2025?渝中區(qū)校級(jí)三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，∠B＝30°，以AC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是．?24．（2025?蕭山區(qū)二模）如圖，在菱形ABCD中，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AD，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．若AB＝4，∠ABC＝120°，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）25．（2025?劍閣縣二模）如圖，在⊙O中，AB為直徑，C是圓上一點(diǎn)，連接AC，BC，以C為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，將⊙O分別沿AC，BC向內(nèi)翻折．若AB＝4，則圖中陰影部分的面積是．26．（2025?邗江區(qū)二模）如圖，已知⊙O的半徑為3，AB是直徑，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以B的長(zhǎng)為半徑畫弧．兩弧相交于C、D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是．27．（2025?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，．以A為圓心，AD為半徑作弧交BC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為．28．（2025?重慶模擬）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OB＝4，過(guò)OB的中點(diǎn)C作CD⊥OB交弧AB于點(diǎn)D，以C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為．30．（2025?新泰市二模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，則陰影部分的面積是．31．（2025?確山縣三模）如圖所示，一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°，半徑為2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，則陰影部分的面積為．32．（2025?銅梁區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，BC＝AC＝4，∠ACB＝120°，以A為圓心，AC為半徑畫弧，與AB交于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）33．（2025秋?寶山區(qū)校級(jí)期末）如圖，三角形ABC的邊長(zhǎng)都為6cm，分別以A、B、C三點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)的一半為半徑作弧，求陰影部分的周長(zhǎng)．【題型5旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的路徑或面積】34．（2025?唐河縣模擬）如圖，在扇形OAB中，OC⊥AB于點(diǎn)D，AB＝8，將△ODB繞點(diǎn)O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則線段DB掃過(guò)的圖形面積為（）A． B．2π C． D．35.（2025?西城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到△AB'C'，并使點(diǎn)C'落在AB邊上．（1）旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是．（2）線段AB所掃過(guò)部分的面積是．（結(jié)果保留π）36．（2025?輝縣市二模）如圖，在?ABCD中，AB＝4cm，，∠ABC＝135°，將?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)肯定的角度，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在CD邊上，則邊BC掃過(guò)的面積（圖中陰影部分）是cm2．37．（2025?靖西市模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，將Rt△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，則BC掃過(guò)的面積為．38．（2025秋?上城區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△AOB中，OA＝2，OB＝5，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△A'OB'．（1）求點(diǎn)B掃過(guò)的弧的長(zhǎng)；（2）求線段AB掃過(guò)的面積．【題型6圓錐的計(jì)算】39．（2025?夏津縣二模）如圖，一塊含30°角的直角三角板的最短邊長(zhǎng)為6cm，現(xiàn)以較長(zhǎng)的直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓錐，則圓錐的側(cè)面積為（）A．48πcm2 B．72πcm2 C．80πcm2 D．96πcm240．（2025?零陵區(qū)模擬）如圖，圓錐的底面半徑是1，則圓錐側(cè)面開放圖中扇形的弧長(zhǎng)為（）A．π B．2π C．3π D．4π41．（2025?新吳區(qū)二模）已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，將這個(gè)三角形圍著最短的邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)幾何體，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A．12π B．15π C．20π D．24π42．（2025?鹽城二模）已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為4，則它的側(cè)面開放圖的面積是（）A．6 B．12 C．6π D．12π43.（2025?河?xùn)|區(qū)二模）已知圓錐的底面圓半徑為4，側(cè)面開放圖扇形的圓心角為120°，則它的側(cè)面開放圖面積為（）A．24π B．36π C．48π D．72π44.（2025?玉溪三模）如圖，假如從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），?則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A．3 B．6 C．9 D．1245.（2025?雙柏縣模擬）若圓錐的底面半徑是2cm，側(cè)面開放扇形的面積為4πcm2，則圓錐的母線長(zhǎng)為（）A．2cm B．4cm C．2πcm D．4πcm【題型7圓柱的計(jì)算】46.（2025春?肇源縣期中）一個(gè)圓柱，底面直徑和高都是2分米，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）平方分米．A．6π B．5π C．4π D．2π47.（2025春?綏棱縣期末）一根長(zhǎng)3米的圓柱形木料，橫著截4分米，和原來(lái)相比，剩下的圓柱形木料的表面積削減12.56平方分米，原來(lái)這根圓柱形木料底面周長(zhǎng)為（）分米．A．0.314 B．31.4 C．3.14 D．6.2848.（2025?新華區(qū)校級(jí)一模）圖1是三個(gè)直立于水平面上的外形完全相同