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文檔簡介
-2024學年上海市長寧區(qū)復旦附中八年級(上)期中數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共6小題,每題3分,共18分)1.(3分)下列代數(shù)式,,33,,中,二次根式有A.5個 B.4個 C.3個 D.2個2.(3分)下列根式中,是最簡二次根式的是A. B. C. D.3.(3分)下列說法正確的是A.的根為 B.是的根 C.方程的根為 D.沒有實數(shù)根4.(3分)能說明命題“若為無理數(shù),則也是無理數(shù)”是假命題的反例是A. B. C. D.5.(3分)下列等式中,一定成立的是A. B. C. D.6.(3分)命題:①鄰補角互補;②三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角和;③兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等;④在三角形中,如果一邊上的中線等于這一邊長的一半,那么這條邊所對的角是直角;⑤兩點之間線段最短;其中真命題的個數(shù)有A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題(本大題共7小題,每題2分,共24分)7.(2分)寫出二次根式的一個有理化因式是.8.(2分)化簡:.9.(2分)方程的根是.10.(2分)命題:“同角的余角相等”的逆命題是.11.(2分)等式成立的條件是.12.(2分)方程的常數(shù)項是1,的值為.13.(2分)已知關于的方程沒有實數(shù)根,那么的取值范圍是.14.(2分)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術廣泛應用,催生快遞行業(yè)的高速發(fā)展,上海某家小型快遞公司,去年十月份與十二月份完成投送的快遞件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件.則該公司每月投送的快遞件數(shù)的增長率為為.15.(2分)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解:.16.(2分)最簡二次根式與是同類二次根式,則的值為.17.(2分)如圖,中,于點,于點,、相交于點,如果,,,那么.18.(2分)已知等腰△,,,如果將△繞著點旋轉(zhuǎn),使點正好落在直線上的點處,那么度.三、解答題(本大題共9小題,共58.0分)19.(5分)計算:.20.(5分)計算:21.(5分)解方程:.22.(5分)解方程:23.(5分)解方程:.24.(5分)已知關于的一元二次方程為常數(shù)).如果方程根的判別式為1,求的值及該方程的根.25.(8分)如圖,要建一個面積為130平方米的長方形倉庫,現(xiàn)有32米長的木板,倉庫的一邊靠墻,并在與墻垂直的一邊開一道1米寬的小門.(1)如果墻長16米,求倉庫的長和寬(垂直于墻的邊為寬);(2)如果墻長米,在離開墻9米開外倉庫一側(cè)修條小路,直接寫出墻長至少要米?26.(10分)已知一元二次方程、、為常數(shù),的兩個實數(shù)解為,,則有,.這個結論稱為一元二次方程根與系數(shù)的關系,因為是法國數(shù)學家韋達發(fā)現(xiàn)的,人們又稱它為“韋達定理”.(1)請你證明這個定理.(2)若關于的一元二次方程的兩個實數(shù)解為,,直接寫出的值(用表示).(3)一元二次方程的兩個實數(shù)解為,,求的值.27.(10分)如圖,在中,平分,是的中點,過點作交的延長線于,交于,交的延長線于.求證:(1);(2).
參考答案一、選擇題(本大題共6小題,每題3分,共18分)1.(3分)下列代數(shù)式,,33,,中,二次根式有A.5個 B.4個 C.3個 D.2個解:形如的式子叫做二次根式.在,,33,,中,33不含根號,被開方數(shù)小于0,不符合要求,不是二次根式,其余3個是二次根式,所以,二次根式有3個.故選:.2.(3分)下列根式中,是最簡二次根式的是A. B. C. D.解:因為:、;、;、;所以這三項都可化簡,不是最簡二次根式.故選:.3.(3分)下列說法正確的是A.的根為 B.是的根 C.方程的根為 D.沒有實數(shù)根解:、的根為,故本選項錯誤;、時,,所以是的根,故本選項錯誤;、△,方程沒有實數(shù)根,故本選項錯誤;、△,當時,方程沒有實數(shù)根;當時,方程有實數(shù)根,故本選項錯誤;故選:.4.(3分)能說明命題“若為無理數(shù),則也是無理數(shù)”是假命題的反例是A. B. C. D.解:,是無理數(shù),不符合題意;,是無理數(shù),不符合題意;,是有理數(shù),符合題意;,是無理數(shù),不符合題意;故選:.5.(3分)下列等式中,一定成立的是A. B. C. D.解:、一定成立,故符合題意;、當時,,故不符合題意;、,故不符合題意;、,故不符合題意;故選:.6.(3分)命題:①鄰補角互補;②三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角和;③兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等;④在三角形中,如果一邊上的中線等于這一邊長的一半,那么這條邊所對的角是直角;⑤兩點之間線段最短;其中真命題的個數(shù)有A.2個 B.3個 C.4個 D.5個解:①鄰補角互補,正確,是真命題,符合題意;②三角形的一個外角等于它的不相鄰的兩個內(nèi)角和,故原命題錯誤,是假命題,不符合題意;③兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等,不正確,故原命題錯誤,不符合題意;反例:如圖,在△、△中,,,高,但兩個三角形不全等,;④在三角形中,如果一邊上的中線等于這一邊長的一半,那么這條邊所對的角是直角,正確,是真命題,符合題意;⑤兩點之間線段最短,正確,是真命題,符合題意;真命題有3個,故選:.二、填空題(本大題共7小題,每題2分,共24分)7.(2分)寫出二次根式的一個有理化因式是.解:,的一個有理化因式是;故答案為:.8.(2分)化簡:..解:原式,故答案為:.9.(2分)方程的根是或.解:,,或,解得:或,故答案為:或.10.(2分)命題:“同角的余角相等”的逆命題是如果兩個角相等,那么它們是同一個角的余角.解:“同角的余角相等”的逆命題為“如果兩個角相等,那么它們是同一個角的余角”.故答案為:如果兩個角相等,那么它們是同一個角的余角.11.(2分)等式成立的條件是.解:由題意可得,解得:,故答案為:.12.(2分)方程的常數(shù)項是1,的值為..解:,,由題意得:且,解得:且,,故答案為:.13.(2分)已知關于的方程沒有實數(shù)根,那么的取值范圍是.解:關于的方程沒有實數(shù)根,,解得,故答案為:.14.(2分)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術廣泛應用,催生快遞行業(yè)的高速發(fā)展,上海某家小型快遞公司,去年十月份與十二月份完成投送的快遞件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件.則該公司每月投送的快遞件數(shù)的增長率為為.解:由題意得:,解得:,(不合題意,舍去),故答案為:.15.(2分)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解:.解:根據(jù),其中、是一元二次方程的兩個根,的兩個根為,,,故答案為:.16.(2分)最簡二次根式與是同類二次根式,則的值為.解:由題意得:,整理得:,解得:或2,當時,不是最簡二次根式,不符合題意,故答案為:.17.(2分)如圖,中,于點,于點,、相交于點,如果,,,那么4.解:,,,,,,在與中,,,,,,,,故答案為:4.18.(2分)已知等腰△,,,如果將△繞著點旋轉(zhuǎn),使點正好落在直線上的點處,那么37.5或52.5度.解:,,,當順時針旋轉(zhuǎn)時,落在的位置,,,,;當逆時針旋轉(zhuǎn)時,落在的位置,,則.故答案為:37.5或52.5.三、解答題(本大題共9小題,共58.0分)19.(5分)計算:.解:原式.20.(5分)計算:解:原式.21.(5分)解方程:.解:方程變形為:,,或,,.22.(5分)解方程:解:,,則,即,,則,.23.(5分)解方程:.解:,,,,,△,,,,即:.24.(5分)已知關于的一元二次方程為常數(shù)).如果方程根的判別式為1,求的值及該方程的根.解:原方程化為,關于的一元二次方程根的判別式為1,,△,解得:(不符合題意,舍去),,原方程化為:,,.25.(8分)如圖,要建一個面積為130平方米的長方形倉庫,現(xiàn)有32米長的木板,倉庫的一邊靠墻,并在與墻垂直的一邊開一道1米寬的小門.(1)如果墻長16米,求倉庫的長和寬(垂直于墻的邊為寬);(2)如果墻長米,在離開墻9米開外倉庫一側(cè)修條小路,直接寫出墻長至少要20米?解:(1)設倉庫的長為米,則寬為米,由題意得:,解得:,,,,不符合題意,舍去,,,答:倉庫的長為13米,寬為10米;(2)寬為10米米,此時不符合題意.當長為20米時,寬為6.5米米,米,故答案為:20.26.(10分)已知一元二次方程、、為常數(shù),的兩個實數(shù)解為,,則有,.這個結論稱為一元二次方程根與系數(shù)的關系,因為是法國數(shù)學家韋達發(fā)現(xiàn)的,人們又稱它為“韋達定理”.(1)請你證明這個定理.(2)若關于的一元二次方程的兩個實數(shù)解為,,直接寫出的值(用表示).(3)一元二次方程的兩個實數(shù)解為,,求的值.【解答】
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