高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題提高第一輪專題復(fù)習(xí)專題01數(shù)列求通項(xiàng)(數(shù)列前n項(xiàng)和Sn法、數(shù)列前n項(xiàng)積Tn法)(典型題型歸類訓(xùn)練)(學(xué)生版+解析)_第1頁(yè)
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題提高第一輪專題復(fù)習(xí)專題01數(shù)列求通項(xiàng)(數(shù)列前n項(xiàng)和Sn法、數(shù)列前n項(xiàng)積Tn法)(典型題型歸類訓(xùn)練)(學(xué)生版+解析)_第2頁(yè)
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專題01數(shù)列求通項(xiàng)(法、法)(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一:法:角度1:用,得到 2題型二:法:角度2:將題意中的用替換 3題型三:法:角度3:已知等式中左側(cè)含有: 4題型四:法:角度1:已知和的關(guān)系 5題型五:法:角度2:已知和的關(guān)系 6三、數(shù)列求通項(xiàng)(法、法)專項(xiàng)訓(xùn)練 6一、必備秘籍1對(duì)于數(shù)列,前項(xiàng)和記為;①;②②:法歸類角度1:已知與的關(guān)系;或與的關(guān)系用,得到例子:已知,求角度2:已知與的關(guān)系;或與的關(guān)系替換題目中的例子:已知;已知角度3:已知等式中左側(cè)含有:作差法(類似)例子:已知求2對(duì)于數(shù)列,前項(xiàng)積記為;①;②①②:法歸類角度1:已知和的關(guān)系角度1:用,得到例子:的前項(xiàng)之積.角度2:已知和的關(guān)系角度1:用替換題目中例子:已知數(shù)列的前n項(xiàng)積為,且.二、典型題型題型一:法:角度1:用,得到例題1.(2023秋·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí))記是數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,且.(1)記,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;例題2.(2023春·河南南陽·高二南陽中學(xué)??茧A段練習(xí))已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;例題3.(2023秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;例題4.(2023秋·江蘇無錫·高二江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)??茧A段練習(xí))已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;題型二:法:角度2:將題意中的用替換例題1.(2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三湖南師大附中??茧A段練習(xí))已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求;例題2.(2023秋·河北唐山·高二??计谀┮阎獢?shù)列中,,,前項(xiàng)和為,若.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;例題3.(2023秋·云南昆明·高三昆明一中??茧A段練習(xí))已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的首項(xiàng),其前n項(xiàng)和為,且().(1)求;例題4.(2023秋·安徽滁州·高三??计谀┯浭醉?xiàng)為的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且當(dāng)時(shí),(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;題型三:法:角度3:已知等式中左側(cè)含有:例題1.(2023春·遼寧沈陽·高二東北育才學(xué)校??茧A段練習(xí))已知數(shù)列{}滿足:.(1)求的通項(xiàng)公式;例題2.(2023秋·廣東珠?!じ呷?奸_學(xué)考試)已知數(shù)列滿足.(1)求的通項(xiàng)公式;例題3.(2023春·黑龍江哈爾濱·高二哈師大附中校考階段練習(xí))在數(shù)列中,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng);例題4.(2023春·福建廈門·高二廈門外國(guó)語學(xué)校??计谀┮阎獢?shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列,數(shù)列滿足,,.(1)求;題型四:法:角度1:已知和的關(guān)系例題1.(2023·吉林長(zhǎng)春·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校??寄M預(yù)測(cè))已知數(shù)列的前項(xiàng)的積(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;例題2.(2022秋·黑龍江大慶·高三階段練習(xí))已知數(shù)列的前項(xiàng)積.(1)求的通項(xiàng)公式;例題3.(2022秋·黑龍江哈爾濱·高三??茧A段練習(xí))已知為數(shù)列的前n項(xiàng)的積,且,為數(shù)列的前n項(xiàng)的和,若(,).(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求的通項(xiàng)公式.題型五:法:角度2:已知和的關(guān)系例題1.(2023·福建泉州·泉州七中??寄M預(yù)測(cè))已知數(shù)列的前項(xiàng)的積記為,且滿足(1)證明:數(shù)列為等差數(shù)列;例題2.(2020春·浙江溫州·高一校聯(lián)考期中)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積().(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;例題3.(2023秋·江蘇·高二專題練習(xí))已知數(shù)列的前n項(xiàng)之積為,且滿足.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;三、數(shù)列求通項(xiàng)(法、法)專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1.(2023秋·江西·高三統(tǒng)考開學(xué)考試)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積,若,且,當(dāng)取得最小值時(shí),(

)A.6 B.7 C.8 D.92.(2023秋·內(nèi)蒙古包頭·高三統(tǒng)考開學(xué)考試)已知為數(shù)列的前項(xiàng)積,若,則數(shù)列的前項(xiàng)和(

)A. B. C. D.3.(2023春·浙江寧波·高一慈溪中學(xué)校聯(lián)考期末)已知等比數(shù)列的前項(xiàng)積為,若,則(

)A. B. C. D.4.(2023秋·江西宜春·高二??奸_學(xué)考試)若數(shù)列的前項(xiàng)積,則的最大值與最小值的和為(

)A. B. C.2 D.3二、填空題5.(2023春·河南南陽·高二??茧A段練習(xí))已知為數(shù)列的前n項(xiàng)積,且,則.三、解答題6.(2023春·湖南湘潭·高二湘潭縣一中校聯(lián)考期末)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且.(1)求的通項(xiàng)公式;7.(2023·湖北武漢·華中師大一附中??寄M預(yù)測(cè))數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和為,且滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.8.(2023春·山西朔州·高二懷仁市第一中學(xué)校校聯(lián)考期末)已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(1)求的通項(xiàng)公式;9.(2023春·江西九江·高二??计谀┯洈?shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,.(1)求的通項(xiàng)公式;10.(2023春·重慶渝中·高二重慶巴蜀中學(xué)??计谀┮阎?xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,滿足:.(1)計(jì)算并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;11.(2023春·浙江杭州·高二校聯(lián)考期中)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;12.(2023·江西南昌·江西師大附中??既#┮阎菙?shù)列的前項(xiàng)和,滿足,且.(1)求;13.(2023春·遼寧沈陽·高二東北育才學(xué)校??计谥校┰O(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,當(dāng)(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;18.(2023春·廣東佛山·高二??茧A段練習(xí))在數(shù)列中,.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.(2023秋·廣東茂名·高二統(tǒng)考期末)已知數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;20.(2021秋·江西九江·高二??计谥校閿?shù)列的前項(xiàng)和,為數(shù)列的前項(xiàng)積,已知.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

專題01數(shù)列求通項(xiàng)(Sn法、Tn法)(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一:Sn法:角度1:用Sn?Sn?1,得到an???題型二:Sn法:角度2:將題意中的an???用Sn?Sn?1替換題型三:Sn法:角度3:已知等式中左側(cè)含有:i=1naibi 5題型四:Tn法:角度1:已知Tn和n的關(guān)系 7題型五:Tn法:角度2:已知Tn和an的關(guān)系 8三、數(shù)列求通項(xiàng)(Sn法、Tn法)專項(xiàng)訓(xùn)練 9一、必備秘籍1對(duì)于數(shù)列{an},前n①Sn=②:SSn角度1:已知Sn與an???的關(guān)系;或S用Sn?例子:已知4Sn角度2:已知an???與Sn?1Sn?例子:已知2a已知S角度3:已知等式中左側(cè)含有:i=1作差法(類似Sn例子:已知a1+22對(duì)于數(shù)列{an},前n①Tn=①÷②:TTn角度1:已知Tn和n角度1:用TnT例子:bn的前n項(xiàng)之積.角度2:已知Tn和a角度1:用TnT例子:已知數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn,且二、典型題型題型一:Sn法:角度1:用Sn例題1.(2023秋·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí))記Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,已知a1(1)記bn=a【答案】(1)b【詳解】(1)因?yàn)閍nan+1②-①得,an+1an+2?a所以數(shù)列an令n=1代入anan+1=4Sn+1所以b1所以數(shù)列bn是公差為4,首項(xiàng)為5的等差數(shù)列,其通項(xiàng)公式為例題2.(2023春·河南南陽·高二南陽中學(xué)??茧A段練習(xí))已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,(1)求數(shù)列an【答案】(1)a【詳解】(1)Sn當(dāng)n≥2時(shí),Sn?1兩式①-②得:an當(dāng)n=1時(shí),a1所以an例題3.(2023秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且(1)求數(shù)列an【答案】(1)a【詳解】(1)因?yàn)閍n+1=2Sn+2所以an+1?a因?yàn)閍2又因?yàn)閍n為等比數(shù)列,所以a2=3則等比數(shù)列an所以a例題4.(2023秋·江蘇無錫·高二江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)??茧A段練習(xí))已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,an(1)求數(shù)列{a【答案】(1)a【詳解】(1)因?yàn)?S所以當(dāng)n≥2時(shí),6S兩式相減,得到6a整理得(a又因?yàn)閍n>0,所以所以數(shù)列{an}當(dāng)n=1時(shí),6S1=6a1因?yàn)閍1<2,所以由(1)可知an?a所以an題型二:Sn法:角度2:將題意中的an???例題1.(2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三湖南師大附中??茧A段練習(xí))已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S(1)求Sn【答案】(1)S【詳解】(1)a1=2可得Sn+12?可得Sn2=2+2n?1=2n例題2.(2023秋·河北唐山·高二??计谀┮阎獢?shù)列an中,,an>0,前n項(xiàng)和為Sn(1)求數(shù)列an【答案】(1)a【詳解】(1)若an由an=S則數(shù)列Sn所以Sn=S當(dāng)n≥2時(shí),an=例題3.(2023秋·云南昆明·高三昆明一中??茧A段練習(xí))已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1,其前n項(xiàng)和為Sn,且(1)求Sn【答案】(1)S【詳解】(1)∵a又Sn又S1=1,∴數(shù)列,故Sn例題4.(2023秋·安徽滁州·高三??计谀┯浭醉?xiàng)為1的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且當(dāng)n≥2(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;【答案】(1)證明見解析【詳解】(1)當(dāng)n≥2時(shí),an?2則2Sn2所以1Sn?所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.題型三:Sn法:角度3:已知等式中左側(cè)含有:例題1.(2023春·遼寧沈陽·高二東北育才學(xué)校??茧A段練習(xí))已知數(shù)列{an}滿足:a(1)求{a【答案】(1)a【詳解】(1)因?yàn)閍1+2所以n≥2時(shí),a1+2①?②得:nan=又,不符合上式,故an例題2.(2023秋·廣東珠?!じ呷?奸_學(xué)考試)已知數(shù)列an滿足a(1)求an【答案】(1)a【詳解】(1)由a1得當(dāng)n=1時(shí)a13=2×當(dāng)n≥2時(shí),a1則an3=2當(dāng)n=1時(shí),也滿足上式,綜上所述,an例題3.(2023春·黑龍江哈爾濱·高二哈師大附中校考階段練習(xí))在數(shù)列{an}(1)求數(shù)列{an}【答案】(1)an【詳解】(1)由n∈N?,a1+2a兩式相減得:nan=n+12因此{(lán)nan}(n≥2)則當(dāng)n≥2時(shí),nan=2×3n?2所以數(shù)列{an}例題4.(2023春·福建廈門·高二廈門外國(guó)語學(xué)校??计谀┮阎獢?shù)列an為正項(xiàng)等比數(shù)列,數(shù)列bn滿足b1=1,(1)求an【答案】(1)a【詳解】(1)令Tn當(dāng)n=1時(shí),a1b1=T當(dāng)n=2時(shí),a2b2=T由數(shù)列an為正項(xiàng)等比數(shù)列,設(shè)其公比為q,則,所以an題型四:Tn法:角度1:已知Tn和例題1.(2023·吉林長(zhǎng)春·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校??寄M預(yù)測(cè))已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的積(1)求數(shù)列an【答案】(1)a【詳解】(1)∵T∴當(dāng)n≥2時(shí),an當(dāng)n=1時(shí),a1∴a例題2.(2022秋·黑龍江大慶·高三階段練習(xí))已知數(shù)列an的前n項(xiàng)積T(1)求an【答案】(1)a(1)解:(1)Tn當(dāng)n≥2時(shí),an當(dāng)n=1時(shí),a1=T故an的通項(xiàng)公式為a例題3.(2022秋·黑龍江哈爾濱·高三??茧A段練習(xí))已知Tn為數(shù)列an的前n項(xiàng)的積,且a1=12,Sn為數(shù)列Tn的前(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求an【答案】(1)證明見解析;(2)n∈N【詳解】解:(1)證明:∵Tn+2∴S∴1(2)由(1)可得1Sn=2+2(n?1)=2n∴n≥2時(shí),Tnn≥3時(shí),an而a1=12,T2∴an=題型五:Tn法:角度2:已知Tn和例題1.(2023·福建泉州·泉州七中??寄M預(yù)測(cè))已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的積記為Tn(1)證明:數(shù)列Tn【答案】(1)證明見解析【詳解】(1)當(dāng)n=1時(shí),1a1=當(dāng)n≥2時(shí),1Tn=所以數(shù)列{Tn}是首項(xiàng)為2例題2.(2020春·浙江溫州·高一校聯(lián)考期中)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)積Tn=1?(1)求數(shù)列an【答案】(1)an【詳解】(1)當(dāng)n=1時(shí),T1=1?a1又a∴an+11?an+1=11?a1為公差的等差數(shù)列,∴1∴an例題3.(2023秋·江蘇·高二專題練習(xí))已知數(shù)列an的前n項(xiàng)之積為Tn,且滿足(1)求證:數(shù)列Tn【答案】(1)證明見解析【詳解】(1)由題意知:an∴Tn?1Tn∴數(shù)列Tn三、數(shù)列求通項(xiàng)(Sn法、T一、單選題1.(2023秋·江西·高三統(tǒng)考開學(xué)考試)設(shè)Tn為數(shù)列an的前n項(xiàng)積,若an=?2an+1n∈N?A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【詳解】解:由題意得,又an=?2an+1所以,所以an是公比為?因?yàn)閍3+a解得a1所以an則a5=?4,a6當(dāng)n>7時(shí),,因?yàn)門6所以T6故選:A.2.(2023秋·內(nèi)蒙古包頭·高三統(tǒng)考開學(xué)考試)已知Tn為數(shù)列an的前n項(xiàng)積,若1an+2Tn=1A.n2+2n B.?n2+2n 【答案】A【詳解】因?yàn)門n為數(shù)列{an}的前因?yàn)?an+即Tn?1+2=T又1a1+2T故{Tn}是以3Sn故選:A3.(2023春·浙江寧波·高一慈溪中學(xué)校聯(lián)考期末)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn,若T7A.q<0 B.a(chǎn)1<0 C.T15【答案】D【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}當(dāng)q=1,則an=a1,所以T7若a1<0,則T7=a若a1>0,則a1n單調(diào)(或?yàn)槌?shù)1),此時(shí)不滿足當(dāng)q<0,a1<0,此時(shí)an奇數(shù)項(xiàng)為負(fù),偶數(shù)項(xiàng)為正,則T7>0當(dāng)q<0,a1>0,此時(shí)an奇數(shù)項(xiàng)為正,偶數(shù)項(xiàng)為負(fù),則T7<0所以q>0,故A錯(cuò)誤,又T7T9T又T7>T9>故對(duì)任意的n∈N?,an=a又a9=T9T8>1所以T15=aT17所以T16故選:D.4.(2023秋·江西宜春·高二??奸_學(xué)考試)若數(shù)列an的前n項(xiàng)積Tn=1?215A.?3 B. C.2 D.3【答案】C【詳解】∵數(shù)列an的前n項(xiàng)積T當(dāng)n=1時(shí),a1當(dāng)n≥2時(shí),Tn?1ann=1時(shí)也適合上式,∴an∴當(dāng)n≤8時(shí),數(shù)列an單調(diào)遞減,且a當(dāng)n≥9時(shí),數(shù)列an單調(diào)遞減,且a故an的最大值為a9=3∴an故選:D.二、填空題5.(2023春·河南南陽·高二??茧A段練習(xí))已知Tn為數(shù)列an的前n項(xiàng)積,且Tn=【答案】2【詳解】當(dāng)n=1時(shí),則a1當(dāng)n≥2時(shí),則an注意到a1=2故答案為:23三、解答題6.(2023春·湖南湘潭·高二湘潭縣一中校聯(lián)考期末)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,,且S(1)求an【答案】(1)a【詳解】(1)因?yàn)镾n+1故n≥2時(shí),Sn兩式相減得an+1又,,所以a1+a2=3故an+1=3a所以an為等比數(shù)列,且首項(xiàng)為2,公比為3,從而a7.(2023·湖北武漢·華中師大一附中??寄M預(yù)測(cè))數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),前n項(xiàng)和為Sn,且滿足(1)求數(shù)列an【答案】(1)a【詳解】(1)∵a1所以a1=3或a1=?1,∵aan2+2①-②得是首項(xiàng)為3,公差為2得等差數(shù)列,an=2n+18.(2023春·山西朔州·高二懷仁市第一中學(xué)校校聯(lián)考期末)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且(1)求an【答案】(1)a(2)T【詳解】(1)當(dāng)n≥2時(shí),Sn?1=a所以an=a又?jǐn)?shù)列an是等比數(shù)列,所以a當(dāng)n=1時(shí),a1=a所以an9.(2023春·江西九江·高二??计谀┯洈?shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1(1)求an【答案】(1)a【詳解】(1)因?yàn)镾n+nn+1兩式相減得an+2n=na又S1+2=a所以an所以an10.(2023春·重慶渝中·高二重慶巴蜀中學(xué)校考期末)已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足:(1)計(jì)算a1并求數(shù)列a【答案】(1)【詳解】(1)由2S當(dāng)n=1時(shí),2S1=2a1當(dāng)n≥2時(shí),2S由①?②得2a即,又an>0,所以所以數(shù)列an是以2為首項(xiàng),1所以;11.(2023春·浙江杭州·高二校聯(lián)考期中)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a6=2,,數(shù)列bn滿足(1)求數(shù)列an和b【答案】(1)an=n3,n∈【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列an公差為d,則a6=a1∴an=1對(duì)于數(shù)列bn:當(dāng)n=1時(shí),b當(dāng)n≥2時(shí),由b1+b兩式相減得bn=2n+2?∴bn=212.(2023·江西南昌·江西師大附中??既#┮阎猄n是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,滿足,且a(1)求Sn【答案】(1)S【詳解】(1)因?yàn)?,顯然,所以1Sn?所以=1所以Sn=n

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