高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題提高第一輪專題復(fù)習(xí)專題01數(shù)列求通項(xiàng)(數(shù)列前n項(xiàng)和Sn法、數(shù)列前n項(xiàng)積Tn法)(典型題型歸類訓(xùn)練)(學(xué)生版+解析)

專題01數(shù)列求通項(xiàng)（法、法）(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：法：角度1：用，得到 2題型二：法：角度2：將題意中的用替換 3題型三：法：角度3：已知等式中左側(cè)含有： 4題型四：法：角度1：已知和的關(guān)系 5題型五：法：角度2：已知和的關(guān)系 6三、數(shù)列求通項(xiàng)（法、法）專項(xiàng)訓(xùn)練 6一、必備秘籍1對(duì)于數(shù)列，前項(xiàng)和記為；①；②②：法歸類角度1：已知與的關(guān)系；或與的關(guān)系用，得到例子：已知，求角度2：已知與的關(guān)系；或與的關(guān)系替換題目中的例子：已知；已知角度3：已知等式中左側(cè)含有：作差法（類似）例子：已知求2對(duì)于數(shù)列，前項(xiàng)積記為；①；②①②：法歸類角度1：已知和的關(guān)系角度1：用，得到例子：的前項(xiàng)之積.角度2：已知和的關(guān)系角度1：用替換題目中例子：已知數(shù)列的前n項(xiàng)積為，且.二、典型題型題型一：法：角度1：用，得到例題1．（2023秋·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）記是數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，且.(1)記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；例題2．（2023春·河南南陽·高二南陽中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；例題3．（2023秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；例題4．（2023秋·江蘇無錫·高二江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；題型二：法：角度2：將題意中的用替換例題1．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求；例題2．（2023秋·河北唐山·高二?？计谀┮阎獢?shù)列中，，，前項(xiàng)和為，若．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；例題3．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為，且（）．(1)求；例題4．（2023秋·安徽滁州·高三?？计谀┯浭醉?xiàng)為的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且當(dāng)時(shí)，(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；題型三：法：角度3：已知等式中左側(cè)含有：例題1．（2023春·遼寧沈陽·高二東北育才學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列{}滿足：．(1)求的通項(xiàng)公式；例題2．（2023秋·廣東珠?！じ呷？奸_學(xué)考試）已知數(shù)列滿足.(1)求的通項(xiàng)公式；例題3．（2023春·黑龍江哈爾濱·高二哈師大附中校考階段練習(xí)）在數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；例題4．（2023春·福建廈門·高二廈門外國(guó)語學(xué)校?？计谀┮阎獢?shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，數(shù)列滿足，，．(1)求；題型四：法：角度1：已知和的關(guān)系例題1．（2023·吉林長(zhǎng)春·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的前項(xiàng)的積(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；例題2．（2022秋·黑龍江大慶·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)積.(1)求的通項(xiàng)公式；例題3．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高三?？茧A段練習(xí)）已知為數(shù)列的前n項(xiàng)的積，且，為數(shù)列的前n項(xiàng)的和，若（，）.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式.題型五：法：角度2：已知和的關(guān)系例題1．（2023·福建泉州·泉州七中?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的前項(xiàng)的積記為，且滿足(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列;例題2．（2020春·浙江溫州·高一校聯(lián)考期中）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積（）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；例題3．（2023秋·江蘇·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)之積為，且滿足．(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；三、數(shù)列求通項(xiàng)（法、法）專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．（2023秋·江西·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，若，且，當(dāng)取得最小值時(shí)，（

）A．6 B．7 C．8 D．92．（2023秋·內(nèi)蒙古包頭·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知為數(shù)列的前項(xiàng)積，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和（

）A． B． C． D．3．（2023春·浙江寧波·高一慈溪中學(xué)校聯(lián)考期末）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，若，則（

）A． B． C． D．4．（2023秋·江西宜春·高二?？奸_學(xué)考試）若數(shù)列的前項(xiàng)積，則的最大值與最小值的和為（

）A． B． C．2 D．3二、填空題5．（2023春·河南南陽·高二?？茧A段練習(xí)）已知為數(shù)列的前n項(xiàng)積，且，則．三、解答題6．（2023春·湖南湘潭·高二湘潭縣一中校聯(lián)考期末）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.(1)求的通項(xiàng)公式；7．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測(cè)）數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．8．（2023春·山西朔州·高二懷仁市第一中學(xué)校校聯(lián)考期末）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求的通項(xiàng)公式；9．（2023春·江西九江·高二?？计谀┯洈?shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，.(1)求的通項(xiàng)公式；10．（2023春·重慶渝中·高二重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┮阎?xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足：.(1)計(jì)算并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；11．（2023春·浙江杭州·高二校聯(lián)考期中）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足，．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；12．（2023·江西南昌·江西師大附中?？既＃┮阎菙?shù)列的前項(xiàng)和，滿足，且.(1)求；13．（2023春·遼寧沈陽·高二東北育才學(xué)校?？计谥校┰O(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，當(dāng)(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；18．（2023春·廣東佛山·高二?？茧A段練習(xí)）在數(shù)列中，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（2023秋·廣東茂名·高二統(tǒng)考期末）已知數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；20．（2021秋·江西九江·高二?？计谥校閿?shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)積，已知.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

專題01數(shù)列求通項(xiàng)（Sn法、Tn法）(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：Sn法：角度1：用Sn?Sn?1，得到an???題型二：Sn法：角度2：將題意中的an???用Sn?Sn?1替換題型三：Sn法：角度3：已知等式中左側(cè)含有：i=1naibi 5題型四：Tn法：角度1：已知Tn和n的關(guān)系 7題型五：Tn法：角度2：已知Tn和an的關(guān)系 8三、數(shù)列求通項(xiàng)（Sn法、Tn法）專項(xiàng)訓(xùn)練 9一、必備秘籍1對(duì)于數(shù)列{an}，前n①Sn=②：SSn角度1：已知Sn與an???的關(guān)系；或S用Sn?例子：已知4Sn角度2：已知an???與Sn?1Sn?例子：已知2a已知S角度3：已知等式中左側(cè)含有：i=1作差法（類似Sn例子：已知a1+22對(duì)于數(shù)列{an}，前n①Tn=①÷②：TTn角度1：已知Tn和n角度1：用TnT例子：bn的前n項(xiàng)之積.角度2：已知Tn和a角度1：用TnT例子：已知數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn，且二、典型題型題型一：Sn法：角度1：用Sn例題1．（2023秋·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）記Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a1(1)記bn=a【答案】(1)b【詳解】（1）因?yàn)閍nan+1②-①得，an+1an+2?a所以數(shù)列an令n=1代入anan+1=4Sn+1所以b1所以數(shù)列bn是公差為4，首項(xiàng)為5的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為例題2．（2023春·河南南陽·高二南陽中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，(1)求數(shù)列an【答案】(1)a【詳解】（1）Sn當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1兩式①-②得：an當(dāng)n=1時(shí)，a1所以an例題3．（2023秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且(1)求數(shù)列an【答案】(1)a【詳解】（1）因?yàn)閍n+1=2Sn+2所以an+1?a因?yàn)閍2又因?yàn)閍n為等比數(shù)列，所以a2=3則等比數(shù)列an所以a例題4．（2023秋·江蘇無錫·高二江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an(1)求數(shù)列{a【答案】(1)a【詳解】（1）因?yàn)?S所以當(dāng)n≥2時(shí)，6S兩式相減，得到6a整理得(a又因?yàn)閍n>0，所以所以數(shù)列{an}當(dāng)n=1時(shí)，6S1=6a1因?yàn)閍1<2，所以由（1）可知an?a所以an題型二：Sn法：角度2：將題意中的an???例題1．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S(1)求Sn【答案】(1)S【詳解】（1）a1=2可得Sn+12?可得Sn2=2+2n?1=2n例題2．（2023秋·河北唐山·高二?？计谀┮阎獢?shù)列an中，，an>0，前n項(xiàng)和為Sn(1)求數(shù)列an【答案】(1)a【詳解】（1）若an由an=S則數(shù)列Sn所以Sn=S當(dāng)n≥2時(shí)，an=例題3．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn，且(1)求Sn【答案】(1)S【詳解】（1）∵a又Sn又S1=1，∴數(shù)列，故Sn例題4．（2023秋·安徽滁州·高三?？计谀┯浭醉?xiàng)為1的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且當(dāng)n≥2(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；【答案】(1)證明見解析【詳解】（1）當(dāng)n≥2時(shí)，an?2則2Sn2所以1Sn?所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．題型三：Sn法：角度3：已知等式中左側(cè)含有：例題1．（2023春·遼寧沈陽·高二東北育才學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列{an}滿足：a(1)求{a【答案】(1)a【詳解】（1）因?yàn)閍1+2所以n≥2時(shí)，a1+2①?②得：nan=又，不符合上式，故an例題2．（2023秋·廣東珠?！じ呷？奸_學(xué)考試）已知數(shù)列an滿足a(1)求an【答案】(1)a【詳解】（1）由a1得當(dāng)n=1時(shí)a13=2×當(dāng)n≥2時(shí)，a1則an3=2當(dāng)n=1時(shí)，也滿足上式，綜上所述，an例題3．（2023春·黑龍江哈爾濱·高二哈師大附中校考階段練習(xí)）在數(shù)列{an}(1)求數(shù)列{an}【答案】(1)an【詳解】（1）由n∈N?，a1+2a兩式相減得：nan=n+12因此{(lán)nan}(n≥2)則當(dāng)n≥2時(shí)，nan=2×3n?2所以數(shù)列{an}例題4．（2023春·福建廈門·高二廈門外國(guó)語學(xué)校?？计谀┮阎獢?shù)列an為正項(xiàng)等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足b1=1，(1)求an【答案】(1)a【詳解】（1）令Tn當(dāng)n=1時(shí)，a1b1=T當(dāng)n=2時(shí)，a2b2=T由數(shù)列an為正項(xiàng)等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則，所以an題型四：Tn法：角度1：已知Tn和例題1．（2023·吉林長(zhǎng)春·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的積(1)求數(shù)列an【答案】(1)a【詳解】（1）∵T∴當(dāng)n≥2時(shí)，an當(dāng)n=1時(shí)，a1∴a例題2．（2022秋·黑龍江大慶·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)積T(1)求an【答案】(1)a(1)解：（1）Tn當(dāng)n≥2時(shí)，an當(dāng)n=1時(shí)，a1=T故an的通項(xiàng)公式為a例題3．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高三?？茧A段練習(xí)）已知Tn為數(shù)列an的前n項(xiàng)的積，且a1=12，Sn為數(shù)列Tn的前（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求an【答案】（1）證明見解析；（2）n∈N【詳解】解：（1）證明：∵Tn+2∴S∴1（2）由（1）可得1Sn=2+2(n?1)=2n∴n≥2時(shí)，Tnn≥3時(shí)，an而a1=12，T2∴an=題型五：Tn法：角度2：已知Tn和例題1．（2023·福建泉州·泉州七中?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的積記為Tn(1)證明：數(shù)列Tn【答案】(1)證明見解析【詳解】（1）當(dāng)n=1時(shí)，1a1=當(dāng)n≥2時(shí)，1Tn=所以數(shù)列{Tn}是首項(xiàng)為2例題2．（2020春·浙江溫州·高一校聯(lián)考期中）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)積Tn=1?（1）求數(shù)列an【答案】（1）an【詳解】（1）當(dāng)n=1時(shí)，T1=1?a1又a∴an+11?an+1=11?a1為公差的等差數(shù)列，∴1∴an例題3．（2023秋·江蘇·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)之積為Tn，且滿足(1)求證：數(shù)列Tn【答案】(1)證明見解析【詳解】（1）由題意知：an∴Tn?1Tn∴數(shù)列Tn三、數(shù)列求通項(xiàng)（Sn法、T一、單選題1．（2023秋·江西·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）設(shè)Tn為數(shù)列an的前n項(xiàng)積，若an=?2an+1n∈N?A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【詳解】解：由題意得，又an=?2an+1所以，所以an是公比為?因?yàn)閍3+a解得a1所以an則a5=?4，a6當(dāng)n>7時(shí)，，因?yàn)門6所以T6故選：A.2．（2023秋·內(nèi)蒙古包頭·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知Tn為數(shù)列an的前n項(xiàng)積，若1an+2Tn=1A．n2+2n B．?n2+2n 【答案】A【詳解】因?yàn)門n為數(shù)列{an}的前因?yàn)?an+即Tn?1+2=T又1a1+2T故{Tn}是以3Sn故選：A3．（2023春·浙江寧波·高一慈溪中學(xué)校聯(lián)考期末）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn，若T7A．q<0 B．a(chǎn)1<0 C．T15【答案】D【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}當(dāng)q=1，則an=a1，所以T7若a1<0，則T7=a若a1>0，則a1n單調(diào)（或?yàn)槌?shù)1），此時(shí)不滿足當(dāng)q<0，a1<0，此時(shí)an奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，則T7>0當(dāng)q<0，a1>0，此時(shí)an奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，則T7<0所以q>0，故A錯(cuò)誤，又T7T9T又T7>T9>故對(duì)任意的n∈N?，an=a又a9=T9T8>1所以T15=aT17所以T16故選：D．4．（2023秋·江西宜春·高二?？奸_學(xué)考試）若數(shù)列an的前n項(xiàng)積Tn=1?215A．?3 B． C．2 D．3【答案】C【詳解】∵數(shù)列an的前n項(xiàng)積T當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n≥2時(shí)，Tn?1ann=1時(shí)也適合上式，∴an∴當(dāng)n≤8時(shí)，數(shù)列an單調(diào)遞減，且a當(dāng)n≥9時(shí)，數(shù)列an單調(diào)遞減，且a故an的最大值為a9=3∴an故選：D.二、填空題5．（2023春·河南南陽·高二?？茧A段練習(xí)）已知Tn為數(shù)列an的前n項(xiàng)積，且Tn=【答案】2【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，則a1當(dāng)n≥2時(shí)，則an注意到a1=2故答案為：23三、解答題6．（2023春·湖南湘潭·高二湘潭縣一中校聯(lián)考期末）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，，且S(1)求an【答案】(1)a【詳解】（1）因?yàn)镾n+1故n≥2時(shí)，Sn兩式相減得an+1又，，所以a1+a2=3故an+1=3a所以an為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為2，公比為3，從而a7．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測(cè)）數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足(1)求數(shù)列an【答案】(1)a【詳解】（1）∵a1所以a1=3或a1=?1，∵aan2+2①-②得是首項(xiàng)為3，公差為2得等差數(shù)列，an=2n+18．（2023春·山西朔州·高二懷仁市第一中學(xué)校校聯(lián)考期末）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且(1)求an【答案】(1)a(2)T【詳解】（1）當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1=a所以an=a又?jǐn)?shù)列an是等比數(shù)列，所以a當(dāng)n=1時(shí)，a1=a所以an9．（2023春·江西九江·高二?？计谀┯洈?shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1(1)求an【答案】(1)a【詳解】（1）因?yàn)镾n+nn+1兩式相減得an+2n=na又S1+2=a所以an所以an10．（2023春·重慶渝中·高二重慶巴蜀中學(xué)校考期末）已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：(1)計(jì)算a1并求數(shù)列a【答案】(1)【詳解】（1）由2S當(dāng)n=1時(shí)，2S1=2a1當(dāng)n≥2時(shí)，2S由①?②得2a即，又an>0，所以所以數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，1所以；11．（2023春·浙江杭州·高二校聯(lián)考期中）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a6=2，，數(shù)列bn滿足(1)求數(shù)列an和b【答案】(1)an=n3，n∈【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an公差為d，則a6=a1∴an=1對(duì)于數(shù)列bn：當(dāng)n=1時(shí)，b當(dāng)n≥2時(shí)，由b1+b兩式相減得bn=2n+2?∴bn=212．（2023·江西南昌·江西師大附中?？既＃┮阎猄n是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，滿足，且a(1)求Sn【答案】(1)S【詳解】（1）因?yàn)?，顯然，所以1Sn?所以=1所以Sn=n