湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊《2.2.1配方法》同步測試題附答案

湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊《2.2.1配方法》同步測試題附答案知識點1用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程1．(2024·婁底期中)用配方法將方程x2＋2x＝0進行配方得()A．(x＋1)2＝1 B．(x－1)2＝1C．x2＝1 D．x2－1＝12．(2024·株洲期中)用配方法解方程x2－6x＝3，配方正確的是()A．(x－3)2＝0B．(x－3)2＝6C．(x－3)2＝9D．(x－3)2＝123．若將x2＋6x＝－1改寫成(x＋p)2＝q的形式，則q＝____．4．填空：x2－2x＋____＝(x－____)2.5．(2024·永州期中)解方程：x2－4x＋1＝0.知識點2用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程6．用配方法解方程4x2－4x＝3時，方程的兩邊都應(yīng)加上()A．3B．1C．2D．57．用配方法解方程：2x2＋4x－3＝0，則配方結(jié)果正確的是()A．(x＋1)2＝eq\f(5,2)B．(x－1)2＝eq\f(5,2)C．(x＋1)2＝eq\f(3,2)D．(x－1)2＝eq\f(3,2)8．把一元二次方程2x2－8x－7＝0化成(x＋m)2＝n的形式是____．9．代數(shù)式3x2－6x＋2的最小值為____．10．解方程：4x2－8x＋1＝0.11．(2023·赤峰中考)一元二次方程x2－8x－2＝0，配方后可變形為()A．(x－4)2＝18B．(x－4)2＝14C．(x－8)2＝64D．(x－4)2＝112．用配方法解下列方程時，配方錯誤的是()A．3x2－12x－1＝0化為(x－2)2＝eq\f(13,3)B．2t2－4t＋2＝0化為(t－1)2＝0C．4y2＋4y－1＝0化為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)D．eq\f(1,3)x2－x－4＝0化為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(59,4)13．M＝3x2－5x－1，N＝ax2－5x－7，其中x為任意數(shù)．若M的值總大于N的值，則a可取的數(shù)為()A．5B．4C．πD．214．規(guī)定：a?b＝(a＋b)b，如：2?3＝(2＋3)×3＝15，若2?x＝3，則x＝____．15．(2024·無錫質(zhì)檢)已知點(5－k2，2k＋3)在第四象限內(nèi)，且在其角平分線上，則k＝____.16．(2023·荊州中考)已知：a是不等式5(a－2)＋8＜6(a－1)＋7的最小整數(shù)解，請用配方法解關(guān)于x的方程x2＋2ax＋a＋1＝0.17．閱讀材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0，∴(m－n)2＋(n－4)2＝0，∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，∴n＝4，m＝4.根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)已知a2＋6ab＋10b2＋2b＋1＝0，求a－b的值；(2)已知△ABC的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周長；(3)已知x＋y＝2，xy－z2－4z＝5，求xyz的值．參考答案知識點1用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程1．(2024·婁底期中)用配方法將方程x2＋2x＝0進行配方得(A)A．(x＋1)2＝1 B．(x－1)2＝1C．x2＝1 D．x2－1＝1【解析】x2＋2x＝0，方程兩邊同加上1得，x2＋2x＋1＝1，配方得(x＋1)2＝1.2．(2024·株洲期中)用配方法解方程x2－6x＝3，配方正確的是(D)A．(x－3)2＝0B．(x－3)2＝6C．(x－3)2＝9D．(x－3)2＝12【解析】∵x2－6x＝3，∴x2－6x＋9＝3＋9，即(x－3)2＝12.3．若將x2＋6x＝－1改寫成(x＋p)2＝q的形式，則q＝__8__．【解析】方程x2＋6x＝－1，配方得：x2＋6x＋9＝8，即(x＋3)2＝8，則q＝8.4．填空：x2－2x＋__1__＝(x－__1__)2.【解析】x2－2x＋1＝(x－1)2.5．(2024·永州期中)解方程：x2－4x＋1＝0.【解析】x2－4x＋1＝0，x2－4x＝－1，x2－4x＋4＝3，即(x－2)2＝3，∴x－2＝±eq\r(3)，∴x1＝2＋eq\r(3)，x2＝2－eq\r(3).知識點2用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程6．用配方法解方程4x2－4x＝3時，方程的兩邊都應(yīng)加上(B)A．3B．1C．2D．5【解析】用配方法解方程4x2－4x＝3時，方程的兩邊都應(yīng)加上1.7．用配方法解方程：2x2＋4x－3＝0，則配方結(jié)果正確的是(A)A．(x＋1)2＝eq\f(5,2)B．(x－1)2＝eq\f(5,2)C．(x＋1)2＝eq\f(3,2)D．(x－1)2＝eq\f(3,2)【解析】方程整理得：x2＋2x＝eq\f(3,2)，配方得：x2＋2x＋1＝eq\f(5,2)，即(x＋1)2＝eq\f(5,2).8．把一元二次方程2x2－8x－7＝0化成(x＋m)2＝n的形式是__(x－2)2＝eq\f(15,2)__．【解析】方程整理得：x2－4x＝eq\f(7,2)，配方得：x2－4x＋4＝eq\f(15,2)，即(x－2)2＝eq\f(15,2).9．代數(shù)式3x2－6x＋2的最小值為__－1__．【解析】∵(x－1)2≥0，∴3x2－6x＋2＝3(x2－2x)＋2＝3(x2－2x＋1)－1＝3(x－1)2－1≥－1，∴代數(shù)式3x2－6x＋2的最小值為－1.10．解方程：4x2－8x＋1＝0.【解析】4x2－8x＋1＝0，x2－2x＋eq\f(1,4)＝0，x2－2x＝－eq\f(1,4)，x2－2x＋1＝eq\f(3,4)，(x－1)2＝eq\f(3,4)，∴x－1＝±eq\f(\r(3),2)，解得x1＝eq\f(2＋\r(3),2)，x2＝eq\f(2－\r(3),2).11．(2023·赤峰中考)一元二次方程x2－8x－2＝0，配方后可變形為(A)A．(x－4)2＝18B．(x－4)2＝14C．(x－8)2＝64D．(x－4)2＝1【解析】∵x2－8x－2＝0，∴x2－8x＝2，則x2－8x＋16＝2＋16，即(x－4)2＝18.12．用配方法解下列方程時，配方錯誤的是(D)A．3x2－12x－1＝0化為(x－2)2＝eq\f(13,3)B．2t2－4t＋2＝0化為(t－1)2＝0C．4y2＋4y－1＝0化為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)D．eq\f(1,3)x2－x－4＝0化為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(59,4)【解析】eq\f(1,3)x2－x－4＝0化為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(57,4)，本選項符合題意．13．M＝3x2－5x－1，N＝ax2－5x－7，其中x為任意數(shù)．若M的值總大于N的值，則a可取的數(shù)為(D)A．5B．4C．πD．2【解析】∵M＝3x2－5x－1，N＝ax2－5x－7，∴M－N＝(3x2－5x－1)－(ax2－5x－7)＝(3－a)x2＋6，∵M的值總大于N的值，∴3－a≥0，即a≤3.14．規(guī)定：a?b＝(a＋b)b，如：2?3＝(2＋3)×3＝15，若2?x＝3，則x＝__1或－3__．【解析】依題意得(2＋x)x＝3，整理，得x2＋2x＝3，所以(x＋1)2＝4，所以x＋1＝±2，所以x＝1或x＝－3.15．(2024·無錫質(zhì)檢)已知點(5－k2，2k＋3)在第四象限內(nèi)，且在其角平分線上，則k＝__－2__.【解析】∵點(5－k2，2k＋3)在第四象限的角平分線上，∴5－k2＝－2k－3，即k2－2k－8＝0，∴k1＝4，k2＝－2.當(dāng)k＝4時，5－k2＝－11＜0，不合題意，舍去．∴k的值為－2.16．(2023·荊州中考)已知：a是不等式5(a－2)＋8＜6(a－1)＋7的最小整數(shù)解，請用配方法解關(guān)于x的方程x2＋2ax＋a＋1＝0.【解析】解不等式5(a－2)＋8＜6(a－1)＋7，得a>－3，∴不等式的最小整數(shù)解為－2，將a＝－2代入方程x2＋2ax＋a＋1＝0，得x2－4x－1＝0，配方，得(x－2)2＝5.直接開平方，得x－2＝±eq\r(5).解得x1＝2＋eq\r(5)，x2＝2－eq\r(5).17．閱讀材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0，∴(m－n)2＋(n－4)2＝0，∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，∴n＝4，m＝4.根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)已知a2＋6ab＋10b2＋2b＋1＝0，求a－b的值；(2)已知△ABC的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周長；(3)已知x＋y＝2，xy－z2－4z＝5，求xyz的值．【解析】(1)∵a2＋6ab＋10b2＋2b＋1＝0，∴a2＋6ab＋9b2＋b2＋2b＋1＝0，∴(a＋3b)2＋(b＋1)2＝0，∴a＋3b＝0，b＋1＝0，解得b＝－1，a＝3，則a－b＝4.(2)∵2a