數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練條件概率與事件的獨(dú)立性

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.P(A）=0。5,P(B)=0。3，P（AB)=0.2,則P（A｜B）=____________，P(B｜A）=____________.解析：P（A|B）=，P(B|A)==。答案：2.已知P（B）＞0,A1A2=，則有（)A.P(A1｜B)＞0B.P（A1+A2｜B)=P(A1|B）+P（A2|B）C。P（A1|B）≠0D.P（A2|B)=1解析:A1∩A2=,∴A1與A2互斥，∴P（A1+A2|B）=P（A1|B)+P(A2|B）。答案：B3。對(duì)于事件A、B正確命題是（)A.如果A、B互不相容,則，不相容B。如果AB，則BC。如果A、B對(duì)立，則、也對(duì)立D。如果A、B互不相容，則A、B對(duì)立解析：A、B對(duì)立則=、B=,所以與也對(duì)立。答案：C4。下列說法正確的是（)A.互斥事件是獨(dú)立事件B.獨(dú)立事件是互斥事件C.兩個(gè)非不可能事件不可能互斥與獨(dú)立D。若事件A與B互斥，則與獨(dú)立解析：對(duì)立事件一定是互斥事件，反之，互斥事件不一定是對(duì)立事件.答案:C5。從應(yīng)屆高中生中選出飛行員,已知這批學(xué)生體型合格的概率為,視力合格的概率為，其他幾項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)合格的概率為，從中任選一學(xué)生，則該學(xué)生三項(xiàng)均合格的概率為（假設(shè)三項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)互不影響)…（）A。B.C.D.解析:P=××=。答案：B6.(2005天津高考）某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6,經(jīng)過3次射擊，此人至少兩次擊中目標(biāo)的概率為()A.B。C.D。解析：兩次擊中的概率P1=0。62(1—0。6）=,三次擊中的概率P2=0。63=，于是，至少有兩次擊中目標(biāo)的概率P=P1+P2=.答案：A7。甲盒中有200個(gè)螺桿，其中160個(gè)A型的，乙盒中有240個(gè)螺母，其中180個(gè)A型的，現(xiàn)從甲、乙兩盒中任取一個(gè)，則能配成A型螺栓的概率為____________.解析：甲中取一個(gè)A型概率P（A)=，乙中取一個(gè)A型概率P（B）=?！邇蓚€(gè)相互獨(dú)立,∴P=P（A）·P(B)=。答案：8。兩臺(tái)獨(dú)立在兩地工作的雷達(dá)，每臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛機(jī)目標(biāo)的概率分別為0.9和0.85,則有且僅有一臺(tái)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為____________，至少有一臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為____________。解析：僅發(fā)現(xiàn)一臺(tái)，第一臺(tái)發(fā)現(xiàn)P1=0。9×0.15=0.135，第二臺(tái)發(fā)現(xiàn)P2=0。1×0.85=0。085，∴P=0.135+0。085=0.22.至少有一臺(tái)對(duì)立事件為全都不發(fā)現(xiàn)目標(biāo)P=1-0。1×0.15=0.985.答案：0.220。9859。市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中,甲廠產(chǎn)品占70%,乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠的合格率為95%，乙廠的合格率是80%,若用A，分別表示甲乙兩廠的產(chǎn)品，B表示產(chǎn)品為合格品,試寫出有關(guān)事件的概率。解析：P（A）=70％，P(）=30%，P（B|A)=95％,P（B｜）=80％，故得P（|A)=5％，P（｜A)=80%。10.設(shè)有100個(gè)圓柱形零件，其中95個(gè)長(zhǎng)度合格，92個(gè)直徑合格,87個(gè)長(zhǎng)度、直徑都合格，現(xiàn)從中任取1件.求（1)該產(chǎn)品是合格品的概率;（2）若已知該產(chǎn)品直徑合格，求是合格品的概率;若已知該產(chǎn)品長(zhǎng)度合格,求是合格品的概率.解析:（1)100個(gè)中有87個(gè)合格P=0。87.（2）設(shè)事件A為合格品，B為長(zhǎng)度合格,C為直徑合格。P（A|B）=P（A）/P（B)==0。9159，P(A|C）=P(A)/P(C)==0。9457.綜合運(yùn)用11。甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是p1，乙解決這個(gè)問題的概率是p2,那么恰好有1個(gè)人解決這個(gè)問題的概率是()A。p1p2B。p1(1—p2）+p2(1-p1)C.1-p1p2D。1—（1-p1）（1-p2）解析：甲解決而乙沒有解決的概率為p1（1—p2)，乙解決而甲沒有解決的概率為p2（1—p1）,因?yàn)樯鲜鰞蓚€(gè)事件為相互獨(dú)立事件，∴p=p1（1-p2)+p2（1-p1）,選B。答案：B12。有一批書共100本，其中文科書40本,理科書60本,按裝潢可分精裝、平裝兩種，精裝書70本,某人從這100本書中任取一書，恰是文科書，放回后再任取1本，恰是精裝書,這一事件的概率是____________.解析：設(shè)“任取一書是文科書”的事件為A,“任取一書是精裝書"的事件為B，則A、B是相互獨(dú)立的事件,所求概率為P（A·B）。據(jù)題意可知P(A)=,P(B）=，∴P(A·B)=P(A)·P(B)=×=。答案：13。10個(gè)考題中，有4道難題，甲、乙依次不放回抽取，求（1）甲抽到難題的概率；（2）在甲抽到難題的條件下,乙抽到難題的概率。解析：基本事件空間Ω包含的事件數(shù)為n(Ω）=10×9=90,設(shè)事件A表示“甲抽到難題"所包含的基本事件數(shù)n(A）=4×9=36.故甲抽到難題的概率為P（A）=,設(shè)事件B表示“乙抽到難題”，則事件AB：“甲抽到難題的同時(shí)乙也抽到難題”包含的事件數(shù)為n(AB）=4×3=12?！郟（B|A)===.拓展探究14.某個(gè)班級(jí)有學(xué)生40人，其中有共青團(tuán)員15人，全班分成四個(gè)小組,第一小組有學(xué)生10人，其中共青團(tuán)員4人。如果要在班內(nèi)任選一人當(dāng)學(xué)生代表,那么這個(gè)代表恰好在第一小組內(nèi)的概率為多少?現(xiàn)