2025屆上師大附中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷一

屆上師大附中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷一一、填空題（1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1.函數(shù)定義域?yàn)開_．2.已知，用有理數(shù)指數(shù)冪的形式表示________.3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求_________．4.若，則____.5.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.6.設(shè)a，．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則不等式的解集為__________．7.已知銳角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，將的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后交單位圓于點(diǎn)，則的值為________．8.已知.若為奇函數(shù)，則__________.9.如圖，某同學(xué)為測(cè)量鸛雀樓的高度，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物，高約為，在地面上點(diǎn)處（三點(diǎn)共線）測(cè)得建筑物頂部，鸛雀樓頂部的仰角分別為和，在處測(cè)得樓頂部的仰角為，則鸛雀樓的高度約為___________.10.對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，，使得，則稱與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.11.若函數(shù)的圖像上存在不同的兩點(diǎn)Mx1,y1和Nx2,①；②；③；④．其中其有性質(zhì)p的函數(shù)為________（填上所有正確序號(hào)）．12.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在上有解，則的最小值為______．二、選擇題（13-14每題4分，15-16每題5分，共18分）13.已知且，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件14.設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，在區(qū)間上總存在唯一確定的，使得，則m的值可能是（）A. B. C. D.15.已知在中，是邊上一定點(diǎn)，滿足，且對(duì)于邊上任意一點(diǎn)，都有，則是（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.無法確定16.設(shè)函數(shù)其中是實(shí)數(shù)集的兩個(gè)非空子集，又規(guī)定，有下列命題：①對(duì)任意滿足集合和，都有；②對(duì)任意滿足集合和，都有，則對(duì)于兩個(gè)命題真假判斷正確的是（）A.①和②都是真命題 B.①和②都是假命題C.①是真命題，②是假命題 D.①是假命題，②是真命題三、解答題（共5題，滿分78分）17.已知向量．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，且，求的值域．18.已知函數(shù)其中為實(shí)常數(shù).（1）若,解關(guān)于的方程;（2）判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由.19.某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元～1000萬(wàn)元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（萬(wàn)元）隨投資收益x（萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%.（1）若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型的基本要求；（2）現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：①；②；問這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求，并說明理由？20.已知函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間D，若對(duì)于給定的非零實(shí)數(shù)m，存在，使得，則稱函數(shù)在區(qū)間D上具有性質(zhì).（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上是否具有性質(zhì)，并說明理由；（2）若函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)，求n的取值范圍；（3）已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且，求證：函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì).21.已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，若曲線在處的切線恰好是