吉林省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形專題訓(xùn)練6模型歸類全等三角形的基本模型課件新版華東師大版

第13章全等三角形專題訓(xùn)練6【模型歸類】

全等三角形的基本模型

平移模型1.

如圖，

MB

＝

ND

，∠

MBA

＝∠

D

，添加下列條件不能

判定△

ABM

≌△

CDN

的是(

B

)A.

∠

M

＝∠

N

B.

AM

＝

CN

C.

AB

＝

CD

D.

AC

＝

BD

B234567812.

[長春第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考]如圖，

A

、

D

、

C

、

F

在一條直

線上，

BC

與

DE

交于點(diǎn)

G

，

AD

＝

CF

，

AB

＝

DE

，

BC

＝

EF

，求證：

AB

∥

DE

.

23456781

對稱模型3.

如圖，

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∠

A

＝105°，∠

D

＝

25°，則∠

ABE

等于(

D

)A.65°B.60°C.55°D.50°D234567814.

[長春六十八中月考]如圖，

AC

與

BD

交于點(diǎn)

O

，∠

A

＝∠

D

＝90°，

AC

＝

DB

.

(1)求證：△

ABC

≌△

DCB

；

234567814.

[長春六十八中月考]如圖，

AC

與

BD

交于點(diǎn)

O

，∠

A

＝∠

D

＝90°，

AC

＝

DB

.

(2)求證：

AO

＝

DO

.

證明：∵Rt△

ABC

≌Rt△

DCB

，∴∠

ACB

＝∠

DBC

，∴

OC

＝

BO

.

∵

AC

＝

DB

，∴

AC

－

OC

＝

DB

－

BO

，即

AO

＝

DO

.

23456781

旋轉(zhuǎn)模型5.

如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，將△

ABC

繞點(diǎn)

A

逆

時針旋轉(zhuǎn)得到△

AEF

，延長

BC

交

EF

于點(diǎn)

D

，若

BD

＝

6，

BC

＝5，則

DE

＝

?.4

234567816.

已知△

ABC

和△

ADE

都是等邊三角形.(1)如圖①，求證：

BE

＝

CD

；

234567816.

已知△

ABC

和△

ADE

都是等邊三角形.(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)

D

在

CB

的延長線上時，求證：

AB

＋

BD

＝

BE

.

證明：(2)∵△

ABC

和△

ADE

都是等邊三角形，∴

AB

＝

AC

＝

BC

，

AE

＝

AD

，∠

DAE

＝∠

BAC

＝60°，∴∠

DAE

＋∠

BAD

＝∠

BAC

＋∠

BAD

，即∠

BAE

＝∠

CAD

.

23456781

23456781

一線三等角模型7.

如圖，點(diǎn)

D

、

C

、

E

在一條直線上，∠

D

＝∠

BCA

＝∠

E

＝90°，

BC

＝

AC

.

求證：

△

BDC

≌△

CEA

.

思路導(dǎo)航：一線(點(diǎn)

D

、

C

、

E

在一條直線上)三等角

(

)，如果存在相等的線段

(

BC

＝

AC

)，那么就有全等三角形

?.∠

D

＝∠

BCA

＝∠

E

△

BDC

≌△CEA

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23456781

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

、

A

、

E

三點(diǎn)在一條直

線上，且∠

BDA

＝∠

AEC

＝∠

BAC

＝α，若

DE

＝10，

BD

＝3，求

CE

的長.23456781

234567818.

如圖①，把Rt△

ABC

的直角頂點(diǎn)

C

放置在水平直線

PQ

上，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AC

＝

BC

.

(1)若把△

ABC

繞著點(diǎn)

C

按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)

AB

∥

PQ

時，∠2＝

?°.45

23456781點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)幾何畫板8.

如圖①，把Rt△

ABC

的直角頂點(diǎn)

C

放置在水平直線

PQ

上，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AC

＝

BC

.

(2)如圖②，在把△

ABC

繞著點(diǎn)

C

按順時針方向旋轉(zhuǎn)的過

程中，分別作

AM

⊥

PQ

于點(diǎn)

M

，

BN

⊥

PQ

于點(diǎn)

N

，若

AM

＝6，

BN

＝2，求

MN

的長.23456781解：(2)∵

AM

⊥

PQ

于點(diǎn)

M

，

BN

⊥

PQ

于點(diǎn)

N

，

∴∠

AMC

＝∠

CNB

＝90°，

∴∠1＋∠

CAM

＝90°.

易得∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠

CAM

.

23456781

234567818.

如圖①，把Rt△

ABC

的直角頂點(diǎn)

C

放置在水平直線

PQ

上，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AC

＝

BC

.

(3)把△

ABC

繞著點(diǎn)

C

按順時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖③的位

置，其他條件不變，此時

AM

、

BN

與

MN

之間有什么

關(guān)系？請說明理由.2345678