2024年江蘇省南通市小升初數(shù)學(xué)試題與參考答案

2024年江蘇省南通市數(shù)學(xué)小升初模擬試題(答案在后面)一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、題干：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是6厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。選項(xiàng)：A、60平方厘米B、90平方厘米C、100平方厘米D、120平方厘米2、題干：小明騎自行車(chē)去圖書(shū)館，速度是每小時(shí)15公里，他用了30分鐘到達(dá)。圖書(shū)館距離小明家有多遠(yuǎn)？選項(xiàng)：A、7.5公里B、10公里C、12.5公里D、15公里3、一個(gè)數(shù)的3倍加上20等于這個(gè)數(shù)的4倍，這個(gè)數(shù)是多少？A.10B.15C.20D.254、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，如果寬增加5厘米，長(zhǎng)增加10厘米，那么新的長(zhǎng)方形面積是原來(lái)面積的多少倍？A.1.5倍B.2倍C.2.5倍D.3倍5、（選擇題）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10cm，寬是8cm，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是：A.36cmB.40cmC.44cmD.48cm6、（選擇題）小華有一些蘋(píng)果，他給了小明5個(gè)蘋(píng)果，然后又給了小剛10個(gè)蘋(píng)果，最后小華還剩10個(gè)蘋(píng)果。原來(lái)小華有多少個(gè)蘋(píng)果？A.15個(gè)B.20個(gè)C.25個(gè)D.30個(gè)二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，-3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-1，4），則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是______。2、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16厘米，寬是10厘米，如果將其周長(zhǎng)擴(kuò)大到60厘米，新的長(zhǎng)方形的寬是多少厘米？3、已知一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10cm，腰長(zhǎng)為15cm，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是______cm。4、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16cm，那么寬是______cm。5、已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是______厘米。6、小華有15個(gè)蘋(píng)果，他每天吃掉2個(gè)蘋(píng)果，連續(xù)吃了3天后，他還剩下______個(gè)蘋(píng)果。三、計(jì)算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、直接寫(xiě)出得數(shù)。12、計(jì)算。53、計(jì)算：1254、若一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，且該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為48厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。5、（1）計(jì)算：3（2）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8分米，寬是長(zhǎng)的12四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題題目：下面是一個(gè)正方形，請(qǐng)你在這個(gè)正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓，并標(biāo)出圓心O和半徑r。（請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，本題根據(jù)作圖情況給分）第二題題目描述：在一個(gè)邊長(zhǎng)為6厘米的正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓。求這個(gè)圓的面積，并計(jì)算正方形面積與圓面積的比例。要求：計(jì)算圓的面積（保留π的形式）。求正方形面積與圓面積的比例（最簡(jiǎn)形式）。解答過(guò)程：1.圓的面積計(jì)算：由于圓是在正方形內(nèi)部并且是最大的圓，因此圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，即6厘米。圓的半徑r=圓的面積公式為A圓將半徑值代入公式得到A圓2.正方形面積計(jì)算：正方形的面積公式為A正代入邊長(zhǎng)值得到A正3.面積比例計(jì)算：正方形面積與圓面積的比例為A正化簡(jiǎn)比例得到369五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題已知函數(shù)fx第二題題目：某商場(chǎng)推出一種購(gòu)物“金卡”，憑卡在該商場(chǎng)購(gòu)物可按商品價(jià)格的八折優(yōu)惠，但辦理金卡時(shí)每張要收100元購(gòu)卡費(fèi)，設(shè)按標(biāo)價(jià)累計(jì)購(gòu)物金額為x（元），當(dāng)x＞_____時(shí)，辦理金卡購(gòu)物省錢(qián)．第三題已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。求：（1）三角形ABC的周長(zhǎng)；（2）三角形ABC的面積。第四題已知二次函數(shù)fx=ax2+bx+第五題題目：某商場(chǎng)推出一種購(gòu)物“金卡”，憑卡在該商場(chǎng)購(gòu)物可按商品價(jià)格的八折優(yōu)惠，但辦理金卡時(shí)每張要收100元購(gòu)卡費(fèi)，設(shè)按標(biāo)價(jià)累計(jì)購(gòu)物金額為x（元）．（1）當(dāng)x＞_____時(shí)，辦理金卡購(gòu)物省錢(qián)；（2）若小王憑金卡在該商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)累計(jì)購(gòu)物3000元，則他節(jié)約了多少元錢(qián)？（3）小張憑金卡在該商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)累計(jì)購(gòu)物2000元，他能節(jié)約多少元錢(qián)？（1）根據(jù)題意得：x?解得：x>故答案為：500；（2）根據(jù)題意得：3000?（3）根據(jù)題意得：0.8×2000+100=1700（元），∵但100元是購(gòu)卡費(fèi)用，實(shí)際多花了100元．2024年江蘇省南通市數(shù)學(xué)小升初模擬試題與參考答案一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、題干：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是6厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。選項(xiàng)：A、60平方厘米B、90平方厘米C、100平方厘米D、120平方厘米答案：A、60平方厘米解析：長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式為長(zhǎng)乘以寬。所以，面積=10厘米×6厘米=60平方厘米。2、題干：小明騎自行車(chē)去圖書(shū)館，速度是每小時(shí)15公里，他用了30分鐘到達(dá)。圖書(shū)館距離小明家有多遠(yuǎn)？選項(xiàng)：A、7.5公里B、10公里C、12.5公里D、15公里答案：B、10公里解析：首先將時(shí)間轉(zhuǎn)換為小時(shí)，30分鐘等于0.5小時(shí)。然后使用速度等于路程除以時(shí)間的公式來(lái)計(jì)算路程。路程=速度×?xí)r間=15公里/小時(shí)×0.5小時(shí)=7.5公里。但是這里需要注意的是，選項(xiàng)中并沒(méi)有7.5公里，因此需要檢查計(jì)算過(guò)程。實(shí)際上，30分鐘是0.5小時(shí)，所以正確的計(jì)算應(yīng)該是：路程=速度×?xí)r間=15公里/小時(shí)×0.5小時(shí)=7.5公里這里應(yīng)該選擇A、7.5公里作為正確答案。然而，由于選項(xiàng)中并沒(méi)有7.5公里，題目可能存在錯(cuò)誤或者選項(xiàng)有誤。按照題目給出的選項(xiàng)，正確答案應(yīng)該是B、10公里，但這與實(shí)際計(jì)算結(jié)果不符。3、一個(gè)數(shù)的3倍加上20等于這個(gè)數(shù)的4倍，這個(gè)數(shù)是多少？A.10B.15C.20D.25答案：A解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意有3x+20=4x。將方程兩邊同時(shí)減去3x，得到20=x。所以這個(gè)數(shù)是10。4、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，如果寬增加5厘米，長(zhǎng)增加10厘米，那么新的長(zhǎng)方形面積是原來(lái)面積的多少倍？A.1.5倍B.2倍C.2.5倍D.3倍答案：A解析：設(shè)原來(lái)長(zhǎng)方形的寬為w厘米，長(zhǎng)為2w厘米。原來(lái)面積為w*2w=2w^2平方厘米。新的寬為w+5厘米，新的長(zhǎng)為2w+10厘米。新面積為(w+5)*(2w+10)=2w^2+15w+50平方厘米。面積比值為(2w^2+15w+50)/2w^2?；?jiǎn)得1+15w/2w^2+50/2w^2。由于w是正數(shù)，所以15w/2w^2+50/2w^2>0，因此新的面積是原來(lái)面積的1.5倍。5、（選擇題）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10cm，寬是8cm，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是：A.36cmB.40cmC.44cmD.48cm答案：C解析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式是C=2(長(zhǎng)+寬)。將長(zhǎng)和寬的數(shù)值代入公式中，得到C=2(10cm+8cm)=2*18cm=36cm。所以正確答案是C。6、（選擇題）小華有一些蘋(píng)果，他給了小明5個(gè)蘋(píng)果，然后又給了小剛10個(gè)蘋(píng)果，最后小華還剩10個(gè)蘋(píng)果。原來(lái)小華有多少個(gè)蘋(píng)果？A.15個(gè)B.20個(gè)C.25個(gè)D.30個(gè)答案：D解析：小華給了小明5個(gè)蘋(píng)果，又給了小剛10個(gè)蘋(píng)果，總共給了5+10=15個(gè)蘋(píng)果。最后小華還剩10個(gè)蘋(píng)果，所以原來(lái)小華有10+15=25個(gè)蘋(píng)果。正確答案是C。二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，-3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-1，4），則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是______。答案：（0.5，0.5）解析：線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)取兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均得到。對(duì)于點(diǎn)A（2，-3）和點(diǎn)B（-1，4），中點(diǎn)的x坐標(biāo)為（2+(-1)）/2=1/2，中點(diǎn)的y坐標(biāo)為（-3+4）/2=1/2。因此，中點(diǎn)坐標(biāo)為（0.5，0.5）。2、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16厘米，寬是10厘米，如果將其周長(zhǎng)擴(kuò)大到60厘米，新的長(zhǎng)方形的寬是多少厘米？答案：5厘米解析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式是C=2×(長(zhǎng)+寬)。原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是C=2×(16+10)=52厘米。如果周長(zhǎng)擴(kuò)大到60厘米，我們可以設(shè)新的寬為x厘米，那么新的周長(zhǎng)公式變?yōu)?0=2×(16+x)。解這個(gè)方程得到x=(60/2)-16=30-16=14厘米。但是，題目要求的是周長(zhǎng)擴(kuò)大到60厘米后的寬，而原寬是10厘米，所以新的寬是原寬加上周長(zhǎng)增加的部分除以2，即（60-52）/2=8/2=4厘米。因此，新的寬是4厘米。3、已知一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10cm，腰長(zhǎng)為15cm，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是______cm。答案：40cm解析：等腰三角形的兩條腰長(zhǎng)相等，因此這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于底邊長(zhǎng)加上兩條腰的長(zhǎng)度。所以，周長(zhǎng)=10cm+15cm+15cm=40cm。4、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16cm，那么寬是______cm。答案：8cm解析：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm，根據(jù)題意，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2xcm。已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16cm，可以建立方程：2x=16解這個(gè)方程，得到：x=16/2x=8所以長(zhǎng)方形的寬是8cm。5、已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是______厘米。答案：26厘米解析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式為：周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)。將已知的長(zhǎng)和寬代入公式，得周長(zhǎng)=2×(8厘米+5厘米)=2×13厘米=26厘米。6、小華有15個(gè)蘋(píng)果，他每天吃掉2個(gè)蘋(píng)果，連續(xù)吃了3天后，他還剩下______個(gè)蘋(píng)果。答案：9個(gè)解析：小華每天吃掉2個(gè)蘋(píng)果，連續(xù)吃了3天，所以總共吃掉的蘋(píng)果數(shù)量是2個(gè)/天×3天=6個(gè)。因此，他還剩下的蘋(píng)果數(shù)量是總數(shù)15個(gè)-吃掉的6個(gè)=9個(gè)。三、計(jì)算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、直接寫(xiě)出得數(shù)。1答案：1【解析】異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。2、計(jì)算。5答案：3【解析】根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。3、計(jì)算：125答案：1000解析：首先根據(jù)運(yùn)算規(guī)則，我們需要先做乘法和括號(hào)內(nèi)的加法。125×8=1000和25+75=100。接下來(lái)，根據(jù)四則運(yùn)算中的除法優(yōu)先于減法的原則，我們先計(jì)算4、若一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，且該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為48厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。答案：108解析：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則其長(zhǎng)為3x厘米。根據(jù)周長(zhǎng)的定義，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于兩倍的長(zhǎng)加上兩倍的寬，即23x+2x=48。簡(jiǎn)化此等式可得6x+25、（1）計(jì)算：3（2）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8分米，寬是長(zhǎng)的12答案：（1）3（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8分米，寬為8×12解析：（1）首先計(jì)算乘方，33=27和52=25，然后進(jìn)行乘除運(yùn)算，（2）根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式C=2×長(zhǎng)+寬，代入長(zhǎng)四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題題目：下面是一個(gè)正方形，請(qǐng)你在這個(gè)正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓，并標(biāo)出圓心O和半徑r。（請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，本題根據(jù)作圖情況給分）答案：（由于本題是作圖題，無(wú)法在文本中直接展示作圖結(jié)果，但可以提供作圖方法和答案描述）作圖方法：1.在正方形內(nèi)，選擇正方形的一條邊的中點(diǎn)作為圓心O。2.以該中點(diǎn)到正方形任意一邊的垂直距離為半徑r，畫(huà)出一個(gè)圓。答案描述：圓心O應(yīng)位于正方形中心，半徑r應(yīng)等于正方形邊長(zhǎng)的一半。解析：1.在正方形內(nèi)畫(huà)最大的圓，意味著圓的直徑應(yīng)等于正方形的邊長(zhǎng)。因此，圓心必須位于正方形的中心，這樣圓才能最大程度地“填滿(mǎn)”正方形。2.圓心到正方形任意一邊的垂直距離即為圓的半徑。由于圓心位于正方形中心，這個(gè)垂直距離（即半徑r）就等于正方形邊長(zhǎng)的一半。注意：本題主要考察學(xué)生的作圖能力和對(duì)幾何圖形的理解能力。在作圖時(shí)，要確保圓心位置準(zhǔn)確，半徑長(zhǎng)度正確，并清晰地標(biāo)出圓心O和半徑r。第二題題目描述：在一個(gè)邊長(zhǎng)為6厘米的正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓。求這個(gè)圓的面積，并計(jì)算正方形面積與圓面積的比例。要求：計(jì)算圓的面積（保留π的形式）。求正方形面積與圓面積的比例（最簡(jiǎn)形式）。解答過(guò)程：1.圓的面積計(jì)算：由于圓是在正方形內(nèi)部并且是最大的圓，因此圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，即6厘米。圓的半徑r=圓的面積公式為A圓將半徑值代入公式得到A圓2.正方形面積計(jì)算：正方形的面積公式為A正代入邊長(zhǎng)值得到A正3.面積比例計(jì)算：正方形面積與圓面積的比例為A正化簡(jiǎn)比例得到369答案：圓的面積為9π正方形面積與圓面積的比例為4:解析：此題考查了學(xué)生對(duì)于幾何圖形面積計(jì)算的基本理解和應(yīng)用能力，特別是對(duì)于圓和正方形這兩個(gè)基本圖形的面積公式及其關(guān)系的理解。通過(guò)解決此類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生可以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，并提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，本題還涉及到了簡(jiǎn)單的比例運(yùn)算，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)直覺(jué)。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題已知函數(shù)fx答案：對(duì)稱(chēng)軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為解析：1.首先，我們知道二次函數(shù)fx=ax2+bx+2.接下來(lái)，我們要求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)。由于對(duì)稱(chēng)軸是x=2，我們可以將x=2代入原函數(shù)3.因此，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為2,綜上所述，函數(shù)fx=x2?第二題題目：某商場(chǎng)推出一種購(gòu)物“金卡”，憑卡在該商場(chǎng)購(gòu)物可按商品價(jià)格的八折優(yōu)惠，但辦理金卡時(shí)每張要收100元購(gòu)卡費(fèi)，設(shè)按標(biāo)價(jià)累計(jì)購(gòu)物金額為x（元），當(dāng)x＞_____時(shí)，辦理金卡購(gòu)物省錢(qián)．答案：500解析：1.首先，我們計(jì)算不辦理金卡時(shí)的購(gòu)物金額，即原價(jià)x元。2.然后，我們計(jì)算辦理金卡后的購(gòu)物金額。由于金卡可以享受八折優(yōu)惠，并且需要支付100元的購(gòu)卡費(fèi)，所以辦理金卡后的購(gòu)物金額為0.8x3.為了找出辦理金卡購(gòu)物省錢(qián)的條件，我們需要比較上述兩種購(gòu)物金額。即解不等式x>4.將不等式化簡(jiǎn)，得到0.2x5.進(jìn)一步解得x>因此，當(dāng)按標(biāo)價(jià)累計(jì)購(gòu)物金額超過(guò)500元時(shí)，辦理金卡購(gòu)物會(huì)省錢(qián)。第三題已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。求：（1）三角形ABC的周長(zhǎng)；（2）三角形ABC的面積。答案：（1）三角形ABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB由于AC=6cm，BC=8cm，且∠C=90°，根據(jù)勾股定理，AB2=AC2+BC2AB2=62+82=36+64=100AB=√100=10cm因此，三角形ABC的周長(zhǎng)=6cm+8cm+10cm=24cm（2）三角形ABC的面積=(AC×BC)/2三