江蘇省徐州市第五中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

江蘇省徐州市第五中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：，且，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A B.C.2 D.42．1弧度的圓心角所對的弧長為6，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是（）A.3 B.6C.18 D.363．已知函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)C.若，則方程在區(qū)間內(nèi)，最多有4個(gè)不同的根D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個(gè)零點(diǎn)4．定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，，若任給，存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）.A. B.C. D.5．過定點(diǎn)（1,0）的直線與、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)fx=3xA.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）7．焦點(diǎn)在y軸上，焦距等于4，離心率等于的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A. B.C. D.8．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．已知，若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，，，則的取值范圍是（）A.（3，4） B.（2，4）C.[0，4） D.[3，4）10．已知集合，則A. B.C.（ D.）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓的圓心到直線的距離為______.12．設(shè)函數(shù)，則是_________（填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）；對于一定的正數(shù)T，定義則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)開________13．函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)___________.14．已知函數(shù)，若存在，使得f（）＝g（），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___15．棱長為2個(gè)單位長度的正方體中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為，，軸，則與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為__________16．已知，且，則的最小值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱⊥底面，，分別為棱的中點(diǎn)（1）求證：；（2）若求三棱錐的體積18．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.（1）若關(guān)于x不等式f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0.19．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若直線與平行且點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程.20．進(jìn)入六月，青海湖特有物種湟魚自湖中逆流而上，進(jìn)行產(chǎn)卵.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)湟魚的游速可以表示為函數(shù)，單位是，是表示魚的耗氧量的單位數(shù)（1）當(dāng)一條湟魚的耗氧量是500個(gè)單位時(shí)，求它的游速是多少？（2）某條湟魚想把游速提高，求它的耗氧量的單位數(shù)是原來的多少倍？21．已知函數(shù).（1）若，求的最大值;（2）若，求關(guān)于不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及奇偶性，結(jié)合已知函數(shù)解析式，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足：，且，故是上周期為的偶函數(shù)，故，又當(dāng)時(shí)，，則，故.故選：A.2、C【解析】由弧長的定義，可求得扇形的半徑，再由扇形的面積公式，即可求解.【詳解】由1弧度的圓心角所對的弧長為6，利用弧長公式，可得，即，所以扇形的面積為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長公式和扇形的面積公式的應(yīng)用，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】A.由時(shí)，判斷；B.易知是偶函數(shù)，作出其圖象判斷；C.在同一坐標(biāo)系中作出的圖象判斷；D.根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，利用其圖象，判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，而，上遞減，故正確；B.因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，作出其圖象如圖所示：由圖象知；函數(shù)不是周期函數(shù)，故錯(cuò)誤；C.在同一坐標(biāo)系中作出的圖象，如圖所示：由圖象知：當(dāng)，方程在區(qū)間內(nèi)，最多有4個(gè)不同的根，故正確；D.因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，只求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，如圖所示：由函數(shù)圖象知，在區(qū)間內(nèi)共有3個(gè)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個(gè)零點(diǎn)，故正確；故選：B4、D【解析】求出在，上的值域，利用的性質(zhì)得出在，上的值域，再求出在，上的值域，根據(jù)題意得出兩值域的包含關(guān)系，從而解出的范圍【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，可得在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在，上的值域?yàn)?，，在上的值域?yàn)?，，在上的值域?yàn)椋?，，，在上的值域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，為增函數(shù)，在，上的值域?yàn)?，，，解得；?dāng)時(shí)，為減函數(shù)，在，上的值域?yàn)椋?，，解得；?dāng)時(shí)，為常數(shù)函數(shù)，值域?yàn)?，不符合題意；綜上，的范圍是或故選：【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的值域計(jì)算，集合的包含關(guān)系，對于不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則值域是值域的子集5、C【解析】畫出示意圖，結(jié)合圖形及兩點(diǎn)間的斜率公式，即可求解.【詳解】作示意圖如下：設(shè)定點(diǎn)為點(diǎn)，則，，故由題意可得的取值范圍是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間直線斜率公式的應(yīng)用，要特別注意，直線與線段相交時(shí)直線斜率的取值情況.6、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，然后判斷零點(diǎn)區(qū)間.【詳解】解：根據(jù)題意可知3x和-log2∴f(x)在(0,+∞而f(1)=3-0=3>0f(2)=f(3)=1-∴有函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，fx零點(diǎn)的區(qū)間為(2故選：C7、C【解析】設(shè)橢圓方程為：，由題意可得：，解得：，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.本題選擇D選項(xiàng)8、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點(diǎn)：直線方程.9、D【解析】利用數(shù)形結(jié)合可得，結(jié)合條件可得，，，且，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】由方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，得函數(shù)的圖象與直線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，分別作出函數(shù)的圖象與直線由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)兩圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，設(shè)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，設(shè)，則，，由得，所以，即設(shè)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，設(shè)，則，，且，所以，則故選：D.10、C【解析】因?yàn)樗裕蔬x.考點(diǎn)：1.集合的基本運(yùn)算；2.簡單不等式的解法.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式可得所求的距離.【詳解】圓心坐標(biāo)為，它到直線的距離為，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離，此類問題，根據(jù)公式計(jì)算即可，本題屬于基礎(chǔ)題.12、①.偶函數(shù)②.【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義判斷的奇偶性；分別求出分段函數(shù)每段上的值域，從而求出的值域?yàn)?【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，且，故是偶函數(shù)；，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋号己瘮?shù)，13、【解析】由可得圖像所過的定點(diǎn).【詳解】當(dāng)時(shí)，，故的圖像過定點(diǎn).填.【點(diǎn)睛】所謂含參數(shù)的函數(shù)的圖像過定點(diǎn)，是指若是與參數(shù)無關(guān)的常數(shù)，則函數(shù)的圖像必過.我們也可以根據(jù)圖像的平移把復(fù)雜函數(shù)的圖像所過的定點(diǎn)歸結(jié)為常見函數(shù)的圖像所過的定點(diǎn)（兩個(gè)定點(diǎn)之間有平移關(guān)系）.14、【解析】先求出的值域，再求出的值域，利用和得到不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故，即因?yàn)?，依題意得，解得故答案為：.15、【解析】設(shè)即的坐標(biāo)為16、【解析】利用已知條件湊出，再根據(jù)“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解.【詳解】由，得，即.因?yàn)樗裕?則=，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號成立.所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】（1）可證平面，從而得到.（2）取的中點(diǎn)為，連接，可證平面，故可求三棱錐的體積【詳解】（1）因?yàn)閭?cè)棱⊥底面，平面，所以，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，故，而，故平面，而平面，故.（2）取的中點(diǎn)為，連接.因?yàn)?，故，故，因?yàn)?，故，且，故，因?yàn)槿庵校瑐?cè)棱⊥底面，故三棱柱為直棱柱，故⊥底面，因?yàn)榈酌?，故，而，故平面，而，?【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：線線垂直的判定可由線面垂直得到，也可以由兩條線所成的角為得到，而線面垂直又可以由面面垂直得到，解題中注意三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化.又三棱錐的體積的計(jì)算需選擇合適的頂點(diǎn)和底面，此時(shí)頂點(diǎn)到底面的距離容易計(jì)算.18、（1）-1,6；（2）答案見詳解【解析】（1）由f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}結(jié)合韋達(dá)定理即可求解參數(shù)a，b的值；（2）原式可因式分解為，再分類討論即可，對再細(xì)分為即可求解.【詳解】（1）由f（x）≥b得，因?yàn)閒（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}，故滿足，，解得；（2）原式因式分解可得，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，，①若，即，則的解集為；②若，即時(shí)，解得；③若，即時(shí)，解得.【點(diǎn)睛】本題考查由一元二次不等式的解求解參數(shù)，分類討論求解一元二次不等式，屬于中檔題.19、(1);(2)直線方程為或.【解析】⑴利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系求出直線的斜率，代入即可得到直線的方程；⑵由已知設(shè)直線的方程為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得或，即可得到直線的方程解析：（1）由題意直線的斜率為1，所求直線方程為，即.（2）由直線與直線平行，可設(shè)直線的方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式得，即，解得或.∴所求直線方程為或.20、（1）約為1.17m/s；（2）4.【解析】（1）將代入函數(shù)解析式解得即可；（2）根據(jù)現(xiàn)在和以前的游速之差為1列出等式，進(jìn)而解得即可.【小問1詳解】由題意，游速為.【小問2詳解】設(shè)